定积分的应用 .ppt

定积分的应用 现在学习的是第1页，共33页(一一)本章内容小结本章内容小结一、主要内容一、主要内容 利用“微元法”推导了平面图形面积、旋转体体积、曲线弧长的公式以及利用“微元法”解决了变力做功、引力、质量和液体压力等物理方面的问题。二、重点和难点二、重点和难点“微元法”的思想及其应用是本章重点也是本章的难点。三、对学习的建议三、对学习的建议 在本章所有讨论的问题中，积分式的建立都依赖于“微元法”这种数学思想，对于非均匀变化问题，这是求整体量的普遍方法。现在学习的是第2页，共33页现在学习的是第3页，共33页四、本章关键词四、本章关键词微元法现在学习的是第4页，共33页(二二)常见问题分类及解法常见问题分类及解法一、求平面图形面积的方法一、求平面图形面积的方法 到目前为止，已经利用定积分的几何意义和定积分的微元法求得如下面积公式。1、在直角坐标系下现在学习的是第5页，共33页现在学习的是第6页，共33页2、在极坐标系下 在具体面积的求解中，可直接利用以上公式，而没有必要再重复“微元法”的过程，这样可以简化求解过程。现在学习的是第7页，共33页 解解图 5-1 例 1 示意现在学习的是第8页，共33页 解解图5-2 例 2 示意现在学习的是第9页，共33页现在学习的是第10页，共33页二、求旋转体的体积的方法二、求旋转体的体积的方法 在第十七章，已经利用微元法建立了求旋转体体积的公式如下：现在学习的是第11页，共33页 解解图 5-3 例 3 示意现在学习的是第12页，共33页 解解圆的方程为图5-4 例4示意现在学习的是第13页，共33页在求一般旋转体的体积时，应注意掌握以下规律和求解方法：现在学习的是第14页，共33页三、求平面曲线弧长的方法三、求平面曲线弧长的方法现在学习的是第15页，共33页 解解 解解图5-5 例 6 示意现在学习的是第16页，共33页 由曲线方程的形式，确定积分变量、积分区间及相应的求弧长公式。注意利用对称性以简化求解过程。现在学习的是第17页，共33页四、求变力做功的方法四、求变力做功的方法 例例7 7 一条长 50m，质量为30kg的均匀链条悬挂于一建筑物 顶部，问把这链条全部拉上建筑物顶端，需做多少功？解解 用定积分的微元法来计算.图5-6 例7示意现在学习的是第18页，共33页五、求液体的侧压力的方法五、求液体的侧压力的方法 解解图5-7 例 8 示意现在学习的是第19页，共33页现在学习的是第20页，共33页六、引力的求法六、引力的求法 解解图5-8 例 9 示意现在学习的是第21页，共33页现在学习的是第22页，共33页现在学习的是第23页，共33页(三)思考题思考题答答 案案答答 案案答答 案案答答 案案1、定积分的几何应用有哪些？3、求旋转体体积时，应注意及掌握哪些规律及方法？4、请简要说明利用定积分微元法解决物理问题的步骤.现在学习的是第24页，共33页(四)课堂练习题课堂练习题答答 案案答答 案案答答 案案答答 案案现在学习的是第25页，共33页返返 回回1、求平面图形的面积、旋转体的体积、曲线弧长等.现在学习的是第26页，共33页返返 回回现在学习的是第27页，共33页返返 回回现在学习的是第28页，共33页返返 回回4、第一步是选变量，定出积分区间.第二步是取近似，写出积分微元.第三步是求积分，算出要求的整量.现在学习的是第29页，共33页返返 回回现在学习的是第30页，共33页返返 回回现在学习的是第31页，共33页返返 回回现在学习的是第32页，共33页返返 回回现在学习的是第33页，共33页