2020-2021学年四川省江油市某校高一（上）9月月考数学试卷.docx

2020-2021学年四川省江油市某校高一（上）9月月考数学试卷一、选择题1. 已知集合A=x|2x3<3x，B=x|x20，则下列结论正确的是( ) A.4AB.3BC.ABD.BA2. 已知全集U=R，集合A=x|2x3，B=x|x<1或x>4，那么集合A(UB)等于( ) A.x|2x<4B.x|x3或x4C.x|2x<1D.x|1x33. 已知函数f(x1)=x23，则f(2)的值为( ) A.2B.6C.1D.04. 如图，阴影部分可用集合M，P表示为( ) A.MPB.MPC.UMUPD.UMUP5. 下列各组函数中，两个函数相等的是( ) A.y=3x3与y=xB.y=x1与y=x2x1C.y=(x)2与y=x2D.y=(x)2与y=x6. 已知f(x)，g(x)对应值如下表：x011f(x)101x011g(x)101则fg(1)的值为( )A.1B.0C.1D.不存在7. 下列集合中，是集合A=x|x2<5x的真子集的是( ) A.2,5B.(6,+)C.(0,5)D.(1,5)8. 函数fx=x22|x|3的图象是( ) A.B.C.D.9. 已知集合A=x|0x4，B=y|0y2，则下列对应不是从A到B的映射的是( ) A.f：xy=12xB.f：xy=23xC.f：xy=13xD.f：xy=18x210. 已知f(x)是定义在(0,+)上的单调增函数，若f(x)>f(2x)，则x的取值范围是( ) A.1<x<2B.x<1C.0<x<2D.x>111. 函数f(x)=x2+bx+c,x0,2,x>0,若f(4)=f(0)，f(2)=2，则关于x的方程f(x)=x的解的个数为( ) A.1B.2C.3D.412. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2+1，值域为5,19的“孪生函数”共有( ) A.4个B.7个C.8个D.9个二、填空题 函数f(x)=x2+1x3的定义域是_ 已知函数fx=2x1，x0,fx2，x>0,则f52=_. 设全集U=2,3,a2+a3，集合A=|a|,3，UA=2，则a=_. 下列四个命题：函数fx=1x在其定义域上是减函数；若函数fx=ax2+bx+2与x轴没有交点，则b28a<0且a>0；fx=x22|x|+1的递增区间为1,01,+）；y=1+x和y=1+x2表示不同函数；函数y=fx在1,1)上是增函数，在1,3也是增函数，则函数y=fx在1,3上是增函数其中正确命题的序号是_. 三、解答题 已知集合A=x|4x<3，函数y=x2的定义域构成集合B. (1)求AB和(RA)B； (2)若C=x|a<x<2a+1，且CRA，求a的取值范围 已知函数fx=a2x. (1)若3f1=f2，求a的值； (2)判断fx在,0上的单调性并用定义证明 已知集合A=x|x23x+2=0，B=x|x2+2a+1x5a2=0. (1)若2AB，求实数a的值； (2)若AB=B，求实数a的取值范围 已知二次函数fx满足： f0=3，fx+1=fx+2x. (1)求函数fx的解析式； (2)当x1,1时， gx=fx3x2，求gx的值域； (3)函数y=f|x|的图像与直线y=aaR的图像有4个交点，求实数a的范围参考答案与试题解析2020-2021学年四川省江油市某校高一（上）9月月考数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】化简集合A，B，即可得到A与B的包含关系即可【解答】解：由集合A中不等式变形得：2x3<3x，解得x>3，即A=x|x>3，B=x|x20=x|x2，故BA.故选D2.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】利用补集的定义求出UB，再利用两个集合的交集的定义，求出A(UB)【解答】解： 全集U=R，集合A=x|2x3，B=x|x<1或x>4， UB=x|1x4， A(UB)=x|1x3.故选D3.【答案】B【考点】函数的求值【解析】令x1=2，可得x=3，从而得到f(2)=323=6【解答】解：令x1=2，可得x=3，故f(2)=323=6.故选B4.【答案】C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】阴影部分是MP的补集，其对应的集合为UMP,由集合的运算性质即可得解.【解答】解：由题意如图，阴影部分是MP的补集，其对应的集合为UMP，由集合的运算性质得UMP=UMUP.故选C.5.【答案】A【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】判断两个函数相同，主要依据看是两个函数的定义域与对应法则是否相同，由此规则对四个选项中的两个函数的定义域与对应法则进行判断得出正确选项【解答】解：A选项正确，由于y=3x3=x，两个函数的对应法则相同，且定义域都是R，故正确；B选项错误，两个函数的定义域不同，函数y=x1的定义域是R，函数y=x2x1的定义域是x0，故错误；C选项错误，两个函数的定义域不同，y=(x)2的定义域是x0，y=x2的定义域一个是R，故错误；D选项错误，两个函数的定义域不同，y=(x)2的定义域是x0，y=x的定义域是R，故错误.故选A.6.【答案】C【考点】函数的求值【解析】结合表格，先求出内函数式的函数值，再求出外函数的函数值即可【解答】解：由表格得g(1)=0； fg(1)=f(0)=1故选C7.【答案】D【考点】子集与真子集【解析】求解二次不等式化简A，然后可得集合A的真子集【解答】解：因为A=x|x2<5x=x|0<x<5，所以选项中是集合A=x|x2<5x的真子集的是(1,5)故选D8.【答案】B【考点】函数的图象【解析】根据x=3和x=0时函数的值排除即可得解.【解答】解：当x=3时，f(3)=(3)22|3|3=0，排除CD；当x=0时，f(0)=0203=3，排除A.故选B.9.【答案】B【考点】映射【解析】根据映射的定义看集合A与集合B中的元素是否满足对应关系，从而对A、B、C、D四个选项进行一一判断【解答】解：集合A=x|0x4，B=y|0y2，A，f:xy=12x， 若0x4， 0y2，故是A到B的映射；B，f:xy=23x， 若x=4， y=83>2，故不是A到B的映射C，f:xy=13x， 若0x4， 0y43<2，故是A到B的映射；D，f:xy=18x2， 若0x4， 0y2，故是A到B的映射.故选B.10.【答案】A【考点】函数单调性的性质【解析】利用f(x)是定义在(0,+)上的单调增函数，且f(x)>f(2x)，根据函数的单调性的定义，可得不等式组，从而可得结论【解答】解： f(x)是定义在(0,+)上的单调增函数，且f(x)>f(2x)， x>0,2x>0,x>2x. 1<x<2.故选A.11.【答案】C【考点】分段函数的应用分段函数的解析式求法及其图象的作法【解析】由f(4)=f(0)，f(2)=2得关于b和c的两个方程，求出b、c，再分x0和x>0两段，分别解方程f(x)=x即可【解答】解：由题知(4)24b+c=c,(2)22b+c=2,解得b=4，c=2.故f(x)=x2+4x+2,x0,2,x>0.当x0时，由f(x)=x得x2+4x+2=x，解得x=1或x=2.即当x0时，方程f(x)=x有2个解；又当x>0时，有x=2，方程f(x)=x有1个解.综上所述，方程f(x)=x有3个解故选C12.【答案】D【考点】函数的表示方法函数的值域及其求法函数的定义域及其求法【解析】读懂“孪生函数”的定义本题就很简单了，所谓的“孪生函数”无非就是利用相同的函数值和相同的解析式解个方程罢了【解答】解：令2x2+1=5得x=2，令2x2+1=19得x=3，使得函数值为5的有三种情况，即x=2，2，2；使得函数值为19的也有三种情况，即x=3，3，3.则“孪生函数”共有33=9个故选D二、填空题【答案】x|x2且x3【考点】函数的定义域及其求法【解析】由函数解析式可得x2且x3，由此求得函数的定义域【解答】解：由函数f(x)=x2+1x3的定义域可得x2且x3，故函数f(x)=x2+1x3的定义域为x|x2且x3.故答案为：x|x2且x3【答案】4【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】直接分段函数求值即可.【解答】解：f52=f522=f12=f122=f32=2321=4.故答案为：4.【答案】3【考点】补集及其运算元素与集合关系的判断集合的含义与表示【解析】本题主要考查了根据集合的基本关系求解参数的问题，需要根据题意分情况讨论，同时注意集合的互异性，属于中档题【解答】解：由UA=2，U=2,3,a2+a3可知A=3,a2+a3，即3,a2+a3=|a|,3，故a2+a3=|a|，|a|2,3，当a0时，a2+a3=aa=3，当a<0时，a2+a3=a，即a2+2a3=0a1a+3=0，故a=3不满足|a|2,3，故a=3故答案为：3【答案】【考点】二次函数的图象命题的真假判断与应用函数的单调性及单调区间判断两个函数是否为同一函数【解析】利用函数单调性的定义，函数与方程的关系，以及函数的定义逐个判断即可.【解答】解：函数f(x)=1x在各自象限内是减函数，减区间为,0，0,+，故错误；函数f(x)=ax2+bx+2与x轴没有交点，则a=0，b=0，或a0，b28a<0，故错误；由于函数的单调区间不可用并集，故错误；由于函数y=(1+x)2=1+x，故与函数y=1+x的对应法则不一样，所以y=1+x和y=(1+x)2不是同一函数，故正确；由于y=f(x)在区间1,1)，1,3上分别为增函数，根据函数单调性的定义判断，只能说y=f(x)的增区间为1,1)，1,3，不可将两个区间合并，故错误.综上，正确序号为：.故答案为：.三、解答题【答案】解：(1)y=x2的定义域为B=x|x2，则AB=x|2x<3，RA=x|x<4或x3，(RA)B=x|x<4或x2(2)C(RA)，当C=时，a2a+1，a1当C时，a<2a+1，2a+14，或a<2a+1，a>3，a>3综上a1或a>3【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算【解析】()暂无()暂无【解答】解：(1)y=x2的定义域为B=x|x2，则AB=x|2x<3，RA=x|x<4或x3，(RA)B=x|x<4或x2(2)C(RA)，当C=时，a2a+1，a1当C时，a<2a+1，2a+14，或a<2a+1，a>3，a>3综上a1或a>3【答案】(1)解：由3f1=f2可得：3a2=a1，解得：a=52(2)证明：设x1<x2<0，则f(x1)f(x2)=(522x1)(522x2)=2x22x1=2(x1x2)x1x2，而x1x2>0，x1x2<0， fx1fx2<0，即fx1<fx2，故fx在,0上单调递增【考点】函数单调性的判断与证明函数的求值【解析】本题主要考查了利用定义证明函数的单调性，属于基础题；证明函数的单调性用定义法的步骤：取值；作差；变形；确定符号；下结论，关键在于作差后的变形，对其因式分解，将其表示成符号确定的几个因式乘积的形式本题主要考查了利用定义证明函数的单调性，属于基础题；证明函数的单调性用定义法的步骤：取值；作差；变形；确定符号；下结论，关键在于作差后的变形，对其因式分解，将其表示成符号确定的几个因式乘积的形式【解答】(1)解：由3f1=f2可得：3a2=a1，解得：a=52(2)证明：设x1<x2<0，则f(x1)f(x2)=(522x1)(522x2)=2x22x1=2(x1x2)x1x2，而x1x2>0，x1x2<0， fx1fx2<0，即fx1<fx2，故fx在,0上单调递增【答案】解：(1)A=1,2，2(AB)，2B，22+4(a+1)(5a2)=0，a=1或a=3；检验知：当a=1时，x24=0，B=2,2；适合(AB)=2；当a=3时，x24x+4=0，x1=x2=2，B=2；适合(AB)=2.实数a的值为1或3.(2)当AB=B时，BA，从而B可能是，1，2，1,2当B=时：<0，a<3；当B=1时：=0，1+2(a+1)(5a2)=0，a；当B=2时：=0，4+4(a+1)(5a2)=0，a=3；当B=1,2时：>0，1+2=2(a+1)，12=a25，a，综上可得：a|a3.【考点】集合关系中的参数取值问题集合的包含关系判断及应用【解析】(1)暂无(2)暂无【解答】解：(1)A=1,2，2(AB)，2B，22+4(a+1)(5a2)=0，a=1或a=3；检验知：当a=1时，x24=0，B=2,2；适合(AB)=2；当a=3时，x24x+4=0，x1=x2=2，B=2；适合(AB)=2.实数a的值为1或3.(2)当AB=B时，BA，从而B可能是，1，2，1,2当B=时：<0，a<3；当B=1时：=0，1+2(a+1)(5a2)=0，a；当B=2时：=0，4+4(a+1)(5a2)=0，a=3；当B=1,2时：>0，1+2=2(a+1)，12=a25，a，综上可得：a|a3.【答案】解：(1)设fx=ax2+bx+c，则fx+1=ax+12+bx+1+c.f0=3，c=3fx+1=fx+2x，2ax+a+b=2x，2a=2，a+b=0，a=1，b=1，fx=x2x+3(2)由(1)可得gx=fx3x2=x24x+1，gx的对称轴x=2>1，且图象开口向上，gx在1,1上单调递减，且g1=2，g1=6，gx的值域为2,6(3)依题意，fx=x2x+3， y=f|x|=x2x+3,x0x2+x+3,x<0， y=f|x|=(x12)2+114,x0(x+12)2+114,x<0.作出函数y=f(|x|)的图像和直线y=a的大致图像，如图所示，因为函数y=f|x|的图像与直线y=a有4个交点，114<a<3【考点】由函数零点求参数取值范围问题函数解析式的求解及常用方法函数的值域及其求法【解析】(1)答案未提供解析(2)答案未提供解析(3)答案未提供解析【解答】解：(1)设fx=ax2+bx+c，则fx+1=ax+12+bx+1+c.f0=3，c=3fx+1=fx+2x，2ax+a+b=2x，2a=2，a+b=0，a=1，b=1，fx=x2x+3(2)由(1)可得gx=fx3x2=x24x+1，gx的对称轴x=2>1，且图象开口向上，gx在1,1上单调递减，且g1=2，g1=6，gx的值域为2,6(3)依题意，fx=x2x+3， y=f|x|=x2x+3,x0x2+x+3,x<0， y=f|x|=(x12)2+114,x0(x+12)2+114,x<0.作出函数y=f(|x|)的图像和直线y=a的大致图像，如图所示，因为函数y=f|x|的图像与直线y=a有4个交点，114<a<3第13页 共16页 第14页 共16页