2020-2021学年重庆市某校高一（上）10月月考考试数学试卷.docx

2020-2021学年重庆市某校高一（上）10月月考考试数学试卷一、选择题1. 已知集合A=1,0,1,2，B=x|0<x<3，则AB=( ) A.1,0,1B.0,1C.1,1,2D.1,22. 命题"xR，x+10”的否定是（） A.xR,x+1<0B.xR,x+1<0C.xR,x+10D.xR,x+103. 下列命题正确的是( ) A.若a>b，则ac2>bc2B.若a>b，c<d，则ac>bdC.若a>b，c>d，则ac>bdD.若ab>0，a>b，则1a<1b4. 设a，bR，则“(ab)a2<0”是“a<b”的( ) A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5. 若,满足2<<<2, 则 2的取值范围是（） A.<2<0B.<2<C.32<2<2D.0<2<6. 设a=2，b=73，c=62，则a，b，c的大小关系是（ ） A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a7. 如果关于x的不等式(a2)x2+2(a2)x4<0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是( ) A. a|a<2B. a|a<2C. a|2<a2D. a|2<a<28. 若两个正实数x，y满足 1x+4y=1，且不等式x+y4<m23m有解，则实数m的取值范围是（） A.m|1<m<4B.m|m<0或m>3）C.m|4<m<1D.m|m<1或m>4二、多选题 对任意a，b, cR给出下列命题：其中为真命题的是( ) A.“a=b”是“ac=bc”的充要条件；B.“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；C.“a<4”是“a<3”的必要条件；D.“a>b”是“a2>b2”的充分条件 已知集合M有2个元素x，2x，若1M，则下列说法一定错误的是（） A.2MB.1MC.x3D.x=1 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(3,0)，对称轴为x=1给出下面结论，其中正确的是( ) A.b2>4acB.2ab=1C.ab+c=0D.5a<b 若a>0，b>0，a+b=2，则下列不等式中对一切满足条件的a，b恒成立的是（ ） A.ab1B.a+b2C.a2+b22D.a3+b33三、填空题 关于x的不等式x2(a+1)x+a<0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是_ 四、解答题 已知集合A=2,1,x2x+1，B=y,2,x+1，C=1,3，且AB=C. (1)求x，y的值； (2)若全集U=x|3x3,xZ，求UAB，UAB. 已知二次函数y=ax2+bx+ca0满足以下条件：(1)该函数图象过原点；(2)当x=1时，y的取值范围为大于等于1且小于等于2；(3)当x=1时，y的取值范围为大于等于3且小于等于4.求当x=2时，y的取值范围 已知集合A=y|y=x232x+1,34x2，B=x|x+m21.若p:xA，q:xB，p是q的充分条件，求实数m的取值范围 解关于x的不等式mx2m+2x+2<0mR. 已知a>0，b>0，求证：ab+baa+b 汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车某种算法（如图所示）将报警时间划分为4段，分别为准备时间t0、人的反应时间t1、系统反应时间t2、制动时间t3，相应的距离分别为d0，d1，d2，d3，当车速为v（米/秒），且v|0v33.3时，通过大数据统计分析得到如表（其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化， k|0.5k0.9).阶段0、准备1、人的反应2、系统反应3、制动时间t0t1=0.8秒t2=0.2秒t3距离d0=20米d1d2d3=120kv2米 (1)请写出报警距离d（米）与车速v（米/秒）之间的函数关系式；并求k=0.9时，若汽车达到报警距离时，仍以此速度行驶，则汽车撞上固定障碍物的最短时间； (2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下？合多少千米/小时？参考答案与试题解析2020-2021学年重庆市某校高一（上）10月月考考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】根据交集的定义写出AB即可.【解答】解：集合A=1,0,1,2，B=x|0<x<3，则AB=1,2.故选D.2.【答案】A【考点】命题的否定【解析】无【解答】解：命题“xR，x+10”为全称命题，则命题的否定为xR，x+1<0故选A3.【答案】D【考点】不等式的基本性质【解析】由不等式的性质逐个选项验证可得【解答】解：选项A，取c=0，则ac2>bc2不成立，故错误；选项B，取a=d=1，b=0，c=1，可得ac=1，bd=0，显然ac>bd不成立，故错误；选项C，取a=2，b=1，c=2，d=1，显然有ac=bd，故错误；选项D，若ab>0，a>b，则1a<1b正确故选D.4.【答案】A【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】根据充分必要条件定义判断，结合不等式求解【解答】解： a，bR，则(ab)a2<0， a<b成立，由a<b，则ab<0，得(ab)a20，所以根据充分必要条件的定义可得判断：a，bR，则“(ab)a2<0”是a<b的充分不必要条件，故选A.5.【答案】C【考点】不等式性质的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得2<<2，2<<2，故<2<，2<<2，由不等式的性质可得32<2<32，又可得<<0，和2<<2可得32<2<2，综合可得32<2<2.故选C.6.【答案】B【考点】不等式比较两数大小【解析】利用有理化因式和不等式的性质即可得出【解答】解：b=73=47+3，c=62=46+2 7+3>6+2， 47+3<46+2， b<c 2(6+2)=23+2>4， 46+2<2，即c<a综上可得：b<c<a故选B.7.【答案】C【考点】一元二次不等式的解法【解析】分二次项系数为0和不为0讨论，当二次项系数不为0时，借助于二次函数的开口方向和判别式列不等式组求解【解答】解：关于x的不等式(a2)x2+2(a2)x4<0对一切实数x恒成立.当a=2时，对于一切实数x，不等式4<0恒成立；当a2时，要使对于一切实数x，不等式(a2)x2+2(a2)x4<0恒成立，则a2<0，2(a2)24(a2)(4)<0，解得2<a<2综上，实数a的取值范围为：a|2<a2.故选C8.【答案】D【考点】函数恒成立问题基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：正实数x，y满足1x+4y=1，则x+y4=(1x+4y)(x+y4)=2+4xy+y4x2+24xyy4x=4，当且仅当y=4x=8时，等号成立，x+y4的最小值为4，由x+y4<m23m有解，可得m23m>4，解得m>4或m<1.故选D.二、多选题【答案】B,C【考点】复合命题及其真假判断必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】对于，考虑c=0时，不是必要条件，所以命题不正确；对于，根据无理数加有理数是无理数，有理数加有理数是有理数可知，命题正确；对于，小于4的数不一定小于3，但小于3的数一定小于4，说以命题正确；对于，a=1,b=2时，说明不是充分条件，所以命题不正确【解答】解：对于A， a=b,ac=bc， “a=b”是“ ac=bc”的充分条件，在c=0时，ac=bc=0，此时a与b大小关系不确定， “a=b”不是“ac=bc”的必要条件，故A不正确；对于B， a+5是无理数，5是有理数， a必是无理数， “a+5是无理数”是“a是无理数”的充分条件； a是无理数，5是有理数， a+5是无理数， “a+5是无理数”是“a是无理数”的必要条件，因此是充要条件，故B正确；对于C， a<3时，必有a<4， “a<4”是“a<3”的必要条件，故C正确；对于D， 1>2，但12<(2)2， “a>b”不是“a2>b2”的充分条件，故D不正确故选BC【答案】B,D【考点】集合的包含关系判断及应用元素与集合关系的判断【解析】【解答】解：依题意x1，2x1，x2x，解得x1，x1且x3，当x=2或2x=2，即x=2或0时，M中的元素为0，2，故A可能正确；当x=1或2x=1，即x=1时，M中两元素为1，1不满足互异性，故B不正确，C显然正确D显然不正确故选BD【答案】A,D【考点】二次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：A 图象与x轴有交点，对称轴为x=b2a=1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，又 二次函数的图象是抛物线， 与x轴有两个交点， b24ac>0，即b2>4ac，故A正确；B 对称轴为x=b2a=1， 2a=b，即2ab=0，故B错误；C x=1时，y=ab+c，由图象可知y0，故C错误；D由图象可知，图象与x轴的另一交点为x=1，图象与y轴的交点在x轴上方，则c>0，把x=1，x=3代入解析式可得a+b+c=0，9a3b+c=0，两式相加得：10a2b+2c=0，整理可得5ab=c<0，即5a<b，故D正确.故选AD.【答案】A,C【考点】利用不等式比较两数大小基本不等式【解析】根据a>0，b>0，a+b2，取ab1，即可排除错误选项，根据本题为多选题，即可得到答案【解答】解：对于A，由2=a+b2abab1，正确；对于B，令a=1，b=1时，a+b=2，错误；对于C，a2+b2=(a+b)22ab=42ab2，正确；对于D，令a=1，b=1时，a3+b3=2，错误.故选AC.三、填空题【答案】3,2)(4,5【考点】一元二次不等式的解法【解析】利用一元二次不等式的解法，解不等式，根据不等式的解集中恰有3个整数解，确定解集的取值范围，即可求解【解答】解：由x2(a+1)x+a<0，得(x1)(xa)<0，若a=1，则不等式无解若a>1，则不等式的解为1<x<a，此时要使不等式的解集中恰有3个整数解，则此时3个整数解为x=2，3，4，则4<a5若a<1，则不等式的解为a<x<1，此时要使不等式的解集中恰有3个整数解，则此时3个整数解为x=0，1，2，则3a<2综上，满足条件的a的取值范围是3,2)(4,5故答案为：3,2)(4,5四、解答题【答案】解：1 A=2,1,x2x+1，B=y,2,x+1，C=1,3，且AB=C, x2x+1=3，解得x=2或x=1,当x=2时，集合A=2,1,3，B=y,2,3，由AB=C， y=1，满足题意，当x=1时，集合A=2,1,3，B=y,2,0，此时不能满足AB=C，故舍去， x=2，y=1.2由1可得A=2,1,3，B=1,2,3， AB=1,3，AB=1,2,2,3， U=x|3x3,xZ=3,2,1,0,1,2,3， U(AB)=3,2,0,1,2，U(AB)=3,0,1.【考点】交集及其运算交、并、补集的混合运算【解析】1由题可得x2x+1=3，求解出x=2或x=1,分类讨论即可得解；2由题可得AB=1,3,AB=1,2,2,3,再根据补集的定义即可得解.【解答】解：1 A=2,1,x2x+1，B=y,2,x+1，C=1,3，且AB=C, x2x+1=3，解得x=2或x=1,当x=2时，集合A=2,1,3，B=y,2,3，由AB=C， y=1，满足题意，当x=1时，集合A=2,1,3，B=y,2,0，此时不能满足AB=C，故舍去， x=2，y=1.2由1可得A=2,1,3，B=1,2,3， AB=1,3，AB=1,2,2,3， U=x|3x3,xZ=3,2,1,0,1,2,3， U(AB)=3,2,0,1,2，U(AB)=3,0,1.【答案】解：因为二次函数y=ax2+bx+c图象过原点，所以c=0，所以y=ax2+bx.又因为当x=1时，1ab2，当x=1时，3a+b4，当x=2时，y=4a2b.设存在实数m，n，使得4a2b=ma+b+nab，而4a2b=m+na+mnb，所以m+n=4,mn=2,解得m=1,n=3，所以4a2b=a+b+3ab.由可知3a+b4，33ab6，所以3+34a2b4+6.即64a2b10，故当x=2时，y的取值范围是大于等于6且小于等于10【考点】二次函数的性质不等式的基本性质【解析】此题暂无解析【解答】解：因为二次函数y=ax2+bx+c图象过原点，所以c=0，所以y=ax2+bx.又因为当x=1时，1ab2，当x=1时，3a+b4，当x=2时，y=4a2b.设存在实数m，n，使得4a2b=ma+b+nab，而4a2b=m+na+mnb，所以m+n=4,mn=2,解得m=1,n=3，所以4a2b=a+b+3ab.由可知3a+b4，33ab6，所以3+34a2b4+6.即64a2b10，故当x=2时，y的取值范围是大于等于6且小于等于10【答案】解： 集合A=y|y=x232x+1,34x2=x|716x2.若p是q的充分条件，则AB，又 B=x|x+m21=x|x1m2， 7161m2，解得：m34或m34.【考点】根据充分必要条件求参数取值问题集合的包含关系判断及应用【解析】根据二次函数的图象和性质，可得集合A，解不等式可得集合B，根据“xA”是“xB”的充分条件，即AB，可得实数m的取值范围【解答】解： 集合A=y|y=x232x+1,34x2=x|716x2.若p是q的充分条件，则AB，又 B=x|x+m21=x|x1m2， 7161m2，解得：m34或m34.【答案】解：m=0时，不等式为2x+2<0，解得x>1；m0时，不等式为(mx2)(x1)<0，m<0时，不等式为(mx+2)(x1)>0，解得x<2m或x>1；m>0时，令2m<1，即m>2时，解不等式(mx2)(x1)<0，解得2m<x<1.令2m=1，即m=2时，不等式(mx2)(x1)<0，无解.令 2m>1，即0<m<2时，解不等式(mx2)(x1)<0，解得1<x<2m.综上m=0，x1,+；m<0，x,2m1,+；0<m<2，x1,2m.m=2，m>2，x2m,1.【考点】一元二次不等式的解法【解析】【解答】解：m=0时，不等式为2x+2<0，解得x>1；m0时，不等式为(mx2)(x1)<0，m<0时，不等式为(mx+2)(x1)>0，解得x<2m或x>1；m>0时，令2m<1，即m>2时，解不等式(mx2)(x1)<0，解得2m<x<1.令2m=1，即m=2时，不等式(mx2)(x1)<0，无解.令2m>1，即0<m<2时，解不等式(mx2)(x1)<0，解得1<x<2m.综上m=0，x1,+；m<0，x,2m1,+；0<m<2，x1,2m.m=2，m>2，x2m,1.【答案】解：根据a>0，b>0，要证ab+baa+b成立，只需证ab+ba2a+b2成立，只需证a2b+b2a+2aba+b+2ab，只需证a3+b3aba+b，只需证a+ba2ab+b2aba+b，只需证a22ab+b20，只需证ab20，而ab20显然成立，则原不等式得证【考点】不等式的基本性质不等式的概念与应用【解析】此题暂无解析【解答】解：根据a>0，b>0，要证ab+baa+b成立，只需证ab+ba2a+b2成立，只需证a2b+b2a+2aba+b+2ab，只需证a3+b3aba+b，只需证a+ba2ab+b2aba+b，只需证a22ab+b20，只需证ab20，而ab20显然成立，则原不等式得证【答案】解：(1)根据题意，d=d0+d1+d2+d3=20+0.8v+0.2v+v220k=20+v+v220k，当k=0.9时，t=dv=20v+1+v200.9=20v+v18+1220vv18+1=1+2103秒，当且仅当v2=360，即v=610m/s时等号成立.(2)依题意，若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则路况最糟糕时也需满足，即k=0.5时，d=20+v+v2200.5<80，即v2+10v600<0，解得0v<20米/秒，合72千米/小时答：汽车的行驶速度应限制在20米/秒以下,合72千米/小时.【考点】基本不等式在最值问题中的应用一元二次不等式的应用【解析】（1）根据题意，dd0+d1+d2+d3，根据表中数据分别代入计算即可，将k0.9代入，结合基本不等式即可得到所求；（2）将k0.5代入d(v)，令d(v)<80，得到v值，换算成千米/小时即可【解答】解：(1)根据题意，d=d0+d1+d2+d3=20+0.8v+0.2v+v220k=20+v+v220k，当k=0.9时，t=dv=20v+1+v200.9=20v+v18+1220vv18+1=1+2103秒，当且仅当v2=360，即v=610m/s时等号成立.(2)依题意，若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则路况最糟糕时也需满足，即k=0.5时，d=20+v+v2200.5<80，即v2+10v600<0，解得0v<20米/秒，合72千米/小时答：汽车的行驶速度应限制在20米/秒以下,合72千米/小时.第13页 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