球的概念和性质.ppt
关于球的概念和性质现在学习的是第1页，共23页观察现实生活中的各种球形v网球v保龄球v木星v地球仪v足球v篮球主菜单主菜单上一张下一张现在学习的是第2页，共23页观察球的形成过程模拟演示主菜单上一张下一张球的概念现在学习的是第3页，共23页一）球和它的性质一）球和它的性质1.球的定义球的定义半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面球面.球面所围成的几何体叫做球体球面所围成的几何体叫做球体.空间中，与定点空间中，与定点(球心球心)的距离等于或小于定长的距离等于或小于定长(半径半径)的点的集合叫做球体，简称球的点的集合叫做球体，简称球.v球的旋转定义球的旋转定义v球的集合定义球的集合定义v球体与球面的区别？球体与球面的区别？现在学习的是第4页，共23页2.球的有关概念球的有关概念v半圆的圆心叫做半圆的圆心叫做球心球心.v一个球用它的球心字母一个球用它的球心字母来表示，例如来表示，例如 球球O.v连结球心和球面上任意一点的连结球心和球面上任意一点的线段叫做球的线段叫做球的半径半径.（线段（线段OP)v连结球面上两点并经过球心的连结球面上两点并经过球心的线段叫做球的线段叫做球的直径直径.（线段（线段AB)OABP现在学习的是第5页，共23页二、球的性质二、球的性质 现在学习的是第6页，共23页用一个平面去截一个球用一个平面去截一个球,所得截面是什么图形？所得截面是什么图形？圆面圆面d dR Rr r 2 2 dROCOPPC=-=-2 2OOOOC C P P现在学习的是第7页，共23页（1 1）、球心和球的截面圆心的连线与截面有什么关系）、球心和球的截面圆心的连线与截面有什么关系）、球心和球的截面圆心的连线与截面有什么关系）、球心和球的截面圆心的连线与截面有什么关系?（2 2）、球的半径）、球的半径）、球的半径）、球的半径R,R,球心到截面的距离球心到截面的距离球心到截面的距离球心到截面的距离d d和截面圆的半径和截面圆的半径和截面圆的半径和截面圆的半径r r之间满足什么关系之间满足什么关系之间满足什么关系之间满足什么关系?22dR r-=垂直垂直OOOOC C C CP PR Rd dr r二、球的性质现在学习的是第8页，共23页球面被经过球心的球面被经过球心的球面被经过球心的球面被经过球心的平面所截得的圆叫平面所截得的圆叫平面所截得的圆叫平面所截得的圆叫做做做做大圆大圆大圆大圆d球面被不经过球心球面被不经过球心球面被不经过球心球面被不经过球心的截面所截得的圆的截面所截得的圆的截面所截得的圆的截面所截得的圆叫做叫做叫做叫做小圆小圆小圆小圆oOOOOC C C C现在学习的是第9页，共23页练习练习1 1：经过球面上两个不同的点，：经过球面上两个不同的点，可以得到多少个大圆（可以得到多少个大圆（）个个个或无数个个或无数个C C个个个或无数个个或无数个B B B B课堂练习一课堂练习一现在学习的是第10页，共23页2 2、判断正误：（对的打、判断正误：（对的打、判断正误：（对的打、判断正误：（对的打，错的打，错的打，错的打，错的打）(1)(1)半圆以其直径所在直线为轴旋转一周所成半圆以其直径所在直线为轴旋转一周所成半圆以其直径所在直线为轴旋转一周所成半圆以其直径所在直线为轴旋转一周所成的曲面叫球。的曲面叫球。的曲面叫球。的曲面叫球。(2)(2)到定点的距离等于定长的所有点的集合到定点的距离等于定长的所有点的集合到定点的距离等于定长的所有点的集合到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球叫球叫球叫球.(3)(3)球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面。小圆所在平面。小圆所在平面。小圆所在平面。(4)(4)球的半径是球的半径是球的半径是球的半径是5 5，截面圆的半径为，截面圆的半径为，截面圆的半径为，截面圆的半径为3 3，则球心，则球心，则球心，则球心到截面圆所在平面的距离为到截面圆所在平面的距离为到截面圆所在平面的距离为到截面圆所在平面的距离为4 4。现在学习的是第11页，共23页二、经线和纬线二、经线和纬线二、经线和纬线二、经线和纬线经线：地球面从北极到南极的半个大圆。经线：地球面从北极到南极的半个大圆。经线：地球面从北极到南极的半个大圆。经线：地球面从北极到南极的半个大圆。纬线：赤道及与赤道平面平行的截面截地球面所纬线：赤道及与赤道平面平行的截面截地球面所纬线：赤道及与赤道平面平行的截面截地球面所纬线：赤道及与赤道平面平行的截面截地球面所 得的小圆。得的小圆。得的小圆。得的小圆。南极南极北极北极经线经线纬线纬线0赤道赤道ABCO现在学习的是第12页，共23页三 地球的经度纬度现在学习的是第13页，共23页某点纬度：某点纬度：经过该点的球半径与经过该点的球半径与 赤道面所成的角的度赤道面所成的角的度 数数(等于球半径和纬线等于球半径和纬线 圈所在平面的半径的圈所在平面的半径的 夹角夹角)。BACOR R R Rr r r r 说明：说明：小圆半径小圆半径r与球半与球半径径R及纬度的关系及纬度的关系r=R cos现在学习的是第14页，共23页大圆中大圆中 的的长度长度小于小于纬圆纬圆中中 长度长度AmBABOO1ABm球面距离现在学习的是第15页，共23页球面上两点之间的球面上两点之间的最短距离最短距离的长度，的长度，就是经过这两点的就是经过这两点的大圆大圆在这两点间在这两点间的一段的一段劣孤的长度劣孤的长度.即：即：球面距离是球面上过两点球面距离是球面上过两点的的大圆大圆在这两点之间在这两点之间 的的劣弧劣弧的长度的长度.P PQ QO1.1.定义定义球面距离这个弧长叫这个弧长叫 两点的两点的球面距离。现在学习的是第16页，共23页例例1.1.我国首都靠近北纬我国首都靠近北纬4040纬线。求北纬纬线。求北纬4040纬线的长纬线的长度约等于多少度约等于多少kmkm（地球半径约为（地球半径约为6 370km6 370km）.OAB轴截面轴截面BOK40A例题讲解40DP现在学习的是第17页，共23页解：解：如如图图，A A是是北北纬纬4040纬纬线线圈圈上上一一点点，AKAK是是它它的的半半径径，所所以以OKAKOKAK。设设c c是北纬是北纬4040纬线长，因为纬线长，因为AOB=OAK=40AOB=OAK=40，所以所以C=2C=2 AK AK ABOK4040=2=2 OA OA cosOAKcosOAK23.14263700.766023.14263700.7660=3.06610=3.066104 4（kmkm）答：北纬答：北纬4040纬线的长度纬线的长度3.066103.066104 4kmkm现在学习的是第18页，共23页练习练习1 1：海面上，地球球心角海面上，地球球心角 1 1所所对对的大的大圆圆的的圆圆弧弧长长为为1 n mile1 n mile（海里），（海里），1 n mile1 n mile是多少千米？（地球的半是多少千米？（地球的半径径为为6370km6370km）练习练习2 2：用一个平面截半径：用一个平面截半径为为25cm25cm的球，截面面的球，截面面积积是是49 49，求球心到截面的距离。，求球心到截面的距离。练习练习3 3：一条直线被一个半径为：一条直线被一个半径为5 5的球截得的线段长的球截得的线段长为为8 8，求球心到直线的距离。，求球心到直线的距离。现在学习的是第19页，共23页例2：在北纬60圈上有甲、乙两地，它们在纬度圈上的弧长为 R（R为地球半径），求甲、乙两地的球面距离。现在学习的是第20页，共23页练习1：把地球当做半径为R的球，地球上两地A，B均在北纬45的纬线上，A，B两地的球面距离为 R，且A在东经20处，求点B的位置及A，B两点在其纬线圈上所对应的劣弧的长度。练习2：在地球北纬60圈上有A，B两点，它们的经度相差180，求A，B两地沿纬线圈的弧长与A，B两点的球面距离之比。现在学习的是第21页，共23页课课堂小堂小结结：探究：探究：问题问题1 1：球面及球的概念：球面及球的概念：问题问题2 2：球的有关概念：球心、球的半径：球的有关概念：球心、球的半径 球的直径、球的表示球的直径、球的表示 问题问题3 3：球的截面的性：球的截面的性质质：球的大：球的大圆圆，球的小，球的小圆圆，球心到截面的距离，球心到截面的距离 问题问题4 4：球面距离：球面距离：现在学习的是第22页，共23页感感谢谢大大家家观观看看现在学习的是第23页，共23页
