2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）9月期初考试数学试卷.docx

2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）9月期初考试数学试卷一、选择题1. 若，是方程x22x3=0的两个实数根，则2+2+的值为( ) A.10B.9C.7D.52. 已知集合A=1,3,5,7，B=y|y=2x+1,xA，则AB=( ) A.1,3,5,7,9,11,15B.1,3,5,7C.3,5,9D.3,73. 已知全集U=2,3,5,7,11,13,17,19，集合A=2,7,11，集合B=5,11,13，则(UA)B=( ) A.5B.13C.5,13D.11,134. 已知集合A=x|2<x<1，B=x|x>0，则集合AB=( ) A.(2,1)B.(0,1)C.(0,+)D.(2,+)5. 已知集合A=x|xa0，若2A，则a的取值范围为( ) A.(,4B.(,2C.2,+)D.4,+)6. 若集合A=y|y=x2+1,xR，集合B=xR|x+5>0，则集合A与B的关系是( ) A.ABB.ABC.BAD.A=B7. 某校运动会上，高一(1)班共有28名同学参加比赛，其中有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有2人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加田径比赛和球类比赛的人数为( ) A.1B.2C.3D.48. 定义集合运算：AB=z|z=(x+y)(xy)，xA，yB，设A=2，3，B=1，2，则集合AB的真子集个数为( ) A.8B.7C.16D.15二、多选题 设全集U=0,1,2,3,4，集合A=0,1,4，B=0,1,3，则( ) A.AB=0,1B.UB=4C.AB=0,1,3,4D.集合A的真子集个数为8 已知全集U=R，集合A，B满足AB，则下列选项正确的有( ) A.AB=BB.AB=BC.(UA)B=D.A(UB)= 已知集合A=x|x22x3=0，B=x|ax1=0若AB=B，则实数a的值可能是( ) A.1B.0C.13D.1 已知全集U=R，集合A=x|x<1，B=x|2a<x<a+3，且BRA，则在下列所给数值中，a的可能取值是( ) A.2B.1C.0D.1三、填空题 已知集合A=x|2x5，B=x|m+1<x<2m1若BA，则实数m的取值范围是_. 四、解答题 解不等式. (1)|x+1|>2x； (2)|x+3|+|x2|<7. 已知集合A=x|3x<7，B=x|2<x<10，求R(AB)，R(AB)，(RA)B，A(RB) 已知集合A=x|a1<x<2a+1，B=x|0<x3，U=R. (1)若a=12，求AB；AUB； (2)若AB=，求实数a的取值范围 已知集合A=x|2a3<x<3a+1，集合B=x|5<x<4 (1)若AB，求实数a的取值范围； (2)是否存在实数a，使得A=B？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）9月期初考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系，+=2，=3，2+2+=+2=223=7【解答】解：根据根与系数的关系，可得+=2，=3， 2+2+=+2=223=7.故选C.2.【答案】D【考点】函数的值域及其求法交集及其运算【解析】根据题意，先得到B=3，7，11，15，再求交集，即可得到答案。【解答】解：A=1,3,5,7，B=y|y=2x+1,xA=3,7,11,15，AB=3,7.故选D.3.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】进行补集、交集的运算即可【解答】解： U=2,3,5,7,11,13,17,19，A=2,7,11，B=5,11,13， UA=3,5,13,17,19， (UA)B=5,13故选C.4.【答案】D【考点】并集及其运算【解析】进行并集的运算即可【解答】解： A=x|2<x<1，B=x|x>0， AB=(2,+)故选D.5.【答案】C【考点】元素与集合关系的判断【解析】由题意列出不等式求解即可.【解答】解：集合A=x|xa0，2A，所以2a0，即a2.故选C.6.【答案】B【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】对于集合A可知y1，集合B有x>5，所以AB【解答】解： A=y|y=x2+1,xR=yR|y1，B=xR|x+5>0=xR|x>5， AB.故选B.7.【答案】D【考点】集合中元素的个数Venn图表达集合的关系及运算交、并、补集的混合运算【解析】根据15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，可以求得只参加游泳比赛的人数；再结合总人数即可求得同时参加田径和球类比赛的人数【解答】解：如图，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，这三项累加时，比全班人数多算了三部分，即同时参加游泳比赛和田径比赛的、同时参加游泳比赛和球类比赛的和同时参加田径比赛和球类比赛的重复算了两次，所以15+8+143228=4，就是同时参加田径比赛和球类比赛的人数，所以同时参加田径比赛和球类比赛的有4人故选D.8.【答案】B【考点】子集与真子集【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意A=2，3，B=1，2，则AB有(2+1)(21)=1；(2+2)(22)=0；(3+1)(31)=2；(3+2)(32)=1四种结果，则由集合中元素的互异性可知，集合AB中有3个元素，故集合AB的真子集个数为231=7.故选B.二、多选题【答案】A,C【考点】子集与真子集的个数问题交、并、补集的混合运算【解析】根据集合的交集，补集，并集的定义分别进行判断即可【解答】解： 全集U=0,1,2,3,4，集合A=0,1,4，B=0,1,3， AB=0,1，故A正确；UB=2,4，故B错误；AB=0,1,3,4，故C正确；集合A的真子集个数为231=7，故D错误.故选AC.【答案】B,D【考点】交、并、补集的混合运算集合的包含关系判断及应用【解析】利用AB的关系即可判断【解答】解： AB， AB=A，AB=B，故A错误，B正确；(UA)B，A(UB)=，故C错误，D正确.故选BD.【答案】A,B,C【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】由于BA，可对B分B=与B讨论即可求实数a的值【解答】解： AB=B，即BA， 当B=时，a=0，满足题意；当B，即a0时，B=1a，又A=x|x22x3=0=x|x=1或x=3，BA， 1a=1或1a=3， a=1或a=13综上所述，a=0或a=1或a=13故选ABC.【答案】C,D【考点】补集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】先求出RA，再由题意讨论集合B是否是空集，从而求a的取值范围【解答】解：由题意得RA=x|x1 BRA若B=，即a+32a，即a3时，满足BRA若B，则2a1且2a<a+3，即12a<3综上可得a12故a可能取0，1.故选CD.三、填空题【答案】m3【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】若B=，则m+12m1，所以m2若B，m>2,且m+12，且2m15，得2<m3由以上可知m3【解答】解：若B=，则m+12m1，所以m2；若B，则m>2，m+12且2m15，解得：2<m3.综上，m3.故答案为：m3.四、解答题【答案】解：(1)当x+10时，x+1>2x，解得：x>12；当x+1<0时，x1>2x，无解.综上：x>12.(2)当x3时，x3x+2<7，解得x>4；当3<x<2时，x+3x+2<7，解得3<x<2；当x2时，x+3+x2<7，解得2x<3.综上所述：4<x<3.【考点】绝对值不等式【解析】【解答】解：(1)当x+10时，x+1>2x，解得：x>12；当x+1<0时，x1>2x，无解.综上：x>12.(2)当x3时，x3x+2<7，解得x>4；当3<x<2时，x+3x+2<7，解得3<x<2；当x2时，x+3+x2<7，解得2x<3.综上所述：4<x<3.【答案】解：如图，R(AB)=(,210,+)，R(AB)=(,3)7,+)，(RA)B=(2,3)7,10)，A(RB)=(,23,7)10,+)【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，R(AB)=(,210,+)，R(AB)=(,3)7,+)，(RA)B=(2,3)7,10)，A(RB)=(,23,7)10,+)【答案】解：(1)当a=12时，A=x12<x<2， AB=x12<x3. UB=x|x0或x>3 A(UB)=12<x0.(2) AB=， 当A=时，2a+1a1，解得a2；当A时，a>2， a>2，2a+10，或a>2，a13， 解得2<a12或a4，综上所述，a12或a4.【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算【解析】无无【解答】解：(1)当a=12时，A=x12<x<2， AB=x12<x3. UB=x|x0或x>3 A(UB)=12<x0.(2) AB=， 当A=时，2a+1a1，解得a2；当A时，a>2， a>2，2a+10，或a>2，a13， 解得2<a12或a4，综上所述，a12或a4.【答案】解：(1)因为AB，所以集合A可以分为A=或A两种情况来讨论：当A=时，2a33a+1a4当A时，得2a35，3a+14，2a3<3a+1，1a1综上，a(,41,1(2)若存在实数a，使A=B，则必有2a3=5，3a+1=4，上述不等式组无解故不存在实数a，使得A=B.【考点】反证法集合的包含关系判断及应用【解析】（1）根据AB，建立条件关系即可求实数a的取值范围（2）假设AB，建立条件关系即可求实数a的值是否存在，即可判断【解答】解：(1)因为AB，所以集合A可以分为A=或A两种情况来讨论：当A=时，2a33a+1a4当A时，得2a35，3a+14，2a3<3a+1，1a1综上，a(,41,1(2)若存在实数a，使A=B，则必有2a3=5，3a+1=4，上述不等式组无解故不存在实数a，使得A=B.第9页 共12页 第10页 共12页