2020-2021学年上海市闵行区高一（上）期末数学试卷.docx

2020-2021学年上海市闵行区高一（上）期末数学试卷一.填空题1. 设集合A1,1,2,5，Bx|2x6，则AB_ 2. 函数ylg(2x)的定义域是_ 3. 已知a>0，b>0，化简：_ 4. 已知、是方程2x2+4x30的两个根，则_ 5. 已知f(x)logax(a>0,a1)，若函数yf(x)的图象经过点(4,2)，则_ 6. 设yf(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x+2)f(x)，则f(2)_ 7. 若a，b都是正数，且a+b1，则(a+1)(b+1)的最大值_ 8. 已知函数y1k(x3)，y2xa的图象如图所示，则不等式0的解集是_ 9. 关于x的不等式|x+2|x1|a的解集为R，则实数a的取值范围是_ 10. 已知函数yabx+c(b>0,b1)(x0,+)）的值域为1,2)，则该函数的一个解析式可以为y_ 11. 若函数yk|x|与的图象恰有两个公共点，则实数k的取值范围为_ 12. 垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值，具有社会、经济、生态等几方面的效益，某地街道呈现东-西，南-北向的网格状，相邻街距都为1，两街道相交的点称为格点若以互相垂直的两条街道为坐标轴建立平面直角坐标系，现有下述格点(2,2)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(4,5)，(6,6)为垃圾回收点，请确定一个格点_（除回收点外）为垃圾集中回收站，使这6个回收点沿街道到回收站之间路程的和最短 二.选择题 下列函数中，值域为(0,+)的是（ ） A.yx2B.y2xC.ylnxD.yx+ 用反证法证明命题：“已知a，bN，若ab不能被5整除，则a与b都不能被5整除”时，假设的内容应为（ ） A.a、b都能被5整除B.a、b不都能被5整除C.a、b至多有一个能被5整除D.a、b至少有一个都能被5整除 若实数x、y满足2020x2020y<2021x2021y，则（ ） A.xy<0B.xy>0C.<1D.>1 对于定义在R上的函数yf(x)，考察以下陈述句：q:yf(x)是R上的严格增函数；p1：任意x1，x2R，f(x1+x2)f(x1)+f(x2)，且当x>0时，都有f(x)>0；p2：当f(x1)<f(x2)时，都有x1<x2关于以上陈述句，下列判断正确的是（ ） A.p1、p2都是q的充分条件B.p1、p2中仅p1是q的充分条件C.p1、p2中仅p2是q的充分条件D.p1、p2都不是q的充分条件三.解答题 已知集合Ax|0，BxR|x22(a+1)x+a(a+2)0 （1）当a1时，求AB； （2）若B，求实数a的取值范围 已知函数f(x)，设aR （1）是否存在a，使yf(x)为奇函数； （2）当a0时，判断函数yf(x)的单调性，并用单调性的定义加以证明 由于人们响应了政府的防控号召，2020年的疫情得到了有效的控制，生产生活基本恢复常态，某赏花园区投资了30万元种植鲜花供市民游赏，据调查，花期为30天，园区从某月1号至30号开放，每天的旅游人数f(x)与第x天近似地满足f(x)8+（千人），且游客人均消费g(x)近似地满足g(x)143|x22|（元），1x30，xN （1）求该园区第x天的旅游收入p(x)（单位：千元）的函数关系式； （2）记（1）中p(x)的最小值为m，若以0.3m（千元）作为资金全部用于回收投资成本，试问该园区能否收回投资成本？ 已知f(x)x22ax+5，aR （1）当a3时，作出函数y|f(x)|的图象，若关于x的方程|f(x)|m有四个解，直接写出m的取值范围； （2）若yf(x)的定义域和值域均为1,a，求实数a的值； （3）若yf(x)是(,2上的严格减函数，且对任意的x1，x21,a+1，总|f(x1)f(x2)|4，求实数a的取值范围 已知f(x)log2x （1）若log516m，试用m表示f(10)； （2）若，函数yg(x)只有一个零点，求实数t的取值范围； （3）若存在正实数a、b(ab)，使得|f(a)|f(b)|f（）|成立，其中k为正整数，求k的值参考答案与试题解析2020-2021学年上海市闵行区高一（上）期末数学试卷一.填空题1.【答案】2,5【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】(,2)【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】【考点】根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】【考点】求函数的值对数函数的图象与性质函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】0【考点】抽象函数及其应用函数奇偶性的性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】94【考点】基本不等式及其应用【解析】先利用基本不等式可得ab14，再将(a+1)(b+1)展开即可得到答案【解答】 a+b1，a>0，b>0， 1=a+b2ab，即ab14，当且仅当ab时取等号， (a+1)(b+1)=ab+1+114+2=94，即(a+1)(b+1)的最大值为948.【答案】(0,3【考点】函数与方程的综合运用函数的图象与图象的变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】3,+)【考点】绝对值不等式的解法与证明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】3+2【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域函数解析式的求解及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】4【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】(2,4)【考点】进行简单的合情推理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二.选择题【答案】B【考点】函数的值域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】D【考点】反证法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】A【考点】指、对数不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】B【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三.解答题【答案】当a1时，Bx|x22x+307,3，Ax|x2或x<7，所以AB2，Ba，因为B，则，解得1a<0，即实数a的取值范围为7,0)【考点】集合的包含关系判断及应用交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】因为函数f(x)，定义域为R，所以f(0)0，即，解得a7，经检验，此时对任意的x都有f(x)f(x)，故存在a1，使yf(x)为奇函数；当a0时，函数f(x)在R上为单调递增函数，证明如下：设x1<x2，则，因为x6<x2，所以，故f(x1)f(x6)<0，所以f(x1)<f(x4)，故函数f(x)在R上为单调递增函数【考点】函数单调性的性质与判断函数奇偶性的性质与判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】根据题意可得，p(x)f(x)g(x)；当7x22，xN*时，当且仅当x11时取等号，所以p(x)minp(11)1152，当22<x30，xN*时，30上单调递减，所以p(x)minp(30)1116，又1152>1116，所以日最低收入为m1116千元，又0.3m33.48千元>30千元，所以该园区能收回投资成本【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】a3时，f(x)x25x+5，画出函数y|f(x)|的图象，如图示：，若关于x的方程|f(x)|m有四个解，则0<m<8，即m(0,4)； 函数f(x)x42ax+5(a>7)， f(x)开口向上，对称轴为xa>1， f(x)在1,a是单调减函数， f(x)的最大值为f(1)52a，f(x)的最小值为f(a)5a4， 62aa，且7a21， a7函数f(x)x22ax+3(xa)2+5a4，开口向上，对称轴为xa， f(x)在区间(,2上是减函数， a2，a+83，f(x)在(1,a)上为减函数，a+2)上为增函数，f(x)在xa处取得最小值，f(x)minf(a)5a2，f(x)在x2处取得最大值，f(x)maxf(1)62a， 6a2f(x)65a， 对任意的x1,a+16)f(x2)|4， 62a(5a5)4，解得：1a6；综上：2a3【考点】二次函数的性质函数的值域及其求法二次函数的图象函数的零点与方程根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】因为log516m，所以m，即，所以log22，所以f(10)log2107+log258+g(x)2f(x)+f（+t)2log2x+log7（+t)log2（+t)x2log2(x+tx4)，令g(x)log2(x+tx2)4，所以x+tx21(x>7，t+，当t0时，x6满足题意，当t>0时，h(x)tx2+x3的对称轴为x-<5，所以h(x)tx2+x1在(7,+)上单调递增，所以满足题意有一个正根，当t<0时，h(x)tx2+x3的对称轴为x-<8，所以h(x)tx2+x1在(8,+)上不单调，若有一个正根，则1+4t6，综上，m的取值范围为-，+)f(x)log2x，因为ab，|f(a)|f(b)|，所以f(a)f(b)，所以f(a)+f(b)5，即log2ab0，解得ab6，|f(a)|f(b)|f（）|，不妨设a，所以(a+b)2a，所以(a+，即(a2+1)2a2，当k1时，a2+22a2，所以a7，此时b1与已知矛盾，当k2时，(a2+1)2a2，所以(2）a2，此时a有正解，当k8时，(a2+4)2a2，所以(7）a2，此时a有正解，当k4时，(a2+4)2a2，所以(2）a2，此时2，不满足题意，综上得k6或k3【考点】对数的运算性质函数的零点与方程根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答第13页 共14页 第14页 共14页