2022届高考数学一轮复习第三章第四节三角函数的图像与性质课时作业理含解析北师大版202106302183.doc

第四节第四节 三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质授课提示：对应学生用书第 307 页A 组基础保分练1下列函数中，周期为的奇函数为（）Aysin xcos xBysin2xCytan 2xDysin 2xcos 2x解析：ysin2x 为偶函数；ytan 2x 的周期为2；ysin 2xcos 2x 为非奇非偶函数，故 B、C、D 三项都不正确答案：A2y|cos x|的一个单调递增区间是（）A2，2B0，C，32D32，2解析：将 ycos x 的图像位于 x 轴下方的图像关于 x 轴对称，x 轴上方（或 x 轴上）的图像不变，即得 y|cos x|的图像（如图）答案：D3（2021广州模拟）函数 f（x）sin（x）在区间3，23 上单调递增，常数的值可能是（）A0B2CD32解析：由函数 f（x）sin x 的图像可以看出，要使函数 f（x）sin（x）在区间3，23 上单调递增，结合选项，经验证知，需将 f（x）sin x 的图像向左平移32个单位长度，故选项 D正确答案：D4（2021石家庄质检）已知函数 f（x）sin2x6 cos 2x，则 f（x）的一个单调递减区间是（）A12，712B512，12C3，23D6，56解析：f（x）sin2x6 cos 2x32sin 2x12cos 2xcos 2x32sin 2x32cos 2x3sin2x3 由 2k22x32k32（kZ），得 k12xk712（kN），所以 f（x）的一个单调递减区间为12，712 答案：A5已知函数 y2cos x 的定义域为3，值域为a，b，则 ba 的值是（）A2B3C 32D2 3解析：因为 x3，所以 cos x1，12，故 y2cos x 的值域为2，1，所以 ba3答案：B6若函数 f（x）3sin（2x）cos（2x）为奇函数，且在4，0上为减函数，则的一个值为（）A3B6C23D56解析：由题意得 f（x）3sin（2x）cos（2x）2sin2x6 因为函数 f（x）为奇函数，所以6k，kZ，故6k，kZ 当6时，f（x）2sin 2x，在4，0上为增函数，不合题意当56时，f（x）2sin 2x，在4，0上为减函数，符合题意答案：D7若函数 f（x）sin x（0）在区间3，2 上是减少的，则的取值范围是_解析：令22kx322k（kZ），得22kx322k，因为 f（x）在3，2 上是减少的，所以22k3，2322k，得 6k324k3又0，所以 k0，又 6k324k3，得 0k34，所以 k0即323答案：32，38已知函数 f（x）2sinx6 1（xR）的图像的一条对称轴为 x，其中为常数，且（1，2），则函数 f（x）的最小正周期为_解析：由函数 f（x）2sinx6 1（xR）的图像的一条对称轴为 x，可得6k2，kZ，所以k23，又（1，2），所以53，从而得函数 f（x）的最小正周期为25365答案：659已知函数 f（x）3sin2xsin xcos x（1）求函数 f（x）的最小正周期；（2）求函数 f（x）在 x0，2 上的值域解析：f（x）3sin2xsin xcos x 31cos 2x212sin 2x12sin 2x32cos 2x32sin2x3 32（1）T22（2）0 x2，32x343，32sin2x3 1f（x）在 x0，2 上的值域为 3，2 32B 组能力提升练1（2021六安一中月考）y2sin32x的单调递增区间为（）Ak12，k512（kZ）Bk512，k1112（kZ）Ck3，k6（kZ）Dk6，k23（kZ）解析：函数可化为 y2sin2x3，2k22x32k32（kZ）即 k512xk1112（kZ）答案：B2（2021衡水质检）同时满足 f（x）f（x）与 f4xf4x的函数 f（x）的解析式可以是（）Af（x）cos 2xBf（x）tan xCf（x）sin xDf（x）sin 2x解析：由题意得所求函数的周期为，且图像关于 x4对称Af（x）cos 2x 的周期为，而 f4 0 不是函数的最值所以其图像不关于 x4对称Bf（x）tan x 的周期为，但图像不关于 x4对称Cf（x）sin x 的周期为 2，不合题意Df（x）sin 2x 的周期为，且 f4 1 为函数最大值，所以 D 满足条件答案：D3（2021沈阳教学质量监测）函数 ysin2x2sin xcos x3cos2x，x0，2 的单调递增区间是（）A0，4B4，2C0，8D8，4解析：把函数的解析式变形，得 y1cos 2x2sin 2x31cos 2x22sin 2xcos 2x2sin2x4 2若 x0，2，则 2x44，54，由42x42，得 0 x0，|2又 f58 2，f1180，得T41185834，所以 T3，则2323，所以 f（x）2sin（x）2sin23x由 f58 2sin23582sin5121，所以51222k，kZ又|0），f6 f2 0，且 f（x）在区间6，2 上递减，则_解析：因为 f（x）sin x 3cos x2sinx3，由22kx3322k，kZ，得62kx762k，因为 f（x）在区间6，2 上递减，所以6，2 62k，762k，从而有662k，2762k，解得 12k1712k3，kZ，所以 173因为 f6 f2 0，所以 x6223为 f（x）2sinx3 的一个对称中心的横坐标，所以33k（kZ），3k1，kZ，又 173，所以2答案：27（2021绍兴期末测试）已知函数 f（x）2sin x cosx3 cos x，x0，2（1）求 f6；（2）求 f（x）的最大值与最小值解析：（1）因为 cos6 cos632，sin612，所以 f6 2123232 3（2）f（x）2sin x cosx3 cos x2sin x12cos x32sin xcos x32sin 2x32（1cos 2x）3sin2x6 32因为 x0，2，所以 2x66，56 又因为 ysin z 在区间6，2 上单调递增，在区间2，56 上单调递减，所以，当 2x62，即 x3时，f（x）有最大值3 32；当 2x66，即 x0 时，f（x）有最小值 0C 组创新应用练1若函数 ysinx6 在 x2 处取得最大值，则正数的最小值为（）A2B3C4D6解析：由题意得 2622k（kZ），解得6k（kZ），因为0，所以当 k0 时，min6答案：D2（2021太原模拟）已知函数 f（x）sin x 3cos x（0）在（0，）上有且只有两个零点，则实数的取值范围为（）A0，43B43，73C73，103D103，133解析：法一：易得 f（x）2sinx3，设 tx3，因为 0 x，所以3t3因为函数 f（x）在（0，）上有且仅有两个零点，所以32，解得4373法二：当2 时，f（x）2sin2x3，设 t2x3，因为 0 x，所以3t0）个单位长度以后得到的图像与函数 yksinxcos x（k0）的图像关于3，0对称，则 km 的最小值是（）A24B234C2512D2712解析：将函数 ysin2xcos2xcos 2x 的图像向左平移 m 个单位长度后对应图像的函数解析式为 ycos2（xm）cos（2x2m）（m0），此函数的图像与 yksin xcos x（k0）的图像关于3，0对称，设点 P（x0，y0）为 ycos（2x2m）图像上任意一点，则 y0cos（2x02m），点 P（x0，y0）关于3，0对称的点为 Q23x0，y0，则点 Q 在 yksin xcosxk2sin 2x（k0）的图像上，即y0k2sin 223x0k2sin432x0，由y0k2sin432x0，y0cos（2x02m），得k2sin432x0cos（2x02m），所以 k2，sin432x0cos（2x02m），sin2x03 cos（2x02m），cos2x056 cos（2x02m），所以 2m562n（nZ），即 m512n（nZ），又 m0，所以 m 的最小值为712，故 km 的最小值为 2712答案：D