2020-2021学年山西省大同市某校高一（上）第三次月考数学试卷.docx

2020-2021学年山西省大同市某校高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题1. 已知集合M=x|4<x<2,N=x|x2x6<0，则MN=( ) A.x|4<x<3B.x|4<x<2C.x|2<x<2D.x|2<x<32. 函数fx=1xlg3x1的定义域为( ) A.(13,1B.(0,1C.,13D.0,133. 已知二次不等式2x2+bx+c<0的解集为x|x<13或x>12，则关于x的不等式cx2bx2>0的解集为（） A.x|2<x<3B.x|2<x<3C.x|3<x<2D.x|3<x<24. 函数fx=ax2+bx+3a+b为偶函数，且定义域为a1,2a，则a，b分别为( ) A.13，0B.13，1C.1，1D.1，05. “x>y”是“x2>y2”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 若a，bR，则下列说法正确的是( ) A.若a<b，则|a|<|b|B.若|a|>b，则a>bC.若a>b，则a2>b2D.若a>|b|，则a>b7. 函数fx=x2+ln|x|x的图象大致为( ) A.B.C.D.8. 已知函数fx是定义在R上的偶函数，且在(,0上是单调递增的设a=flog45，b=flog213， c=f0.20.5，则a，b，c的大小关系为( ) A.c<b<aB.b<a<cC.b<c<aD.a<b<c9. 已知m>0，xy>0，当x+y=2时，不等式4x+my92恒成立，则m的取值范围是( ) A.12,+)B.1,+)C.(0,1D.(0,1210. 函数f(x)=log2(x+1),x(1,1,ax3,x(1+),若fx的值域为R，则实数a的取值范围是( ) A.a>0B.a>3C.0<a4D.0<a311. 若直角坐标平面内的两点P，Q满足条件：P，Q都在函数y=fx的图象上；P，Q关于原点对称，则称点对P,Q是函数y=fx的一对“友好点对”（点对P,Q与Q,P看作同一对“友好点对”）已知函数f(x)=logax,x>0,|x+4|,5x<0(a>0且a1)，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则a的取值范围是( ) A.0,11,+B.15,1C.15,11,+D.0,112. 一水池有两个进水口，一个出水口，一个进水口进出水速度分别如图甲、乙所示已知某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)，现给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水正确论断的个数是( ) A.0B.1C.2D.3二、填空题 命题“xR，ex<x”的否定是_. 如图所示，角的终边与单位圆交于第二象限的点A45,35，则2cossin=_. 已知函数f2x1=x22x，则fx=_. 设函数f(x)=|lnx|，0<x2，f(4x)，2<x<4，方程f(x)=m 有四个不相等的实根 xi(i=1，2，3，4)，则x12+x22+x32+x42 的取值范围为_. 三、解答题 设集合A=x|x27x8<0，B=x|1mx<m+10，R为实数集 (1)当m=1时，求RAB，AB； (2)记p:xA，q:xB，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围 关于x的不等式：ax2+3ax2a6>0. (1)当a=1时，解关于x的不等式； (2)当aR时，解关于x的不等式 某企业用180万元购买一套设备，该设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，为了设备的正常运行，企业需要对设备进行维护已知x年的总维护费用y与使用年数x满足函数关系式y=kxx+1，且第二年需要维护费用20万元 (1)求该设备给企业带来的总利润fx（万元）与使用年数xxN*的函数关系； (2)试计算这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？年平均利润最大为多少万元？ 设函数f(x)=loga(3+x)+loga(3x)，(a>0，且a1). (1)若f(1)=3，求a的值及f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性，并给出证明； (3)求f(x)在1,2上的值域 已知美国某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元设该公司一年内共生产该款手机x万部并全部销售完，每万部的销售收入为R(x)万美元，且R(x)=4006x,0<x40，7400x40000x2,x>40， (1)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万部)的函数解析式； (2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润 经过函数性质的学习，我们知道：“函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称图形”的充要条件是“y=f(x)为偶函数”. (1)若f(x)为偶函数，且当x0时，f(x)=2x1，求f(x)的解析式，并求不等式f(x)>f(2x1)的解集； (2)某数学学习小组针对上述结论进行探究，得到一个真命题：“函数y=f(x)的图象关于直线x=a成轴对称图形”的充要条件是“y=f(x+a)为偶函数”.若函数g(x)的图象关于直线x=1对称，且当x1时，g(x)=x21x.求g(x)的解析式；求不等式g(x)>g(3x1)的解集.参考答案与试题解析2020-2021学年山西省大同市某校高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解： N=x|x2x6<0=x|2<x<3，且集合M=x|4<x<2， MN=x|2<x<2.故选C.2.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】由题意得1x03x1>0，求解即可.【解答】解：要使函数有意义，则1x0，3x1>0，解得13<x1，即函数的解析式为(13,1，故选A.3.【答案】D【考点】一元二次不等式的解法【解析】首先利用条件，求得b，c，再解一元二次不等式即可.【解答】解： 2x2+bx+c<0的解集为x|x<13或x>12， 方程2x2+bx+c=0的两根为13和12， 13+12=b2，1312=c2，解得b=53，c=13， 13x253x2>0，解得3<x<2.故解集为x3<x<2.故选D.4.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质【解析】根据奇偶函数的定义域的特点求得a，根据函数的奇偶性求得b【解答】解： fx为偶函数， a1+2a=0，解得a=13， fx=13x2+bx+1+b. fx=fx， 13x2bx+1+b=13x2+bx+1+b， 2bx=0恒成立， b=0，综上可得a，b分别为13，0.故选A.5.【答案】D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】利用不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若x=0，y=1，满足x>y，但x2>y2不成立若x=1，y=0，满足x2>y2，但x>y不成立，则“x>y”是“x2>y2”的既不充分也不必要条件故选D.6.【答案】D【考点】不等式的基本性质【解析】直接利用特殊值排除ABC，再利用不等式的性质，确定正确选项.【解答】解：A，若a=1，b=0时，|a|>|b|，故A错误；B，若a=1，b=0时，满足|a|>b，此时a<b，故B错误；C，若a=0，b=1时，a2<b2，故C错误，D，bb，若a>|b|，则a>b，故D正确.故选D.7.【答案】C【考点】函数的图象函数奇偶性的判断【解析】判断函数的奇偶性和对称性，利用排除法进行求解判断即可【解答】解：函数的定义域为x|x0，由f(x)=x2+ln|x|x=x2+ln|x|x=f(x)，则函数fx为奇函数，图象关于原点对称，排除A，B；又由f(1)=12，排除D.故选C8.【答案】B【考点】奇偶性与单调性的综合对数值大小的比较指数函数与对数函数的关系【解析】首先判断log45，log213，0.20.5的大小关系，再结合奇偶性及单调性，确定大小关系.【解答】解：因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)=f(x)=f(|x|)，b=f(log213)=f(log23)，因为log213=log23=log49<log45，所以log213>log45>1，且0<0.20.5<0.20=1，因为f(x)在区间(,0)上单调递增，则f(x)在0,+上单调递减，所以flog213<flog45<f0.20.5，所以b<a<c.故选B.9.【答案】B【考点】基本不等式【解析】根据“乘1法”，可得4x+my=124x+myx+y，展开后，结合基本不等式可推出4x+my124+m+24m92，解此不等式即可【解答】解：xy>0，且x+y=2， x>0，y>0，4x+my=12(4x+my)(x+y)=12(4+m+4yx+mxy)12(4+m+24yxmxy)=12(4+m+24m)，当且仅当4yx=mxy即mx=2y时，等号成立，不等式4x+my92恒成立，124+m+24m92，化简得，m+4m50，解得m1，即m1，m的取值范围是1,+)故选B10.【答案】C【考点】函数的值域及其求法分段函数的应用【解析】先求函数在x(1,1的值域，当x(1,+)时，函数f(x)的值域是1,+)的子集，即可求解.【解答】解:因为f(x)=log2(x+1)，x(1,1，所以f(x)(,1，因为函数f(x)的值域为R，所以当x(1,+)时，1,+)是函数f(x)的值域的子集，所以a>0且a31，即0<a4.故选C.11.【答案】C【考点】函数新定义问题函数的零点【解析】根据原点对称的性质，求出当5x<0时函数关于原点对称的函数，条件转化函数fx=logaxx>0与y=|x4|0<x5只有一个交点，作出两个函数的图象，利用数形结合结合对数函数的性质进行求解即可【解答】解：当5x<0时，函数y=|x+4|关于原点对称的函数为y=|x+4|，即y=|x4|0<x5，若此函数的“友好点对”有且只有一对，则等价为函数fx=logaxx>0与y=|x4|0<x5只有一个交点，作出两个函数的图象如图所示，若a>1，则f(x)=logax(x>0)的图象与y=|x4|0<x5只有一个交点，满足条件.当x=5时，y=|54|=1；若0<a<1，要使两个函数的图象只有一个交点，则满足f(5)<1,即loga5<1=loga1a，得1a<5，得a<0或a>15.由于0<a<1，则得15<a<1.综上可得a的范围是15<a<1或a>1，即实数a的取值范围是15,11,+.故选C.12.【答案】B【考点】函数的图象变换函数模型的选择与应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由图甲、图乙可知，单位时间的进水量为1，出水量为2，所以当两个进水口都打开，出水口关闭时，单位时间的进水量为2；当只打开一个进水口和出水口时，此时出水量为1；当两个进水口和出水口都打开时，进出水量持平，水池中的蓄水量不变结合图丙可知只有正确.故选B二、填空题【答案】xR，exx【考点】命题的否定【解析】根据命题否定的定义，进行求解，注意：命题的结论和已知条件都要否定；【解答】解：命题“xR，ex<x”的否定是：“xR，exx”，故答案为：xR，exx.【答案】115【考点】任意角的三角函数【解析】利用三角函数定义即可求得.【解答】解：由题意，sin=35，cos=45，则得2cossin=115.故答案为：115.【答案】14x212x34【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】本题主要通过换元进行函数解析式的求解【解答】解：因为f2x1=x22x，令t=2x1，则x=12t+1，所以ft=14t+12212t+1=14t212t34fx=14x212x34，所以fx=14x212x34.故答案为：14x212x34.【答案】(20,412)【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：函数f(x)=|lnx|，0<x2，f(4x)，2<x<4，的图象如图所示：由题意得x1x2=1,x1+x4=x2+x3=4， x1+x2+x3+x4=8,x1=1x2.则x12+x22+x32+x42=x12+(4x1)2+x22+(4x2)2=2(x1+x2)28(x1+x2)+28=2(x1+x22)2+20=2(x2+1x22)2+20. x2+1x2在(1,2)上单调递增， x12+x22+x32+x42(20,412).故答案为：(20,412).三、解答题【答案】解：(1)由题意得A=(1,8)，B=2,9)，则RA=(,18,+),故RAB=8,9)，AB=(1,9)(2)由题意，得BA当B=时，则1mm+10，得m92；当B时，则m>92,m+108,1m>1,得92<m2综上所述，m,2【考点】交、并、补集的混合运算集合关系中的参数取值问题根据充分必要条件求参数取值问题【解析】无无【解答】解：(1)由题意得A=(1,8)，B=2,9)，则RA=(,18,+),故RAB=8,9)，AB=(1,9)(2)由题意，得BA当B=时，则1mm+10，得m92；当B时，则m>92,m+108,1m>1,得92<m2综上所述，m,2【答案】解：(1)当a=1时，原不等式化为x2+2x8>0，方程x2+2x8=0的实数根为x1=4，x2=2，则原不等式的解集为x|x<4或x>2(2)ax2+3ax2a6>0.当a=0时，原不等式化为3x6>0，则原不等式的解集为x|x>2；当a0时，原不等式所对应方程ax2+3ax2a6=0的根为x1=13a，x2=2；当a>0时，x1<x2，原不等式的解集为x|x<13a或x>2；当a<1时，原不等式的解集为x|13a<x<2；当a=1时，原不等式的解集为；当1<a<0时，原不等式的解集为x|2<x<13a综上所述，当a=0时，原不等式的解集为x|x>2；当a>0时，原不等式的解集为x|x<13a或x>2；当a<1时，原不等式的解集为x|13a<x<2；当1<a<0时，原不等式的解集为x|2<x<13a；当a=1时，原不等式的解集为【考点】一元二次不等式的应用一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当a=1时，原不等式化为x2+2x8>0，方程x2+2x8=0的实数根为x1=4，x2=2，则原不等式的解集为x|x<4或x>2(2)ax2+3ax2a6>0.当a=0时，原不等式化为3x6>0，则原不等式的解集为x|x>2；当a0时，原不等式所对应方程ax2+3ax2a6=0的根为x1=13a，x2=2；当a>0时，x1<x2，原不等式的解集为x|x<13a或x>2；当a<1时，原不等式的解集为x|13a<x<2；当a=1时，原不等式的解集为；当1<a<0时，原不等式的解集为x|2<x<13a综上所述，当a=0时，原不等式的解集为x|x>2；当a>0时，原不等式的解集为x|x<13a或x>2；当a<1时，原不等式的解集为x|13a<x<2；当1<a<0时，原不等式的解集为x|2<x<13a；当a=1时，原不等式的解集为【答案】解：(1)由题意知，2k2+1k1+1=4k=20，解得k=5，则x年总收入为100x万元，即fx=100x5xx+1180=5x219x+36，xN*.(2)年平均利润为f(x)x=5x+36x+95由x>0，可得x+36x236=12，当且仅当x=36x，则得x=6时取等号，即fxx512+95=35.综上可得当这套设备使用6年时，可使年平均利润最大，且年平均利润最大为35万元【考点】函数模型的选择与应用函数解析式的求解及常用方法基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意知，2k2+1k1+1=4k=20，解得k=5，则x年总收入为100x万元，即fx=100x5xx+1180=5x219x+36，xN*.(2)年平均利润为f(x)x=5x+36x+95由x>0，可得x+36x236=12，当且仅当x=36x，则得x=6时取等号，即fxx512+95=35.综上可得当这套设备使用6年时，可使年平均利润最大，且年平均利润最大为35万元【答案】解：(1)因为f(x)=loga(3+x)+loga(3x)=loga(9x2)，由题意得f(1)=loga8=3，所以a=2.因为3+x>0,3x>0,所以3<x<3，所以函数的定义域为(3,3).(2)f(x)为偶函数.证明如下：因为f(x)=loga(9x2)=f(x)，所以函数f(x)为偶函数.(3)因为1x2，所以59x28.当a>1时，函数的值域为loga5,loga8；当0<a<1时，函数的值域为loga8,loga5【考点】函数的定义域及其求法函数奇偶性的判断函数的值域及其求法【解析】（1）把x1代入函数解析式可求；（2）结合奇偶性的定义，只要检验f(x)与f(x)的关系即可判断；（3）结合对数函数的单调性对a进行分类讨论，然后结合真数的范围可求【解答】解：(1)因为f(x)=loga(3+x)+loga(3x)=loga(9x2)，由题意得f(1)=loga8=3，所以a=2.因为3+x>0,3x>0,所以3<x<3，所以函数的定义域为(3,3).(2)f(x)为偶函数.证明如下：因为f(x)=loga(9x2)=f(x)，所以函数f(x)为偶函数.(3)因为1x2，所以59x28.当a>1时，函数的值域为loga5,loga8；当0<a<1时，函数的值域为loga8,loga5【答案】解：(1)由利润等于收入减去成本，可得当0<x40时，W=xR(x)(16x+40)=6x2+384x40；当x>40时，W=xR(x)(16x+40)=40000x16x+7360， W=6x2+384x40，0<x40，40000x16x+7360，x>40.(2)当0<x40时，W=6x2+384x40=6(x32)2+6104， x=32时，Wmax=6104；当x>40时，W=40000x16x+7360240000x16x+7360，当且仅当40000x=16x，即x=50时，Wmax=5760. 6104>5760， x=32时，W的最大值为6104万美元【考点】基本不等式在最值问题中的应用函数模型的选择与应用【解析】（1）利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式；（2）分段求出函数的最大值，比较可得结论【解答】解：(1)由利润等于收入减去成本，可得当0<x40时，W=xR(x)(16x+40)=6x2+384x40；当x>40时，W=xR(x)(16x+40)=40000x16x+7360， W=6x2+384x40，0<x40，40000x16x+7360，x>40.(2)当0<x40时，W=6x2+384x40=6(x32)2+6104， x=32时，Wmax=6104；当x>40时，W=40000x16x+7360240000x16x+7360，当且仅当40000x=16x，即x=50时，Wmax=5760. 6104>5760， x=32时，W的最大值为6104万美元【答案】解：(1)设 x>0 ,则 x<0，则 f(x)=2(x)1=2x1，又f(x)为偶函数，所以 f(x)=f(x)=2x1，所以 f(x)=2x1,x0，2x1,x>0，因为 f(x) 为偶函数，且 f(x) 在 0,+) 上是减函数，所以 f(x)>f(2x1) 等价于|x|<|2x1|即x2<(2x1)2，解得 x<13或x>1.所以不等式的解集是 x|x<13或x>1.(2)因为g(x)的图象关于直线x=1对称，所以y=g(x+1)为偶函数，所以g(1+x)=g(1x)，即g(x)=g(2x)对任意xR恒成立，又当x<1时，2x>1，所以g(x)=g(2x)=(2x)212x=x24x+4+1x2.所以g(x)=x21x,x1，x24x+4+1x2,x<1.任取x1,x21,+)，且x1<x2，则g(x1)g(x2)=x121x1(x221x2)=(x1x2)(x1+x2+1x1x2)，因为x1<x2，所以x1x2<0，又x1+x2>0,1x1x2>0，所以(x1x2)(x1+x2+1x1x2)<0，即g(x1)<g(x2).所以函数y=g(x)在1,+)上是增函数，又因为函数g(x)的图象关于直线x=1对称，所以g(x)>g(3x1)等价于|x1|>|3x2|，即(x1)2>(3x2)2，解得12<x<34.所以不等式的解集为x|12<x<34.【考点】奇偶性与单调性的综合其他不等式的解法函数单调性的判断与证明函数解析式的求解及常用方法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设x>0,则x<0，则f(x)=2(x)1=2x1，又f(x)为偶函数，所以f(x)=f(x)=2x1，所以f(x)=2x1,x0，2x1,x>0，因为f(x)为偶函数，且f(x)在0,+)上是减函数，所以f(x)>f(2x1)等价于|x|<|2x1|，即x2<(2x1)2，解得x<13或x>1.所以不等式的解集是x|x<13或x>1.(2)因为g(x)的图象关于直线x=1对称，所以y=g(x+1)为偶函数，所以g(1+x)=g(1x)，即g(x)=g(2x)对任意xR恒成立，又当x<1时，2x>1，所以g(x)=g(2x)=(2x)212x=x24x+4+1x2.所以g(x)=x21x,x1，x24x+4+1x2,x<1.任取x1,x21,+)，且x1<x2，则g(x1)g(x2)=x121x1(x221x2)=(x1x2)(x1+x2+1x1x2)，因为x1<x2，所以x1x2<0，又x1+x2>0,1x1x2>0，所以(x1x2)(x1+x2+1x1x2)<0，即g(x1)<g(x2).所以函数y=g(x)在1,+)上是增函数，又因为函数g(x)的图象关于直线x=1对称，所以g(x)>g(3x1)等价于|x1|>|3x2|，即(x1)2>(3x2)2，解得12<x<34.所以不等式的解集为x|12<x<34.第17页 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