2020-2021学年江西省上饶市某校高一（上）期中考试数学试卷.docx

2020-2021学年江西省上饶市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 已知集合A=xR|0x<1，B=1,0,1，则AB=( ) A.1B.1C.1,0D.02. 下列函数中，在区间(0,+)上单调递增的是( ) A.y=x12B.y=2xC.y=log12xD.y=1x3. 设f(x)=1x,x0，2x,x<0，则f(f(2)=( ) A.1B.14C.12D.324. 已知集合A=a2,a2+4a,10，若3A，则实数a的值为（ ） A.3B.1C.3或1D.无解5. 已知a=1.90.4，b=log0.41.9，c=0.41.9，则（ ） A.a>b>cB.b>c>aC.a>c>bD.c>a>b6. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=2x2x，则f(1)=( ) A.3B.1C.1D.27. 已知集合A=x|1x2，集合B=x|xa若AB=B，则实数a的取值范围是( ) A.a<1B.a1C.a>2D.a28. 函数fx=xlg|x|的图象可能是（） A.B.C.D.9. 计算lg2lg15eln21412+22的值为（） A.1B.5C.32D.5210. 函数fx=x2+ln|x|+1，则使得fx>fx1成立的x的取值范围（） A.12,+B.1,+C.12,12D.R11. 已知函数fx=lnx+ln4x，则（） A.fx在0,2上单调递减B.fx在0,2上单调递增C.fx图像关于原点对称D.fx图像关于y轴对称12. 若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：P，Q都在函数 y=f(x)的图象上；P，Q关于原点对称，则称点对 P,Q 是函数 y=f(x)的一对“友好点对”，（点对 P,Q 与Q,P看作同一对“友好点对”）已知函数f(x)=logax(x>0),|x+3|(4x<0) (a>0且a1)，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则a的取值范围是( ) A.(1,+)B.(14,1)C.(0,14)D.(14,1)(1,+)二、填空题 已知函数fx=x2mx4，若对任意的xm,2，都有fx<0成立，则实数m的取值范围是_. 三、解答题 已知函数fx=x22bx1bR. (1)当b=1时，求函数fx的值域； (2)若函数fx在x2,+）上单调递增，求实数b的取值范围 已知函数fx=lgx2的定义域为A，函数gx=2x0x1的值域为B (1)求集合AB； (2)若C=x|ax2a1，且CB，求实数a的取值范围 已知函数f(x)=loga(x+1)loga(1x)(a>0且a1) (1)求f(x)的定义域； (2)求使f(x)>0的x的解集 函数gx=ax22ax+1+ba>0在区间2,3上有最大值5，最小值2，设fx=gxxx0. (1)求 a,b的值； (2)不等式f2xk2x0在x1,0上恒成立，求实数k的取值范围 在2018年10月24日，世界上最长的跨海大桥一港珠澳大桥正式通车在一般情况下，大桥上的车流速度v（千米/时）是车流密度x（辆/千米）的函数；当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为100千米/时；当20x220时，车流速度v是车流密度x的一次函数，且当桥上的车流密度达到220辆/千米，将造成堵塞，此时车流速度为0. (1)当20x220时，求函数vx的表达式； (2)当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时） fx=xvx可以达到最大？并求出最大值 已知定义在区间(0,+)上的函数f(x)=|x+4x5|. (1)判定函数g(x)=x+4x在(2,+)的单调性，并用定义证明； (2)设方程f(x)=m有四个不相等的实根x1，x2，x3，x4求乘积x1x2x3x4的值；在1,4是否存在实数a，b，使得函数f(x)在区间a,b单调，且f(x)的取值范围为ma,mb，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析2020-2021学年江西省上饶市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】直接利用交集运算求解即可.【解答】解： A=xR|0x<1，B=1,0,1， AB=0.故选D.2.【答案】A【考点】函数单调性的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可知，要求函数在(0,+)上为增函数，A：y=x12=x在(0,+)为增函数；B:y=2x=12x在(0,+)为减函数；C：y=log12x底数为12，在(0,+)为减函数；D:y=1x在(0,+)为减函数.故选A.3.【答案】C【考点】函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解：因为f(2)=22=14，所以f(f(2)=f14=114=112=12故选C4.【答案】A【考点】元素与集合关系的判断【解析】由于3A则a2=3或a2+4a=3，求出a的值然后再代入再根据集合中元素的互异性对a进行取舍【解答】解： 3A， 3=a2或3=a2+4a a=1或a=3， 当a=1时，a2=3，a2+4a=3，不符合集合中元素的互异性，故a=1应舍去；当a=3时，a2=5，a2+4a=3，满足. a=3故选A.5.【答案】C【考点】对数值大小的比较指数函数单调性的应用【解析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【解答】解：a=1.90.4>1.90=1，b=log0.41.9<log0.41=0，0<c=0.41.9<0.40=1， a>c>b故选C.6.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质函数的求值【解析】将x0的解析式中的x用1代替，求出f(1)；利用奇函数的定义得到f(1)与f(1)的关系，求出f(1)【解答】解： f(1)=2+1=3，f(x)是定义在R上的奇函数， f(1)=f(1)， f(1)=3.故选A.7.【答案】B【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】根据A与B的子集关系，借助数轴求得a的范围【解答】解：因为AB=B，所以AB，由集合A=x|1x2，集合B=x|xa所以a1故选B.8.【答案】D【考点】函数的图象【解析】先判断函数f(x)=xlg|x|为奇函数，排除选项A,C，再根据f(12)<0，排除B,即可得解.【解答】解： f(x)=xlg|x|，函数的定义域x|x0， f(x)=xlg|x|=xlgx=fx， 函数f(x)=xlg|x|为奇函数，故排除选项A,C.又 f(12)=12lg12<0,故排除B.故选D.9.【答案】A【考点】对数的运算性质对数及其运算【解析】利用指数，对数的性质和运算法则求解【解答】解：原式=lg2+lg522+2=lg102=12=1故选A.10.【答案】A【考点】函数恒成立问题奇偶性与单调性的综合【解析】本题主要通过偶函数的单调性然后等到未知数的方程，然后通过两边取平方除去绝对值，最终求出结果即可【解答】解：函数fx=x2+ln|x|+1，fx=x2+ln|x|+1=x2+ln|x|+1=fx，所以fx为定义域为R的偶函数，当x0时，y=x2与y=ln|x|+1均单调递增，所以fx=x2+ln|x|+1在x0时单调递增，所以fx>fx1等价为f|x|>f|x1|，即|x|>|x1|，两边平方得x2>x12，即2x>1x>12.故选A.11.【答案】B【考点】复合函数的单调性对数的运算性质【解析】将函数fx化为f(x)=ln4x22，利用复合函数的单调性的判断方法可得答案.【解答】解： fx=lnx+ln4x=lnx4x=ln4x22,x0,4设z=4x22，x(0,4)，由于z=4x22在（0，2）上单调递增，在（2，4）上单调递减，y=lnz在（0，+）上单调递增 f(x)在（0，2）上单调递增，在（2，4）上单调递减.故B正确12.【答案】D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法函数新定义问题【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意可以画出分段函数的图象，如图：当0<a<1时，即图中C2，所以要使函数的“友好点对”有且只有一对，则当x=4时，loga4<1，解得：a>14，所以a(14,1)；当a>1时，即图中C1，则函数的“友好点对”有且只有一对，综上所述，a的取值范围是(14,1)(1,+).故选D.二、填空题【答案】(0,2)【考点】二次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意，f(m)=4<0,f(2)=2m<0,，解得m>0，且m<2，0<m<2，即m的取值范围为(0,2).故答案为：(0,2).三、解答题【答案】解：(1)当b=1时，fx=x22x1=x122，所以fxmin=f1=2，所以函数fx的值域为2,+).2由题意可得函数fx的对称轴为x=2b21=b，因为fx在x2,+)上单调递增，所以b2，所以b的取值范围为(,2.【考点】函数的值域及其求法二次函数的性质【解析】1利用二次函数的进行配方求最小值即可得；2利用二次函数的性质和函数的对称轴进行求解即可得.【解答】解：(1)当b=1时，fx=x22x1=x122，所以fxmin=f1=2，所以函数fx的值域为2,+).2由题意可得函数fx的对称轴为x=2b21=b，因为fx在x2,+)上单调递增，所以b2，所以b的取值范围为(,2.【答案】解：(1)由题意得：A=x|x>2，B=y|1y2，所以AB=x|x1.(2)由(1)知：B=y|1y2，又CB，当C=时，2a1<a，即a<1时，满足；当C时，2a1a即a1时，要使CB；则a1,2a12,解得1a32，综上，a,32.【考点】并集及其运算对数函数的定义域集合关系中的参数取值问题集合的包含关系判断及应用【解析】无【解答】解：(1)由题意得：A=x|x>2，B=y|1y2，所以AB=x|x1.(2)由(1)知：B=y|1y2，又CB，当C=时，2a1<a，即a<1时，满足；当C时，2a1a即a1时，要使CB；则a1,2a12,解得1a32，综上，a,32.【答案】解：(1)要使f(x)有意义，必须1+x>0且1x>0，解得1<x<1， f(x)的定义域为(1,1)(2)由f(x)>0，得loga(x+1)>loga(1x)，当a>1时， y=logax为增函数， x+1>1x>0，解得：0<x<1当0<a<1时， y=logax为减函数， 0<x+1<1x，解得1<x<0综上可知，当a>1时，x的取值范围为(0,1)；当0<a<1时，x的取值范围为(1,0).【考点】对数函数的定义域对数函数的图象与性质【解析】（1）根据对数的真数大于0，可得x的范围，即定义域；（2）利用定义即可判断奇偶性；（3）运用对数的运算法则化简，对底数a讨论，求解f(x)>0的x的取值范围即可，注意考虑定义域范围【解答】解：(1)要使f(x)有意义，必须1+x>0且1x>0，解得1<x<1， f(x)的定义域为(1,1)(2)由f(x)>0，得loga(x+1)>loga(1x)，当a>1时， y=logax为增函数， x+1>1x>0，解得：0<x<1当0<a<1时， y=logax为减函数， 0<x+1<1x，解得1<x<0综上可知，当a>1时，x的取值范围为(0,1)；当0<a<1时，x的取值范围为(1,0).【答案】解：(1)gx=ax12+1+ba(a>0)，可得gx在2,3上为增函数，故g3=5，g2=23a+1+b=5，1+b=2a=1，b=1.(2)gx=x22x+2，fx=x+2x2，不等式f2xk2x0化为2x+22x2k2x，即1+212x2212xk.令12x=t，则k2t22t+1， x1,0， 2x12,1， t1,2.记t=2t22t+1， tmin=1， k1【考点】函数的单调性及单调区间二次函数在闭区间上的最值二次函数的性质【解析】无无【解答】解：(1)gx=ax12+1+ba(a>0)，可得gx在2,3上为增函数，故g3=5，g2=23a+1+b=5，1+b=2a=1，b=1.(2)gx=x22x+2，fx=x+2x2，不等式f2xk2x0化为2x+22x2k2x，即1+212x2212xk.令12x=t，则k2t22t+1， x1,0， 2x12,1， t1,2.记t=2t22t+1， tmin=1， k1【答案】解：(1)由题意，当0x20时，v(x)=100，当20x220时，设v(x)=ax+b，则20a+b=100,220a+b=0,解得：a=12，b=110， 当20x220时，v(x)=12x+110.(2)由题意，f(x)=100x,0x<20,12x2+110x,20x220,当0x20时，f(x)的最大值为f(20)=2000，当20x220时，f(x)=12(x110)2+6050，当x=110时，f(x)的最大值为f(110)=6050，当车流密度为110辆/千米时，车流量最大，最大值为6050辆/时【考点】函数模型的选择与应用分段函数的应用二次函数在闭区间上的最值【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：(1)由题意，当0x20时，v(x)=100，当20x220时，设v(x)=ax+b，则20a+b=100,220a+b=0,解得：a=12，b=110， 当20x220时，v(x)=12x+110.(2)由题意，f(x)=100x,0x<20,12x2+110x,20x220,当0x20时，f(x)的最大值为f(20)=2000，当20x220时，f(x)=12(x110)2+6050，当x=110时，f(x)的最大值为f(110)=6050，当车流密度为110辆/千米时，车流量最大，最大值为6050辆/时【答案】解：(1)g(x)在2,+)上单调递增，证明：任取x1，x2(2,+)，且x1<x2 g(x1)g(x2)=(x1+4x1)(x2+4x2)=(x1x2)+(4x14x2)=(x1x2)+4(x2x1x1x2)=(x1x2)(x1x24)x1x2，其中x1x2<0，x1x2>0，x1x24>0， g(x1)g(x2)<0， g(x1)<g(x2)， g(x)在2,+)上单调递增.(2)|(x+4x)5|=m(x+4x)5=m或(x+4x)5=m,即x2(m+5)x+4=0或m2+(m5)x+4=0, x1，x2，x3，x4为方程f(x)=m的四个不相等的实根， 由根与系数的关系得x1x2x3x4=44=16.如图，可知0<m<1，f(x)在区间(1,2)，(2,4)上均为单调函数，(i)当a,b1,2时，f(x)在a,b上单调递增，则f(a)=ma,f(b)=mb,即f(x)=mx，m=4x2+5x1在x1,2有两个不等实根，而令1x=t12,1，则4x2+5x1=(t)=4(t58)2+916，作(t)在12,1的图象可知，12m<916，(ii)当a,b2,4时，f(x)在a,b上单调递减，则f(a)=mb,f(b)=ma,两式相除整理得(ab)(a+b5)=0， a+b=5， b=5a>a， 2a<52，由a4a+5=mb，得m=5a4a5a=1+4a(a5)=1+4(a52)2254， m13,925)；综上，m的取值范围为13,925)12,916)【考点】函数与方程的综合运用【解析】（1）由题意得：g(x)在2,+)上单调递增，再由函数的单调性的定义证明（2）有函数图象，数形结合，根据函数的性质即可求出答案【解答】解：(1)g(x)在2,+)上单调递增，证明：任取x1，x2(2,+)，且x1<x2 g(x1)g(x2)=(x1+4x1)(x2+4x2)=(x1x2)+(4x14x2)=(x1x2)+4(x2x1x1x2)=(x1x2)(x1x24)x1x2，其中x1x2<0，x1x2>0，x1x24>0， g(x1)g(x2)<0， g(x1)<g(x2)， g(x)在2,+)上单调递增.(2)|(x+4x)5|=m(x+4x)5=m或(x+4x)5=m,即x2(m+5)x+4=0或m2+(m5)x+4=0, x1，x2，x3，x4为方程f(x)=m的四个不相等的实根， 由根与系数的关系得x1x2x3x4=44=16.如图，可知0<m<1，f(x)在区间(1,2)，(2,4)上均为单调函数，(i)当a,b1,2时，f(x)在a,b上单调递增，则f(a)=ma,f(b)=mb,即f(x)=mx，m=4x2+5x1在x1,2有两个不等实根，而令1x=t12,1，则4x2+5x1=(t)=4(t58)2+916，作(t)在12,1的图象可知，12m<916，(ii)当a,b2,4时，f(x)在a,b上单调递减，则f(a)=mb,f(b)=ma,两式相除整理得(ab)(a+b5)=0， a+b=5， b=5a>a， 2a<52，由a4a+5=mb，得m=5a4a5a=1+4a(a5)=1+4(a52)2254， m13,925)；综上，m的取值范围为13,925)12,916)第17页 共18页 第18页 共18页