2020-2021学年浙江省金华市某校高一（上）第一次段考数学试卷.docx

2020-2021学年浙江省金华市某校高一（上）第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共8小题。每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列说法正确的是（ ） A.1,2，2,1是两个集合B.(0,2)中有两个元素C.xQ|6xN是有限集D.xQ|x2+x+20是空集2. 已知集合Ax|x2+x2<0，Bx|x>0，则集合AB等于（ ） A.x|x>2B.x|0<x<1C.x|x<1D.x|2<x<13. 对于实数a，b，c，“a>b”是“ac2>bc2”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. “不等式x2x+m>0在R上恒成立”的充要条件是（ ） A.m>14B.m<14C.m<1D.m>15. 命题“x0R，x03x02+1>0”的否定是（ ） A.xR，x3x2+10B.x0R，x03x02+1<0C.x0R，x03x02+10D.xR，x03x02+1>06. 若x>0，y>0，xy(x+y)1，则tx+y的取值范围是（ ） A.t2+22B.t2+22C.t2D.t227. 若关于x的不等式x2mx+1<0的解集为空集，则实数m的取值范围为（ ） A.(,22,+)B.(,2)(2,+)C.2,2D.(2,2)8. 关于x的不等式x22(m+1)x+4m0的解集中恰有4个正整数，则实数m的取值范围是（ ） A.(52,3)B.52,3)C.(1,12D.(1,1252,3)二、选择题（本大题共4小题。每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分） 对任意实数a，b，c，下列命题为真命题的是（ ） A.“ab”是“acbc”的充要条件B.“a>b”是“a2>b2”的充分条件C.“a<5”是“a<3”的必要条件D.“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件 下列命题中，是全称量词命题的有（ ） A.至少有一个x使x2+2x+10成立B.对任意的x都有x2+2x+10成立C.对任意的x都有x2+2x+10不成立D.存在x使x2+2x+10成立E.矩形的对角线垂直平分 若a>b，c>d，则下列不等关系中不一定成立的是( ) A.ab>cdB.a+c>b+dC.ac>bcD.ac<ad 下列四个不等式中，解集为的是（ ） A.x2+x+10B.2x23x+4<0C.x2+3x+100D.x2+4x(a+4a)>0(a>0)三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 已知集合Am+1,(m1)2，若1A，则集合A的子集有_个 设全集UR，集合A=x|y=9x2，集合B=y|y=9x2，则(UA)B_ 已知x>0，y>0，且1x+8y=2，则2x+y的最小值为_ 在R上定义运算：abcd=adbc若不等式x1a2a+1x1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为_ 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 已知集合A=x|2x4<0，B=x|0<x<5，全集U=R，求： (1)AB； (2)(UA)B （1）求不等式的解集：x2+4x+5<0 （2）2x25x+20； （3）求函数的定义域：y=x1x+2+5 已知集合Ax|1<x<3，集合Bx|2m<x<1m （1）若AB，求实数m的取值范围； （2）若AB，求实数m的取值范围 已知集合Ax|x22x30，Bx|x22mx+m29<0，mR （1）若m3，求AB； （2）命题P:xA，命题Q:xB，若P是Q的充分条件，求实数m的取值范围 某村计划建造一个室内面积为800平方米的矩形蔬菜温室，温室内沿左右两侧与后墙内侧各保留1米宽的通道，沿前侧内墙保留3米宽的空地 （1）设矩形温室的一边长为x米，请用S表示蔬菜的种植面积，并求出x的取值范围； （2）当矩形温室的长、宽各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积为多少 设函数f(x)=ax2+(b2)x+3(a0) (1)若不等式f(x)>0的解集(1,1)，求a，b的值； (2)若f(1)=2，a>0，b>0，求1a+4b的最小值；若f(x)>1在R上恒成立，求实数a的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年浙江省金华市某校高一（上）第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共8小题。每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】D【考点】集合的含义与表示【解析】利用集合中元素的性质、无限集、空集的定义直接求解【解答】在A中，由集合中元素的无序性，得到1,2，2,1是同一个集合，故A错误；在B中，(0,2)中有一个元素，故B错误；在C中，xQ|6xN=x|x=6n,nN*，是无限集，故C错误；在D中，xQ|x2+x+20，故D正确2.【答案】A【考点】并集及其运算【解析】利用并集的性质求解【解答】 集合Ax|x2+x2<0x|2<x<1，Bx|x>0， 集合ABx|x>23.【答案】B【考点】不等式性质的应用必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】不等式的基本性质，“a>b”“ac2>bc2”必须有c2>0这一条件【解答】解：当c=0时显然左边无法推导出右边；右边只要不等式恒成立，必定可以推导出左边.故选B.4.【答案】A【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】由不等式x2x+m>0在R上恒成立，结合二次函数的图象可得<0，可解得m的范围【解答】由不等式x2x+m>0在R上恒成立，可得(1)241m<0，解得，m>14，故m>14是“不等式x2x+m>0在R上恒成立”的充分必要条件5.【答案】A【考点】命题的否定【解析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到命题的否定【解答】 命题：“x0R,x03x02+1>0”是特称命题， 特称命题的否定是全称命题得“x0R,x03x02+1>0”的否定是：“xR，x3x2+10”6.【答案】A【考点】基本不等式及其应用【解析】由题意可得x+y+1xy(x+y2)2，即(x+y)24(x+y)40，解此不等式求得x+y的取值范围【解答】由x，y(0,+)，且xy(x+y)1，可得x+y+1xy(x+y2)2，化简可得(x+y)24(x+y)40，解得x+y222（舍去），或x+y2+22综上可得tx+y的取值范围是2+22,+)，7.【答案】C【考点】一元二次不等式的应用【解析】利用0，列出不等式求得m的取值范围【解答】关于x的不等式x2mx+1<0的解集为空集，所以(m)24110，解得2m2；所以实数m的取值范围是2,28.【答案】B【考点】一元二次不等式的应用【解析】不等式化为(x2)(x2m)0，讨论2m2和2m>2时，求出不等式的解集，从而求得m的取值范围【解答】原不等式可化为(x2)(x2m)0，若m1，则不等式的解是2m,2，不等式的解集中不可能有4个正整数，所以m>1，不等式的解是2,2m；所以不等式的解集中4个正整数分别是2，3，4，5；令52m<6，解得52m<3；所以m的取值范围是52,3)二、选择题（本大题共4小题。每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）【答案】C,D【考点】命题的真假判断与应用【解析】由题意逐一考查所给的命题是否成立即可【解答】逐一考查所给的选项：取a2，b3，c0，满足acbc，但是不满足ab，选项A错误，取a2，b3，满足a>b，但是不满足a2>b2，选项B错误，“a<5”是“a<3”的必要条件，选项C正确，“a+5是无理数”，则“a是无理数”，选项D正确，【答案】B,C,E【考点】全称命题与特称命题全称量词与存在量词【解析】直接利用全称命题的应用求出结果【解答】对于选项B和C：含有全称量词：任意的，对于选项E：含由全称量词所有，【答案】A【考点】不等式性质的应用【解析】根据a>b，c>d即可判断选项B，C，D都成立，而选项A显然不一定成立，从而得出正确的选项【解答】解： a>b，c>d， a+c>b+d，故选项B正确；ac>bc，故选项C正确；又c<d， ac<ad，故选项D正确.故选A.【答案】B,C,D【考点】一元二次不等式的应用【解析】A中，不等式化为x2x10，判断解集不为；B、C、D中，不等式化为f(x)<0，利用判别式0判断其解集为【解答】对于A，x2+x+10化为x2x10，其解集不为；对于B，2x23x+4<0，932<0，其解集为；对于C，x2+3x+100，940<0，其解集为；对于D，x2+4x(a+4a)>0化为x24x+(a+4a)<0，164(a+4a)1642a4a=0，当且仅当a2时取等号；所以不等式的解集为三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）【答案】4【考点】子集与真子集【解析】根据1A即可得出m+11或(m1)21，然后解出m，求出集合A，然后即可得出A的子集个数【解答】 1A， m+11或(m1)21， m0或2，m0时，不满足集合元素的互异性，应舍去；m2时，A3,1，集合A的子集有：224个【答案】(3,+)【考点】交、并、补集的混合运算【解析】先求出A，B，再结合补集，交集的运算求解即可【解答】 集合A=x|y=9x2=3,3，集合B=y|y=9x2=0,+)， UA(,3)(3,+)， (UA)B(3,+)，【答案】9【考点】基本不等式及其应用【解析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】因为x>0，y>0，且1x+8y=2，则2x+y=12(2x+y)(1x+8y)=12(10+yx+16xy)12(10+216xyyx)=9，当且仅当yx=16xy且1x+8y=2即x=32，y6时取等号，此时2x+y取得最大值9【答案】32【考点】函数恒成立问题【解析】依定义将不等式x1a2a+1x1变为x2x(a2a2)1，整理得x2x+1a2a，对任意实数x成立，令(x2x+1)mina2a，解出a的范围即可求出其最大值【解答】由定义知不等式x1a2a+1x1变为x2x(a2a2)1， x2x+1a2a，对任意实数x成立， x2x+1=(x12)2+3434， a2a34解得12a32则实数a的最大值为32四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】解：(1) A=x|2x4<0=x|x<2，B=x|0<x<5， AB=x|0<x<2.(2)由(1)得：UA=x|x2， (UA)B=x|x>0【考点】交、并、补集的混合运算交集及其运算【解析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：(1) A=x|2x4<0=x|x<2，B=x|0<x<5， AB=x|0<x<2.(2)由(1)得：UA=x|x2， (UA)B=x|x>0【答案】不等式x2+4x+5<0可化为x24x5>0，即(x+1)(x5)>0，解得x<1或x>5，所以不等式的解集为x|x<1或x>5不等式2x25x+20化为(2x1)(x2)0，解得12x2，所以不等式的解集为x|12x2函数y=x1x+2+5中，令x1x+20，解得x<2或x1；所以函数的定义域为(,2)1,+)【考点】函数的定义域及其求法一元二次不等式的应用【解析】（1）不等式化为x24x5>0，求出解集即可；（2）不等式化为(2x1)(x2)0，写出不等式的解集即可；（3）根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求解集即可【解答】不等式x2+4x+5<0可化为x24x5>0，即(x+1)(x5)>0，解得x<1或x>5，所以不等式的解集为x|x<1或x>5不等式2x25x+20化为(2x1)(x2)0，解得12x2，所以不等式的解集为x|12x2函数y=x1x+2+5中，令x1x+20，解得x<2或x1；所以函数的定义域为(,2)1,+)【答案】由AB知：1m>2m2m11m3，得m2，即实数m的取值范围为(,2；由AB，得：若2m1m即m13时，B，符合题意；若2m<1m即m<13时，需m<131m1或m<132m3，得0m<13，即0m<13，综上知m0即实数m的取值范围为0,+)【考点】集合的包含关系判断及应用交集及其运算【解析】（1）本题的关键是根据集合Ax|1<x<3，集合Bx|2m<x<1m且AB，理清集合A、B的关系，求实数m的取值范围；（2）若AB，需要分两种情况进行讨论：2m1m；2m<1m【解答】由AB知：1m>2m2m11m3，得m2，即实数m的取值范围为(,2；由AB，得：若2m1m即m13时，B，符合题意；若2m<1m即m<13时，需m<131m1或m<132m3，得0m<13，即0m<13，综上知m0即实数m的取值范围为0,+)【答案】Ax|x22x30x|1x3，Bx|x22mx+m29<0x|m3<x<m+3，若m3，则Bx|0<x<6，则ABx|0<x3；若P是Q的充分条件，则AB，即m3<1m+3>3，解得解得0<m<2故实数m的取值范围是(0,2)【考点】充分条件、必要条件、充要条件交集及其运算【解析】（1）若m3，求出集合A，B即可求得AB；（2）根据P是Q的充分条件得到AB，建立不等式关系即可得到结论【解答】Ax|x22x30x|1x3，Bx|x22mx+m29<0x|m3<x<m+3，若m3，则Bx|0<x<6，则ABx|0<x3；若P是Q的充分条件，则AB，即m3<1m+3>3，解得解得0<m<2故实数m的取值范围是(0,2)【答案】蔬菜的种植面积为S，根据题意可得温室的另一边为800x， S(x2)(800x4)，由x2>0800x4>0，解得2<x<200，x的范围为(2,200)；S(x2)(800x4)8084(400x+x)80842400xx=808160648，当且仅当400x=x，即x20时取等号故温室的长40米，宽为20米时，蔬菜的种植面积最大，最大面积是648平方米【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）根据题意可得温室的另一边长，然后根据矩形的面积公式表示蔬菜的种植面积S，并求出x的范围；（2）直接利用基本不等式可求出面积的最大值，由等号成立的条件求得长与宽的长【解答】蔬菜的种植面积为S，根据题意可得温室的另一边为800x， S(x2)(800x4)，由x2>0800x4>0，解得2<x<200，x的范围为(2,200)；S(x2)(800x4)8084(400x+x)80842400xx=808160648，当且仅当400x=x，即x20时取等号故温室的长40米，宽为20米时，蔬菜的种植面积最大，最大面积是648平方米【答案】解：(1)由f(x)>0的解集是(1,1)知1，1是方程f(x)=0的两根，由根与系数的关系可得11=3a,1+1=b2a,解得a=3,b=2.(2)由f(1)=2得a+b=1，a>0，b>0， 1a+4b=(1a+4b)(a+b)=ba+4ab+52ba4ab+5=9，当且仅当b=2a，即a=13,b=23时取等号， 1a+4b的最小值是9不等式f(x)>1在R上恒成立，则ax2+(b2)x+3>1在R上恒成立，即ax2(a+1)x+2>0恒成立， a>0,(a+1)28a<0,解得322<a<3+22， 实数a的取值范围是(322,3+22)【考点】根与系数的关系不等式恒成立的问题基本不等式【解析】（1）由不等式f(x)>0的解集得出方程f(x)0的两根，由根与系数的关系可求a，b的值；（2）由f(1)2得a+b的值，将所求变形，利用基本不等式求出最小值；不等式恒成立化为ax2(a+1)x+2>0恒成立，利用判别式<0求出a的取值范围【解答】解：(1)由f(x)>0的解集是(1,1)知1，1是方程f(x)=0的两根，由根与系数的关系可得11=3a,1+1=b2a,解得a=3,b=2.(2)由f(1)=2得a+b=1，a>0，b>0， 1a+4b=(1a+4b)(a+b)=ba+4ab+52ba4ab+5=9，当且仅当b=2a，即a=13,b=23时取等号， 1a+4b的最小值是9不等式f(x)>1在R上恒成立，则ax2+(b2)x+3>1在R上恒成立，即ax2(a+1)x+2>0恒成立， a>0,(a+1)28a<0,解得322<a<3+22， 实数a的取值范围是(322,3+22)第13页 共16页 第14页 共16页