河北省定兴第三中学2015-2016学年高二数学上学期第二次月考试题 理.doc

定兴三中2015-2016学年第一学期10月考试高二理科数学试卷（考试时间：120分钟；分值：150分）第卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知p：|x|<2；q：x2x2<0，则q是p的_条件()A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要2若在区间5,5内任取一个实数a，则使直线xya0与圆(x1)2(y2)22有公共点的概率为()A B C D3已知命题p：x1,2，x2a0，命题q：x0R，x2ax02a0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是()Aa1或a2 Ba2或1a2 Ca1 D2a14已知M(2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程为()Ax2y22 Bx2y24Cx2y22(x±2) Dx2y24(x±2)5执行如图所示程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x的个数为()A1 B2 C3 D46下列命题错误的是()A命题“若m0，则方程x2xm0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2xm0无实数根，则m0”B“x1”是“x23x20”的充分不必要条件C若pq为假命题，则p，q均为假命题D对于命题p：xR，使得x2x10，则¬p：xR，均有x2x107为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查抽到的班级一共有52名学生现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽到一个容量为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是()A13 B19 C51 D208已知F1(1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线与椭圆C交于A、B两点，且|AB|3，则C的方程为()A.y21 B.1 C.1 D.19已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得散点图中分析可知：y与x线性相关，且0.95xa，则x13时，()A1.45 B13.8 C13 D12.810设事件A，B，已知P(A)，P(B)，P(AB)，则A，B之间的关系一定为()A互斥事件 B非互斥事件 C两个任意事件 D对立事件11如图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用x代替，那么这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为()A B C D12设e是椭圆1的离心率，且e，则实数k的取值范围是()A(0,3) B. C(0,3) D(0,2)第卷（共90分）二、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共30分，把最简答案填在答题卡的横线上）13命题“xR,2xx2”的否定为_14一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个数为_15已知命题p：xR，mx210，命题q：xR，x2mx1>0.若pq为假命题，则实数m的取值范围为_16从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等)，则2名都是女同学的概率等于_17已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是_18已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满足|PF1|2|PF2|，PF1F230°，则椭圆的离心率为_三、解答题(本题共5小题，共60分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19(本小题满分12分) 已知p：xR,2xm(x21)，q：x0R，x2x0m10，且pq为真，求实数m的取值范围20(本小题满分12分)对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表：甲273830373531乙332938342836 (1)画出茎叶图；(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、方差，并判断选谁参加比赛更合适？21(本小题满分12分)已知椭圆C：1和点P(1,2)，直线l经过点P并与椭圆C交于A、B两点，求当l的倾斜角变化时，弦中点的轨迹方程22(本小题满分12分) 为了了解某年段1 000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组13,14)；第二组14,15)；第五组17,18按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3819，且第二组的频数为8.(1)将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在16,17)内的人数；(2)求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；(3)若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率23. (本小题满分12分) 椭圆C：1(a>b>0)过点A，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2.过点F1的直线l交椭圆于A、B两点(1)求椭圆C的方程；(2)当F2AB的面积为时，求l的方程定兴三中理科数学参考答案1答案：A 解析：由|x|<2得2<x<2，p：2<x<2；由x2x2<0，得1<x<2，q：1<x<2，qp，q是p的充分不必要条件2答案：B 解析：若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离d，解得1a3.又a5,5，故所求概率为，故选B3答案：A 解析：若命题p：x 1,2，x2a0为真，则a1.若命题q：x0R，x2ax02a0为真，则4a24(2a)0，得a1或a2，又p且q为真命题，所以a1或a2.4答案：D 解析设P(x，y)，则|PM|2|PN|2|MN|2，所以x2y24(x±2)5答案：C 解析：由x213，得x2或x2，由log2x3，得x8.故可输入的x的值有3个6答案：C 解析：由于当p、q中有一个为假，如p真q假时，pq为假命题，故C不正确7答案：D 解析：由13，知抽样间隔为13，故抽取的样本编号为7,137,713×2,713×3.即7,20,33,46号8答案：C 解析：由题意得得所求的椭圆方程为1.9答案：B 解析：由题意，(014568)4，(1.31.85.66.17.49.3)5.25.y与x线性相关，且0.95xa，5.250.95×4a，a1.45.从而当x13时，有13.8.故选B10答案：A 解析：因为 P(A)，P(B)，所以P(A)P(B)，又P(AB)，所以P(AB)P(A)P(B)，所以A，B为互斥事件11答案：B 解析：这8场比赛的平均分为，中位数为，由题意得，得x，又xN，x0,1,2，其概率P.12答案：C 解析：当k>4时，c，由条件知<<1，解得k>；当0<k<4时，c，由条件知<<1，解得0<k<3，综上知选C.13答案：xR,2x>x214答案：120 解析：由分层抽样定义知，任何个体被抽到的概率都是一样的，设总体个数为x，则，故x120.15答案：m2 解析：若pq为假命题，则p、q均为假命题，则¬p：xR，mx21>0与¬q：xR，x2mx10均为真命题根据¬p：xR，mx21>0为真命题可得m0，根据¬q：xR，x2mx10为真命题可得m240，解得m2或m2.综上，m2.16答案： 解析：从6名学生中任选2名共有15种不同的情形，其中2名都是女同学的情形有3种，其概率为P.17答案： m>1 解析由题意得解得m>1.18答案： 解析在PF1F2中，由正弦定理得sin PF2F11，即PF2F1，设|PF2|1，则|PF1|2，|F2F1|，所以离心率e.19解：2xm(x21)可化为mx22xm0.若p：xR,2xm(x21)为真，则mx22xm0对任意的xR恒成立2分当m0时，不等式可化为2x0，显然不恒成立；3分当m0时，有m1. 5分若q：x0R，x2x0m10为真，则方程x22xm10有实根，7分44(m1)0，m2. 9分又pq为真，故p，q均为真命题10分2m1. 12分20解：(1)画茎叶图如图所示，中间数为数据的十位数5分(2)由茎叶图把甲、乙两名选手的6次成绩按从小到大的顺序依次排列为甲：27,30,31,35,37,38；乙：28,29,33,34,36,38.所以甲×(273031353738)33，6分乙×(282933343638)33. 7分s×(6)2(3)2(2)2224252，9分s×(5)2(4)20123252.11分因为甲乙，s>s，所以乙的成绩更稳定，故乙参加比赛更合适12分21解：设弦中点为M(x，y)，交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)当M与P不重合时，A、B、M、P四点共线(y2y1)(x1)(x2x1)(y2)，2分由1，1两式相减得0. 4分又x1x22x，y1y22y， 8分由可得：9x216y29x32y0， 10分当点M与点P重合时，点M坐标为(1,2)适合方程，弦中点的轨迹方程为：9x216y29x32y0. 12分22 解：(1)百米成绩在16,17)内的频率为0.32×10.32.0.32×1 000320(人)估计该年段学生中百米成绩在16,17)内的人数为320人2分(2)设图中从左到右前3个组的频率分别为3x,8x,19x依题意，得3x8x19x0.32×10.08×11，x0.02. 4分设调查中随机抽取了n个学生的百米成绩，则8×0.02，n50，调查中随机抽取了50个学生的百米成绩6分(3)百米成绩在第一组的学生数有3×0.02×1×503，记他们的成绩为a，b，c，百米成绩在第五组的学生数有0.08×1×504，记他们的成绩为m，n，p，q，则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有a，b，a，c，a，m，a，n，a，p，a，q，b，c，b，m，b，n，b，p，b，q，c，m，c，n，c，p，c，q，m，n，m，p，m，q，n，p，n，q，p，q，共21个8分记事件A为满足成绩的差的绝对值大于1秒，则事件A所包含的基本事件有a，m，a，n，a，p，a，q，b，m，b，n，b，p，b，q，c，m，c，n，c，p，c，q，共12个，10分所求的概率P(A).12分23. 解：(1)椭圆C：1过点A，1.离心率为，. 又a2b2c2，解得a24，b23，椭圆C的方程为1. 4分(2)由(1)得F1(1,0)，当l的倾斜角是时，l的方程为x1，A，B，此时SABF2|AB|×|F1F2|×3×23，不合题意6分当l的倾斜角不是时，设l的斜率为k，则其直线方程为yk(x1)，由消去y得：(4k23)x28k2x4k2120. 7分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，8分SF2ABSF1F2BSF1F2A|F1F2|(|y1|y2|)×2|y1y2|k(x11)k(x21)|k|k|k| 10分又已知SF2AB，17k4k2180(k21)(17k218)0k210，解得k±1.故直线l的方程为y±1(x1)，即xy10或xy10. 12分- 9 -