2020-2021学年山东省枣庄市某校高一（上）月考数学试卷（10月份）.docx

2020-2021学年山东省枣庄市某校高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，A=2,3,4,5，B=1,2,3,6,7，则B(UA)=( ) A.1,6B.6,7C.6,7,8D.1,6,72. 设命题p:kN，k2>2k+3，则p为（ ） A.kN，k2>2k+3B.kN，k2<2k+3C.kN，k22k+3D.kN，k22k+33. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A.f(x)=x+2与g(x)x24x2B.f(x)=|x+1|与g(x)=x1,x<1x+1,x1C.f(x)=1与g(x)=x0D.f(x)=3x+2(xR)与g(t)=3t+2(tR)4. 设a，bR，则“a+b4”是“a2，且b2”的（ ） A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 下列说法中，错误的是（ ） A.若b>a>0，m>0，则a+mb+m>abB.若ac2>bc2，则a>bC.若a2>b2，ab>0，则1a<1bD.若a>b，c<d，则ac>bd6. 已知函数f(x)=x2，x<1，f(x1)1,x1,则f(2020)=( ) A.1B.2020C.1D.20207. 已知函数f(x)=xxm，若函数f(x)在区间(2,+)上单调递减，则实数m的取值范围为（ ） A.(0,2)B.(0,2C.2,+)D.(2,+)8. 已知函数f(x)=x2+4x，x<0，x2，x0，若f（f(m)）5，则实数m的取值范围是（ ） A.5，+)B.0,5C.(,5D.5，0二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分 已知集合A=x|x2x6=0，B=x|mx1=0，AB=B，则实数m取值为（ ） A.13B.12C.13D.0 下列命题正确的是（ ） A.若x<0，则x+4x的最小值为4B.若xR，则x2+3+1x2+2的最小值为3C.若a，bR，a2+b2=15ab，则ab的最大值为5D.若a>0，b>0，a+2b=4，则ab的最大值为2 已知f(x)为定义在R上的函数，对任意的x，yR，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，并且当x<0时，有f(x)<0，则（ ） A.f(0)=0B.若f(2)=2，则f(2)=2C.f(x)在(,+)上为增函数D.若f(2)=2，且f(a2)f(2a5)>4，则实数a的取值范围为(,1)(1,+) 若对任意满足x+2y=2的正实数x，y，3x2+5y2+2x+4yxy>2m2(mN*)恒成立，则正整数m的取值为（ ） A.1B.2C.3D.4三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，第16题第一空2分，第二空3分 函数f(x)=x2+4x的值域为_ 若mina,ba,ab,b,a>b,则函数f(x)=minx2,2x3的最大值为_ 若x>y>z>0，则2x2+1x(xy)+1xy6xz+9z2的最小值为_ 函数f(x)=|x+2|+1的单调递减区间为_；函数g(x)=|x+2|+1,x<k,kx3,xk,若g(x)是定义在R上的减函数，则实数k的值为_ 四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 已知全集U=R，集合A=x|x>2，B=x|4<x<4()求U(AB)；()定义AB=x|xA,且xB，求AB，A(AB) 已知函数f(x)=x+4x()求f（f(2)）；()判断函数f(x)在区间2,4上的单调性，并证明；()关于x的不等式x+4x<m在区间2,4上有解，求实数m的取值范围 ()若a，b>0，且ab=a+b+3，求ab的最小值；()若a，b>0，且ab=a+b，求4a+b的最小值 已知不等式ax23x+2>0的解集为x|x<1,或x>b()求实数a，b的值；()解关于x的不等式cx2(ac+b)x+ab>0(cR) 2018年淮安新能源汽车厂计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，若生产100x辆时，需另投入成本C(x)万元，满足C(x)=10x2+100x,0<x<40501x+10000x4500,x40由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完（其中xN*） （1）求出2018年的利润L(x)（万元）的函数关系式（利海销售额-成本）； （2）2018年产量为多少辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润 已知函数f(x)=x2+ax+3()当x2,2时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围；()关于x的不等式f(x)<0的解集为x|m<x<m+26，求实数a的值 参考答案与试题解析2020-2021学年山东省枣庄市某校高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】先求出CUA，然后再求B(UA)即可【解答】 U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，A=2,3,4,5，B=1,2,3,6,7， CUA=1,6,7,8,9，则B(UA)=1,6,72.【答案】C【考点】命题的否定【解析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题P:kN，k2>2k+3，则命题P的否定p为：kN，k22k+3，3.【答案】D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数【解答】对于A，函数f(x)=x+2的定义域为R，g(x)=x24x2=x+2的定义域为x|x2，两个函数的定义域不同，不是同一函数对于B，函数f(x)=|x+1|=x+1,x1x1,x<1，定义域为R，g(x)=x1,x<1x+1,x1，定义域为R，两个函数的对应关系不同，不是同一函数对于C，函数f(x)=1的定义域为R，g(x)=x0=1的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同，不是同一函数对于D，函数f(x)=3x+2的定义域为R，g(t)=3t+2的定义域为R，两个函数的定义域相同，对应法则也相同，是同一函数4.【答案】B【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】直接利用不等式的性质，充分条件和必要条件，得出结果【解答】当“a2，且b2”时，则“a+b4”成立，但是，当“a+b4”成立，则“a2，且b2”不一定成立，故“a+b4”是“a2，且b2”的必要不充分条件，5.【答案】C【考点】不等式的基本性质命题的真假判断与应用【解析】由不等式的基本性质，利用作差法逐一判断即可【解答】对于A，a+mb+mab=(a+m)ba(b+m)b(b+m)=m(ba)b(b+m)，因为b>a>0，m>0，所以ba>0，所以a+mb+mab>0，即a+mb+m>ab，故A正确；对于B，若ac2>bc2，则a>b，故B正确；对于C，若a2>b2，则|a|>|b|，若ab>0，则a>b>0或a<b<0，当a>b>0时，1a<1b，当a<b<0时，1a>1b，故C错误；对于D，若a>b，c<d，则c>d，ac>bd，故D正确6.【答案】B【考点】求函数的值分段函数的应用函数的求值【解析】由x1，f(x)=f(x1)1，推导出f(2020)=f(0)2020，由此能求出结果【解答】 函数f(x)=x2，x<1，f(x1)1,x1,2020=202011， f(2020)=f(0)2020=20207.【答案】B【考点】函数单调性的性质与判断函数的单调性及单调区间【解析】根据题意，函数的解析式变形可得f(x)=1+mxm，由函数图象变换的规律可得m>0m2，解可得m的取值范围，即可得答案【解答】根据题意，函数f(x)=xxm=xm+mxm=1+mxm，由函数y=mx向左(m<0)或向右(m>0)平移|m|个单位，向上平移1个单位得到，若函数f(x)在区间(2,+)上单调递减，必有m>0m2，则0<m2，即m的取值范围为(0,2，8.【答案】A【考点】分段函数的应用【解析】先根据函数的解析式初步判断f(m)<0，然后代入函数解析式进一步求出f(m)的范围，再根据函数的解析式即可求解【解答】由已知函数f(x)的解析式可知，当x0时，f(x)=x20，所以要使f（f(m)）5，只有f(m)<0，即f(m)2+4f(m)5f(m)<0，解得f(m)5，当m<0时，m2+4m5，解得不等式无解，当m0时，m25，解得m5或m5，所以m5，综上，m5，二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分【答案】A,B,D【考点】交集及其运算【解析】可求出集合A=2,3，根据AB=B可得出BA，然后可讨论m:m=0时，显然满足题意；m0时，可得出1m2或3，从而解出m的值即可【解答】A=2,3，B=x|mx=1， AB=B， BA，m=0时，B=，满足BA；m0时，B1m，则1m2或3，解得m12或13， m的取值为：0，12，13【答案】C,D【考点】基本不等式及其应用命题的真假判断与应用【解析】直接利用不等式的性质和均值不等式的应用判定A、B、C、D的结论【解答】对于A：若x<0，则x>0，(x)+(4x)4，所以x+4x的最大值为4，故A错误；对于B：若xR，则x2+3+1x2+2=x2+2+1x2+2+1，设x2+2=t(t2)，所以f(t)=t+1t+1，根据对勾函数的性质，f(t)的最小值为f(2)=2+12+172，故B错误；对于C：若a，bR，a2+b2=15ab，则若a，bR，a2+b2=15ab2ab，所以ab5，当且仅当a=b时，等号成立，故C正确；对于D:a>0，b>0，a+2b=4，则ab=12(a2b)12(a+2b2)2=2，当且仅当a=2，b=1时等号成立，故D正确【答案】A,C,D【考点】抽象函数及其应用【解析】令x=y=0，可求得f(0)，从而判断选项A；令x=2，y=2，即可求得f(2)，从而判断选项B；令y=x，易得f(x)+f(x)=0，从而可判断其奇偶性，设x1，x2R且x1<x2，作差f(x1)f(x2)后判断其符号即可证得f(x)在R上的单调性，从而判断选项C；利用函数的奇偶性与单调性将不等式转化为a2+52a>4，解之即可判断选项D【解答】由f(x+y)=f(x)+f(y)，令x=y=0，得f(0)=f(0)+f(0)，则f(0)=0，故A正确；因为f(x+y)=f(x)+f(y)，若f(2)=2，令x=2，y=2，则f(0)=f(2)+f(2)，所以f(2)=f(0)f(2)=2，故B错误；f(x)为定义在R上的函数，取y=x代入，得f(0)=f(x)+f(x)，又f(0)=0，于是f(x)=f(x)，所以f(x)为奇函数，设x1，x2R且x1<x2，则f(x1)f(x2)=f(x1)+f(x2)=f(x1x2)，由x1x2><0知，f(x1x2)<0，所以f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)为R上的增函数，故C正确；若f(2)=2，则f(4)=f(2)+f(2)=4，则f(a2)f(2a5)>4，即为f(a2)+f(52a)>f(4)，所以f(a2+52a)>f(4)，所以a2+52a>4，解得a1，即实数a的取值范围为(,1)(1,+)，故D正确【答案】A,B【考点】函数恒成立问题【解析】由题意可得2m2<(3x2+5y2+2x+4yxy)min，将2x+4y=(x+2y)2代入此不等式的右边，化简整理，运用基本不等式可得最小值，解得m的范围，可得所求值【解答】3x2+5y2+2x+4yxy>2m2(mN*)恒成立，即为2m2<(3x2+5y2+2x+4yxy)min，由x+2y=2，x>0，y>0，可得3x2+5y2+2x+4yxy=3x2+5y2+(x+2y)2xy=4x2+9y2+4xyxy=4xy+9yx+424xy9yx+4=16，当且仅当2x=3y，又x+2y=2，即x=67，y=47时，上式取得等号，则2m2<16，解得22<m<22，则正整数m的取值为1，2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，第16题第一空2分，第二空3分【答案】0,2【考点】函数的值域及其求法【解析】首先求t=x2+4x的值域，在求解函数f(t)=t的值域即可【解答】由题意，令t=x2+4x=(x2)2+4，且t0，可得0t4，那么函数f(t)=t，t0,4，则0f(t)2，所以原函数的值域为0,2【答案】1【考点】函数的最值及其几何意义【解析】由题意写出分段函数解析式，作出图象，数形结合即可求得函数f(x)的最大值【解答】由x22x3，得x22x30，解得x1或x3 f(x)=minx2,2x3=x2，x1或x32x3,1<x<3作出函数f(x)的图象如图实线部分：由图可知，函数f(x)=minx2,2x3的最大值为1【答案】4【考点】基本不等式及其应用【解析】原式转化为(x2xy)+1x2xy+(1xy+xy)+(x3z)2，利用基本不等式即可求出【解答】 x>y>z>0， x2xy>0，xy>0， 1x2xy>0，1xy>0， 2x2+1x(xy)+1xy6xz+9z2，=x2xy+1x2xy+1xy+xy+x26xz+9z2，=(x2xy)+1x2xy+(1xy+xy)+(x3z)2，2(x23y)1x23y+21xyxy+(x3z)2=4，当且仅当x2xy1xy1x3z0即x=2，y=22，z=23时取等号，故2x2+1x(xy)+1xy6xz+9z2的最小值为4，【答案】(,2),2【考点】函数单调性的性质与判断分段函数的应用【解析】写出分段函数f(x)=|x+2|+1，即可得到函数的减区间；结合函数f(x)的单调性，把g(x)在R上单调递减转化为关于k的不等式组求解【解答】f(x)=|x+2|+1=x1,x<2x+3,x2，则函数f(x)=|x+2|+1的单调递减区间为(,2)；g(x)=|x+2|+1,x<kkx3,xk， y=|x+2|+1在(,2)上单调递减， 要使函数g(x)为R上的减函数，则k2，当xk时，需要k<0，且|k+2|+1k23，即k1k23，解得k=2四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【答案】（1） 全集U=R，集合A=x|x>2，B=x|4<x<4 AB=x|x>4， U(AB)=x|x4（2） 定义AB=x|xA,且xB，集合A=x|x>2，B=x|4<x<4 AB=x|x4，A(AB)=x|2<x<4【考点】交、并、补集的混合运算【解析】()先求出AB=x|x>4，由此能求出U(AB)()由定义AB=x|xA,且xB，集合A=x|x>2，B=x|4<x<4能求出AB，A(AB)【解答】（1） 全集U=R，集合A=x|x>2，B=x|4<x<4 AB=x|x>4， U(AB)=x|x4（2） 定义AB=x|xA,且xB，集合A=x|x>2，B=x|4<x<4 AB=x|x4，A(AB)=x|2<x<4【答案】（1）函数f(x)=x+4x，则f(2)=2+42=4，则f（f(2)）=f(4)=4+44=5，（2）函数f(x)在区间2,4上递增，证明如下：设2x1<x24，则f(x1)f(x2)=(x1+4x1)(x2+4x2)=(x1x2)(x1x24x1x2)，又由2x1<x24，则x1x2<0，x1x24>0，则有f(x1)f(x2)<0，故函数f(x)在区间2,4上递增，()根据题意，由()的结论，f(x)在区间2,4上递增，则f(2)f(x)f(4)，又由f(2)=2+42=4，f(4)=4+44=5，则有2f(x)5，若关于x的不等式x+4x<m在区间2,4上有解，必有2m5，即m的取值范围为2,5【考点】函数单调性的性质与判断函数与方程的综合运用【解析】()根据题意，由函数的解析式计算f(2)=4，则有f（f(2)）=f(4)即可得答案，()根据题意，设2x1<x24，由作差法证明即可得结论，()由函数的单调性分析f(x)的取值范围，据此分析可得答案【解答】（1）函数f(x)=x+4x，则f(2)=2+42=4，则f（f(2)）=f(4)=4+44=5，（2）函数f(x)在区间2,4上递增，证明如下：设2x1<x24，则f(x1)f(x2)=(x1+4x1)(x2+4x2)=(x1x2)(x1x24x1x2)，又由2x1<x24，则x1x2<0，x1x24>0，则有f(x1)f(x2)<0，故函数f(x)在区间2,4上递增，()根据题意，由()的结论，f(x)在区间2,4上递增，则f(2)f(x)f(4)，又由f(2)=2+42=4，f(4)=4+44=5，则有2f(x)5，若关于x的不等式x+4x<m在区间2,4上有解，必有2m5，即m的取值范围为2,5【答案】（1）a，b>0，ab=a+b+32ab+3，当且仅当a=b时取等号，解得，ab3，所以ab9，即ab的最小值9，（2） a，b>0，且ab=a+b， 1a+1b1，4a+b=(4a+b)(1a+1b)=5+ba+4ab5+2ba4ab=9，当且仅当ba4ab且1a+1b1，即a=32，b=3时取等号，此时4a+b取得最小值9【考点】基本不等式及其应用【解析】（I）由已知结合基本不等式ab2ab+3，可求ab的范围，进而可求ab的最小值，(II)由已知得，1a+1b1，然后利用4a+b=(4a+b)(1a+1b)，展开后利用基本不等式可求【解答】（1）a，b>0，ab=a+b+32ab+3，当且仅当a=b时取等号，解得，ab3，所以ab9，即ab的最小值9，（2） a，b>0，且ab=a+b， 1a+1b1，4a+b=(4a+b)(1a+1b)=5+ba+4ab5+2ba4ab=9，当且仅当ba4ab且1a+1b1，即a=32，b=3时取等号，此时4a+b取得最小值9【答案】（1）不等式ax23x+2>0的解集为x|x<1,或x>b，所以对应方程ax23x+2=0的解是1和b，由根与系数的关系知，1+b3a1b2a，解得a=1，b=2；（2）由()知，不等式cx2(ac+b)x+ab>0，可化为cx2(c+2)x+2>0；即(cx2)(x1)>0，当c=0时，不等式化为x1<0，解得x<1；当c<0时，不等式化为(x2c)(x1)<0，解得2c<x<1；当c>0时，不等式化为(x2c)(x1)>0，若0<c<2，则2c>1，解不等式得x<1或x>2c；若c=2，则2c=1，解不等式得x1；若c>2，则2c<1，解不等式得x<2c或x>1；综上知，c=0时，不等式的解集为(,1)；c<0时，不等式的解集为(2c,1)；0<c<2时，不等式的解集为(,1)(2c,+)；c=2时，不等式的解集为(,1)(1,+)；c>2时，不等式的解集为(,2c)(1,+)【考点】一元二次不等式的应用【解析】()根据不等式的解集与对应方程的解，利用根与系数的关系求出a、b的值；()由()知a、b的值，不等式化为cx2(c+2)x+2>0，再讨论c的取值范围，从而求出不等式的解集【解答】（1）不等式ax23x+2>0的解集为x|x<1,或x>b，所以对应方程ax23x+2=0的解是1和b，由根与系数的关系知，1+b3a1b2a，解得a=1，b=2；（2）由()知，不等式cx2(ac+b)x+ab>0，可化为cx2(c+2)x+2>0；即(cx2)(x1)>0，当c=0时，不等式化为x1<0，解得x<1；当c<0时，不等式化为(x2c)(x1)<0，解得2c<x<1；当c>0时，不等式化为(x2c)(x1)>0，若0<c<2，则2c>1，解不等式得x<1或x>2c；若c=2，则2c=1，解不等式得x1；若c>2，则2c<1，解不等式得x<2c或x>1；综上知，c=0时，不等式的解集为(,1)；c<0时，不等式的解集为(2c,1)；0<c<2时，不等式的解集为(,1)(2c,+)；c=2时，不等式的解集为(,1)(1,+)；c>2时，不等式的解集为(,2c)(1,+)【答案】当0<x<40时，L(x)500x10x2100x250010x2+400x2500；当x40时，L(x)500x501x10000x+450025002000(x+10000x)； L(x)=10x2+400x2500,0<x<402000(x+10000x),x40当0<x<40时，L(x)10(x20)2+1500， 当x20时，L(x)maxL(20)1500；当x40时，L(x)2000(x+10000x)20002x10000x=20002001800；当且仅当x=10000x，即x100时，L(x)maxL(100)1800>1500； 当x100时，即2018年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元【考点】函数最值的应用【解析】（1）根据年利润销售额-投入的总成本-固定成本，分0<x<40和当x40两种情况得到L与x的分段函数关系式；（2）当0<x<40时根据二次函数求最大值的方法来求L的最大值，当x40时，利用基本不等式来求L的最大值，最后综合即可【解答】当0<x<40时，L(x)500x10x2100x250010x2+400x2500；当x40时，L(x)500x501x10000x+450025002000(x+10000x)； L(x)=10x2+400x2500,0<x<402000(x+10000x),x40当0<x<40时，L(x)10(x20)2+1500， 当x20时，L(x)maxL(20)1500；当x40时，L(x)2000(x+10000x)20002x10000x=20002001800；当且仅当x=10000x，即x100时，L(x)maxL(100)1800>1500； 当x100时，即2018年生产100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元【答案】（1）设f(x)在2,2上的最小值为g(a)，则满足g(a)a的a的范围即为所求配方得f(x)=x2+ax+3=(x+a2)2a24+3，(i)当2a22时，即4a4时，g(a)=3a24a，解得4a2；(ii)当a2>2时，即a<4，g(a)=f(2)=7+2a，由7+2aa得a7，则7a<4；(iii)当a2<2时，即a>4，g(a)=f(2)=72a，由72aa得a73，这与a>4矛盾，此种情形不存在综上讨论，得7a2；（2）关于x的不等式f(x)<0的解集为x|m<x<m+26，可得m，m+26为方程x2+ax+3=0的两根，即有m+m+26=a，m(m+26)=3，解得m=63，a=6【考点】二次函数的图象二次函数的性质函数恒成立问题【解析】()讨论函数f(x)的对称轴与2,2的位置关系，分别求出函数f(x)的最小值，建立不等关系，解不等式可得所求范围；()由题意可得m，m+26为方程x2+ax+3=0的两根，运用韦达定理，解方程可得所求值【解答】（1）设f(x)在2,2上的最小值为g(a)，则满足g(a)a的a的范围即为所求配方得f(x)=x2+ax+3=(x+a2)2a24+3，(i)当2a22时，即4a4时，g(a)=3a24a，解得4a2；(ii)当a2>2时，即a<4，g(a)=f(2)=7+2a，由7+2aa得a7，则7a<4；(iii)当a2<2时，即a>4，g(a)=f(2)=72a，由72aa得a73，这与a>4矛盾，此种情形不存在综上讨论，得7a2；（2）关于x的不等式f(x)<0的解集为x|m<x<m+26，可得m，m+26为方程x2+ax+3=0的两根，即有m+m+26=a，m(m+26)=3，解得m=63，a=6第17页 共18页 第18页 共18页