第二章一元二次函数、方程和不等式复习课堂练习- 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册 .docx

第二高级中学课堂练习第二章 二次函数、方程、不等式复习考点一：不等式性质的应用1.利用不等式的性质可以比较两个数或式的大小，可以证明不等式等另外，作差法、作商法也是常用的比较大小和证明不等式的一种方法2.通过对不等式性质的考查，提升学生的逻辑推理素养【习题精讲】例题1.(1)(多选)下列说法错误的是()A若ab，则ac2bc2 B若2a3，1b2，则3ab1C若ab0，m0，则 D若ab，cd，则acbd(2)已知2a3，2b1，求ab，的取值范围例题2.(1)设a，b，c，d，x均为实数，且ba0，cd，则下列不等式正确的是()Adacb B Cbcad D(2)已知abc，试比较a2bb2cc2a与ab2bc2ca2的大小考点二:一元二次不等式的解法1.解一元二次不等式需熟悉一元二次方程、二次函数和一元二次不等式三者之间的关系，其中二次函数的图象与x轴交点的横坐标是联系这三个“二次”的枢纽(1)确定ax2bxc0(a0)或ax2bxc0(a0)在判别式0时解集的结构是关键在未确定a的取值情况下，应先分a0和a0两种情况进行讨论(2)若给出了一元二次不等式的解集，则可知二次项系数a的符号和方程ax2bxc0的两个根，再由根与系数的关系就可知a，b，c之间的关系(3)解含有参数的一元二次不等式，要注意对参数的取值进行讨论：对二次项系数与0的大小进行讨论；在转化为标准形式的一元二次不等式后，对判别式与0的大小进行讨论；当判别式大于0，但两根的大小不确定时，对两根的大小进行讨论2.通过对一元二次不等式解法的考查，提升学生逻辑推理、数学运算素养例题3.(1)若关于x的不等式ax23x20(aR)的解集为x|x1或xb(bR)，求a，b的值；(2)解关于x的不等式ax23x25ax(aR)例题4.某同学解关于x的不等式x27ax3a0(a0)时，得到x的取值为x|2x3，若x的取值的端点有一个是错误的，那么正确的x的取值范围应是()Ax|2x1 B. x|x3 Cx|1x3 D. x|2x3考点三：基本不等式1.基本不等式为其变式为等基本不等式可用来比较代数式的大小、证明不等式、求函数的最值、求字母参数的取值范围、解实际应用题等2.通过对基本不等式考查，提升学生的逻辑推理、数学运算素养例题5.(1)设x0，则函数yx的最小值为()A0 B C1 D(2)设a0，b0，2ab1，则的最小值为_例题6.已知x0，y0，且x3y1，则的最小值是_.【课后自我练习】(时间：120分钟)1、 单项选择题1.不等式x22x的解集是()Ax|x2Bx|x2 Cx|0x2 Dx|x0或x22.若Aa23ab，B4abb2，则A，B的大小关系是()AAB BAB CA<B或A>B DA>B3.不等式组的解集为()Ax|1<x<1 Bx|0<x<3 Cx|0<x<1 Dx|1<x<34.已知2a1<0，则关于x的不等式x24ax5a2>0的解集是()Ax|x<5a或x>a Bx|x>5a或x<a Cx|a<x<5a Dx|5a<x<a5.若关于x的一元二次不等式x2mx10的解集为R，则实数m的取值范围是()Am2或m2 B2m2 Cm<2或m>2 D2<m<26.某小型雨衣厂生产某种雨衣，售价P(单位：元/件)与月销售量x(单位：件)之间的关系为P1602x，生产x件的成本(单位：元)R50030x.若每月获得的利润y(单位：元)不少于1 300元，则该厂的月销售量x的取值范围为()A(20，45) B20，45) C(20，45 D20，457.已知a，b，cR，则下列说法中错误的是()Aa>bac2bc2 B>，c<0a<b Ca3>b3，ab>0< Da2>b2，ab>0<8.设正数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时，的最大值是()A0B1C.D3二、多项选择题9.已知不等式ax2bxc>0的解集为，则下列结论正确的是()Aa>0 Bb>0 Cc>0 Dabc>010.下列结论中正确的有()A若a，b为正实数，ab，则a3b3>a2bab2 B若a，b，m为正实数，a<b，则<C若>，则a>b D当x>0时，x的最小值为211.已知关于x的不等式ax2bx3>0，关于此不等式的解集有下列结论，其中正确的是()A不等式ax2bx3>0的解集可以是x|x>3 B不等式ax2bx3>0的解集可以是RC不等式ax2bx3>0的解集可以是 D不等式ax2bx3>0的解集可以是x|1<x<312.已知关于x的方程x2(m3)xm0，下列结论正确的是()A方程x2(m3)xm0有实数根的充要条件是mm|m<1或m>9B方程x2(m3)xm0有一正一负根的充要条件是mm|m<0C方程x2(m3)xm0有两正实数根的充要条件是mm|0<m1D方程x2(m3)xm0无实数根的必要条件是mm|m>1三、填空题13.若命题“xR，x22mxm2<0”为假命题，则m的取值范围是_14.一元二次不等式x2axb>0的解集为x|x<3或x>1，则ab_，一元一次不等式axb<0的解集为_15.在R上定义运算：.若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为_16对于实数x，当且仅当nx<n1(nN)时，xn，则关于x的不等式4x236x45<0的解集为_四、解答题17.已知a>0，b>0且1.(1)求ab的最小值； (2)求ab的最小值18.已知关于x的方程x22xa0.当a为何值时，(1)方程的一个根大于1，另一个根小于1?(2)方程的一个根大于1且小于1，另一个根大于2且小于3?19.已知函数yax2(2a1)x2.(1)当a2时，解关于x的不等式y0；(2)当a0，解关于x的不等式y0.20.已知a，b，c均为正数，证明：，并确定a，b，c为何值时等号成立4