2020-2021学年陕西省西安市某校高一（上）9月月考考试数学试卷.docx

2020-2021学年陕西省西安市某校高一（上）9月月考考试数学试卷一、选择题1. 下列各组中的M，P表示同一集合的是( )M=3,1，P=(3,1);M=(3,1)，P=(1,3);M=y|y=x21，P=t|t=x21;M=y|y=x21，P=(x,y)|y=x21. A.B.C.D.2. 下列五个写法：01,2,3；0；0,1,21,2,0；0；0=，其中错误写法的个数为( ) A.1B.2C.3D.43. 集合1,2,3的所有真子集的个数为（ ） A.3B.6C.7D.84. 设集合A=x|x<3，B=1,2,3,4，则AB=( ) A.0B.0,1C.1,2D.0,1,25. 函数f(x)=x1x2的定义域为( ) A.(1,+)B.1,+)C.1,2)D.1,2)(2,+)6. 设f(x)=x+2，x0，1，x<0， 则f(f(1)=( ) A.3B.1C.0D.17. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（ ） A.B.C.D.8. 下列函数中，是同一函数的是( ) A.y=x2与y=x|x|B.y=x2与y=(x)2C.y=x2+xx与y=x+1D.y=2x+1与y=2t+19. 已知函数y=x2+1，x0，2x，x>0，则使函数值为5的x的值是( ) A.2或2B.2或52C.2D.2或2或5210. 设A=x|0x6，B=y|0y2，下列从A到B的对应法则f不是映射的是( ) A.f:xy=13xB.f:xy=12xC.f:xy=14xD.f:xy=16x二、填空题 在映射f:AB中，A=B=R，且f：(x,y)(xy,x+y)，则与A中的元素(2,1)在B中的象为_. 含有三个实数的集合既可表示成a,ba,1，又可表示成a2,a+b,0，则a2013+b2014=_ 二次函数y=2x2的图像向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得图像对应的函数解析式_. 已知函数fx=x221ax+2在(,4上是减函数，则实数a的取值范围为_. 三、解答题 集合A=x|3x<10，B=x|1<3x5<16. (1)求AB； (2)求RAB. 求下列函数的解析式： (1)已知fx+1=x+2x，求fx； (2)已知3fx+2fx=x+3，求fx. 已知函数f(x)=4x26x+2 (1)求f(x)的单调区间； (2)f(x)在2,4上的最大值 设函数f(x)=1+mx，且f(1)=2. (1)求m的值； (2)试判断f(x)在(0,+)上的单调性，并用定义加以证明； (3)若x2,5求值域.参考答案与试题解析2020-2021学年陕西省西安市某校高一（上）9月月考考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】集合的相等【解析】分别对进行分析，从而得出答案【解答】解：中M是数集，包含2个元素，P是点集，只有1个元素，故不是同一集合；中M是点集，包含1个元素，P也是点集，包含1个元素，但是(3,1)与(1,3)不是同一个点，故不是同一集合；中M=y|y1，P=t|t1，故M，P表示同一集合；中M是数集，P是点集，故不是同一集合.故选C.2.【答案】C【考点】集合的包含关系判断及应用元素与集合关系的判断【解析】元素与集合的关系是和，集合间的关系是、=，根据这些逐个判断【解答】解：0和1,2,3都是集合，不能用“”，故不正确；0，空集是任何集合的子集，故正确；0,1,21,2,0两集合的元素相等，也可用“”表示，故正确；0，空集是不含任何元素的集合，故不正确；0=，是用于集合与集合的关系的，故错误.综上，错误的个数为3.故选C3.【答案】C【考点】子集与真子集【解析】集合1,2,3的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集【解答】解：集合的真子集为1，2，3，1,2，1,3，2,3，共有7个故选C4.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】无【解答】解：已知集合A=x|x<3，B=1,2,3,4，AB=1,2故选C5.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：x10，x20，解得：x1且x2，故函数的定义域是1,2)(2,+).故选D.6.【答案】A【考点】分段函数的应用【解析】根据分段函数的定义域，分别代入自变量的值求解即可【解答】解： f(x)=x+2，x0，1，x<0， f(f(1)=f(1)=1+2=3.故选A.7.【答案】C【考点】函数的概念及其构成要素【解析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义故选C8.【答案】D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】此题暂无解析【解答】解：在A选项中，前者的y属于非负数，后者的yR，两个函数的值域不同，在B选项中，前者的定义域xR，后者的x(0,+)，定义域不同在C选项中，前者定义域为x0，后者为xR，定义域不同在D选项中，两个函数是同一个函数.故选D9.【答案】C【考点】函数的求值【解析】分x0和x>0两段解方程即可x0时，x2+1=5；x>0时，2x=5【解答】解：由题意，当x0时，f(x)=x2+1=5，得x=2.又x0，所以x=2；当x>0时，f(x)=2x=5，得x=52，舍去故选C.10.【答案】B【考点】映射【解析】通过举反例，按照对应法则f，集合A中的元素6，在后一个集合B中没有元素与之对应，故选项A不是映射，从而选出答案【解答】解：B不是映射，按照对应法则f，集合A中的元素6，在后一个集合中没有元素与之对应，故不满足映射的定义A，C，D是映射，因为按照对应法则f，集合A中的每一个元素，在后一个集合B中都有唯一的一个元素与之对应，故B，C，D满足映射的定义.故选B二、填空题【答案】(1,3)【考点】映射【解析】由题意，x=2，y=1，则xy=1，x+y=3，即可得出结论【解答】解：由题意，x=2，y=1，则xy=1，x+y=3， 与A中的元素(2,1)在B中的象为(1,3).故答案为：(1,3)【答案】1【考点】有理数指数幂的化简求值集合的相等【解析】根据题意可得a,ba,1=a2,a+b,0，由集合相等的意义可得a=0或ba=0，结合分式的性质分析可得b=0，进而可得a2=1，即a=1或a=1，结合集合元素的性质，分析可得a的值，将a、b的值，代入a2012+b2013中，计算可得答案【解答】解：根据题意，由a,ba,1=a2,a+b,0，可得a=0或ba=0，又由ba的意义，则a0，必有ba=0，则b=0，则a,0,1=a2,a,0，则有a2=1，即a=1或a=1，集合a,0,1中，a1，则必有a=1，则a2013+b2014=(1)2013+02014=1.故答案为：1【答案】y=2x12+2【考点】函数的图象与图象变化【解析】函数y=2x2的图像向上平移2个单位长度得到函数y=2x2+2的图像，再向右平移1个单位长度得到的函数y=2x12+2.【解答】解：函数y=2x2的图像向上平移2个单位长度得到函数y=2x2+2的图像，再向右平移1个单位长度得到的函数解析式为y=2x12+2.故答案为：y=2x12+2.【答案】a3【考点】二次函数的性质【解析】无【解答】解：由题意可得函数的对称轴在(,4的右侧，1a4，解得a3.故答案为：a3三、解答题【答案】解：(1)B=x|2<x<7，AB=x|2<x<10(2)RA=x|x<3或x10，(RA)B=x|2<x<3【考点】交、并、补集的混合运算并集及其运算【解析】（1）答案未提供解析（2）答案未提供解析【解答】解：(1)B=x|2<x<7，AB=x|2<x<10(2)RA=x|x<3或x10，(RA)B=x|2<x<3【答案】解：(1)由fx+1=x+2x，得：fx+1=x+2x+11=x+121x0，因x+11，则fx=x21x1(2)根据条件，3fx+2fx=x+3,3fx+2fx=x+3,解得fx=x+35【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】无无【解答】解：(1)由fx+1=x+2x，得：fx+1=x+2x+11=x+121x0，因x+11，则fx=x21x1(2)根据条件，3fx+2fx=x+3,3fx+2fx=x+3,解得fx=x+35【答案】解：(1)函数f(x)=4x26x+2=4(x34)214， 函数f(x)在区间(,34)上单调递减，在区间34，+)上单调递增(2)由(1)可知：f(x)在2,4上单调递增， 当x=4时，函数f(x)取得最大值，f(4)=44264+2=42【考点】二次函数的性质二次函数在闭区间上的最值【解析】（1）（2）配方利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：(1)函数f(x)=4x26x+2=4(x34)214， 函数f(x)在区间(,34)上单调递减，在区间34，+)上单调递增(2)由(1)可知：f(x)在2,4上单调递增， 当x=4时，函数f(x)取得最大值，f(4)=44264+2=42【答案】解：(1)由f(1)=2，得1+m=2,m=1.(2)f(x)在(0,+) 上单调递减.证明：由(1)知， f(x)=1+1x，设0<x1<x2 ，则f(x1)f(x2)=(1+1x1)(1+1x2)=x2x1x1x2.因为0<x1<x2，所以 x2x1>0,x1x2>0，所以f(x1)f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在(0,+)上单调递减.(3)由于函数f(x)在(0,+)上单调递减，所以f(x)max=f(2)=1+12=32,f(x)min=f(5)=1+15=65，所以函数的值域为65,32.【考点】函数单调性的判断与证明函数的求值函数的值域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由f(1)=2，得1+m=2,m=1.(2)f(x)在(0,+)上单调递减.证明：由(1)知，f(x)=1+1x，设0<x1<x2，则f(x1)f(x2)=(1+1x1)(1+1x2)=x2x1x1x2.因为0<x1<x2，所以x2x1>0,x1x2>0，所以f(x1)f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在(0,+)上单调递减.(3)由于函数f(x)在(0,+)上单调递减，所以f(x)max=f(2)=1+12=32,f(x)min=f(5)=1+15=65，所以函数的值域为65,32.第9页 共12页 第10页 共12页