2020-2021学年重庆某校高一（上）月考数学试卷（12月份）.docx

2020-2021学年重庆某校高一（上）月考数学试卷（12月份）一、单选题1. 设集合U1,2,3,4,5，若集合A1,4,5，集合B1,2,3,4，则(UA)B（ ） A.1,2,3B.2,4C.2,3D.2,3,42. 已知为第二象限角，sin=45，则sin(+2)=( ) A.2425B.2425C.1225D.12253. 设sin2sin，且是第二象限的角，则tan2的值是（ ） A.B.C.D.4. 设a=log132，b=log1213，c=(12)0.3，则（ ） A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c5. 将曲线y=2sin(12x4)+1向左平移4个单位长度，得到曲线的对称中心为（ ） A.(2k,0)，kZB.(2k+4,0),kZC.(2k+4,1),kZD.(2k+54,1),kZ6. 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)=3x2，则不等式f(2x)>1的解集为（ ） A.x|x<1或x>3B.x|1<x<3C.x|1<x<2D.x|0<x<27. 已知f(2x)x+1，yg(x)与yf(x)的图象关于原点对称，则（ ） A.B.C.2D.08. 定义在R上的函数yf(x)满足，则f(3)的值为（ ） A.1B.1C.2D.29. 已知函数f(x)是R上的偶函数，且满足f(5+x)f(5x)，在0,5上只有f(1)0，则f(x)在2018,2018上的零点的个数为（ ） A.808B.806C.805D.80410. 若x0，方程cos2x+sin2xk+1有两个不同的实数根，则k的取值范围是（ ） A.2,1B.2,1)C.0,1D.0,1)11. 已知函数f(x)对任意xR都有f(x+4)f(x)2f(2)，若yf(x1)的图象关于直线x1对称，则f(2)（ ） A.2B.3C.4D.012. 已知函数f(x)=x3+3x(xR)，若不等式f(2m+mt2)+f(4t)<0对任意实数t1恒成立，则实数m的取值范围是( ) A.(,2)(2,+)B.(,22)C.(2,2)D.(,2)二、填空题 已知幂函数f(x)=x的图象过点(2,22)，则f(16)=_ 已知某扇形的圆心角为2弧度，弧长为6，则扇形的面积为_ 已知tan=2，则sin22sin2=_ 函数f(x)=1x2,x1lnx,x>1，若方程f(x)=mx12恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_ 三、解答题 已知aR，bR，A=2,4,x25x+9，B=3,x2+ax+a，C=x2+(a+1)x3,1：求 （1）A=2,3,4的x值； （2）使2B，BA，求a，x的值； （3）使B=C的a，x的值 已知sin3cossin+cos=1，求下列各式的值 （1）tan； （2）sin2+sincos+1 已知函数 （1）求函数f(x)的定义域； （2）求函数f(x)的单调区间并加以证明； 设函数f(x)sinx+sin2x，xR （1）已知0,2)，函数f(x+)是奇函数，求的值； （2）求函数的值域 已知函数f(x)和g(x)的定义域都是R，f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且2f(x)+3g(x)9x2+4x+1 （1）求f(x)，g(x)的解析式； （2）若F(x)f(x)2+f(x)3g(x)，求F(x)的值域及单调区间 已知定义在R上的函数满足f(x+y)f(x)+f(y)，当x<0时，f(x)<0 （1）求证：f(x)为奇函数； （2）求证：f(x)为R上的增函数； （3）解关于x的不等式：f(ax2)f(2x)>f(a2x)f(2a)（其中a>0且a为常数）参考答案与试题解析2020-2021学年重庆某校高一（上）月考数学试卷（12月份）一、单选题1.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】B【考点】求二倍角的正弦运用诱导公式化简求值【解析】由为第二象限角及sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，原式利用诱导公式化简后，再利用二倍角的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解： 为第二象限角，sin=45， cos=1sin2=35，则原式=sin2=2sincos=2425故选：B3.【答案】A【考点】二倍角的三角函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】对数值大小的比较指数函数的单调性与特殊点【解析】由于a=log132<log131=0，b=log1213>log1212=1，c=(12)0.3(0,1)于是可得答案【解答】解； a=log132<log131=0，b=log1213>log1212=1，c=(12)0.3(0,1) b>c>a故选B5.【答案】C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【解析】根据函数平移关系求出函数的解析式，结合函数的对称性进行求解即可【解答】将曲线y=2sin(12x4)+1向左平移4个单位长度，得到y=2sin12(x+4)4+1=2sin(12x8)+1，由12x8=k得x2k+4，即函数y=2sin(12x8)对称中心为(2k+4,0)，kZ则=2sin(12x8)+1的对称中心为(2k+4,1)，kZ6.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】可知f(x)在0,+)上是增函数，且f(1)=1，从而据题意可得出f(|2x|)>f(1)，从而得出|2x|>1，然后解出x的范围即可【解答】根据题意，f(x)在0,+)上单调递增， f(x)是R上的偶函数，且f(1)=1， 由f(2x)>1得，f(|2x|)>f(1)， |2x|>1，解得x<1或x>3， f(2x)>1的解集为x|x<1或x>3故选：A7.【答案】D【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】求函数的值函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】A【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】D【考点】三角函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】D【考点】抽象函数及其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】D【考点】函数恒成立问题基本不等式在最值问题中的应用函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】根据题意，分析可得函数f(x)为奇函数且为增函数，进而可以将原问题转化为m<4t+2t对任意实数t1恒成立，由基本不等式的性质分析可得4t+2t有最小值2，进而分析可得m的取值范围【解答】解：根据题意，函数f(x)=x3+3x，其定义域为R，关于原点对称，有f(x)=(x3+3x)=f(x)，则f(x)为奇函数.又g(x)=x3，h(x)=3x均为增函数，则f(x)为增函数.若不等式f(2m+mt2)+f(4t)<0对任意实数t1恒成立，则f(2m+mt2)<f(4t)，即2m+mt2<4t对任意实数t1恒成立，有2m+mt2<4tm<4tt2+2，即m<4t+2t.又由t1，则t+2t22，当且仅当t=2时等号成立，则4t+2t有最小值2.若m<4t+2t对任意实数t1恒成立，必有m<2，即m的取值范围为(,2).故选D二、填空题【答案】14【考点】幂函数的性质【解析】根据题意，求出幂函数f(x)的解析式，再计算函数值f(16)【解答】解： 幂函数f(x)=x的图象过点(2,22)， 2=22，解得=12， f(x)=x12(x>0)； f(16)=1612=116=14故答案为：14【答案】9【考点】扇形面积公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】45【考点】三角函数的化简求值【解析】由条件利用二倍角的正弦函数公式及同角三角函数的基本关系把要求的式子化为tan24tantan2+1，即可计算求得结果【解答】解： tan=2， sin22sin2=sin24sincossin2+cos2=tan24tantan2+1=45故答案为：45【答案】(12,1e)【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】方程f(x)=mx12恰有四个不相等的实数根可化为函数f(x)=1x2,x1lnx,x>1与函数y=mx12有四个不同的交点，作函数f(x)=1x2,x1lnx,x>1与函数y=mx12的图象，由数形结合求解【解答】方程f(x)=mx12恰有四个不相等的实数根可化为函数f(x)=1x2,x1lnx,x>1与函数y=mx12有四个不同的交点，作函数f(x)=1x2,x1lnx,x>1与函数y=mx12的图象如下，由题意，C(0,12)，B(1,0)；故kBC=12，当x>1时，f(x)=lnx，f(x)=1x；设切点A的坐标为(x1,lnx1)，则lnx1+12x10=1x1；解得，x1=e；故kAC=1e；结合图象可得，实数m的取值范围是(12,1e)三、解答题【答案】解：（1）依题意，x25x+9=3， x=2或x=3；（2） 2B，BA， x2+ax+a=2且x25x+9=3，当x=2时，a=23；当x=3时，a=74；（3） B=3,x2+ax+a=C=x2+(a+1)x3,1， x2+ax+a=1x2+(a+1)x3=3整理得：x=5+a，将x=5+a代入x2+ax+a=1得：a2+8a+12=0，解得a=2或a=6当a=2时，x=3或1；当a=6时，x=1或x=7（当a=6，x=7时代入x2+(a+1)x3=3不成立所以舍去）综上所述x|x=1或3a|a=6或2【考点】集合关系中的参数取值问题集合的包含关系判断及应用【解析】（1）解方程x25x+9=3即可求得x值；（2）由x2+ax+a=2与x25x+9=3联立即可求得a，x的值；（3）x2+(a+1)x3=3与x2+ax+a=1即可求得a，x的值【解答】解：（1）依题意，x25x+9=3， x=2或x=3；（2） 2B，BA， x2+ax+a=2且x25x+9=3，当x=2时，a=23；当x=3时，a=74；（3） B=3,x2+ax+a=C=x2+(a+1)x3,1， x2+ax+a=1x2+(a+1)x3=3整理得：x=5+a，将x=5+a代入x2+ax+a=1得：a2+8a+12=0，解得a=2或a=6当a=2时，x=3或1；当a=6时，x=1或x=7（当a=6，x=7时代入x2+(a+1)x3=3不成立所以舍去）综上所述x|x=1或3a|a=6或2【答案】解：（1） sin3cossin+cos=tan3tan+1=1， tan=1（2）sin2+sincos+1=sin2+sincossin2+cos2+1=tan2+tantan2+1+1=1+1=2【考点】同角三角函数基本关系的运用【解析】（1）将所求的关系式的分子与分母同除cos，“弦”化“切”即可求得答案；（2）将所求关系式的前两项分母化为1，利用平方关系，再“弦”化“切”即可【解答】解：（1） sin3cossin+cos=tan3tan+1=1， tan=1（2）sin2+sincos+1=sin2+sincossin2+cos2+1=tan2+tantan2+1+1=1+1=2【答案】由题意得，4x1>4，解得，x>0，故函数f(x)的定义域(0,+)，f(x)在(4,+)上单调递增证明：设t(x)4x1，设7<x1<x2，则t(x4)t(x2)<5， ，即t(x1)<t(x4)， f(x1)<f(x2)，故f(x)在(7,+)上单调递增【考点】函数单调性的性质与判断函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】xR，函数f(x+)是奇函数，因为f(x+)sin(x+)+sin2(x+)，所以f(0+)2，即sin+sin20，即sin(7+2cos)0，若sin3，则0或；若1+3cos0，即cos-，经检验得2或sin(x）+sin(x+）sin(x）+sin(2x）sin(7x）sin(x）+cos(xsin(x+）sin(x+，即函数的值域为-，【考点】三角函数的最值两角和与差的三角函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数， f(x)f(x)，g(x)g(x)，且2f(x)+3g(x)8x2+4x+3， 2f(x)+3g(x)5x24x+5，即2f(x)+3g(x)8x24x+4，由、解得f(x)2x2+F(x)f(x)2+f(x)7g(x)5x2+2x15(x）2， F(x)的值域是(，；在区间(，）上单调递增，+)上单调递减【考点】函数解析式的求解及常用方法奇偶性与单调性的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】证明：令xy0，则f(0)f(0)+f(0)再令yx，则f(xx)f(x)+f(x)， f(x)为奇函数；证明：令x1<x5，则f(x1x2)<5， f(x1)f(x2)f(x8x2)<0， f(x4)<f(x2) f(x)为R上的增函数；不等式：f(ax2)f(7x)>f(a2x)f(2a)（其中a>2且a为常数）化为：f(ax2+2a)>f(a5x+2x)，由f(x)为R上的增函数， ax2+6a>a2x+2x，化为：ax5(2+a2)x+4a>0， (x）(xa)>3a，可得不等式的解集为：x|x>aa，可得不等式的解集为：x|x0<a<，可得不等式的解集为：x|x>【考点】函数单调性的性质与判断抽象函数及其应用函数奇偶性的性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答第13页 共16页 第14页 共16页