2020-2021学年江西省某校高一（上）10月月考数学试卷.docx

2020-2021学年江西省某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 已知集合A=2，0，1，3，B=x|52<x<32，则集合AB的子集的个数为( ) A.4B.8C.16D.322. 给定映射f:xy，其中xa,b,c ，y1,2，则fa=1时不同的映射f的个数是( ) A.2B.3C.4D.53. 在下列四组函数中， fx与gx表示同一函数的是( ) A.fx=x1，gx=x21x+1B.fx=|x+1|，gx=x+1，x1，x1，x<1C.fx=x29，gx=x3x+3D.fx=x，gx=x24. 满足关系1B1,2,3,4的集合B的个数( ) A.5个B.6个C.7个D.8个5. 已知函数fx=1x+1，x<1，x1，x>1， 则f2等于( ) A.0B.13C.1D.26. 已知函数f2x+1 的定义域为0,2，则y=fx的定义域为( ) A.1,5B.12,12C.0,2D.1,17. 函数f(x)=2xx2，(0<x3)，x2+6x，(2x0)的值域是( ) A.RB.9,+)C.8,1D.9,18. 定义差集AB=x|xA,且xB，现有三个集合A、B、C分别用圆表示，则集合C(AB)可表示下列图中阴影部分的为( ) A.B.C.D.9. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数fx=ex1x2e=2.71828的图象大致是( ) A.B.C.D.10. 函数y=x5xa2在(1,+)上单调递增，则a的取值范围是( ) A.a=3B.a<3C.a3D.a311. 已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(x)在(,0上单调递减，则满足f(3x+1)<f(12)的实数x的取值范围是( ) A.(12,16)B.(,16)C. 16,+D.13,16)12. 非空集合A中的元素个数用(A)表示，定义(AB)=(A)(B)，(A)(B)，(B)(A)，(A)<(B)若A=1,0，B=x|x22x3|=a，且(AB)1，则实数a的取值范围为( ) A.a|a4B.a|a>4或a=0C.a|0a4D.a|a4或a=0二、填空题 幂函数fx=2m2+mxm在0,+)上为单调递增的，则m=_. 若函数f(x)满足 f(3x+2)=9x+8，则f(x)=_. 若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”对于集合A=1,12,1，B=x|ax2=1,a0，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则a的值为_ 设集合A=x|0x<1，B=x|1x2，函数fx=2x，xA,42x，xB，x0A且ffx0A，则x0的取值范围是_. 三、解答题 已知全集U=R，集合A=x|2<x<7，B=x|x<4或x>2，C=x|a1x<2a1,aR， (1)求AB； (2)若CUAB，求实数a的取值范围 已知函数fx+1定义域为3,1，函数gx=f2x1+f2x. (1)求函数gx的定义域； (2)若fx是奇函数，且在定义域内单调递减，求不等式gx0的解集 已知集合A=x|x25x+6=0，B=x|x2+ax+6=0. (1)若B=，求a的取值范围； (2)若BA，求实数a的取值范围 已知函数fx=2x2x2+1 (1)求f2+f12，f3+f13的值； (2)求证：fx+f1x是定值； (3)求f1+f2+f12+f3+f13+ f2019+f12019的值 已知函数y=fx的定义域为R且满足：f1=3对于任意的u， vR，总有fu+v=fu+fv1对于任意的u，vR，uv0，uvfufv>0.请分析解决以下问题： (1)求f0及f1的值； (2)求证：函数y=fx1为奇函数； (3)若f12m22fm12>2，求实数m的取值范围 对于函数fx=ax2+1+bx+b1a0，若存在实数x0，使fx0=mx0成立，则称x0为fx关于参数m的不动点 (1)当a=1，b=2时，求fx关于参数1的不动点； (2)若对于任意实数b，函数fx恒有关于参数1两个不动点，求a的取值范围； (3)当a=1，b=2时，函数fx在x(0,2上存在两个关于参数m的不动点，试求参数m的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年江西省某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】子集与真子集的个数问题交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：因为AB=2，0，1，所以集合AB子集的个数为23=8.故选B.2.【答案】C【考点】映射【解析】给每一个原象找到对应的象，即为一个映射，通过列举可求得当a的象为1 的映射个数.【解答】解：根据映射的概念得已知a的象为1时，若b的象为1时，则c的象为1或2；若b的象为2时，则c的象为1或2；故则f(a)=1时不同的映射个数是4个.故选C.3.【答案】B【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】利用函数的定义域，对应关系是否相同判定是否为同一函数.【解答】解：对于A，f(x)定义域为R，g(x)定义域为x|x1，故不是同一函数；对于B，两个函数的定义域为R，且g(x)=x+1，x1，x1，x<1=x+1，表示同一函数；对于C，由x290，得x(,33,+)，而g(x)需满足x30，x+30，解得x3，可得两个函数的定义域不同，不是同一函数；对于D，g(x)=x2=x，故不是同一函数.故选B.4.【答案】D【考点】集合的包含关系判断及应用子集与真子集【解析】利用题设B中肯定含元素1，分B中元素个数讨论得解.【解答】解：由题设得集合B必须包含元素1，则集合B可能是1，1,2，1,3，1,4，1,2,3，1,2,4，1,3,4，1,2,3,4，共8个.故选D.5.【答案】C【考点】分段函数的应用【解析】因为2>1，所以套x>1时的解析式，求得f(2)的值.【解答】解： 2>1， f(2)=21=1故选C6.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据题意可知0x2，求2x+1的范围，即可得所求函数的定义域【解答】解：函数f2x+1的定义域为0,2，则0x2 ，12x+15， 函数y=fx的定义域是1,5.故选A.7.【答案】C【考点】函数的值域及其求法【解析】分两段分别求出二次函数的对称轴，求出两段函数的最大值，最小值，选出最大值和最小值，即得到函数的值域【解答】解：当0<x3时，f(x)=2xx2，其对称轴为x=1，所以当x=1时函数有最大值为1，当x=3时函数有最小值3.当2x0时，f(x)=x2+6x，其对称轴为x=3，所以当x=2时函数有最小值为8，当x=0时函数有最大值为0.综上所述，f(x)的最大值为1，最小值为8，所以函数f(x)的值域是8,1.故选C.8.【答案】A【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】利用题中对AB的定义知，首先得出AB，然后再由差集定义得出C(AB)【解答】解： AB=x|xA,且xB，即AB是集合A中的元素去掉AB，记作集合D，如图所示， 集合C(AB)就是C中的元素去掉集合CD.故选A.9.【答案】C【考点】函数的图象【解析】由函数的奇偶性，以及当x(0,1)时，fx>0；当x1,+时，fx<0，结合选项只有C符合.【解答】解：fx的定义域为,11,11,+， fx=ex1x2=fx， f(x)为奇函数，又当x(0,1)时，1x2>0，fx>0；当x1,+时，1x2<0，fx<0，结合选项只有C符合.故选C10.【答案】C【考点】函数单调性的性质函数的单调性及单调区间【解析】由题意可得，当x>1时，y=3a(xa2)20，可得3a0a+21，由此求得a的范围【解答】解：y=xa2+a3xa2=1+a3xa2当a<3时，函数y在a+2，+上单调递增，又函数y在1,+上单调递增， a+21，即a3， a的取值范围是：(,3.故选C.11.【答案】A【考点】函数单调性的性质函数的对称性【解析】此题暂无解析【解答】解：f(x)的图象关于y轴对称，且在区间 (,0 单调递减，则 f(x)在0,+)单调递增；再由f(3x+1)<f(12) ，可得 |3x+1|<12 ，解出即得 12<x<16.故选A.12.【答案】D【考点】根的存在性及根的个数判断集合中元素个数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：因为A=1,0，所以集合A中有2个元素，即(A)=2因为B=x|x22x3|=a，所以(B)就是函数f(x)=|x22x3|的图象与直线y=a的交点个数，作出函数f(x)的图象如图所示由图可知，(B)=0或(B)=2或(B)=3或(B)=4当(A)(B)时，又(AB)1，则(B)(A)1，所以(B)1，又(A)(B)，所以1(B)2，所以(B)=2，由图可知，a=0或a>4；当(A)<(B)时，又(AB)1，则(B)(A)+1，即(B)3，又(A)<(B)，所以2<(B)3，所以(B)=3，由图可知，a=4综上所述，a=0或a4故选D二、填空题【答案】12【考点】已知函数的单调性求参数问题【解析】根据幂函数的图象与性质，列方程求出m的值，再验证是否满足题意即可【解答】解：由幂函数f(x)=(2m2+m)xm在0,+)上为单调递增的，所以2m2+m=1，m>0，解得m=12故答案为：12【答案】3x+2【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】解：设t=3x+2，则x=t23， 函数解析式转化为f(t)=3(t2)+8=3t+2， 函数f(x)的解析式为f(x)=3x+2故答案为：3x+2.【答案】0或1或4【考点】集合新定义问题子集与真子集集合的确定性、互异性、无序性【解析】此题暂无解析【解答】解： B=x|ax2=1,a0， 若a=0，则B=，满足BA，此时A与B构成“全食”若a>0，则B=x|x2=1a,a0=1a，1a，若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则1a=1或1a=12，解得a=1或a=4综上：a=1或a=4或a=0故a的取值集合为0,1,4故答案为：0或1或4.【答案】0,14)(34,1)【考点】分段函数的应用元素与集合关系的判断【解析】利用当x0A，且ff(x0)A，列出不等式，解出x0的取值范围【解答】解：0x0<1，f(x0)=2x00,2)，当2x00,1)，即x00,12)时，ff(x0)=4x0，ff(x0)A，04x0<1，0x0<14；当2x01,2)，即x012,1)时，ff(x0)=f(2x0)=44x0.ff(x0)A，044x0<1 ，34<x01.12x0<1，34<x0<1.故答案为：0,14)(34,1).三、解答题【答案】解：(1)A=x|2<x<7，B=x|x<4或x>2，AB=x|2<x<7(2)AB=x|x<4或x>2，UAB=x|4x2，当a0时，C=，满足CUAB，当C时，只需a>0，a14，2a12，即0<a32，综上可知a(，32【考点】集合关系中的参数取值问题交集及其运算【解析】无无【解答】解：(1)A=x|2<x<7，B=x|x<4或x>2，AB=x|2<x<7(2)AB=x|x<4或x>2，UAB=x|4x2，当a0时，C=，满足CUAB，当C时，只需a>0，a14，2a12，即0<a32，综上可知a(，32【答案】解：(1) fx+1的定义域为3,1， fx的定义域为2,2， f2x1的定义域为12,32，f2x的定义域为0,4， gx=f2x1+f2x的定义域为0,32(2)fx是奇函数，且在定义域内单调递减， gx=f2x1+f2x0f2x1f2x=fx2， 2x1x2，2<2x1<2，2<x2<2，解得0<x<32故不等式gx0的解集为0,32【考点】函数的单调性及单调区间函数的定义域及其求法【解析】无无【解答】解：(1) fx+1的定义域为3,1， fx的定义域为2,2， f2x1的定义域为12,32，f2x的定义域为0,4， gx=f2x1+f2x的定义域为0,32(2)fx是奇函数，且在定义域内单调递减， gx=f2x1+f2x0f2x1f2x=fx2， 2x1x2，2<2x1<2，2<x2<2，解得0<x<32故不等式gx0的解集为0,32【答案】解：(1)若B=，则=a246<0，解得26<a<26.(2)由集合A=x|x25x+6=0， A=2,3，B=x|x2+ax+6=0，B为方程x2+ax+6=0的解集，所以分类讨论得：若B，由BA， B=2或B=3或B=2,3，当B=2时，方程x2+ax+6=0有两个相等实根，即x1=x2=2，x1x2=46， 不合题意同理B3同理当B=2,3时，a=5，合题意若B=，则=a246<0， 26<a<26综上所述，实数a的取值范围为a|a=5或26<a<26【考点】空集的定义、性质及运算集合的包含关系判断及应用【解析】无无【解答】解：(1)若B=，则=a246<0，解得26<a<26.(2)由集合A=x|x25x+6=0， A=2,3，B=x|x2+ax+6=0，B为方程x2+ax+6=0的解集，所以分类讨论得：若B，由BA， B=2或B=3或B=2,3，当B=2时，方程x2+ax+6=0有两个相等实根，即x1=x2=2，x1x2=46， 不合题意同理B3同理当B=2,3时，a=5，合题意若B=，则=a246<0， 26<a<26综上所述，实数a的取值范围为a|a=5或26<a<26【答案】(1)解：函数fx=2x2x2+1当x=2时，f(2)+f12=85+1214+1=2，当x=3时，f3+f13=299+1+21919+1=2(2)证明：因为fx=2x2x2+1，f1x=21x21x2+1=21+x2，所以fx+f1x=2x2+21+x2=2(3)解：f1+f2+f12+f3+f13+f2019+f12009=f1+f2+f12+f3+f13+f2019+f12009=f1+20182=4037【考点】归纳推理函数的求值【解析】无无无【解答】(1)解：函数fx=2x2x2+1当x=2时，f(2)+f12=85+1214+1=2，当x=3时，f3+f13=299+1+21919+1=2(2)证明：因为fx=2x2x2+1，f1x=21x21x2+1=21+x2，所以fx+f1x=2x2+21+x2=2(3)解：f1+f2+f12+f3+f13+f2019+f12009=f1+f2+f12+f3+f13+f2019+f12009=f1+20182=4037【答案】(1)解： 对于任意u，vR，都有fu+v=fu+fv1， 令u=0，v=1，得f1=f0+f11， f0=1.令u=1，v=1，得f0=f1+f11， f1=1.(2)证明：令t=x，v=x，则有f0=fx+fx1， fx+fx=2，令gx=fx1，则gx=fx1， gx+gx=fx+fx2=0，即gx=gx.故y=gx=fx1为奇函数(3)解： 对于任意的u，vR，uv0，uvfufv>0， fx为单调增函数，f1=f12+f121=1， f12=0. f(12m2)2f(m12)>2f(12m2)f(2m1)+1>2f12m2+2f2m11>0f12m2+f12m1>0f12m2+12m>0. f12m2+12m>f12， 12m2+12m>12，即m24m+3>0，解得m<1或m>3.故实数m的取值范围是,13,+.【考点】函数的求值函数奇偶性的判断奇偶性与单调性的综合已知函数的单调性求参数问题函数奇偶性的性质【解析】（1） 对于任意u，vR，都有fu+v=fu+fv1， 令u=0，v=1，得f1=f0+f11， f0=1.令u=1,v=1，得f0=f1+f11， f1=1.【解答】(1)解： 对于任意u，vR，都有fu+v=fu+fv1， 令u=0，v=1，得f1=f0+f11， f0=1.令u=1，v=1，得f0=f1+f11， f1=1.(2)证明：令t=x，v=x，则有f0=fx+fx1， fx+fx=2，令gx=fx1，则gx=fx1， gx+gx=fx+fx2=0，即gx=gx.故y=gx=fx1为奇函数(3)解： 对于任意的u，vR，uv0，uvfufv>0， fx为单调增函数，f1=f12+f121=1， f12=0. f(12m2)2f(m12)>2f(12m2)f(2m1)+1>2f12m2+2f2m11>0f12m2+f12m1>0f12m2+12m>0. f12m2+12m>f12， 12m2+12m>12，即m24m+3>0，解得m<1或m>3.故实数m的取值范围是,13,+.【答案】解：(1)当a=1，b=2时，fx=x2x3，由题意有x2x3=x，即x22x3=0，解得：x1=1，x2=3，故当a=1，b=2时，f(x)的关于参数1的两个不动点为1和3.(2)fx=ax2+b+1x+b1a0恒有两个不动点， ax2+b+1x+b1=x，即ax2+bx+b1=0恒有两个不等实根， 1=b24ab+4a>0bR恒成立，于是2=4a216a<0，解得0<a<1，故当bR且fx恒有关于参数1的两个相异的不动点时0<a<1.(3)由已知得x2+3x+1=mx在x(0,2上有两个不同解，即x2+3mx+1=0在x(0,2上有两个不同解，令hx=x2+(3m)x+1，所以h2=112m0，=3m24>0，0<m32<2，解得5<m112.【考点】函数新定义问题函数恒成立问题函数的零点函数解析式的求解及常用方法【解析】【解答】解：(1)当a=1，b=2时，fx=x2x3，由题意有x2x3=x，即x22x3=0，解得：x1=1，x2=3，故当a=1，b=2时，f(x)的关于参数1的两个不动点为1和3.(2)fx=ax2+b+1x+b1a0恒有两个不动点， ax2+b+1x+b1=x，即ax2+bx+b1=0恒有两个不等实根， 1=b24ab+4a>0bR恒成立，于是2=4a216a<0，解得0<a<1，故当bR且fx恒有关于参数1的两个相异的不动点时0<a<1.(3)由已知得x2+3x+1=mx在x(0,2上有两个不同解，即x2+3mx+1=0在x(0,2上有两个不同解，令hx=x2+(3m)x+1，所以h2=112m0，=3m24>0，0<m32<2，解得5<m112.第17页 共20页 第18页 共20页