动量定理动量守恒定律讲稿.ppt

动量定理动量守恒定律第一页，讲稿共三十三页哦二、质点的动量定理二、质点的动量定理重写牛顿第二定律的微分形式重写牛顿第二定律的微分形式考虑一过程，时间从考虑一过程，时间从t t1-t t2，两端积分，两端积分上式左边定义为力上式左边定义为力 从从 t1 时刻到时刻到 t2 时刻的冲量时刻的冲量第二页，讲稿共三十三页哦于是得到积分形式于是得到积分形式动动量量定定理理：质质点点在在运运动动过过程程中中所所受受到到的的合合外外力力的的冲冲量量，等于该质点动量的增量。等于该质点动量的增量。动量动量状态量状态量冲量冲量过程量过程量动量定理是过程量和状态量增量的关系。动量定理是过程量和状态量增量的关系。第三页，讲稿共三十三页哦1)1)冲量的方向：冲量的方向：冲量冲量 的方向一般不是某一瞬时力的方向一般不是某一瞬时力 的方向，的方向，而是所有元冲量而是所有元冲量 的合矢量的合矢量 的方向的方向。由动量定理可知：冲量的方向与动量增量方向相由动量定理可知：冲量的方向与动量增量方向相同。即同。即 的方向与的方向与 的方向相同。的方向相同。讨论讨论第四页，讲稿共三十三页哦帆船逆风行驶就是例证帆船逆风行驶就是例证船船帆帆航航向向风风风从与船航向风从与船航向成成 角方向吹来，设角方向吹来，设风的初速风的初速v0，由于帆的作用，风的，由于帆的作用，风的方向改变，大小几乎不变，根据动方向改变，大小几乎不变，根据动量定理，风受帆的作用力量定理，风受帆的作用力 与与 方方向一致，风给帆的作用力向一致，风给帆的作用力 在船航行方在船航行方向的分量推动船向的分量推动船前进。前进。第五页，讲稿共三十三页哦2)2)在直角坐标系中将矢量方程改为标量方程在直角坐标系中将矢量方程改为标量方程3)3)动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其使用动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其使用范围是惯性系。范围是惯性系。4)4)动量定理在处理变质量问题时很方便。动量定理在处理变质量问题时很方便。第六页，讲稿共三十三页哦5)5)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。打打击击或或碰碰撞撞，力力 的的方方向向保保持持不不变变，曲曲线线与与t 轴轴所所包包围围的的面面积积就就是是 t1 到到 t2 这这段段时时间间内内力力的的冲冲量量的的大小，根据改变动量的等效性，得到平均力。大小，根据改变动量的等效性，得到平均力。将积分用平均力代替将积分用平均力代替平均力平均力第七页，讲稿共三十三页哦6)6)物体的动量相对于不同的惯性系是不同的，但动物体的动量相对于不同的惯性系是不同的，但动量定理不变量定理不变.例例 汽车以恒定速度汽车以恒定速度 相对于地面平动，车内水平相对于地面平动，车内水平桌面上有一小球，小球的速度由桌面上有一小球，小球的速度由 变为变为 ，以，以地面和车分别为参考系写出动量定理。地面和车分别为参考系写出动量定理。第八页，讲稿共三十三页哦以车为参考系，小球动量的改变以车为参考系，小球动量的改变以地面为参考系，小球动量的改变以地面为参考系，小球动量的改变第九页，讲稿共三十三页哦例例1 质量为质量为 m 的小球在水平面内作速率为的小球在水平面内作速率为 v 的匀速圆周的匀速圆周运动，试求小球在经过四分之一圆周的过程中，所受运动，试求小球在经过四分之一圆周的过程中，所受到的冲量。到的冲量。解：解：由动量定理，所受冲量由动量定理，所受冲量I 的方向：的方向：I 的大小为：的大小为：A0B x第十页，讲稿共三十三页哦例例2 2 列列车车在在平平直直铁铁轨轨上上装装煤煤,列列车车空空载载时时质质量量为为m0,煤煤炭炭以以速速率率v1竖竖直直流流入入车车厢厢,每每秒秒流流入入质质量量为为。假假设设列列车车与与轨轨道道间间的的摩摩擦擦系系数数为为,列列车车相相对对于于地地面面的的运运动动速速度度v2保保持不变持不变,求机车的牵引力求机车的牵引力F。解：解：车和煤为系统车和煤为系统,如图建立坐标系。如图建立坐标系。tt+dt 时刻，时刻，dm=dtxy第十一页，讲稿共三十三页哦竖直方向竖直方向水平方向水平方向xy第十二页，讲稿共三十三页哦例例3 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为子弹从枪口射出时的速率为子弹从枪口射出时的速率为300 m/s，假设子弹离开枪口时，假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则合力刚好为零，则（1）子弹走完枪筒全长所用的时间）子弹走完枪筒全长所用的时间 t 解解解解 (1)(1)第十三页，讲稿共三十三页哦（2）子弹在枪筒中所受力的冲量）子弹在枪筒中所受力的冲量 I（3）子弹的质量）子弹的质量 m第十四页，讲稿共三十三页哦解：解：由冲量定义有由冲量定义有例例4 一质点受合外力作用，外力为一质点受合外力作用，外力为求此质点从静止开始在求此质点从静止开始在2s内所受合外力的冲量和质点内所受合外力的冲量和质点在在2s末的动量。末的动量。(SI)第十五页，讲稿共三十三页哦根据动量定理根据动量定理根据动量定理根据动量定理大小大小大小大小方向方向方向方向第十六页，讲稿共三十三页哦1.1.质点系：质点系：由有相互作用的质点组成的系统。由有相互作用的质点组成的系统。(以由两个质点组成的质点系为例以由两个质点组成的质点系为例)在质点动量定理的基础上，讨论两个或两个以上物体在质点动量定理的基础上，讨论两个或两个以上物体组成的系统的动量定理，导出动量守恒定律。组成的系统的动量定理，导出动量守恒定律。三、三、质点系的动量定理质点系的动量定理内力内力:系统内部各质点间的相互作用力系统内部各质点间的相互作用力 特点特点:成对出现；大小相等方向相反成对出现；大小相等方向相反结论：结论：质点系的内力之和质点系的内力之和为零为零质点系的重要结论之一质点系的重要结论之一m2 m1第十七页，讲稿共三十三页哦2.2.2.2.系统动量定理系统动量定理将动量定理分别用于这两个物体得：将动量定理分别用于这两个物体得：外力外力:系统系统外部外部对质点系对质点系内部内部质点的作用力质点的作用力对对m1 对对m2 将上两式相加，根据牛顿第三定律：将上两式相加，根据牛顿第三定律：m2 m1第十八页，讲稿共三十三页哦系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量，系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量，称为称为系统动量定理。系统动量定理。可得可得:(1)(1)什么力可改变质点的动量什么力可改变质点的动量?(2)(2)什么力可以改变系统的总动量什么力可以改变系统的总动量?(3)(3)用质点系动量定理处理问题的方便之处在用质点系动量定理处理问题的方便之处在那里？那里？思考思考第十九页，讲稿共三十三页哦将上式推广到多个质点组成的系统将上式推广到多个质点组成的系统将系统内任一质点将系统内任一质点受力之和受力之和写成写成表示第表示第i个质点所受外力之和个质点所受外力之和表示第表示第i个质点所受内力之和个质点所受内力之和对对 mi 使用动量定理：使用动量定理：第二十页，讲稿共三十三页哦对所有质点求和：对所有质点求和：外力冲量之和外力冲量之和内力冲量之和内力冲量之和第二十一页，讲稿共三十三页哦化简上式：化简上式：由于每个质点的受力时间由于每个质点的受力时间dt 相同相同，所以：所以：将所有的外力共点力相加将所有的外力共点力相加第二十二页，讲稿共三十三页哦再看再看内力内力冲量之和冲量之和同样，由于每个质点的受力时间同样，由于每个质点的受力时间dt 相同相同，所以：所以：内力的冲量之和为零内力的冲量之和为零因为因为内力之和为零内力之和为零：所以有：所以有：-质点系的重要结论之二质点系的重要结论之二第二十三页，讲稿共三十三页哦最后简写右边令：最后简写右边令：质点系的动量定理为质点系的动量定理为（积分形式）（积分形式）左边左边第二十四页，讲稿共三十三页哦四、动量守恒定律四、动量守恒定律当当 时，时，上式称为上式称为动量守恒定律动量守恒定律。结论：结论：当系统不受外力或合外力为零时，系统总动量在当系统不受外力或合外力为零时，系统总动量在运动中保持不变，内力的作用仅仅改变总动量在各物体之运动中保持不变，内力的作用仅仅改变总动量在各物体之间的分配。动量守恒定律是物理学中又一条重要而又具有间的分配。动量守恒定律是物理学中又一条重要而又具有普遍性的定律。普遍性的定律。系统动量原理系统动量原理则有则有 =恒量恒量第二十五页，讲稿共三十三页哦 1 1）系统的动量守恒是指系统的）系统的动量守恒是指系统的总动量不变总动量不变，系，系统内任一物体的动量是可变的统内任一物体的动量是可变的,各物体的动量必相各物体的动量必相对于对于同一同一惯性参考系惯性参考系 .2 2）系统动量守恒条件）系统动量守恒条件 近似地认为系统动量守恒近似地认为系统动量守恒.例如在碰撞例如在碰撞,打击打击,爆炸等问题中爆炸等问题中.当当 时，可略去外力的作用时，可略去外力的作用,合外力为零合外力为零讨论：讨论：第二十六页，讲稿共三十三页哦当当时，有时，有3）如果合外力在某一方向上的分量为零，则系统在该）如果合外力在某一方向上的分量为零，则系统在该方向的分量也是守恒的。方向的分量也是守恒的。若某一方向合外力为零若某一方向合外力为零,则此方向动量守恒则此方向动量守恒.4 4）动量守恒定律动量守恒定律是一条最基本、最普遍的定律，无论是一条最基本、最普遍的定律，无论宏宏观观还是还是微观微观领域都可以使用。领域都可以使用。当当时，有时，有5）用守恒定律作题，注意分析过程、系统和条件。）用守恒定律作题，注意分析过程、系统和条件。第二十七页，讲稿共三十三页哦例例5 两两个个相相互互作作用用的的物物体体A和和B，无无摩摩擦擦地地在在一一条条水水平平直直线线上运动。上运动。A的动量表达式的动量表达式 ,pA0和和b为常量。为常量。（1）开始时）开始时B静止，求静止，求B的动量的动量思考思考 在系统的动量变化中内力起什么作用？有人说：因为内在系统的动量变化中内力起什么作用？有人说：因为内力不能改变系统的总动量，所以不论系统内各质点有无内力不能改变系统的总动量，所以不论系统内各质点有无内力作用，只要外力相同，则各质点的运动情况就相同。这力作用，只要外力相同，则各质点的运动情况就相同。这话对吗？话对吗？第二十八页，讲稿共三十三页哦（2）开始时）开始时B的动量为的动量为 ，求，求B的动量的动量解：解：把把A、B作为系统，系统在水平方向受合外力为零，作为系统，系统在水平方向受合外力为零，故该方向动量守恒故该方向动量守恒第二十九页，讲稿共三十三页哦例例6 如图所示如图所示,设炮车以仰角设炮车以仰角 发射一炮弹，炮车和发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为炮弹的质量分别为M和和m，炮弹相对于炮车的出口速度，炮弹相对于炮车的出口速度为为v，求炮车的反冲速度，求炮车的反冲速度V。炮车与地面间的摩擦力不。炮车与地面间的摩擦力不计。计。解解 把炮车和炮弹看成一个系统。发炮前系统在竖直方向把炮车和炮弹看成一个系统。发炮前系统在竖直方向上的外力有重力上的外力有重力 和地面支持力和地面支持力 vM第三十页，讲稿共三十三页哦水平分量为水平分量为根据水平方向动量守恒定理有根据水平方向动量守恒定理有炮弹相对地面的速度为炮弹相对地面的速度为炮车的反冲速度为炮车的反冲速度为 讨论：系统动量是否守恒讨论：系统动量是否守恒?第三十一页，讲稿共三十三页哦例例7 总质量为总质量为M的载物小船以速度的载物小船以速度v在静水中航行。然后，在静水中航行。然后，分别同时在船头和船尾以相对船的速度分别同时在船头和船尾以相对船的速度u抛出质量为抛出质量为m和和2m的两物体的两物体,设设v、u在同一直线上。问：抛出两物体在同一直线上。问：抛出两物体后，小船的速度变为多少？假设水平方向船受的阻后，小船的速度变为多少？假设水平方向船受的阻力可以忽略不计。力可以忽略不计。解解 选两物体和船为系统，水选两物体和船为系统，水平方向动量守恒。平方向动量守恒。第三十二页，讲稿共三十三页哦初态：抛出物体前，物体和船对地的速度为初态：抛出物体前，物体和船对地的速度为 ，动量为动量为末态：抛出物体后，船对地速度变为末态：抛出物体后，船对地速度变为 ，质，质量为量为m的物体对地速度为的物体对地速度为 ，质量为，质量为2m的物体对地的速度为的物体对地的速度为 ；系统总动量为；系统总动量为由动量守恒定律得由动量守恒定律得第三十三页，讲稿共三十三页哦