2020-2021学年四川省江油市某校高一（上）12月月考数学试卷.docx
2020-2021学年四川省江油市某校高一（上）12月月考数学试卷一、选择题1. 集合M=x|x<1，N=x|lgx<1，则MN=( ) A.,1B.,10C.0,1D.0,102. 将300化为弧度为( ) A.53B.43C.76D.743. 已知幂函数y=fx的图象过点3,33，则log3f3的值为( ) A.12B.1C.32D.14. 下列说法正确的是( ) A.函数的零点就是图像与x轴的交点B.函数y=fx 在a,b 有零点，则fafb<0C.函数y=fx满足fafb<0，则在a,b有零点D.函数y=fx满足fafb>0，则在a,b可以有零点5. 函数fx=log21x，x>1，2x，x1， 则y=fx+1的图象大致是( ) A.B.C.D.6. 已知幂函数fx=xa的图象过点3,13，则函数gx=2x1fx在区间12,2上的最小值是( ) A.1B.0C.2D.327. 设函数fx=1ex+1+a，若fx为奇函数，则不等式fx>14的解集为( ) A.0,ln2B.,ln2C.,ln3D.0,ln38. 已知函数fx=alnx1x+1+bx+2的最小值是3，则函数fx的最大值是( ) A.10B.7C.4D.1二、填空题 已知扇形的周长为4，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角等于_ 三、解答题 已知集合A=x|12x4，B=x|xa>0 (1)若a=1，求AB，(RB)A； (2)若AB=B，求实数a的取值范围 已知定义域为R的函数f(x)=2x+a2x+1是奇函数 (1)求实数a的值； (2)用定义证明：f(x)在R上是减函数； (3)若对于任意x12,3都有f(kx2)+f(2x1)>0成立，求实数k的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年四川省江油市某校高一（上）12月月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】先求出集合N中元素的范围，然后直接求MN【解答】解：N=x|lgx<1=x|0<x<10=0,10，故MN=0,1故选C2.【答案】A【考点】弧度与角度的互化【解析】根据角度与弧度的互化公式：1=180，代入计算即可【解答】解：300=300180=53.故选A.3.【答案】C【考点】对数及其运算幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】本题主要考查了幂函数的解析式及其对数的应用【解答】解：由题意，设幂函数fx=xR，又由幂函数y=fx的图象过点3,33，则33=3，解得=32，即fx=x32，所以log3f3=log3332=32.故选C4.【答案】D【考点】函数的零点【解析】无【解答】解：说法A中，函数的零点是图像与x轴交点的横坐标，故A错误；说法B和C中，要确定函数是连续不断的曲线情况下才成立，故B和C错误；说法D显然正确.故选D5.【答案】B【考点】函数图象的作法【解析】无【解答】解：先画出函数f(x)的图象，如下图所示，把函数fx的图象向左平移1个单位即可得到函数y=fx+1的图象可知选项B满足题意.故选B6.【答案】B【考点】函数单调性的性质幂函数图象及其与指数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：将点3,13代入幂函数fx=xa，得3a=13，解得a=1， fx=1x， gx=2x1x=21x在区间12,2上单调递增，则gxmin=g12=0.故选B.7.【答案】C【考点】奇偶性与单调性的综合函数的单调性及单调区间【解析】根据题意，由奇函数的性质可得f0=12+a=0，解可得a的值，进而分析fx的单调性以及fln3的值，据此分析可得fx>14fx>fln3x<ln3，即可得答案【解答】解：根据题意，函数fx=1ex+1+a，其定义域为R，若fx为奇函数，则有f0=12+a=0，解得a=12，则fx=1ex+112，又由y=ex+1为增函数，则fx=1ex+112在R上为减函数，且fln3=1eln3+112=14，fx>14fx>fln3x<ln3，即不等式的解集为,ln3.故选C.8.【答案】B【考点】函数奇偶性的性质【解析】设gx=alnx1x+1+bx，则可得gx为奇函数，根据奇函数的对称性可解【解答】解：设gx=alnx1x+1+bx，则gx=alnx11x+bx=alnx+1x1bx=gx，所以gx为奇函数，fx=gx+2，当gx取得最小值时，fx有最小值，且为3，所以gx的最小值为5，gx的最大值为5当gx取得最大值5时，fx有最大值7故选B二、填空题【答案】2【考点】扇形面积公式【解析】设扇形半径为r，可得周长2r+r4，写出扇形的面积公式S扇形，再利用二次函数的性质求出扇形面积的最大值，即可求得的值【解答】解：设扇形的半径为r，则周长为2r+r=4， 面积为S扇形=12r2=12r2(4r2)=2rr2=(r1)2+11，当且仅当r=1时取等号，此时=2故答案为：2.三、解答题【答案】解：(1) 12x4， 202x22， 0x2， A=x|0x2.a=1， B=(1,+)，AB=(1,2， RB=(,1，(RB)A=(,2(2) AB=B， AB， 0,2(a,+)， a<0【考点】交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题【解析】可利用数轴表示数集，进行集合的交、并、补运算【解答】解：(1) 12x4， 202x22， 0x2， A=x|0x2.a=1， B=(1,+)，AB=(1,2， RB=(,1，(RB)A=(,2(2) AB=B， AB， 0,2(a,+)， a<0【答案】(1)解： f(x)的定义域为R且为奇函数， f(0)=a12=0，解得a=1，经检验符合题意.(2)证明：设x1<x2，则f(x1)f(x2)=1+22x1+1(1+22x2+1)=2(2x22x1)(2x1+1)(2x2+1)， 2x2>2x1>0， f(x1)f(x2)>0， f(x)在R上是减函数.(3)解：f(kx2)+f(2x1)>0等价于f(kx2)>f(12x)，又f(x)为减函数，kx2<12x，即对一切x12,3有k<12xx2恒成立，设g(x)=12xx2=(1x)221x，令1x=t，t13,2，则有h(t)=t22t，t13,2， g(x)min=h(t)min=g(1)=1， k<1，即k的取值范围为(,1)【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明二次函数在闭区间上的最值函数恒成立问题【解析】（1）根据f(x)为R上的奇函数，从而有f(0)=0，这样便可求出a=1；（2）可求得f(x)=1+22x+1，根据减函数的定义，设任意的x1，x2R，且x1<x2，然后作差，通分，根据指数函数的单调性便可证明f(x1)>f(x2)，这样即可证出f(x)在R上是减函数；（3）根据f(x)为R上的奇函数且为减函数便可由条件得出k<12xx2对任意的x12，3恒成立，可设g(x)=(1x)221x，并可令1x=t，t13,2，从而可得到h(t)=t22t，t13,2，这样便可求出h(t)在13，2的最小值，即得出g(x)的最小值，从而便可得出k的取值范围【解答】(1)解： f(x)的定义域为R且为奇函数， f(0)=a12=0，解得a=1，经检验符合题意.(2)证明：设x1<x2，则f(x1)f(x2)=1+22x1+1(1+22x2+1)=2(2x22x1)(2x1+1)(2x2+1)， 2x2>2x1>0， f(x1)f(x2)>0， f(x)在R上是减函数.(3)解：f(kx2)+f(2x1)>0等价于f(kx2)>f(12x)，又f(x)为减函数，kx2<12x，即对一切x12,3有k<12xx2恒成立，设g(x)=12xx2=(1x)221x，令1x=t，t13,2，则有h(t)=t22t，t13,2， g(x)min=h(t)min=g(1)=1， k<1，即k的取值范围为(,1)第9页 共12页 第10页 共12页
