直线的倾斜角与斜率 考点练习高二上学期数学 人教A版（2019）选择性必修第一册.docx
2.1直线的倾斜角与斜率考点1：直线的倾斜角1.已知直线l的倾斜角为15，则下列结论中正确的是（ ）A.0180 B.15180 C.15180 D.151952.若直线l的向上方向与y轴的正方向成30角，则直线l的倾斜角为（ ）A.30 B.60 C.30或150 D.60或1203.给出下列命题：任意一条直线都有唯一的倾斜角；一条直线的倾斜角可以为30；倾斜角为0的直线只有一条，即x轴；若直线的倾斜角为，则sin(0,1)；若是直线l 的倾斜角，且sin=22 ,则=45.其中正确命题的个数是（ ）考点2：直线的斜率4.有下列命题：任意一条直线都有倾斜角；任意一条直线都有斜率；若直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan ；直线的斜率为tan ，则直线的倾斜角是；直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；直线的倾斜角0，90)(90，180)时，直线的斜率分别在这两个区间上单调递增.其中正确命题的序号是（ ）.5.设直线l的方程为x+ycos+3=0(R)，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）A.0,) B. 4，2) C. 4,34 D. 4,2)(2,346.若直线l的斜率为k，倾斜角为，而6，4)23，),则k的取值范围是（ ）7.已知直线l的斜率k=1m2(mR)，则直线l的倾斜角的范围是（ ）A. 0,) B. 4,) C. 0，4,(2, D. 0，4,34，)考点3：直线的两点式斜率公式8.如图所示，直线l1，l2，l3都经过点P（3,2），又l1，l2，l3分别经过点Q1（2，1）,Q2（4，2），Q3（3,2），计算l1，l2，l3的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.9.经过两点A（2,1），B（m,2）（mR）的直线的斜率为（ ）10.如图，直线l1的倾斜角1=30，直线l2l1，则直线l2的斜率为（ ）提升：tan()=tan 11.当m为何值时，经过两点A（m，6），B（1,3m）的直线的斜率是12?考点4：两点式斜率公式的应用12.已知两点A（4,3），B（3,2），过点P（0，1）的直线l与线段AB有公共点.（1）求直线l的斜率k的取值范围；（2）求直线l的倾斜角的取值范围13.已知实数x,y满足2x+y=8，当2x3时，求yx 的最大值和最小值.14.已知直线l过A（2，(t+1t)2）,B（2，(t1t)2）的两点，则此直线的斜率和倾斜角分别为（ ）15.已知A（1,1），B（3,5），C（a，7），D（1，b）四点共线，求直线方程y=ax+b.考点 5：两条直线平行的判定16.判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行：（1）l1经过点 A（1，2），B（2,1），l2经过 点 M（3,4），N（1，1）. （2）l1经过点 A（3,2）,B（3,10），l2经过点 M（5，2），N（5,5） 17.已知直线l1的倾斜角为 60，直线l2经过点 M（1，3）和点 N（2，23），试判断 直线l1与l2的位置关系. 考点 6：两条直线垂直的判定18.判断下列各小题中的直线l1与l2是否垂直： （1）l1经过点 A（1，2），B（1,2），l2经过点 M（2，1），N（2,1） （2）l1的斜率为10，l2经过点 A（10,2），B（20,3） （3）l1经过点 A（3,4），B（3,100），l2经过点 M（10,40），N（10,40） 19.已知直线m1经过点 A（5，a），B（a,3），直线m2经过点 M（3，a）,N（6,5），若m1 m2求 a 的值. 20.已知 A（1,3）,B（3,1，）点 C 在坐标轴上，且ACB=90，则满足条件的点 C 的个数 是（ ）个. 21.已知四边形 ABCD 的四个顶点坐标分别为 A（0,0），B（3，2），C（5,1），D（2,3）,试判断四边形 ABCD 的形状.基础通关练1.对于下列命题: 若是直线 I 的倾斜角，则 0a180; 若 k 是直线的斜率，则 kR; 任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率; 任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角 其中正确的命题的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列各组中，三点共线的是（ ） A(1，4),(1，2)(3，5) B(2,5)(7，6)(5，3) C(1，0),(0，13),(7，2) D(0，0),(2，4),(1，3) 3.以 A(1，1)，B(2，1)，C(1，4)为顶点的三角形是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.以点 A 为直角顶点的直角三角形 D.以点 B 为直角顶点的直角三角形 4.已知过 A(-2,m)和 B(m,4)两点的直线与斜率为2 的直线平行，则 m 的值是（ ）。 A.-8 B.0 C.2 D.10 5.已知直线 l 的倾斜角为,且 cos a=12,则此直线的斜率为（ ）。 6.已知直线l1的斜率为 3,直线l2经过点 A(1,2),B(2,a),若直线l1/l2,则 a=（ ）;若直线l1l2 则 a=（ ）. 7.求经过两点P1(2,1)和P1(m,2)(mR)的直线 l 的斜率，并讨论倾斜角的取值范围。高考提能练1.下列说法中正确的是（ ）. A.平面直角坐标系内的任意一条直线都有倾斜角和斜率 B.直线倾斜角的范围是 0<180 C.若一条直线的倾斜角为,则此直线的斜率为 tan D.若一条直线的斜率为 tan,则此直线的倾斜角为 2.下列两点确定的直线的斜率不存在的是（ ）。 A.(4,2),(4,1) B.(0,3),(3,0) C.(3,1),(2,1) D.(2,2),(2,5) 3.A(2,1),B(3,1)两点连线的斜率为（ ）。 A.-2 B.12 C. 12 D.2 4.过点 P(2,m),Q(m,4)的直线的倾斜角为 45,则 m 的值为（ ）。 A.1 B.4 C.1 或 3 D.1 或 4 5.若直线 l 向上的方向与 y 轴的正方向成 30角，则直线 l 的倾斜角为（ ）。 A.30 B.60 C.30或 150 D.60或 120 6.已知点 A(-2,-5),B(6,6),点 P 在 y 轴上，且APB=90,则点 P 的坐标为（ ）。 A.(0,-6) B.(0,7) C.(0,-6)或（0,7) D.(-6,0)或（7,0) 7.已知点 A(-1,2),B(2,-2),C(0,3),若点 M(a,b)是线段 AB 上的一点（a0),则直线 CM 的斜率的取 值范围是（ ）。 A.52 ，1 B. 52，0)U(0,1 c.-1 , 52 D.(-, 52U1,+) 8.若直线经过点 P(1,1)和点 Q(2,t+1t),其中 t>0,则该直线的倾斜角的取值范围是（ ）。 A.( 0，4 B. 4，2 ) C.( 2，34 D.34 , ) 9.(1)已知 A(2,0)和 B(3,3),直线 l /AB,则直线 l 的倾斜角=（ ）. (2)经过点（m,3）和（2,m）的直线 l 与斜率为4 的直线互相垂直，则 m 的值为（ ）。 10.求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜 角是 0,还是锐角、钝角或直角 （1）C(18,8),D(4,-4),斜率为（ ），倾斜角为（ ） （2）C(0,0),D(-1, 3),斜率为（ ），倾斜角为（ ） （3）C (-1,2), D(3,2),斜率为（ ），倾斜角为（ ）11.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3,则k1，k2，k3之间的大小关系为（ ） 12.已知 a>0,若平面内三点 A(1,-a),B(2,a),C(3,a)共线，则 a=（ ） 13.在同一坐标平面内，画出满足下列条件的直线： （1）直线l1过原点，斜率为 1. （2）直线l2过点（3,0）,斜率为23（3）直线l3过点（3,0),斜率为23. （4）直线l4过点（3,0),斜率为2314.已知点 A（0,1），B（2,5）C（125，235），D（1，3），试判断四边形 ABCD 是否为直角 梯形. 15.已知点 M（x，y）在函数 y=2x+8 的图象上，当 x3,5时，求： （1）y+1x+1的取值范围 （2）2y+1x6的取值范围 （3）2x+1y5的取值范围
