2021-2022学年四川省江油市某校12月高一（上）周测数学试卷.docx
2021-2022学年四川省江油市某校12月高一（上）周测数学试卷一、选择题1. 以下五个写法中：00,1,2；1,2；0,1,2,32,3,0,1；AA，正确的个数有（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个2. 下列函数是奇函数的是（） A.fx=x1xB.fx=x2+1C.fx=x+1D.fx=x， x(1,13. 设a>0，则下列各式正确的是（） A.a34a43=aB.a22=1C.aa23=a13D.a34=3a44. 下列函数中与函数y=x为同一函数的是( ) A.y=(x)2B.y=x2xC.y=x2D.y=3x35. 设函数f(x)=x2+1，x1，2x，x>1，则 f(f(3)=( ) A.15B.3C.23D.1396. 已知fx为定义在R上的奇函数，当x0时， fx=2x+m，则f2等于（） A.3B.54C.54D.37. 设集合U=1,2,3,4,5，A=1,3,5，B=2,3,5，则图中阴影部分表示的集合的子集有( )个. A.3B.4C.7D.88. 已知函数fx=x24x在0,m上的值域为4,0，则实数m的取值范围是（） A.(0,2B.2,4C.(0,4D.(,29. 甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( ) A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人的速度相同D.甲比乙先到达终点10. 已知f(x)=ax3+bx4，若f(2)=6，则f(2)=() A.14B.14C.6D.1011. 已知函数fx=a3x+5,x12ax,x>1是,+上的减函数，则a的取值范围是（ ） A.0,3B.0,3C.0,2D.0,212. 函数fx=ax2+4a+1x3满足条件：对任意的x1,x22,+），都有fx1fx2x1x2>0，则实数a的取值范围是（） A.a0B.a>0C.a12且a0D.a12二、填空题 计算3082713=_. 设偶函数f(x)定义域为5,5，且f3=0，当x0,5时，f(x)的图象如图所示，则不等式xfx<0的解集是_. 已知a+a1=3，则a12+a12=_ 设函数f(x)=x2+1x02xx<0若f(a)=10，那么a=_ 三、解答题 已知集合A=x1<x5，B=x|0<x<4，C=x|m+1<x<2m1. （1）求AB，R(AB)： （2）若BC=C，求实数m的取值范围. 已知函数f(x)=ax+b1+x2是定义域为(1,1)上的奇函数，且f(1)=12 （1）求f(x)的解析式； （2）用定义证明：f(x)在(1,1)上是增函数； （3）若实数t满足f(2t1)+f(t1)<0，求实数t的范围参考答案与试题解析2021-2022学年四川省江油市某校12月高一（上）周测数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】交集及其运算元素与集合关系的判断集合的确定性、互异性、无序性【解析】根据“”用于表示集合与元素的关系，可判断的真假；根据空集的性质，可判断的正误；根据合元素的无序性，可判断的对错，进而得到答案【解答】解：“”用于表示集合与元素的关系，故：00,1,2正确；空集是任一集合的子集，故1,2正确；根据集合元素的无序性，可得0,1,2,32,3,0,1正确；空集与任一集合的交集均为空集，故AA错误.故选C.2.【答案】A【考点】函数奇偶性的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：对于A:fx=x1x的定义域为,00,+因为fx=x1x=x1x=fx，所以fx=x1x为奇函数故A正确；对于B：fx=x2+1定义域为R，因为f1=12+1=2，f1=12+1=2，所以f1f1，所以fx=x2+1不是奇函数故B错误对于C:fx=x+1定义域为R，因为f1=1+1=2,f1=1+1=0，所以f1f1所以fx=x+1不是奇函数故 D错误对于D:fx=x定义域为（1,1，不关于原点对称，所以fx=x,x(1,1不是奇函数故D错误故选A.3.【答案】C【考点】分数指数幂根式与分数指数幂的互化及其化简运算有理数指数幂的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】当a>0时，a34a43=a34+43=a2512，故A错；a22=a4，故B错；a34=4a3，故D错4.【答案】D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】函数y=x中，自变量和函数值均可取任意实数，依次分析四个选项，自变量和函数值均可取任意实数的为正确答案【解答】解：y=x中，自变量与函数值均可取任意实数，A、y不可能为负数；B、x不能为0；C、y不可能为负数；D、正确故选D5.【答案】D【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解：f(3)=23，f(f(3)=f(23)=(23)2+1=139.故选D.6.【答案】D【考点】函数奇偶性的性质函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意，fx为定义在R上的奇函数，则f0=20+m=0，解得：m=1. 当x0时，fx=2x1， f2=f2=(221)=3.故选D7.【答案】D【考点】Venn图表达集合的关系及运算子集与真子集的个数问题【解析】先求出AB=3,5，再求出图中阴影部分表示的集合为：UAB=1,2,4，由此能求出图中阴影部分表示的集合的子集的个数【解答】解：图中阴影部分表示的集合为U(AB)， A=1,3,5，B=2,3,5，U=1,2,3,4,5， AB=3,5，U(AB)=1,2,4， U(AB)的子集个数为23=8.故选D.8.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法函数的单调性及单调区间【解析】此题暂无解析【解答】解：因为函数f(x)=x2+4x在区间0,2上是增函数，在2,+)上是减函数，且f(0)=f(4)=0，f(x)max=f(2)=4，所以函数f(x)=x2+4x在区间0,m上的值域是0,4，必有m2,4故选B9.【答案】D【考点】一次函数的性质与图象【解析】根据图象法表示函数，观察甲，乙的出发时间相同；路程S相同；到达时间不同，速度不同来判断即可【解答】解：从图中直线的看出：K甲>K乙；S甲=S乙；甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先与乙到达故选D10.【答案】A【考点】抽象函数及其应用函数的求值函数的对称性【解析】根据题目的已知条件，利用函数奇偶性的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇【解答】解： f(x)=ax3+bx4 f(x)+f(x)=ax3+bx4+a(x)3+b(x)4=8 f(x)+f(x)=8 f(2)=6 f(2)=14故选A11.【答案】D【考点】函数单调性的性质【解析】结合函数的性质和断点对应函数值的大小关系，即可得出答案【解答】解：因为函数f(x)=a3)x+5,x12ax,x>1是,+上的减函数，所以a3+52a,a>0,a3<0,解得x0,2故选D12.【答案】A【考点】函数的单调性及单调区间函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】解：因为对任意的x1,x22,+），都有fx1fx2x1x2>0，所以fx在2,+）上单调递增，当a=0时，fx=4x3在定义域R上单调递增，满足条件；当a0时，则a>04a+12a2，解得a>0，综上可得a0.故选A.二、填空题【答案】13【考点】分数指数幂有理数指数幂的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：3082713=3023313=123=13，故答案为：13.【答案】5,3)(0,3)【考点】奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意，f(x)为偶函数，且图象可得在(0,3)上，f(x)<0，在(3,5上，f(x)>0，则在5,3)上，f(x)>0，在(3,0)上，f(x)<0，由xf(x)<0，可得，x>0,f(x)<0,或x<0,f(x)>0,分析可得：5x<3或0<x<3，故答案为：5,3)(0,3).【答案】5【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】利用a12+a12=a+a112，即可得出【解答】解：a+a1=a12+a1222=3,a12+a122=5， a12+a12>0， a12+a12=5.故答案为：5【答案】3【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】当a0时，fa=a2+1=10；当a<0时，2a=10由此能求出a【解答】解： 函数fx=x2+1x02xx<0，fa=10 当a0时，fa=a2+1=10，解得a=3或a=3（舍）；当a<0时，2a=10，解得a=5，不成立综上，a=3.故答案为：3三、解答题【答案】解：(1)AB=x0<x5；R(AB)=xx1或x4.(2)因为BC=C，所以CB.当C=时，m+12m1，即m2；当C时，m+1<2m1m+102m14，即2<m52综上，m52.【考点】并集及其运算集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算【解析】（1）利用已知条件结合并集和补集的运算法则，从而求出集合ABCRAB（2）利用交集和集合间关系的关系，由BC=C，得出CB，再利用分类讨论的方法借助数轴求出实数m的取值范围【解答】解：(1)AB=x0<x5；R(AB)=xx1或x4.(2)因为BC=C，所以CB.当C=时，m+12m1，即m2；当C时，m+1<2m1m+102m14，即2<m52综上，m52.【答案】解：（1）函数f(x)=ax+b1+x2是定义域为(1,1)上的奇函数， f(0)=0， b=0；,又f(1)=12， a=1； f(x)=x1+x2.（2）设1<x1<x2<1，则x2x1>0，于是f(x2)f(x1)=x2x22+1x1x12+1=(x2x1)(1x1x2)(x12+1)(x22+1)，又因为1<x1<x2<1，则1x1x2>0，x12+1>0，x22+1>0， f(x2)f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)， 函数f(x)在(1,1)上是增函数；（3）f(2t1)+f(t1)<0， f(2t1)<f(t1)；又由已知函数f(x)是(1,1)上的奇函数， f(t)=f(t), f(2t1)<f(1t),由（2）可知：f(x)是(1,1)上的增函数， 2t1<1t，t<23，又由1<2t1<1和1<1t<1,得0<t<23.综上得：0<t<23.【考点】函数解析式的求解及常用方法函数单调性的判断与证明奇函数已知函数的单调性求参数问题【解析】（1）由函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，所以f(0)=0，再据f(1)=12可求出a的值（2）利用增函数的定义可以证明，但要注意四步曲“一设，二作差，三判断符号，四下结论”（3）利用函数f(x)是奇函数及f(x)在(1,1)上是增函数，可求出实数t的范围【解答】解：（1）函数f(x)=ax+b1+x2是定义域为(1,1)上的奇函数， f(0)=0， b=0；,又f(1)=12， a=1； f(x)=x1+x2.（2）设1<x1<x2<1，则x2x1>0，于是f(x2)f(x1)=x2x22+1x1x12+1=(x2x1)(1x1x2)(x12+1)(x22+1)，又因为1<x1<x2<1，则1x1x2>0，x12+1>0，x22+1>0， f(x2)f(x1)>0，即f(x2)>f(x1)， 函数f(x)在(1,1)上是增函数；（3）f(2t1)+f(t1)<0， f(2t1)<f(t1)；又由已知函数f(x)是(1,1)上的奇函数， f(t)=f(t), f(2t1)<f(1t),由（2）可知：f(x)是(1,1)上的增函数， 2t1<1t，t<23，又由1<2t1<1和1<1t<1,得0<t<23.综上得：0<t<23.第13页 共14页 第14页 共14页
