2020-2021学年新疆维吾尔自治区伊犁市奎屯市某校高一（上）12月月考数学试卷.docx

2020-2021学年新疆维吾尔自治区伊犁市奎屯市某校高一（上）12月月考数学试卷一、选择题1. 集合A=x|y=2x,xR，B=y|y=x2+1,xR，则AB=( ) A.B.x|1x2C.x|1<x2D.x|x22. 已知cos<0，tan>0，则角的终边在( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 若2,，sin()=35，则tan=( ) A.43B.43C.34D.344. 函数fx=2xx+2的零点的个数是( ) A.0个B.1个C.2个D.3个5. 若3x=4y=36，则2x+1y=( ) A.1B.12C.log3613D.log36126. 若函数fx=sin3x 为偶函数，且0<<,则f4=（） A.22B.22C.1D.17. 函数y=loga(x3)+2(a>0且a1）的图象过定点P，且角的终边过点P，则sin+cos的值为（） A.75B.65C.55D.3558. 已知sinx+cosx=23,x2,0,则sinxcosx=（） A.149B.149C.143D.1439. 已知函数f(x)=2x2+lg(x+x2+1)，且f(1)1.62，则f(1)( ) A.2.38B.2.62C.1.62D.0.3810. 已知cos75+=13，则sin15+cos105的值是（） A.13B.23C.13D.2311. 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x3,4)时，f(x)=(log32)x2，则f(sin1)与f(cos1)的大小关系为（ ） A.f(sin1)<f(cos1)B.f(sin1)=f(cos1)C.f(sin1)>f(cos1)D.不确定12. 已知f(x)=3x1,x<1,2x,x1,则满足ffa=2f(a)的a的取值范围是（ ） A.23，1B.0,1C.23,+D.1,+）二、填空题 函数f(x)=2x22x的单调增区间为_. 若tanx=23，则sinxcosx+2sin2x=_. 函数fx=cos2x+sinx+12的值域为_. 设函数f(x)=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：当c=0时，y=f(x)是奇函数；当b=0，c>0时，方程f(x)=0只有一个实数根；y=f(x)的图象关于点(0,c)对称；方程f(x)=0至多有两个实数根其中正确的命题有_. 三、解答题 计算求值： (1)4lg2+3lg5lg1510lg2； (2)0.02713172+2563431+210. 已知fx=cosx2sinxsin2+xtanxsin5+xtan3+x. (1)化简fx，并求当x=316时fx的值； (2)若sin,cos是方程5x2x+k=0的两个根，求f的值 已知fx是R上的奇函数，当x>0时， fx=x1+x2+1. (1)求fx的解析式； (2)求证： fx在1,+上是减函数 某港口水深y米是时间t(0t24,单位：h)的函数，经过长期观察，y=ft可近似的看成是函数y=Asint+B下图是每天时间与水深的关系表：t03691215182124y1013107101310710 (1)根据上面的数据，求f(t)的解析式； (2)若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？ 函数fx=Asinx+A>0,>0,|<2的部分图像如图所示 (1)求fx的单调减区间； (2)设gx=lg2x1，当a0,2，有fa=gb，求b的取值范围. 已知函数fx=2sinx，其中常数>0. (1)若y=fx在4,23上的最大值为2，求的取值范围； (2)令=2，将函数y=fx的图像向左平移6个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=gx的图像，区间a,b(a,bR且a<b）满足：y=gx在a,b上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的a,b中，求ba的最小值参考答案与试题解析2020-2021学年新疆维吾尔自治区伊犁市奎屯市某校高一（上）12月月考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】求出集合A中函数的定义域确定出集合A，求出集合B中函数的值域确定出集合B，求出两集合的交集即可【解答】解：由集合A中的函数y=2x，得到x2，所以集合A=x|x2；由集合B中的函数y=x2+11，得到集合B=1,+)，则AB=x|1x2故选B2.【答案】C【考点】三角函数值的符号【解析】此题暂无解析【解答】解： cos<0， 的终边在第二、第三象限或x轴负半轴上，又 tan>0， 的终边在第一、第三象限取交集得的终边在第三象限故选C3.【答案】C【考点】同角三角函数基本关系的运用诱导公式【解析】首先，根据sin()=35，得到sin=35，然后，结合(2,)，求解即可【解答】解： sin()=35， sin=35. 2,， cos=1sin2=1925=45， tan=sincos=34故选C4.【答案】B【考点】函数零点的判定定理【解析】本题主要判断函数单调性，根据零点存在性定理判断函数零点个数即可【解答】解：因为fx=12xx+2，通过解析式观察知函数在定义域上单调递减，且f2=14>0，f3=181=78<0，根据零点存在性定理结合单调性知，零点个数为1个.故选B.5.【答案】A【考点】指数式与对数式的互化对数的运算性质换底公式的应用【解析】由指数式和对数式的关系可得x=log336，y=log436， 2x+1y=2log363+log364，再利用对数的运算性质化简求值【解答】解： 3x=4y=36， x=log336，y=log436， 2x+1y=2log363+log364=log369+log364=log3636=1.故选A.6.【答案】B【考点】正弦函数的奇偶性运用诱导公式化简求值【解析】本题首先根据题目意思求出函数解析式，然后代入具体值进行求解即可【解答】解：由题知函数fx为偶函数，且0<<，所以=2，所以fx=sin3x=sin3x2=cos3x，所以f4=cos34=22.故选B.7.【答案】D【考点】任意角的三角函数对数函数的单调性与特殊点【解析】本题主要通过对数函数过定点的问题结合三角函数定义进行求解【解答】解：y=logax3+2过定点4，2，所以sin=242+22=55，cos=442+22=255，即sin+cos=55+255=355.故选D.8.【答案】D【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，整理求出2sinxcosx的值，根据x的范围判断出sinxcosx的正负，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出sinxcosx的值即可【解答】解：把sinx+cosx=23，两边平方得：sinx+cosx2=1+2sinxcosx=49, 2sinxcosx=59, x2,0, cosx>0， sinx<0，即sinxcosx<0, sinxcosx2=12sinxcosx=149,则sinxcosx=143.故选D9.【答案】A【考点】函数奇偶性的判断函数奇偶性的性质函数的求值【解析】构造函数g(x)=lg(x+x2+1)，判断函数的奇偶性，求出g(1)的值，然后求解f(1)的值即可【解答】解：令g(x)=lg(x+x2+1)，则g(x)=lg(x+x2+1)=lg(x+x2+1)1=lg(x+x2+1)，所以函数g(x)是奇函数，g(1)=g(1)，f(1)=2(1)2+g(1)=2g(1)1.62,所以g(1)0.38，所以f(1)=212+g(1)2+0.38=2.38.故选A.10.【答案】D【考点】诱导公式【解析】此题暂无解析【解答】解： cos75+=13， sin15+cos105=sin+7590+cos180+75=cos(75+)cos(75+)=23.故选D11.【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】根据0<cos1<sin1<1转化为3<4sin1<4cos1<4，再由条件判断出f(x)的单调性，即判断出f(4sin1)<f(4cos1)，再由函数的奇偶性和周期性得到f(sin1)<f(cos1)【解答】解： 0<cos1<sin1<1， 1<sin1<cos1<0， 3<4sin1<4cos1<4， 当x3,4)时，f(x)=(log32)x2，且log32>0， f(x)在3,4)上单调递增， f(4sin1)<f(4cos1). 偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)， f(4sin1)=f(sin1)=f(sin1)，同理f(4cos1)=f(cos1)， f(sin1)<f(cos1)，故选A12.【答案】C【考点】分段函数的应用函数单调性的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：当a1时，fa=2a>1，所以ffa=2f(a)，即a1符合题意；当a<1时，fa=3a1，若ffa=2f(a)，易知fx为R上的增函数，则fa1，即3a11，解得23a<1综上得a的取值范围是23,+故选C二、填空题【答案】1,+)【考点】复合函数的单调性【解析】求出二次函数的对称轴，开口方向，即可判断单调增区间【解答】解：令t=x22x=(x1)21，则函数在1,+)上单调递增， y=2t在R上为单调递增， 函数f(x)的单调增区间是1,+).故答案为：1,+).【答案】1413【考点】弦切互化【解析】由题sinxcosx+2sin2x=sinxcosx+2sin2xsin2x+cos2x，分子分母同时除以cos2x，再将tanx=23代入即可.【解答】解：sinxcosx+2sin2x=sinxcosx+2sin2xcos2x+sin2x=tanx+2tan2x1+tan2x=23+2491+49=69+89139=1413.故答案为：1413.【答案】12,74【考点】三角函数的最值二次函数的性质函数的值域及其求法【解析】将函数fx变为关于sinx的二次函数，再由二次函数的性质求函数的值域【解答】解：f(x)=cos2x+sinx+12=sin2x+sinx+32=sinx122+74，又xR，sinx1,1，当sinx=12时，函数fx取到最大值为74；当sinx=1时，函数fx取到最小值为12，综上函数fx的值域是12,74，故答案为：12,74.【答案】【考点】根的存在性及根的个数判断函数奇偶性的判断奇偶函数图象的对称性【解析】c=0时，可由奇函数的定义判断正确由可知c=0时，f(x)图象关于原点对称，故f(x)=x|x|+bx+c的图象由y=x|x|+bx向上或向下平移|c|个单位，故关于(0,c)对称正确；中取b=3，c=2即可判断错误【解答】解：当c=0时，f(x)=x|x|bx=f(x)，故f(x)是奇函数，故正确；由可知c=0时，f(x)图象关于原点对称，f(x)=x|x|+bx+c的图象由y=x|x|+bx向上或向下平移|c|个单位，故关于(0,c)对称，故正确；取b=1，c=0，则f(x)=x|x|x=x(|x|1)=0，x=0或x=1，故错误；当b=0，c>0时，f(x)=x|x|+c=x2+c，x>0，x2+c，x0，函数f(x)是一个增函数，故只有一个零点，故正确.故答案为：.三、解答题【答案】解：(1)原式=lg(245351)2=42=2.(2)原式=10349+6413+1=19.【考点】对数及其运算有理数指数幂的化简求值根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】无无【解答】解：(1)原式=lg(245351)2=42=2.(2)原式=10349+6413+1=19.【答案】解：(1)原式化简得：fx=sinxsinxcosxtanxsinxtanx=sinxcosx，当x=316时，f316=sin316cos316=34.(2)由题意知：sin+cos=15，又sin2+cos2=1,解得sincos=1225,故f=1225.【考点】同角三角函数间的基本关系运用诱导公式化简求值根与系数的关系【解析】无无【解答】解：(1)原式化简得：fx=sinxsinxcosxtanxsinxtanx=sinxcosx，当x=316时，f316=sin316cos316=34.(2)由题意知：sin+cos=15，又sin2+cos2=1,解得sincos=1225,故f=1225.【答案】(1)解：当x<0时，x>0，则f(x)=f(x)=(x1+x2+1)=x1+x21，当x=0时，f(x)=0，故f(x)=x1+x2+1,x>0,0,x=0,x1+x21,x<0.(2)证明：设1<x1<x2，则f(x1)f(x2)=(x11+x12+1)(x21+x22+1)=x11+x12x21+x22=x1(1+x22)x2(1+x12)(1+x12)(1+x22)=(x2x1)(x1x21)(1+x12)(1+x22)， x2x1>0，x1x21>0，1+x12>0，1+x22>0， f(x1)f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)， fx在1,+上是减函数【考点】函数奇偶性的性质函数解析式的求解及常用方法函数单调性的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：当x<0时，x>0，则f(x)=f(x)=(x1+x2+1)=x1+x21，当x=0时，f(x)=0，故f(x)=x1+x2+1,x>0,0,x=0,x1+x21,x<0.(2)证明：设1<x1<x2，则f(x1)f(x2)=(x11+x12+1)(x21+x22+1)=x11+x12x21+x22=x1(1+x22)x2(1+x12)(1+x12)(1+x22)=(x2x1)(x1x21)(1+x12)(1+x22)， x2x1>0，x1x21>0，1+x12>0，1+x22>0， f(x1)f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)， fx在1,+上是减函数【答案】解：(1)依题意得A+B=7，A+B=13，解得A=3，B=10，由T=2=12，=6，ft=3sin6t+10（0t24）.(2)依题意ft11.5,3sin6t+1011.5,sin6t12，2k+66t2k+56,解得1+12kt5+12k（kZ），0t24,所以时间段为1:005:00与13:0017:00.【考点】在实际问题中建立三角函数模型函数模型的选择与应用【解析】无无【解答】解：(1)依题意得A+B=7，A+B=13，解得A=3，B=10，由T=2=12，=6，ft=3sin6t+10（0t24）.(2)依题意ft11.5,3sin6t+1011.5,sin6t12，2k+66t2k+56,解得1+12kt5+12k（kZ），0t24,所以时间段为1:005:00与13:0017:00.【答案】解：(1)由图可得，A=2，T=23(6)=，所以=2T=2，所以f(x)=2sin(2x+)，23+=2+2k，解得=6+2k，因为|<2，所以=6，所以fx=2sin2x6，令2+2k2x632+2k，kZ，则3+kx56+k，kZ，则fx的单调减区间为3+k,56+k(kZ).(2)当a0,2时，fa1,2.要使fa=gb，只需gb1,2，即1lg2b12,解得：1120b1012.【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式正弦函数的单调性指、对数不等式的解法【解析】无解析无【解答】解：(1)由图可得，A=2，T=23(6)=，所以=2T=2，所以f(x)=2sin(2x+)，23+=2+2k，解得=6+2k，因为|<2，所以=6，所以fx=2sin2x6，令2+2k2x632+2k，kZ，则3+kx56+k，kZ，则fx的单调减区间为3+k,56+k(kZ).(2)当a0,2时，fa1,2.要使fa=gb，只需gb1,2，即1lg2b12,解得：1120b1012.【答案】解：(1)由题意知，21423,解得34,所以的取值范围为34,+).(2)f(x)=2sin(2x)，g(x)=2sin2(x+6)+1=2sin(2x+3)+1,g(x)=0sin(2x+3)=12x=k3或x=k712，kZ，即g(x)的零点间隔依次为3和23，故若y=g(x)在a,b上至少含有30个零点，则 ba的最小值为1423+153=433【考点】三角函数的最值函数的零点函数y=Asin（x+）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意知，21423,解得34,所以的取值范围为34,+).(2)f(x)=2sin(2x)，g(x)=2sin2(x+6)+1=2sin(2x+3)+1,g(x)=0sin(2x+3)=12x=k3或x=k712，kZ，即g(x)的零点间隔依次为3和23，故若y=g(x)在a,b上至少含有30个零点，则ba的最小值为1423+153=433第17页 共18页 第18页 共18页