2020-2021学年江西省鹰潭市某校高一（上）期中数学试卷.docx
2020-2021学年江西省鹰潭市某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合Ax|1<2x4，Bx|yln(x1)，则AB（ ） A.x|0<x<1B.x|1<x2C.x|0<x2D.x|0<x<22. 若f(2x+1)6x+5，则f(x)的解析式是（ ） A.f(x)3x+2B.f(x)3x+1C.f(x)3x1D.f(x)3x+43. 设alog3e，be1.5，clog，则（ ） A.b<a<cB.c<a<bC.c<b<aD.a<c<b4. 已知函数y=f(x)的定义域是R，值域为1,2则值域也为1,2的函数是（ ） A.y=2f(x)+1B.y=f(2x+1)C.y=f(x)D.y=|f(x)|5. 已知a，b，cR，若f(x)ax2+bx+c，满足f(2)f(4)<f(0)，则（ ） A.a<0，a+b0B.a>0，a+b0C.a<0，2a+b0D.a>0，2a+b06. 设函数f(x)=1+log2(2x)，x<12x1，x1，则f(2)+f(log212)=( ) A.3B.6C.9D.127. 若f(x)为R上的奇函数，给出下列结论：f(x)+f(x)0；f(x)f(x)2f(x)；f(x)f(x)0；f(0)0其中不正确的结论有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个8. 将抛物线yx2+bx+c向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数式为yx22x3，则b，c的值为（ ） A.b2，c2B.b2，c1C.b2，c0D.b3，c29. 函数f(x)=ax2+2(a1)x+2在区间(,4上为减函数，则a的取值范围为( ) A.0<a15B.0a15C.0<a<15D.a>1510. 已知函数满足对任意x1x2，都有成立，则实数a的取值范围是（ ） A.(0，）B.(0，C.(0，）D.(1,+)11. 已知f(x)=x5ax3+bx+2且f(5)=17，则f(5)的值为( ) A.13B.13C.19D.1912. 已知函数f(x)x22(a+1)x+a2，g(x)x2+2(a1)xa2+2，记H1(x)，H2(x)，则H1(x)的最大值与H2(x)的最小值的差为（ ） A.4B.4C.a2a+4D.a2+a+8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷中的横线上。 lg52+2lg2(12)1_ 已知函数y=loga(x+3)89(a>0,a1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)=3x+b的图象上，则b=_ 已知x+y=12，xy=9，且x<y，则x12y12x12+y12=_ 已知函数f(x)|log2x|，g(x)，若方程f(x)g(x)1在a,+)上有三个实根，则正实数a的取值范围为_ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤。 求下列各式的值： （1）； （2） 已知集合，函数的定义域为B （1）求AB，(UB)A； （2）已知集合Cx|m4x3m+3，若AC，求实数m的取值范围 已知函数f(x)=cx1x+1（c为常数），且f(1)=0 （1）求c的值； （2）证明函数f(x)在0,2上是单调递增函数； （3）已知函数g(x)=f(ex)，判断函数g(x)的奇偶性 近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足P36，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足Qa+2，设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为f(x)（单位：万元） （1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益； （2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？ 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=4x+1 (1)求函数f(x)的解析式； (2)求ff(12)及f(log23)的值； (3)若存在实数x12,1，使得不等式f(x)2+8f(x)+1m有解，求实数m的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年江西省鹰潭市某校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】先分别求出集合A，B，由此能求出AB【解答】 集合Ax|1<2x4x|0<x2，Bx|yln(x1)x|x>1， ABx|1<x22.【答案】A【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】D【考点】对数值大小的比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】函数的值域及其求法【解析】根据f(x)的值域为1,2，即1f(x)2，即可求出2f(x)+1，f(2x+1)，f(x)，以及|f(x)|的范围，从而找出正确选项【解答】f(x)的定义域为R，值域为1,2，即1f(x)2； Ay=2f(x)+11,5，即y=2f(x)+1的值域为1,5， 该选项错误；By=f(2x+1)1,2，即y=f(2x+1)的值域为1,2， 该选项正确；Cy=f(x)2,1，即y=f(x)的值域为2,1， 该选项错误；Dy=|f(x)|0,2，即y=|f(x)|的值域为0,2， 该选项错误5.【答案】C【考点】求函数的值函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】先求f(2)=1+log2(2+2)=1+2=3，再由对数恒等式，求得f(log212)=6，进而得到所求和【解答】解：函数f(x)=1+log2(2x)，x<12x1，x1，即有f(2)=1+log2(2+2)=1+2=3，f(log212)=2log2121=1212=6，则有f(2)+f(log212)=3+6=9故选C.7.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】C【考点】函数的图象与图象的变换【解析】将抛物线yx2+bx+c向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数式为yx22x3，反之亦成立；【解答】由题意将函数yx22x3(x1)24向上平移3个单位，向左平移2个单位得y(x+1)21x2+2x，所以b2，c0；9.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】根据a取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的求并集【解答】解：当a=0时，f(x)=2x+2，符合题意，当a0时，要使函数f(x)=ax2+2(a1)x+2在区间(,4上为减函数， a>0，1aa4，0<a15，综上所述0a15.故选B.10.【答案】B【考点】分段函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质函数的求值【解析】函数f(x)可看成是有一个奇函数与一常数的和，根据这一奇函数的性质进行求解即可【解答】解： g(x)=x5ax3+bx是奇函数， g(x)=g(x). f(5)=17=g(5)+2， g(5)=15， f(5)=g(5)+2=15+2=13.故选A12.【答案】B【考点】函数的最值及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷中的横线上。【答案】1【考点】对数的运算性质【解析】根据指数幂和对数的运算法则计算即可【解答】lg52+2lg2(12)1lg5lg2+2lg22lg5+lg22121【答案】1【考点】对数函数的图象与性质指数函数的性质【解析】由对数函数的性质知y=loga(x+3)89过定点(2,89)，此点也在函数f(x)=3x+b的图象上，代入其解析式即可求得b【解答】解：由题意函数y=loga(x+3)89(a>0,a1)的图象恒过定点A，故得A(2,89)，又点A也在函数f(x)=3x+b的图象上， 89=32+b，解得b=1故答案为：1【答案】33【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】由题设形式与条件的形式知，需要利用完全平方差公式与完全平方和公式构造出题设中的分子与分母的形式，求值【解答】解：由题设0<x<y xy=9， xy=3 x+y2xy=(x12y12)2=126=6x+y+2xy=(x12+y12)2=12+6=18 x12y12=6，x12+y12=32 x12y12x12+y12=632=33故答案为：33【答案】(0，【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤。【答案】原式原式【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】集合x|2x3， 函数的定义域为B Bx|x|5<x<4， ABx|2x<8，UBx|x1或x4， (UB)Ax|5x1 集合Cx|m4x2m+3，AC， 当C时，m4>2m+3，符合题意，当C时，或，解得-或m>7综上所述，实数m的取值范围是(，-，+)【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】解：（1）因为f(1)=c12=0，所以c=1，即c的值为1；（2）f(x)=x1x+1=12x+1，在0,2单调递增，证明如下：任取x1，x20,2，且x1<x2，则f(x1)f(x2)=(12x1+1)(12x2+1)=21x2+11x1+1=2x1x2(x1+1)(x2+1)<0，即f(x1)<f(x2)，所以，f(x)在0,2单调递增；（3）g(x)=f(ex)=ex1ex+1，定义域为R，g(x)=ex1ex+1=1ex1+ex=ex1ex+1=g(x)，所以，g(x)为奇函数【考点】函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断【解析】（1）根据f(1)=c12=0，解得c=1；（2）运用单调性定义证明；（3）运用奇偶性定义证明【解答】解：（1）因为f(1)=c12=0，所以c=1，即c的值为1；（2）f(x)=x1x+1=12x+1，在0,2单调递增，证明如下：任取x1，x20,2，且x1<x2，则f(x1)f(x2)=(12x1+1)(12x2+1)=21x2+11x1+1=2x1x2(x1+1)(x2+1)<0，即f(x1)<f(x2)，所以，f(x)在0,2单调递增；（3）g(x)=f(ex)=ex1ex+1，定义域为R，g(x)=ex1ex+1=1ex1+ex=ex1ex+1=g(x)，所以，g(x)为奇函数【答案】当x50时，在乙城市投资为70万元， 公司总收益为3+43.5万元f(x)37+-x+26(40x80)f(x)-，令f(x)5得x72， 当40x<72时，f(x)>0，f(x)<0， f(x)在40,72上单调递增，80上单调递减， 当x72时，f(x)取得最大值 该公司在甲城市投资72万元，在乙城市投资48万元【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）根据收益公式计算；（2）得出f(x)的解析式，判断f(x)在定义域上的单调性，从而可得f(x)取得最大值时对应的x的值，从而得出最佳投资方案【解答】当x50时，在乙城市投资为70万元， 公司总收益为3+43.5万元f(x)37+-x+26(40x80)f(x)-，令f(x)5得x72， 当40x<72时，f(x)>0，f(x)<0， f(x)在40,72上单调递增，80上单调递减， 当x72时，f(x)取得最大值 该公司在甲城市投资72万元，在乙城市投资48万元【答案】解：(1) 函数f(x)是定义在R上的奇函数， f(0)=0，由于当x<0时，f(x)=4x+1，设x>0，则x<0，f(x)=4x+1=f(x)，解得f(x)=4x1， f(x)=4x+1,x<0,0x=0,4x1,x>0.(2)由题得f(12)=412+1=3， ff(12)=f(3)=431=65，f(log23)=4log231=2log2191=191=109.(3)存在实数x12,1，使得不等式f(x)2+8f(x)+1m有解，即mf(x)2+8f(x)+1的最小值，其中x12,1.设y=f(x)2+8f(x)+1，其中x12,1，即y=(4x1)28(4x1+1)+1，其中x12,1， y=(4x)2+104x+1，其中x12,1， y=(4x+5)224， x12,1， 4x2,4，y25,57， m25.故实数m的取值范围为：25,+)【考点】函数解析式的求解及常用方法函数的求值指数函数的定义、解析式、定义域和值域二次函数的性质【解析】（1）由函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)0，由于当x<0时，f(x)4x+1，设x>0，则x<0，f(x)4x+1f(x)，解得f(x)即可；（2）代入解析式，分别求值即可；（3）存在实数x12,1，使得不等式f(x)2+8f(x)+1m有解，即mf(x)2+8f(x)+1的最小值，其中x12,1；求出yf(x)2+8f(x)+1，其中x12,1的最小值即可【解答】解：(1) 函数f(x)是定义在R上的奇函数， f(0)=0，由于当x<0时，f(x)=4x+1，设x>0，则x<0，f(x)=4x+1=f(x)，解得f(x)=4x1， f(x)=4x+1,x<0,0x=0,4x1,x>0.(2)由题得f(12)=412+1=3， ff(12)=f(3)=431=65，f(log23)=4log231=2log2191=191=109.(3)存在实数x12,1，使得不等式f(x)2+8f(x)+1m有解，即mf(x)2+8f(x)+1的最小值，其中x12,1.设y=f(x)2+8f(x)+1，其中x12,1，即y=(4x1)28(4x1+1)+1，其中x12,1， y=(4x)2+104x+1，其中x12,1， y=(4x+5)224， x12,1， 4x2,4，y25,57， m25.故实数m的取值范围为：25,+)第13页 共16页 第14页 共16页
