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第第1 1章控制系统校正章控制系统校正2022/9/28本讲稿第一页，共一百零四页1.1 1.1 控制系统校正的基本概念控制系统校正的基本概念1.2 1.2 控制系统的基本控制规律控制系统的基本控制规律 1.3 1.3 超前校正装置及其参数的确定超前校正装置及其参数的确定1.4 1.4 滞后校正装置及其参数的确定滞后校正装置及其参数的确定1.5 1.5 滞后滞后-超前校正装置及其参数的确定超前校正装置及其参数的确定 1.6 1.6 期望对数频率特性设计法期望对数频率特性设计法1.7 1.7 基于根轨迹法的串联校正基于根轨迹法的串联校正 1.8 1.8 反馈校正装置及其参数的确定反馈校正装置及其参数的确定2022/9/28本讲稿第二页，共一百零四页自动控制系统是由控制器及被控对象组成。自动控制系统是由控制器及被控对象组成。分分析析：已已知知结结构构、参参数数数数学学模模型型动动、静静态态性性能能分分析析性性能能指标与参数的关系指标与参数的关系 设设计计：实实际际性性能能指指标标选选择择控控制制方方案案、结结构构参参数数、元元器器件件建立实用系统建立实用系统 设计问题更复杂：设计问题更复杂：（1 1）答案不唯一）答案不唯一 （2 2）选选择择结结构构、参参数数时时，在在满满足足性性能能指指标标上上相相互互矛矛盾盾需需折中，复杂化折中，复杂化 （3 3）技技术术要要求求、经经济济性性、可可靠靠性性、安安装装工工艺艺、使使用用环环境境、能能源供应、物理实现等问题。源供应、物理实现等问题。2022/9/28本讲稿第三页，共一百零四页校正问题：校正问题：系系统统的的基基本本组组成成部部分分（被被控控对对象象、测测量量元元件件、功功率率放放大大元元件件、执执行行元元件件等等），按按照照反反馈馈控控制制原原理理可可联联成成基基本本控控制制系系统统。但但往往往往难难以以满满足足性性能能要要求求，需需要要在在系系统统原原有有结结构构上上加加入入新新的的附附加加环环节节，作为同时改善系统稳态性能和动态性能的手段。作为同时改善系统稳态性能和动态性能的手段。系系统统的的校校正正（设设计计）：在在不不改改变变系系统统基基本本部部件件的的前前提提下下，选选择合适的校正装置，确定参数、满足各项性能要求。择合适的校正装置，确定参数、满足各项性能要求。2022/9/28本讲稿第四页，共一百零四页1.1 1.1 1.1 1.1 控制系统校正的基本概念控制系统校正的基本概念控制系统校正的基本概念控制系统校正的基本概念2022/9/28本讲稿第五页，共一百零四页1.1.11.1.1控制系统的性能指标控制系统的性能指标控制系统的性能指标控制系统的性能指标 性性能能指指标标是是用用于于衡衡量量系系统统具具体体性性能能（平平稳稳性性、快快速速性性、准准确确性性）的的参参数数，主主要要分分为为稳稳态态性性能能指指标标与与动动态态性能指标两大类性能指标两大类。1 1、稳态性能指标、稳态性能指标 系系统统的的稳稳态态性性能能与与开开环环系系统统的的型型别别v与与开开环环传传递递系系数数K有有关关，常常用用静静态态误误差差系系数数衡衡量量，误误差差系系数数越越大大（等等效效于于K K越越大大），稳稳态态误误差差ess就越小。就越小。2022/9/28本讲稿第六页，共一百零四页2、动态性能指标、动态性能指标分分为为三三类类，常用的性能指，常用的性能指标标主要有：主要有：1）时时域域指指标标：最最大大超超调调量量%（反反映映平平稳稳性性）、调调节节时时间间ts（反反映映快速性）。快速性）。2）频域指标：）频域指标：（1）开环频域指标：）开环频域指标：稳定性指标：稳定性指标：相位裕量相位裕量、幅值裕量、幅值裕量Lh、中频段宽度、中频段宽度h；快速性指标：快速性指标：幅值穿越频率幅值穿越频率 c。（2）闭环频域指标：）闭环频域指标：3）复域指标：）复域指标：常常用用闭闭环环系系统统的的主主导导极极点点所所允允许许的的最最小小阻阻尼尼比比（反反映映平平稳稳性性）与最小无阻尼自然振与最小无阻尼自然振荡频荡频率率 n（反映快速性）衡量。（反映快速性）衡量。2022/9/28本讲稿第七页，共一百零四页2022/9/28本讲稿第八页，共一百零四页2022/9/28本讲稿第九页，共一百零四页2022/9/28本讲稿第十页，共一百零四页2022/9/28本讲稿第十一页，共一百零四页2022/9/28本讲稿第十二页，共一百零四页3L()-40dB/dec-40dB/dec-20dB/dec2mch410!-180()(m)m2022/9/28本讲稿第十三页，共一百零四页控制系统频域设计要点：控制系统频域设计要点：一个合理的控制系统，其开环一个合理的控制系统，其开环L(w)的形状应满足下列要求：的形状应满足下列要求：1.L(w)的低频渐近线反映系统的稳态性能，应具有的低频渐近线反映系统的稳态性能，应具有 -20db/dec或或-40db/dec的斜率，并具有一定的高度，以满足稳的斜率，并具有一定的高度，以满足稳态性能的要求态性能的要求2.L(w)的中频段反映系统的动态性能，一般应具有的中频段反映系统的动态性能，一般应具有 -20db/dec的斜率，并有一定的中频段宽度以保证足够的稳定的斜率，并有一定的中频段宽度以保证足够的稳定裕量。系统具有良好的平稳性。中频段幅值穿越频率裕量。系统具有良好的平稳性。中频段幅值穿越频率wc的大的大小反映系统的快速性，由系统动态性能指标的要求来确定小反映系统的快速性，由系统动态性能指标的要求来确定3 L(w)的高频段反映系统的抗干扰性能，应具有较大的斜率的高频段反映系统的抗干扰性能，应具有较大的斜率2022/9/28本讲稿第十四页，共一百零四页一、校正的一般概念一、校正的一般概念 校正方法校正方法有时域法、根轨迹法、频域法（也称频率法）。有时域法、根轨迹法、频域法（也称频率法）。校校正正的的实实质质可可以以认认为为是是在在系系统统中中引引入入新新的的环环节节，改改变变系系统统的的传传递递函函数数（时时域域法法），改改变变系系统统的的零零极极点点分分布布（根根轨轨迹迹法法），改改变变系系统统的的开开环环波波德德图图形形状状（频频域域法法），使使系系统统具具有有满满意意的的性性能指标。能指标。1.1.2校正的一般概念与基本方法校正的一般概念与基本方法2022/9/28本讲稿第十五页，共一百零四页二二、校正的基本方式、校正的基本方式 1.1.串串联联校正校正 校校正正装装置置和和未未校校正正系系统统的的前前向向通通道道的的环环节节相相串串联联，这这种种方方式式叫叫做做串串联联校正校正。结结构构较较简简单单，通通常常将将串串联联校校正正装装置置安安置置在在前前向向通通道道信信号号功功率率较较小的小的部位，部位，放大放大环节环节之前之前，以降低成本和功耗以降低成本和功耗。串串联联校正的主要校正的主要问题问题是是对对参数参数变变化的敏感性化的敏感性较较强强。在在串串联联校校正正中中，根根据据校校正正装装置置对对系系统统开开环环频频率率特特性性相相位位的的影响，可分影响，可分为为超前校正、滞后校正和滞后超前校正、滞后校正和滞后超前校正。超前校正。Gc(s)G(s)H(s)R(s)C(s)2022/9/28本讲稿第十六页，共一百零四页根据串联校正装置的性能特征根据串联校正装置的性能特征,可分为可分为超前校正超前校正(或微分校正或微分校正)，改善动态性能，改善动态性能滞后校正（积分校正），改善稳态性能滞后校正（积分校正），改善稳态性能滞后滞后-超前校正（积分超前校正（积分-微分校正）微分校正），改善动态与稳态，改善动态与稳态性能。性能。2022/9/28本讲稿第十七页，共一百零四页2.并并联联校正校正校校正正装装置置和和前前向向通通道道的的部部分分环环节节按按反反馈馈方方式式连连接接构构成成局局部部反馈回路反馈回路，这种方式叫并联校正，也称反馈校正。，这种方式叫并联校正，也称反馈校正。位位置置：反反馈馈校校正正的的信信号号是是从从高高功功率率点点传传向向低低功功率率点点，一一般般不不需需附加放大器。附加放大器。实实质质：局局部部反反馈馈，改改善善系系统统性性能能，抑抑制制系系统统参参数数的的波波动动，减低非线性因素对系统性能的影响。减低非线性因素对系统性能的影响。G1(s)G2(s)Gc(s)H(s)R(s)C(s)2022/9/28本讲稿第十八页，共一百零四页3.3.前前馈馈校正校正 前前馈馈校校正正的的信信号号取取自自闭闭环环外外的的系系统统输输入入信信号号,由由输输入入直直接接去去校校正正系系统统,是是一一种种开开环环补补偿偿的的方方式式，分分为为按按给给定定量量顺顺馈馈补补偿偿与与按按扰扰动动量量前前馈馈补补偿偿两两种种方法。方法。按按给给定定量量顺顺馈馈补补偿偿主主要要用用于于随随动动系系统统，使使系系统统完完全全无无误误差差地地跟跟踪踪输输入入信信号号；按按扰扰动动量量前前馈馈用用于于消消除除干干扰扰对对稳稳态态性性能能的的影影响响，几几乎乎可可抑抑制制所所有可有可测测量的量的扰动扰动。前前馈馈校校正正由由于于其其输输入入取取自自闭闭环环外外,所所以以不不影影响响系系统统的的闭闭环环特特征征方方程程式，式，主要用于在不影响系统动态性能的前提下提高系统的稳态精度。主要用于在不影响系统动态性能的前提下提高系统的稳态精度。(a)(b)(a)(b)G1(s)G2(s)Gbc(s)+R(s)C(s)G1(s)G2(s)Gn(s)+R(s)C(s)N(s)2022/9/28本讲稿第十九页，共一百零四页1.1.3频频率法校正率法校正(重点重点)为图解法，在伯德图上校正居多为图解法，在伯德图上校正居多 增增加加新新环环节节以以改改变变频频率率特特性性曲曲线线形形状状，使使之之具具有有合合适适的的低低、中中、高高频频段，以获得满意的动、静态性能。段，以获得满意的动、静态性能。分分析析法法：选选择择一一种种校校正正装装置置，再再分分析析是是否否满满足足要要求求再再选选择择再再分分析。析。期望法（串联校正）：期望法（串联校正）：确定期望频率特性确定期望频率特性-已有频率特性已有频率特性=校正装置频率特性校正装置频率特性 只适用于最小相位系统，但有时难以物理实现。只适用于最小相位系统，但有时难以物理实现。2022/9/28本讲稿第二十页，共一百零四页2.根轨迹法根轨迹法加入适当的校正装置即引入附加的开环零、极点，从而改变原加入适当的校正装置即引入附加的开环零、极点，从而改变原来的根轨迹，使校正后的系统根轨迹有期望的闭环主导极点。或来的根轨迹，使校正后的系统根轨迹有期望的闭环主导极点。或附加开环零、极点使期望的闭环主导极点对应的开环放大倍数增附加开环零、极点使期望的闭环主导极点对应的开环放大倍数增大。大。3.计算机辅助设计、仿真计算机辅助设计、仿真2022/9/28本讲稿第二十一页，共一百零四页1.2 1.2 1.2 1.2 控制系统的基本控制规律控制系统的基本控制规律控制系统的基本控制规律控制系统的基本控制规律 2022/9/28本讲稿第二十二页，共一百零四页1.2.1基本控制规律基本控制规律根根据据负负反反馈馈理理论论所所构构成成的的典典型型控控制制系系统统的的结结构构图图如如下下图图所所示示，其其特特点点是是根根据据偏偏差差e（t）来来产产生生控控制制作作用用。偏偏差差是是控控制制器器Gc(s)的的输输入入，而而控控制制器器Gc(s)的的常常常常采采用用比比例例、积积分分、微微分分等等基基本本控控制制规规律律，或或者者这这些些规规律律的的组组合合，其其作作用用是是对对偏偏差差信信号号整整形形，产产生生合适的控制信号，实现对被控对象的有效控制。合适的控制信号，实现对被控对象的有效控制。2022/9/28本讲稿第二十三页，共一百零四页1.时域方程：时域方程：m（t）=Kpe（t）2.传递函数：传递函数：Gc(s)=Kp相当于一个可调的比例放大器相当于一个可调的比例放大器Kp，ess，稳态精度，稳态精度但但Kp过大，导致系统的相对稳定性过大，导致系统的相对稳定性不稳定不稳定一、比例控制（一、比例控制（P调节器）调节器）2022/9/28本讲稿第二十四页，共一百零四页二、微分控制（二、微分控制（D调节器）调节器）具有微分控制作用的控制器称为微分控制器具有微分控制作用的控制器称为微分控制器,其传递函数为其传递函数为 Gc(s)=ds 输入偏差与输出控制信号的关系为输入偏差与输出控制信号的关系为微分规律作用下输出信号与输入偏差的变化率成正比，因此，微分调节器能微分规律作用下输出信号与输入偏差的变化率成正比，因此，微分调节器能够根据偏差的变化趋势去产生相应的控制作用。从频率法的角度分析可知，由于够根据偏差的变化趋势去产生相应的控制作用。从频率法的角度分析可知，由于微分环节具有高通滤波作用，微分调节器只在偏差的变化过程中才起作用，当偏微分环节具有高通滤波作用，微分调节器只在偏差的变化过程中才起作用，当偏差恒定或变化缓慢时将失去作用，调节器无输出。所以单一的微分调节器绝对不差恒定或变化缓慢时将失去作用，调节器无输出。所以单一的微分调节器绝对不能单独使用，必须与其他基本控制规律组合。微分校正常常是用来提高系统的动能单独使用，必须与其他基本控制规律组合。微分校正常常是用来提高系统的动态性能态性能,但对稳态精度不起作用。同时，微分调节器有放大输入端高频干扰信号的缺点。但对稳态精度不起作用。同时，微分调节器有放大输入端高频干扰信号的缺点。2022/9/28本讲稿第二十五页，共一百零四页三、积分控制（三、积分控制（I调节器）调节器）具有积分作用的控制器称为积分控制器具有积分作用的控制器称为积分控制器,其传递函数为其传递函数为从时域分析已知，采用积分控制器相当于给系统增加了一个开环积分环节，系从时域分析已知，采用积分控制器相当于给系统增加了一个开环积分环节，系统的型别与无差度阶数提高，跟踪输入信号的能力更强。从物理意义上解释，积分统的型别与无差度阶数提高，跟踪输入信号的能力更强。从物理意义上解释，积分控制器的输出是偏差的累加，当偏差为控制器的输出是偏差的累加，当偏差为0后，积分调节器就提供一个恒定的输出以驱动后，积分调节器就提供一个恒定的输出以驱动后面的执行机构。由于积分控制器只能逐渐跟踪输入信号，会影响系统响应的快速性；后面的执行机构。由于积分控制器只能逐渐跟踪输入信号，会影响系统响应的快速性；同时同时,型别的提高使系统的相位滞后增加，积分控制器的加入往往会降低系统的稳定型别的提高使系统的相位滞后增加，积分控制器的加入往往会降低系统的稳定性。因此，单纯的积分控制器将降低系统的动态性能。性。因此，单纯的积分控制器将降低系统的动态性能。由于单独采用由于单独采用P、D、I调节器一般均不能使系统具有满意的性能，常常使三种基本调节器一般均不能使系统具有满意的性能，常常使三种基本调节方式结合，组成新的控制器（调节器）。调节方式结合，组成新的控制器（调节器）。2022/9/28本讲稿第二十六页，共一百零四页1.2.2比例微分控制（比例微分控制（PD控制器）控制器）2.传递函数：传递函数：Gc(s)=)=Kp(1+(1+ds)1.时域方程：时域方程：若偏差正处于下降状态，则若偏差正处于下降状态，则2022/9/28本讲稿第二十七页，共一百零四页说明比例微分控制器预见到偏差在减小，将产生一个适当大小的控制说明比例微分控制器预见到偏差在减小，将产生一个适当大小的控制信号，在振荡相对较小的情况下将系统输出调整到期望值。信号，在振荡相对较小的情况下将系统输出调整到期望值。因此，利用微分控制反映信号的变化率（即变化趋势）的因此，利用微分控制反映信号的变化率（即变化趋势）的“预报预报”作用，作用，在偏差信号变化前给出校正信号，防止系统过大地偏离期望值和出现剧烈振在偏差信号变化前给出校正信号，防止系统过大地偏离期望值和出现剧烈振荡的倾向，有效地增强系统的相对稳定性，而比例部分则保证了在偏差恒定荡的倾向，有效地增强系统的相对稳定性，而比例部分则保证了在偏差恒定时的控制作用。时的控制作用。可见，比例可见，比例微分控制同时具有比例控制和微分控制的优点，可以根微分控制同时具有比例控制和微分控制的优点，可以根据偏差的实际大小与变化趋势给出恰当的控制作用。据偏差的实际大小与变化趋势给出恰当的控制作用。PD调节器主要用于在基本不影响系统稳态精度的前提下提高系统调节器主要用于在基本不影响系统稳态精度的前提下提高系统的相对稳定性，改善系统的动态性能。的相对稳定性，改善系统的动态性能。2022/9/28本讲稿第二十八页，共一百零四页2022/9/28本讲稿第二十九页，共一百零四页1.2.3比例积分控制比例积分控制1.时域方程：时域方程：2.传递函数：传递函数：2022/9/28本讲稿第三十页，共一百零四页比例比例积分调节器相当于积分调节器与积分调节器相当于积分调节器与PD调节器的串联，调节器的串联，兼具二者的优点。利用积分部分提高系统的无差度，改善系兼具二者的优点。利用积分部分提高系统的无差度，改善系统的稳态性能；并利用统的稳态性能；并利用PD调节器改善动态性能，以抵消调节器改善动态性能，以抵消积分部分对动态的不利影响。积分部分对动态的不利影响。比例比例积分调节器主要用于在基本保证闭环系统稳定积分调节器主要用于在基本保证闭环系统稳定性的前提下改善系统的稳态性能。性的前提下改善系统的稳态性能。2022/9/28本讲稿第三十一页，共一百零四页2022/9/28本讲稿第三十二页，共一百零四页1.2.4比例、积分、微分控制比例、积分、微分控制 1.时域方程：时域方程：2.传递函数：传递函数：2022/9/28本讲稿第三十三页，共一百零四页 比例比例积分积分微分控制器相当于提供了一个积分环节与两微分控制器相当于提供了一个积分环节与两个一阶微分环节，积分环节改善稳态性能，两个一阶微分环节个一阶微分环节，积分环节改善稳态性能，两个一阶微分环节大大改善动态性能。大大改善动态性能。全面改善系统性能，常采用比例全面改善系统性能，常采用比例积分积分微分控制器微分控制器 。当当d、Ti取适当数值时，控制器传递函数具有两个实数零点时，取适当数值时，控制器传递函数具有两个实数零点时，传递函数可以化为传递函数可以化为2022/9/28本讲稿第三十四页，共一百零四页2022/9/28本讲稿第三十五页，共一百零四页1.3 1.3 1.3 1.3 超前校正装置及其参数的确定超前校正装置及其参数的确定超前校正装置及其参数的确定超前校正装置及其参数的确定2022/9/28本讲稿第三十六页，共一百零四页1.3.1相位超前校正装置及其特性相位超前校正装置及其特性从从波波德德图图来来看看,为为满满足足控控制制系系统统的的稳稳态态精精度度的的要要求求,往往往往需需要要增增加加系系统统的的开开环环传传递递系系数数,这这样样就就增增大大了了幅幅值值穿穿越越频频率率。由由于于系系统统的的相相频频特特性性一一般般呈呈随随频频率率增增加加而而滞滞后后增增加加的的趋趋势势，所所以以其其相相位位裕裕量量会会相相应应地地减减小小,易易导导致致系系统统不不稳稳定定。如如果果在在系系统统中中加加入入一一个个相相位位超超前前的的校校正正装装置置,使使之之在在穿穿越越频频率率处处具具有有较较大大的的相相位位超超前前角角,以以增增加加系系统统的的相相位位裕裕量量。这这样样既既能能使使开开环环传传递递系系数数足足够够大大,又又能能保保证证系系统统的稳定性。这就是超前校正的基本概念。的稳定性。这就是超前校正的基本概念。2022/9/28本讲稿第三十七页，共一百零四页1无源超前校正装置无源超前校正装置电路：电路：CR2R1ur(t)uc(t)传递函数：传递函数：相角位移相角位移：频频率特性表达式率特性表达式：()=arctan(T)-arctan(T)02022/9/28本讲稿第三十八页，共一百零四页 从根轨迹的角度看，由于校正装置的传递函数为从根轨迹的角度看，由于校正装置的传递函数为 开开环环零点零点较较开开环环极点更接近原极点更接近原点，点，使原系统的根轨迹向左偏移，使原系统的根轨迹向左偏移，有利于改善系统的动态性能。有利于改善系统的动态性能。零极点的分布如零极点的分布如图图所示，相当于所示，相当于给给系系统统增加了一个开增加了一个开环环零点与零点与开开环环极点。而且极点。而且2022/9/28本讲稿第三十九页，共一百零四页 事实上如果事实上如果T特别小特别小,则近似认为有则近似认为有此为理想此为理想PD校正装置，能够改善系统的动态性能，故校正装置，能够改善系统的动态性能，故PD校校正又称超前校正（微分校正）。正又称超前校正（微分校正）。2022/9/28本讲稿第四十页，共一百零四页超前校正装置伯德图的特点：超前校正装置伯德图的特点：1）转折频率之间渐近线斜率为）转折频率之间渐近线斜率为20dB/dec，起微分作用；，起微分作用；2）()在整个频率范围内都在整个频率范围内都0，具有相位超前作用；，具有相位超前作用；3）()有最大值有最大值 m。采用放大器补偿无源超前校正装采用放大器补偿无源超前校正装置的衰减系数置的衰减系数超前校正装置bode图2022/9/28本讲稿第四十一页，共一百零四页 图中的图中的 m为校正装置出现最大超前相角的频率，它位于两个为校正装置出现最大超前相角的频率，它位于两个转折频率的几何中点，转折频率的几何中点，m为最大超前相角，它们分别为为最大超前相角，它们分别为 m与与一一对应，一一对应，越大，所提供的越大，所提供的 m就越大。但同时高频段对就越大。但同时高频段对数幅值也越大，对抗干扰性能不利。数幅值也越大，对抗干扰性能不利。为保持较高的信噪比，一般为保持较高的信噪比，一般取值取值范围为范围为12020。为充分利用校正网络，。为充分利用校正网络，将校正后的幅值穿越频率将校正后的幅值穿越频率 c取为取为 m 2022/9/28本讲稿第四十二页，共一百零四页13579111315171901020403050506002486101012()10lg （dB）m10lg 2022/9/28本讲稿第四十三页，共一百零四页2、串、串联联超前校正装置超前校正装置对对被被校正系校正系统统性能的影响性能的影响 1 1）中中频频段段将将抬抬高高校校正正后后系系统统的的对对数数幅幅频频特特性性，使使幅幅值值穿穿越越频频率右移率右移变变大，通大，通频带变宽频带变宽，从而提高系，从而提高系统统响响应应的快速性。的快速性。2 2）同）同时时将高将高频频段抬高，使系段抬高，使系统统抗干抗干扰扰能力降低。能力降低。3 3）校校正正装装置置的的正正相相移移使使校校正正后后系系统统的的相相位位增增大大，为为了了使使校校正正装装置置更更有有效效地地提提高高系系统统的的相相对对稳稳定定性性，通通常常应应取取 m m在在系系统统校校正正后后的的幅幅值值穿越频率穿越频率 c c处。处。因此欲使因为2022/9/28本讲稿第四十四页，共一百零四页1 1、一般步骤、一般步骤 (1)(1)根据稳态精度要求确定系统无差度阶数与开环放大系数。根据稳态精度要求确定系统无差度阶数与开环放大系数。(2)(2)由已经满足稳态精度的开环放大系数绘制未校正系统的对数频率特性，由已经满足稳态精度的开环放大系数绘制未校正系统的对数频率特性，并确定未校正系统的开环频域指标：相位裕量与幅值穿越频率等。并确定未校正系统的开环频域指标：相位裕量与幅值穿越频率等。(3)(3)确定确定校正网络的校正网络的 值值 a a 如果事先对校正后的如果事先对校正后的 c c提出了要求，则根据下式提出了要求，则根据下式 L Lo o（c c）=1.3.2系统超前校正的系统超前校正的分析法分析法设计设计 可直接确定可直接确定值。值。2022/9/28本讲稿第四十五页，共一百零四页b如果事先对校正后的如果事先对校正后的 c无要求，则无要求，则根据给定的相位裕量根据给定的相位裕量,估计需估计需要超前校正装置提供的附加相位超前量要超前校正装置提供的附加相位超前量 m m=-+式中式中为校正之前的相位裕量，为校正之前的相位裕量，为用于补偿的量。为用于补偿的量。根据要求的附加相角超前量根据要求的附加相角超前量,查图或计算求出校正装置的查图或计算求出校正装置的 值。值。2022/9/28本讲稿第四十六页，共一百零四页(4)确定校正后的幅值穿越频率确定校正后的幅值穿越频率 c使校正装置的最大移相角使校正装置的最大移相角 m出现在校正后的幅值穿越频率的出现在校正后的幅值穿越频率的位置上。位置上。校校正正装装置置在在 m处处的的幅幅值值(正正值值)，并并确确定定未未校校正正系系统统波波德德图图曲曲线线上上幅幅值值为为(负负值值)处处的的频频率率，此此频频率率即即为为校校正正后后系系统统的的幅幅值值穿越频率穿越频率 c=m。使校正之后的对数幅值为。使校正之后的对数幅值为L（c）=LC（c）+Lo（c）=02022/9/28本讲稿第四十七页，共一百零四页（5）确定超前校正装置的转折频率）确定超前校正装置的转折频率即由即由可得：可得：(6)画出校正后系统波德图，验算相位裕量，如不满足要求，可增大画出校正后系统波德图，验算相位裕量，如不满足要求，可增大从步从步骤（骤（3）重新计算，直到满足要求。）重新计算，直到满足要求。(7)校验校正后的性能指标，直到全部满足，最后用网络实现校正装置校验校正后的性能指标，直到全部满足，最后用网络实现校正装置,计算校计算校正装置参数。正装置参数。可得参数可得参数T2022/9/28本讲稿第四十八页，共一百零四页1、校正校正实实例例例例1-1一一个个I型型单单位位反反馈馈系系统统未未校校正正前前的的开开环环传传递递函函数数如如下下，要要求求设设计计串串联联校校正正装装置置，使使系系统统跟跟踪踪单单位位斜斜坡坡信信号号的的稳稳态态误误差差ess0.1，相位裕量，相位裕量45。解：（解：（1）首先根据首先根据稳态稳态性能的要求确定开性能的要求确定开环传递环传递系数系数K=10，并，并求出未校正系求出未校正系统统的伯德的伯德图图曲曲线线Lo（）。）。2022/9/28本讲稿第四十九页，共一百零四页2022/9/28本讲稿第五十页，共一百零四页由图可以计算出校正前穿越频率。由关系由图可以计算出校正前穿越频率。由关系 不满足设计要求，由于校正前系统已经有一定的相角不满足设计要求，由于校正前系统已经有一定的相角裕量，因此可以考虑引入串联超前校正装置以满足相位裕裕量，因此可以考虑引入串联超前校正装置以满足相位裕量的要求。量的要求。可得可得未校正系统的相角裕度为未校正系统的相角裕度为2022/9/28本讲稿第五十一页，共一百零四页（2）求校正装置的参数）求校正装置的参数 由由于于所所需需相相角角超超前前量量为为 m=45-17.6+9.6=37，据据此此查查表表或或直直接接计计算算求求出出校校正装置的参数正装置的参数（3）确定校正后的幅值穿越频率）确定校正后的幅值穿越频率 c求出求出 c=m=4.47rad/s2022/9/28本讲稿第五十二页，共一百零四页（4）确定校正网络的两个转折频率分别为）确定校正网络的两个转折频率分别为校正装置的校正装置的传递传递函数函数为为2022/9/28本讲稿第五十三页，共一百零四页(5)经超前校正后，系统开环传递函数为经超前校正后，系统开环传递函数为=180+-90+arctan（0.454.47）-arctan4.47-arctan（0.114.47）=50 45，符合要求。符合要求。同时，该系统校正前后的幅值裕量均为无穷大。同时，该系统校正前后的幅值裕量均为无穷大。将校正装置的对数频率特性绘制在同一波德图上，并与原系统的对数将校正装置的对数频率特性绘制在同一波德图上，并与原系统的对数频率特性代数相加，即得到校正后系统开环对数幅频特性曲线和相频特性频率特性代数相加，即得到校正后系统开环对数幅频特性曲线和相频特性曲线。曲线。2022/9/28本讲稿第五十四页，共一百零四页2022/9/28本讲稿第五十五页，共一百零四页比较校正前后系统的性能，有比较校正前后系统的性能，有1）超超前前校校正正装装置置的的正正斜斜率率段段抬抬高高了了系系统统的的开开环环对对数数幅幅频频特特性性的的中中频频段段，使使穿穿越越频频率率由由-40dB/dec变变为为-20dB/dec，并并利利用用超超前前校校正正装装置置提提供供的的最最大大相相角角超超前前量量 m使使系系统统的的相相位位裕裕量量由由17.6增增加加到到50，改改善善了了系系统统的的稳稳定裕量，使系统响应的最大超调量减小，定裕量，使系统响应的最大超调量减小，系统平稳性改善。系统平稳性改善。2）系系统统的的幅幅值值穿穿越越频频率率 c由由3.16rad/s右右移移到到4.47rad/s，系系统统带带宽宽增增加加，快快速性改善。速性改善。3）采采用用放放大大器器补补偿偿无无源源超超前前校校正正装装置置的的衰衰减减系系数数后后，不不改改变变系系统统的的稳态精度。稳态精度。4）高频段对数幅值上升，抗干扰性能有所下降。高频段对数幅值上升，抗干扰性能有所下降。总的来说，系统串联超前校正装置后，在保证总的来说，系统串联超前校正装置后，在保证稳态性能的前提下，改善了动态性能。稳态性能的前提下，改善了动态性能。2022/9/28本讲稿第五十六页，共一百零四页（6）确定校正装置的元件参数）确定校正装置的元件参数可以选用图示的无源超前校正装置实现。由于已经求得可以选用图示的无源超前校正装置实现。由于已经求得T=0.112s，=4，代入下式有，代入下式有预选电容预选电容C=1FC=1F，则可选择，则可选择R1=450kR2=150k放大器补偿放大系数为放大器补偿放大系数为=4倍。倍。CR2R1ur(t)uc(t)2022/9/28本讲稿第五十七页，共一百零四页小结：小结：通过前面的分析可知通过前面的分析可知,超前校正具有如下的优点超前校正具有如下的优点:(1)(1)超超前前校校正正装装置置可可以以抬抬高高系系统统中中频频段段,并并提提供供超超前前相相角角增增加加系系统统的相位裕量，改善系统的稳定性。的相位裕量，改善系统的稳定性。(2)(2)使系统的幅值穿越频率右移，改善响应的快速性。使系统的幅值穿越频率右移，改善响应的快速性。(3)(3)超前校正装置所要求的时间常数是容易满足的。超前校正装置所要求的时间常数是容易满足的。2022/9/28本讲稿第五十八页，共一百零四页其缺点是其缺点是:(1)由由于于带带宽宽加加宽宽，高高频频段段对对数数幅幅值值上上升升，为为抑抑制制高高频频噪噪声声,对对放放大大器器或或电路的其它组成部分提出了更高要求；电路的其它组成部分提出了更高要求；(2)常常需要补偿放大系数；常常需要补偿放大系数；(3)若若被被校校正正系系统统的的()在在 c附附近近过过小小或或有有急急速速下下降降的的趋趋势势，如如图图所所示示。则则由由于于 c 的的右右移移，将将导导致致被被校校正正系系统统的的 急急剧剧下下降降，使使得得校校正正装装置置所所需需提提供供的的超超前前角角大大于于65，则校正装置难于物理实现。，则校正装置难于物理实现。（4）由由于于串串联联超超前前校校正正会会抬抬高高系系统统的的高高频频段段影影响响抗抗干干扰扰性性能能，以以及及使使 c右右移移导导致致系统相位滞后加大，客观上限制了系统开环放大系数的增加。系统相位滞后加大，客观上限制了系统开环放大系数的增加。c()-180-90-270 c 由以上分析可知，串联超前校正一般用于系统由以上分析可知，串联超前校正一般用于系统稳态性能已满足要求，但动态性能较差的系统。稳态性能已满足要求，但动态性能较差的系统。2022/9/28本讲稿第五十九页，共一百零四页3.有源超前校正装置有源超前校正装置 若采用有源超前校正装置时加上一个反相器，则无源网若采用有源超前校正装置时加上一个反相器，则无源网络与有源网络就具有相同的传递函数，同时也具有相同的性络与有源网络就具有相同的传递函数，同时也具有相同的性能。能。2022/9/28本讲稿第六十页，共一百零四页1.4 1.4 1.4 1.4 滞后校正装置及其参数的确定滞后校正装置及其参数的确定滞后校正装置及其参数的确定滞后校正装置及其参数的确定2022/9/28本讲稿第六十一页，共一百零四页1.4.1相位滞后校正装置及其特性相位滞后校正装置及其特性一般来说一般来说,当一个反馈控制系统的动态性能已经满足时当一个反馈控制系统的动态性能已经满足时,若单若单纯提高放大系数去提高其稳态精度纯提高放大系数去提高其稳态精度,则会导致幅值穿越频率右移，影响则会导致幅值穿越频率右移，影响动态性能。动态性能。为了既改善稳态性能又不致影响其动态性能，对系统的为了既改善稳态性能又不致影响其动态性能，对系统的开环对数频率特性来说开环对数频率特性来说,就要求在低频段抬高，以提高其放大系数就要求在低频段抬高，以提高其放大系数,而而中频段则基本不上升，以使幅值穿越频率保持原值，原相位基中频段则基本不上升，以使幅值穿越频率保持原值，原相位基本不变，此时就可以采用滞后校正。本不变，此时就可以采用滞后校正。2022/9/28本讲稿第六十二页，共一百零四页电路：电路：传递函数：传递函数：相角位移相角位移：频频率特性表达式率特性表达式：()=arctan(T)-arctan T 01、无源、无源滞后滞后校正装置校正装置2022/9/28本讲稿第六十三页，共一百零四页 从根轨迹的角度看，由于校正装置的传递函数为从根轨迹的角度看，由于校正装置的传递函数为近近原原点点，对对输输入入有有明明显显的的积积分分作作用用。如如果果T T值值较较大大，相相当当于于系系统统提提供供了了一一对对靠靠近近原原点点的的开开环环偶偶极极子子，有有利利于于改改善善系系统统的稳态性能。的稳态性能。零极点的分布如零极点的分布如图图所示，相当于所示，相当于给给系系统统增加了一个开增加了一个开环环零点与开零点与开环环极点。极点。而且开而且开环环极点极点较较开开环环零点更接零点更接2022/9/28本讲稿第六十四页，共一百零四页实际上如果实际上如果T特别大特别大,则近似认为有则近似认为有 此为理想此为理想PI调节器，能够在对系统动态性能影响不大的前调节器，能够在对系统动态性能影响不大的前提下，改善稳态性能。故提下，改善稳态性能。故PI校正又称滞后校正（积分校正）。校正又称滞后校正（积分校正）。2022/9/28本讲稿第六十五页，共一百零四页滞滞后后校校正正装装置置伯伯德德图图的的特特点：点：1）转转折折频频率率之之间间渐渐近近线线斜斜率率为为-20dB/dec，起起积积分分作作用；用；2）()在在整整个个频频率率范范围围内内都都 0由此可以查表或直接计算求出的由此可以查表或直接计算求出的 值。值。5.确定滞后校正网络的转折频率确定滞后校正网络的转折频率6.校验校正后系统的相位裕量和其余性能指标。如不满足要求，校验校正后系统的相位裕量和其余性能指标。如不满足要求，可增大可增大从步骤（从步骤（3）重新计算，直到满足要求。）重新计算，直到满足要求。7.校校验验性能指性能指标标，直到，直到满满足全部性能指足全部性能指标标，最后用，最后用电电网网络实现络实现校正装置校正装置,计计算校正装置参数。算校正装置参数。2022/9/28本讲稿第七十页，共一百零四页3.3.校正校正校正校正实实实实例例例例 例例1-2已知单位负反馈系统的开环传递函数如下，试设计串联校正装置，使系统已知单位负反馈系统的开环传递函数如下，试设计串联校正装置，使系统满足性能指标：满足性能指标：K10，35，c0.5rad/s，Lg8dB。解：解：(1)求出校正前的开环频域指标：求出校正前的开环频域指标：首先绘制首先绘制K=10时的未校正系统的伯德图曲线时的未校正系统的伯德图曲线Lo（）。低频段过点）。低频段过点Lo（1）=20lgK=20dB，且中频段穿越斜率为，且中频段穿越斜率为-40dB/dec，