2020-2021学年江西省赣州市某校高一（上）期中考试数学试卷.docx
2020-2021学年江西省赣州市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 已知集合A=0,2，则下列关系表示错误的是( ) A.0AB.2AC.AD.0,2A2. 已知映射f:x,yx+2y,x2y，在映射f下3,1的象是（） A.3,1B.1,1C.1,5D.5,73. 函数y=ax+1+1(a>0且a1）图象一定过点（） A.0,1B.1,1C.0,2D.1,24. 若a=332，b=352，c=log0.53，则( ) A.c<a<bB.b<a<cC.b<c<aD.a<b<c5. 全集U=R，集合A=x|xx40，集合B=x|log2x1>2，图中阴影部分所表示的集合为( ) A.(,04,5B.(,0)(4,5C.,04,5D.(,4(5,+)6. 已知函数fx=log21x1+x+1，若fa=12，则fa=( ) A.32B.32C.12D.127. 函数fx是定义在R上的偶函数，在(,0上是减函数且f2=0，则使xfx<0的x的取值范围( ) A.,2B.2,+C.,20,2D.2,28. 函数fx=ax与gx=x+a在同一坐标系中的图象可能是( ) A.B.C.D.9. 若 fx=logax,x>1，4a2x2,x1 是R上的增函数，则实数a的取值范围为( ) A.1,+B.8,+C.4,8）D.1,810. 围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现黑、白、空三种情况，因此有3361种不同的情况我国北宋学者沈括在他的著作梦溪笔谈中也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即一局围棋有1000052种不同的变化下列选项中最接近33611000052的值是（）（参考值：lg30.477） A.1025B.1026C.1035D.103611. 对于每个实数x，设f(x)是y=4x+1，y=x+2和y=2x+4这三个函数值中的最小值，则函数f(x)的最大值为( ) A.3B.83C.23D.1212. 已知函数f(x)=log12x22(2a1)x+8，aR，若f(x)在a,+)上为减函数，则实数a的取值范围为（ ） A.(,2B.(43,1C.(,1D.(43,2二、填空题 下列给出的命题中：若fx的定义域为R，则gx=fx+fx一定是偶函数；若fx是定义域为R的奇函数，对于任意的xR都有fx+f2x=0，则函数fx的图象关于直线x=1对称；某一个函数可以既是奇函数，又是偶函数；若fx=ax+1x+2在区间2,+上是增函数，则a>12.其中正确的命题序号是_. 三、解答题 计算下列各式的值： (1)823(12)2+(1681)34(21)0； (2)2lg5+23lg8+lg5lg20+(lg2)2 已知全集U=R，集合A=x|x<4或x>1，B=x|3x12. (1)求AB，UAUB； (2)若集合M=x|2k1xk+1是集合A的子集，求实数k的取值范围 已知函数fx是定义在R上的偶函数，已知x0时， fx=x2+4x+3. (1)求函数fx的解析式； (2)画出函数fx的图象，并写出函数fx的单调递增区间； (3)试讨论fx=aaR的解的个数 设fx是R上的奇函数，且对任意的实数a，b，当a+b0时，都有fa+fba+b>0. (1)若a>b，试比较fa,fb的大小； (2)对于任意的实数x1,2，不等式fxc+fxc2>0恒成立，求实数c的取值范围 某批发市场一服装店试销一种成本为每件60元的服装规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的40%，经试销发现销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=80时，y=40；x=70时，y=50 (1)求一次函数y=kx+b的解析式，并指出x的取值范围； (2)若该服装店获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价x定为多少元时，可获得最大利润，最大利润是多少元？ 已知函数f(x)=log2(4x+1)+mx (1)若f(x)是偶函数，求实数m的值； (2)当m>0时，关于x的方程f8(log4x)2+2log21x+4m4=1在区间1,22上恰有两个不同的实数解，求m的范围参考答案与试题解析2020-2021学年江西省赣州市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】元素与集合关系的判断集合的含义与表示【解析】根据元素与集合关系的表示法，可以判断A的真假；根据集合与集合关系的表示法，可以判断B的真假；根据的性质可以判断C的真假；根据集合子集的定义，可以判断D的真假，进而得到答案【解答】解：0A，故A正确；2A，故B错误；是任意集合的子集，A，故C正确；0,2A，故D正确.故选B2.【答案】C【考点】映射【解析】本题考察映射的定义从已知条件出发，分别计算即可【解答】解：已知映射f:x,yx+2y,x2y，在映射f下3,1的象是32，3+2=1，5.故选C.3.【答案】D【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】本题考察指数函数图像问题利用指数函数性质求解【解答】解：函数y=ax+1+1a>0且a1，当x=1时，y=a0+1=2，故函数的图像一定过点1，2.故选D.4.【答案】A【考点】对数值大小的比较指数函数单调性的应用【解析】利用指数函数和对数函数的性质求解即可.【解答】解： b=352>a=332>0，c=log0.53<log0.51=0， c<a<b.故选A.5.【答案】B【考点】Venn图表达集合的关系及运算交、并、补集的混合运算【解析】图中阴影部分所表示的集合为UAB，再利用集合的运算求解即可.【解答】解：图中阴影部分所表示的集合为UAB. 集合A=x|xx40=x|0x4，集合B=x|log2x1>2=x|x>5， AB=x|0x4或x>5， UAB=(,0)(4,5.故选B.6.【答案】A【考点】对数的运算性质函数的求值【解析】利用对数的运算和函数的奇偶性得到f(a)+f(a)=2，即可得到答案.【解答】解：fa=log21a1+a+1=12，log21a1+a=12，f(a)=log21+a1a+1=log21a1+a+1=12+1=32.故选A.7.【答案】C【考点】函数单调性的性质函数奇偶性的性质【解析】根据函数的奇偶性和单调性可以得到大致图形，即可求出结果.【解答】解：f(x)为偶函数，则f(2)=f(2)=0，由函数的单调性可得，当x<2或x>2时，f(x)>0；当2<x<2时，fx<0.若想满足xfx<0，则x与f(x)异号，故x<2或0<x<2.故选C.8.【答案】C【考点】函数的图象【解析】把a看做直线y=x+a在y轴上的截距，对应函数y=x+a单调递增，而函数y=ax当a>1时单调递增，当0<a<1时，函数y=ax单调递减，用以上两条选出答案【解答】解：a为直线y=x+a在y轴上的截距，函数y=x+a单调递增；当a>1时，函数y=ax单调递增，当0<a<1时，函数y=ax单调递减，A中，直线y=x+a单调递减，故错误；B中，直线y=x+a单调递减，故错误；C中，从图象上看，y=ax的a满足0<a<1，而函数y=x+a单调递增且0<a<1，故符合；D中，从图象上看，y=ax的a满足0<a<1，而函数y=x+a中a>1，故错误.故选C.9.【答案】C【考点】已知函数的单调性求参数问题【解析】利用每一段单调递增，且在衔接点处不减进行求解即可.【解答】解：若f(x)=logax，x>1，(4a2)x2,x1是R上的增函数，则实数a的取值范围为应该满足：a>1，4a2>0，4a220，解得4a<8.故选C.10.【答案】D【考点】对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意，对于33611000052，有lg33611000052=lg3361lg1000052=361lg352435.8，则336110000521035.8，分析选项：D中1036与其最接近.故选D.11.【答案】B【考点】函数的最值及其几何意义【解析】求出f(x)的解析式，分段求最大值得出【解答】解：联立4x+1<x+2，4x+1<42x，得x<13，联立x+2<4x+1，x+2<42x，得13<x<23，联立42x<4x+1，42x<x+2，得x>23， f(x)=4x+1,x13，x+2,13<x23，42x,x>23，当x13时，f(x)是增函数，fmax(x)=f(13)=73，当13<x23时，f(x)是增函数，fmax(x)=f(23)=83，当x>23时，f(x)是减函数，fmax(x)<f(23)=83综上，f(x)的最大值是83故选B.12.【答案】B【考点】函数的单调性及单调区间【解析】根据复合函数的单调性知，g(x)x22(2a1)x+8在区间a,+)上单调递增且g(x)>0，由此列出不等式组，求出a的取值范围【解答】解：令g(x)=x22(2a1)x+8，由题意知：g(x)在区间a,+)上单调递增且g(x)>0，所以2a1a,g(a)=a22a(2a1)+8>0,解得a1,43<a<2,即43<a1，所以a的取值范围是(43,1故选B.二、填空题【答案】【考点】函数单调性的性质函数奇偶性的判断函数的对称性函数的周期性【解析】由偶函数的定义，可判断的真假；由函数对称性满足的条件，及函数周期性的性质，可以判断的真假；找出函数y=0，可判断的真假；由函数的单调性的定义转化求解a的范围，可以判断的真假，进而得到答案【解答】解： fx的定义域为R，gx=fx+fx， gx=fx+fx=gx，故gx是偶函数，故正确； 定义域为R的奇函数fx，对于任意的xR都有fx+f2x=0，则fx=fx2，它表示函数是一个周期为2的周期函数，其图象不一定是轴对称图形，故错误；函数y=0，函数是奇函数也是偶函数，故正确；对：设x1>x2>2，则fx1>fx2，所以fx1fx2=ax1+1x1+2ax2+1x2+2=x1x22a1x1+2x2+2>0，则2a1>0，所以a>12，故正确.故答案为.三、解答题【答案】解：(1)原式=23234+(23)4(34)1=44+2781=198.(2)原式=2lg5+2lg2+lg5(lg2+1)+(lg2)2=2+lg2(lg5+lg2)+lg5=2+lg2+lg5=3【考点】有理数指数幂的化简求值对数的运算性质【解析】利用指数和对数的性质和运算法则，进行计算【解答】解：(1)原式=23234+(23)4(34)1=44+2781=198.(2)原式=2lg5+2lg2+lg5(lg2+1)+(lg2)2=2+lg2(lg5+lg2)+lg5=2+lg2+lg5=3【答案】解：(1)因为全集U=R，集合A=x|x<4或x>1，B=x|3x12，所以B=x|2x3,UA=x|4x1，UB=x|x<2或x>3，所以AB=x|1<x3,UAUB=x|x1或x>3(2)因为集合M=x|2k1xk+1是集合A的子集，所以当M=时，2k1>k+1，解得k>2；当M时，2k1k+1，k+1<4或2k1>1，解得：k<5或1<k2综上所述：实数k的取值范围是k<5或k>1【考点】交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题【解析】无无【解答】解：(1)因为全集U=R，集合A=x|x<4或x>1，B=x|3x12，所以B=x|2x3,UA=x|4x1，UB=x|x<2或x>3，所以AB=x|1<x3,UAUB=x|x1或x>3(2)因为集合M=x|2k1xk+1是集合A的子集，所以当M=时，2k1>k+1，解得k>2；当M时，2k1k+1，k+1<4或2k1>1，解得：k<5或1<k2综上所述：实数k的取值范围是k<5或k>1【答案】解：(1)当x>0时，x<0， fx=x2+4x+3=x24x+3， fx为R上的偶函数， fx=fx=x24x+3， fx=x24x+3,x>0,x2+4x+3,x0.(2)fx的图象如图，由图可得fx单调增区间为2,0和2,+) (3)由(2)中图可得当a<1时，无解；a=1或a>3时，有2个解；a=3时，有3个解；1<a<3时，有4个解【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法函数奇偶性的性质函数的单调性及单调区间函数的图象【解析】无无无【解答】解：(1)当x>0时，x<0， fx=x2+4x+3=x24x+3， fx为R上的偶函数， fx=fx=x24x+3， fx=x24x+3,x>0,x2+4x+3,x0.(2)fx的图象如图，由图可得fx单调增区间为2,0和2,+)(3)由(2)中图可得当a<1时，无解；a=1或a>3时，有2个解；a=3时，有3个解；1<a<3时，有4个解【答案】解：(1)由已知得fafbab=fa+fba+b>0.又 a>b， ab>0， fafb>0，即fa>fb(2) fx为奇函数， fxc+fxc2>0等价于fxc>fc2x又由(1)知fx单调递增， 不等式等价xc>c2x,即c2+c<2x由于任意实数x1,2，使得不等式c2+c<2x成立， c2+c<2 c的取值范围为2,1【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】无无【解答】解：(1)由已知得fafbab=fa+fba+b>0.又 a>b， ab>0， fafb>0，即fa>fb(2) fx为奇函数， fxc+fxc2>0等价于fxc>fc2x又由(1)知fx单调递增， 不等式等价xc>c2x,即c2+c<2x由于任意实数x1,2，使得不等式c2+c<2x成立， c2+c<2 c的取值范围为2,1【答案】解：(1)将(70,50)，(80,40)代入y=kx+b，70k+b=50,80k+b=40,解得：k=1,b=120, 一次函数y=kx+b的表达式为y=x+120 60(1+40%)=84（元）， 一次函数y=kx+b的表达式为y=x+120(60x84)(2)根据题意得：W=(x60)y=(x60)(x+120)=x2+180x7200=(x90)2+900(60x84)， 1<0， 当x=84时，W取最大值，最大值为(8490)2+900=864答：销售单价定为84元时，商场可获得最大利润，最大利润是864元【考点】根据实际问题选择函数类型二次函数在闭区间上的最值【解析】（1）根据给定点的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数ykx+b的表达式，再结合题意找出x的取值范围即可；（2）根据总利润单件利润销售数量，即可得出w关于x的二次函数表达式，利用配方法即可解决最值问题【解答】解：(1)将(70,50)，(80,40)代入y=kx+b，70k+b=50,80k+b=40,解得：k=1,b=120, 一次函数y=kx+b的表达式为y=x+120 60(1+40%)=84（元）， 一次函数y=kx+b的表达式为y=x+120(60x84)(2)根据题意得：W=(x60)y=(x60)(x+120)=x2+180x7200=(x90)2+900(60x84)， 1<0， 当x=84时，W取最大值，最大值为(8490)2+900=864答：销售单价定为84元时，商场可获得最大利润，最大利润是864元【答案】解：(1)若f(x)是偶函数，则有f(x)=f(x)恒成立，即：log2(4x+1)mx=log2(4x+1)+mx于是2mx=log2(4x+1)log2(4x+1)=log2(4x+14x)log2(4x+1)=2x，即2mx=2x对xR恒成立，故m=1(2)当m>0时，y=log2(4x+1)在R上单调递增，y=mx在R上也单调递增，所以f(x)=log2(4x+1)+mx在R上单调递增，且f(0)=1，则f8(log4x)2+2log21x+4m4=1=f(0)可化为：8(log4x)2+2log21x+4m4=0.令t=log2x，则t0,32，即2t2+2t4m+4=0，画出y=2t2+2t+4，t0,32的图像，如图所示：根据图象知44m<92，解得89<m1，即m89,1.【考点】对数函数的图象与性质函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】()根据f(x)是偶函数，建立方程关系即可求实数m的值；()利用对数函数的性质，利用换元法，转化为两个函数的交点问题即可得到结论【解答】解：(1)若f(x)是偶函数，则有f(x)=f(x)恒成立，即：log2(4x+1)mx=log2(4x+1)+mx于是2mx=log2(4x+1)log2(4x+1)=log2(4x+14x)log2(4x+1)=2x，即2mx=2x对xR恒成立，故m=1(2)当m>0时，y=log2(4x+1)在R上单调递增，y=mx在R上也单调递增，所以f(x)=log2(4x+1)+mx在R上单调递增，且f(0)=1，则f8(log4x)2+2log21x+4m4=1=f(0)可化为：8(log4x)2+2log21x+4m4=0.令t=log2x，则t0,32，即2t2+2t4m+4=0，画出y=2t2+2t+4，t0,32的图像，如图所示：根据图象知44m<92，解得89<m1，即m89,1.第17页 共18页 第18页 共18页
