因素模型与套利定价理论讲稿.ppt

因素模型与套利定价理论第一页，讲稿共二十页哦一、套利原理我们在讨论无套利均衡分析方法时曾经指出：无套利分析的关键之处在于互相复制的头寸在未来的现金流能够实现完全对冲，如果目前市场中互相复制的头寸价格不一样，就会存在套利机会。此时市场上投机者就会套利，直到重建均衡。但套利行为可以倒过来看，如果有两项头寸的当前市场价格相等，其中一项的未来收入现金流不管发生什么情况都会大于另一项头寸未来现金流，则可以对第一项做多，对第二项做空。二者组合起来的投资组合就称为“零投资组合”，投资者当前不需要投入任何资金，未来组合的现金流的净现值肯定是大于零的。第二页，讲稿共二十页哦一、套利原理假定有ABCD四家公司，在两种宏观经济变量的影响下，其收益率会出现4种情况真实利率高真实利率低通胀率高通胀率低通胀率高通胀率低概率25%25%25%25%股票收益率A-20204060B07020-20C90-20-1070D15231536第三页，讲稿共二十页哦这四种股票目前的价格、收益率、标准差和相关系数矩阵为：股票当前价格（元）预期收益率（%）标准差相关系数矩阵ABCDA102529.581-0.15-0.290.68B102033.91-0.151-0.87-0.38C1032.548.15-0.29-0.8710.22D1022.258.580.68-0.380.221第四页，讲稿共二十页哦现在我们把ABC三种股票以等权重组合起来，再与股票D进行比较，得下表：真实利率高真实利率低通胀率高通胀率低通胀率高通胀率低概率概率25%25%25%25%股票收益率A-20204060B07020-20C90-20-1070D15231536真实利率高真实利率高真实利率低真实利率低通胀率高通胀率高通胀率低通胀率低通胀率高通胀率高通胀率低通胀率低A，B，C等权等权重组合重组合D第五页，讲稿共二十页哦真实利率高真实利率低通胀率高通胀率低通胀率高通胀率低A，B，C等权重组合23.33%23.33%20.00%36.67%D15.00%23.00%15.00%36.00%真实利率高真实利率低通胀率高通胀率低通胀率高通胀率低概率25%25%25%25%股票收益率A-20204060B07020-20C90-20-1070D15231536计算结果：计算结果：第六页，讲稿共二十页哦计算三种股票组合与D股票的预期收益率、标准差和相关系数股票当前价格（元）预期收益率（%）标准差相关系数矩阵ABCDA102529.581-0.15-0.290.68B102033.91-0.151-0.87-0.38C1032.548.15-0.29-0.8710.22D1022.258.580.68-0.380.221预期收益率标准差相关系数三种股票组合25.83%6.400.94D22.25%8.58第七页，讲稿共二十页哦组合的预期收益率高于D股票，标准差小于D股票，所以组合优于D股票。因此，不管任何投资者，不管其对风险的厌恶态度如何，都可以利用这种比较优势来套利。办法很简单，只要对D作空头，把卖空所得同时做ABC组合的多头就可以。第八页，讲稿共二十页哦假设卖空3000股股票D，将所得买入ABC各1000股。不同情况下的现金流如表：股票当前投资组合现金流（万元）真实利率高真实利率低通胀率高通胀率低通胀率高通胀率低A-1-2246B-1073-2C-19-2-17D34.5-6.9-4.5-10.8现金流（万元）02.50.11.50.2真实利率高真实利率低通胀率高通胀率低通胀率高通胀率低概率概率25%25%25%25%股票收益率A-20204060B07020-20C90-20-1070D15231536第九页，讲稿共二十页哦二、套利定价模型（APT）1单因素套利定价模型 第i 项金融工具的实际实现收益率 E(ri)预期收益率F 宏观经济因素的实际值，可以求出的常数，因此E(F)=0 影响股票价格的非系统风险，只代表纯粹的非系统风险，它不仅跟F不相关，而且所包含的非系统风险之间也是彼此不相关。即：第十页，讲稿共二十页哦举例：F代表未预期的GDP增长率的变化，GDP增长率预期是4%，实际增长只有3%，则F=-1%。是第i项金融工具的收益率对宏观因素F的敏感度，这里假定 ，于是，这项金融工具实际实现的收益率因为宏观经济因素的影响将比预期收益率低1.2%，此时，再加上非系统风险的影响，就可以确定实际实现的收益率。第十一页，讲稿共二十页哦1单因素套利定价模型现在我们来看一个非系统风险被充分分散化掉的投资组合P，在这个组合里，n项金融工具的权重为：组合收益率为 其中我们也可以求出组合的方差 是宏观因素的方差，是组合的非系统风险，第十二页，讲稿共二十页哦1单因素套利定价模型（因为各个彼此不相关，因此，所有的协方差都为0）假设 则有其中 代表各项金融工具的平均方差。当n相当大时 第十三页，讲稿共二十页哦对于一个充分分散化的投资组合来说，其收益率与方差分别为：第十四页，讲稿共二十页哦命题1：如果两个充分分散化的投资组合有相同的值，它们在市场中的预期收益率必定相等。证明（反证）：如果现在我们确定有两个充分分散化的投资组合A和B，必定有 ，否则会出现套利机会。比如我们卖空价值100万的组合B，同时将卖空所得100万元投资于组合A，就能套取2万元的无风险利润。算式如下：第十五页，讲稿共二十页哦公式：到期A多头的收益到期B空头的支付净利润第十六页，讲稿共二十页哦导出证券市场线单因素套利定价模型是：两边取数学期望：一定可以构造一个投资组合A，由无风险证券和受单因素F影响的投资组合组成，权重分别为将上式代入得：，则：第十七页，讲稿共二十页哦即：这是证券市场线的表达方式，但是CAPM导出证券市场线时，加入许多有关市场完善性和环境无摩擦的假设，而套利定价理论则完全没有用到这些假设。换句话说，CAPM是ATP套利定价理论的一个特例。第十八页，讲稿共二十页哦2多因素ATP模型模型表达式扩展为：表示在资产组合中某资产对其他风险因素的灵敏度为0，对 的领灵敏度为1时候的期望收益率。与单因素一样第十九页，讲稿共二十页哦三、套利定价模型和资本资产定价模型的比较 APT模型与CAPM模型最大的区别就在于前者采用的是无套利的分析方法，而后者采用的风险/收益分析方法。与CAPM模型相比，APT模型是在更弱的假设条件下推导出的更为一般的资本市场定价模型。APT模型的主要局限性主要表现在两个方面：首先，APT模型没有说明决定资产定价的风险因子的数目和类型，也没有说明各个因子风险溢价的符号和大小，这就使得模型在实际应用中有着一定的困难；其次，由于APT模型中包含了残差风险，而残差风险只有在组合中存在大量的分散化资产时才能被忽略，因此APT模型实际上是一种极限意义上的资产定价理论，对于实际生活中资产数目有限的资产组合而言，其指导意义受到一定的限制。第二十页，讲稿共二十页哦