分离变量法弦的振动讲稿.ppt

关于分离变量法弦的振动第一页，讲稿共二十六页哦物理模型的启示：乐器发出的声音可以分解为各种不同频率的单音，每种单音振动时形成正弦曲线，其振幅依赖于时间t，每个单音可以表示成 第二页，讲稿共二十六页哦波腹波节每一点绕平衡位置振动振幅随位置变化驻波解：对于确定的频率，解是 驻波：第三页，讲稿共二十六页哦由 分离变量，波动方程（偏微分方程）变为常微分方程组：和第四页，讲稿共二十六页哦(1)第五页，讲稿共二十六页哦(2)(3)第六页，讲稿共二十六页哦：本征值：本征函数：本征值方程C2是 积分常数。第七页，讲稿共二十六页哦A、B 是 积分常数。第八页，讲稿共二十六页哦由初始条件：第九页，讲稿共二十六页哦小结分离变量：边值 确定本征值函数：初值 确定叠加系数：注意：边界值等于零（齐次边界条件）是确定本征函数的 根本。第十页，讲稿共二十六页哦驻波 表示弦上各点的的振幅分布 相位因子 驻波的角频率 第十一页，讲稿共二十六页哦例1磁致伸缩换能器两端自由得均匀细杆。分离变量：和第十二页，讲稿共二十六页哦第十三页，讲稿共二十六页哦第十四页，讲稿共二十六页哦由初始条件：第十五页，讲稿共二十六页哦固定 自由自由自由自由固定固定固定一、二类边界条件决定的驻波第十六页，讲稿共二十六页哦例2:(自学)单簧管，均匀细管。研究管内空气柱的声振动，纵振动。一端固定，另一端自由。求 本征振动。分离变量：和第十七页，讲稿共二十六页哦和和第十八页，讲稿共二十六页哦K=0：基频。K0：谐频第十九页，讲稿共二十六页哦例3细杆热传导。初始均匀温度为，保持一端温度为0，另一端绝热。解：第一类边界条件第二类边界条件第二十页，讲稿共二十六页哦分离变量：和第二十一页，讲稿共二十六页哦和和第二十二页，讲稿共二十六页哦第二十三页，讲稿共二十六页哦第二十四页，讲稿共二十六页哦猜测:第一类边界条件第二类边界条件本征值?本征函数?第二十五页，讲稿共二十六页哦感谢大家观看27.09.2022第二十六页，讲稿共二十六页哦