2020-2021学年四川省绵阳市某校高一（上）1月月考数学试卷.docx

2020-2021学年四川省绵阳市某校高一（上）1月月考数学试卷一、选择题1. 已知集合M=1,2，且MN=1,2,3，则集合N可能是( ) A.1,2B.1,3C.1D.22. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A.y=lnxB.y=x2+1C.y=sinxD.y=cosx3. 若是第二象限角，则下列结论一定成立的是( ) A.sin2>0B.cos2>0C.tan2>0D.sin2cos2<04. 设a=log123，b=0.50.6，c=213，则( ) A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c5. 下列判断正确的是( ) A.若sin=12，且为第一象限角，则=6B.若由a2，2017a组成的集合M中有且仅有一个元素，则a=2017C.若ea<eb，则lna<lnbD.若函数y=fx在区间k3,k+1上具有奇偶性，则k=16. y=3sinx23的一条对称轴是( ) A.x=23B.x=2C.x=3D.x=837. 函数y=log2xx的图象大致是( ) A.B.C.D.8. 设函数f(x)=2sin(x3)(>0) ，若对任意的实数x，f(x)f(6)恒成立，则取最小值时，f()=( ) A.2B.3C.2D.39. 已知定义域R的奇函数fx的图象关于直线x=1对称，且当0x1时，fx=x3，则f212=( ) A.278B.18C.18D.27810. 函数f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,|<2)的部分图象如图所示，则将y=f(x)的图象向右平移6个单位后，得到的图象解析式为( ) A.y=sin2xB.y=cos2xC.y=sin(2x+23)D.y=sin(2x6)11. 若函数f(x)=ax3+blog2(x+x2+1)+2在(,0)上有最小值5，(a，b为常数)，则函数f(x)在(0,+)上( ) A.有最大值5B.有最小值5C.有最大值3D.有最大值912. 任意tR+时，fft1t=2恒成立，函数y=ft单调，则f12019=( ) A.2020B.2019C.12020D.12019二、填空题 求函数y=12sin42x3的单调增区间为_. 计算： log34+log274log98+log25log1254=_. 设扇形的半径长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_ 已知函数fx=1+x1x，x0，|lgx|，x>0，且存在实数x1，x2，x3，使fx1=fx2=fx3.若x1<x2<x3，则x1x2x3的取值范围是_. 三、解答题 函数f(x)=lg(x22x3)的定义域为集合A，函数g(x)=2xa(x2)的值域为集合B (1)求集合A，B； (2)若集合A，B满足AB=B，求实数a的取值范围 已知f(x)=3cos(2x+32)+cos(2x32)+sin(2x+)+a（aR，a为常数） (1)若fx为奇函数，求a的值； (2)若xR，设gx=fx6.求gx的最小正周期和单调递增区间；若x0,2时，fx的最大值为4，求a的值 已知函数f(x)=3x+a3x+1为奇函数 (1)求a的值； (2)判断函数f(x)的单调性，并加以证明； (3)若g(x)为偶函数，且当x0时，g(x)=f(x)，求g(x)的解析式 函数f(x)=x2+bx+c(xR)满足f(x1)=f(3x)，且方程f(x)=0的两个根x1，x2，满足|x1x2|=22 1求f(x)解析式； 2若a>1，函数y=f(ax)在x2,1上的最小值为7，求a的值 函数f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,|<2,xR)的部分图象如图，M是图象的一个最低点，图象与x轴的一个交点坐标为(2,0)，与y轴的交点坐标为(0,2) 1求A，的值； 2关于x的方程f(x)m=0在0,2上有两个不同的解，求实数m的取值范围 已知函数f(x)=ax+1tax(a>0,a1)是定义域为R的奇函数 (1)求实数t的值； (2)若f(1)>0，不等式f(x2+bx)+f(4x)>0在xR上恒成立，求实数b的取值范围； (3)若f(1)=32且h(x)=a2x+1a2x2mf(x)在1,+)上的最小值为2，求m的值参考答案与试题解析2020-2021学年四川省绵阳市某校高一（上）1月月考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】并集及其运算集合中元素的个数【解析】由集合M=1,2，且MN=1,2,3，可知3N，且N1,2,3，进而可得答案【解答】解： 集合M=1,2，且MN=1,2,3， 3N，且N1,2,3， N=3或1,3或2,3或1,2,3.故选B.2.【答案】D【考点】函数的零点函数奇偶性的判断【解析】利用函数奇偶性的判断一件零点的定义分别分析解答【解答】解：对于A，y=lnx的定义域为(0,+)，则函数不是偶函数；对于B，由y=x2+11，得函数y=x2+1没有零点，不满足条件；对于C，sin(x)=sinx，即函数y=sinx为奇函数；对于D，cos(x)=cosx，即函数y=cosx是偶函数且函数存在零点，满足条件.故选D.3.【答案】C【考点】三角函数值的符号【解析】由题意分析2可能的象限，再利用三角函数在第一、三象限内的函数值的符号，即可得到结论【解答】解： 2+2k<<+2k，kZ， 4+k<2<2+k，kZ.当k为偶数时，2是第一象限角；当k为奇数时，2是第三象限角观察四个选项，可知tan2>0一定成立.故选C4.【答案】A【考点】指数式、对数式的综合比较对数值大小的比较【解析】根据指对数函数单调性确定三个数取值范围，即可比较大小【解答】解： a=log123<log121=0，0<b=0.50.6<0.50=1，c=213>20=1， a<b<c.故选A.5.【答案】D【考点】象限角、轴线角函数奇偶性的判断集合的确定性、互异性、无序性【解析】逐个分析，对ABC可举反例，对D求解论证【解答】解：A，当=6+2时，满足sin=12且为第一象限角，故选项错误；B，当a=0时，由a2，2017a组成的集合M中有且仅有一个元素，故选项错误；C，当a=1，b=0时，ea<eb，但lna无意义，故选项错误；D， 函数y=fx在区间k3,k+1上具有奇偶性， k3+k+1=0， k=1，故选项正确.故选D.6.【答案】C【考点】正弦函数的对称性【解析】【解答】解：由题意得，x23=k+2，kZ，解得，x=2k+53，kZ， y=3sinx23的一条对称轴是直线x=3.故选C7.【答案】A【考点】函数的图象函数的零点【解析】结合图象只需研究函数零点个数，即可判断选择【解答】解：当x=4时，y=log2xx=0，故排除D选项；当x=16时，y=log2xx=0，故排除BC选项.故选A8.【答案】B【考点】函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可知：sin(63)=1 ，得，63=2k+2(kZ)，则=12k+5(kZ) ，可得的最小值为5,此时f(x)=2sin(5x3)，则f()=2sin(53)=2sin3=3.故选B.9.【答案】B【考点】函数的对称性函数的求值【解析】【解答】解：因为f(x)的图象关于直线x=1对称，所以f(x)=f(2x).因为函数是奇函数，所以f(x)=f(x),即f(x)=f(x2)=f(x),所以f(212)=f(172)=f(132)=f(92)=f(52)=f(12)，所以f(212)=f(12)=18.故选B10.【答案】D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式函数y=Asin（x+）的图象变换【解析】通过函数的图象求出A，求出函数的周期，利用周期公式求出，函数过(6,1)，结合的范围，求出，推出函数的解析式，通过函数图象的平移推出结果【解答】解：由图象知A=1，34T=11126=34，则T=，则=2=2.故sin(26+)=1，得3+=2+2k，kZ，即=6+2k，kZ.又|<2，则=6，故f(x)=sin(2x+6)，则图象向右平移6个单位后得到的图象的解析式为：y=sin2(x6)+6=sin(2x6).故选D11.【答案】D【考点】函数奇偶性的判断函数的最值及其几何意义【解析】先令g(x)=ax3+blog2(x+x2+1)，判断其奇偶性，再由函数f(x)=ax3+blog2(x+x2+1)+2在(,0)上有最小值5，得到函数g(x)在(,0)上有最小值7，从而有g(x)在(0,+)上有最大值7，则由f(x)=g(x)+2得到结论【解答】解：令g(x)=ax3+blog2(x+x2+1)，则其定义域为R.又g(x)=a(x)3+blog2(x+(x)2+1)=g(x)，所以g(x)是奇函数根据题意：f(x)=ax3+blog2(x+x2+1)+2在(,0)上有最小值5，所以函数g(x)在(,0)上有最小值7，则函数g(x)在(0,+)上有最大值7，所以f(x)=g(x)+2在(0,+)上有最大值9故选D12.【答案】A【考点】函数的单调性及单调区间【解析】设m=f(t)1t，根据y=ft单调函数，以及fft1t=2可知，当fm=2时，m的值是唯一的；又ft=m+1t，所以fm=m+1m=2，求出m的值进而求出y=f(t)的解析式即可求出结果 .【解答】解：设m=f(t)1t，则fm=2.因为y=ft是单调函数，所以fm=2的解m是唯一的.又f(t)=m+1t，所以fm=m+1m=2，解得m=1，所以f(t)=1+1t，所以f12019=2020.故选A二、填空题【答案】3k+98,3k+218(kZ)【考点】正弦函数的单调性【解析】由题得y=12sin42x312sin2x34，解不等式2k+22x342k+32即得解【解答】解：由题得y=12sin42x3=12sin2x34由2k+22x342k+32，kZ，得3k+98x3k+218，kZ，所以函数的单调增区间为3k+98,3k+218(kZ)故答案为：3k+98,3k+218(kZ)【答案】229【考点】对数及其运算【解析】根据对数运算法则，结合公式logaMbN=NMlogab，logablogba=1（其中a，b是不为1的正数），化简计算【解答】解：log34+log274log98+log25log1254=2log32+23log3232log32+log2523log52=83log3232log32+23=229.故答案为：229【答案】18【考点】扇形面积公式【解析】扇形的圆心角的弧度数为，半径为r，弧长为l，面积为s，由面积公式和弧长公式可得到关于l和r的方程，进而得到答案【解答】解：由扇形的面积公式得：S=12lR.因为扇形的半径长为8cm，面积为4cm2，所以扇形的弧长l=1设扇形的圆心角的弧度数为，由扇形的弧长公式得：l=R，且R=8，所以扇形的圆心角的弧度数是18.故答案为：18【答案】(1,0【考点】函数的零点分段函数的应用【解析】画出fx图像，根据对数运算判断出x1x1=1，由属的取值范围求得x1x2x3的取值范围【解答】解：画出fx图象如图所示，由于x1<x2<x3，|lg1a|=|lga1|=|lga|=|lga|，所以x2x3=1，结合图象可知1<x10，即x1x2x3的取值范围是1,0.故答案为：1,0.三、解答题【答案】解：(1)A=x|x22x3>0=x|(x3)(x+1)>0=x|x<1或x>3，B=y|y=2xa,x2=y|a<y4a(2)因为AB=B，所以BA，显然，B，所以4a<1或a3，所以a3或a>5，即a的取值范围是(,3(5,+)【考点】函数的定义域及其求法函数的值域及其求法交集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】(1)对数的真数>0求解函数f(x)=lg(x22x3)的定义域得到集合A，再根据指数函数的值域求解B即可；(2)由题意A，B满足AB=B得B是A的子集，建立关于a的不等关系，可解出实数a的取值范围【解答】解：(1)A=x|x22x3>0=x|(x3)(x+1)>0=x|x<1或x>3，B=y|y=2xa,x2=y|a<y4a(2)因为AB=B，所以BA，显然，B，所以4a<1或a3，所以a3或a>5，即a的取值范围是(,3(5,+)【答案】解：(1)fx=3cos2x+32+cos2x32+sin2x+a， fx=3sin2xsin2xsin2x+a=sin2x+a.若fx为奇函数，则f0=0，即a=0.(2)由(1)知f(x)=sin2x+a， g(x)=fx6=sin2x6+a， gx=sin2x3+a. =2，T=22=.由2+2k2x32+2k，kZ，得12+kx512+k，kZ， gx的单调递增区间是12+k,512+k，kZ. x0,2， 0sin2x1， fxmax=1+a=4， a=3【考点】函数奇偶性的性质诱导公式正弦函数的单调性正弦函数的定义域和值域【解析】【解答】解：(1)fx=3cos2x+32+cos2x32+sin2x+a， fx=3sin2xsin2xsin2x+a=sin2x+a.若fx为奇函数，则f0=0，即a=0.(2)由(1)知f(x)=sin2x+a， g(x)=fx6=sin2x6+a， gx=sin2x3+a. =2，T=22=.由2+2k2x32+2k，kZ，得12+kx512+k，kZ， gx的单调递增区间是12+k,512+k，kZ. x0,2， 0sin2x1， fxmax=1+a=4， a=3【答案】解：(1)因为函数f(x)是奇函数，且f(x)的定义域为R，所以f(0)=1+a1+1=0，所以a=1，经检验满足题意(2)函数f(x)在定义域R上单调递增，证明如下：由(1)知，f(x)=3x13x+1=123x+1，设任意的x1，x2，且x1<x2，则f(x1)f(x2)=2(3x13x2)(3x1+1)(3x2+1)因为x1<x2，所以3x1<3x2，即3x13x2<0，所以f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在定义域R上单调递增(3)当x0时，g(x)=3x13x+1.当x<0时，x>0，所以g(x)=3x13x+1=13x1+3x，因为g(x)为偶函数，所以g(x)=g(x)=13x1+3x(x<0)，故g(x)=3x13x+1,x0,13x1+3x,x<0【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明分段函数的解析式求法及其图象的作法【解析】（1）由题意可知f(0)0，代入即可求解；法二：由f(x)是奇函数，可得f(x)f(x)恒成立，代入可求；（2）分离f(x)=3x13x+1=123x+1，然后设任意的x1，x2，且x1<x2，作差f(x1)f(x2)后比较f(x1)与f(x2)的大小即可判断；（3）先设x<0，从而有x>0，结合已知函数解析式代入即可求解【解答】解：(1)因为函数f(x)是奇函数，且f(x)的定义域为R，所以f(0)=1+a1+1=0，所以a=1，经检验满足题意(2)函数f(x)在定义域R上单调递增，证明如下：由(1)知，f(x)=3x13x+1=123x+1，设任意的x1，x2，且x1<x2，则f(x1)f(x2)=2(3x13x2)(3x1+1)(3x2+1)因为x1<x2，所以3x1<3x2，即3x13x2<0，所以f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在定义域R上单调递增(3)当x0时，g(x)=3x13x+1.当x<0时，x>0，所以g(x)=3x13x+1=13x1+3x，因为g(x)为偶函数，所以g(x)=g(x)=13x1+3x(x<0)，故g(x)=3x13x+1,x0,13x1+3x,x<0【答案】解：1 f(x1)=f(3x)， 函数f(x)=x2+bx+c的对称轴为直线x=1， b2=1， b=2. 方程f(x)=0的两根分别为x1，x2， x1+x2=2，x1x2=c， |x1x2|=(x1+x2)24x1x2=4+4c=22， c=1， f(x)=x2+2x+1.(2)令t=ax，由a>1知ta2,a，则y=gt=t2+2t+1=t12+2在ta2,a的最小值为7，易知gt在ta2,a上为减函数， gtmin=ga=a2+2a+1=7，即a22a8=0，解得a=2或a=4. a>1， a=4.【考点】根与系数的关系函数解析式的求解及常用方法函数最值的应用【解析】（1）先利用函数的对称性和二次函数的性质，求得b的值，再利用一元二次方程韦达定理，列方程即可解得c的值；（2）先由指数函数的性质求出ax的取值范围，再利用二次函数的性质求函数的最小值，由已知列方程即可解得a的值【解答】解：1 f(x1)=f(3x)， 函数f(x)=x2+bx+c的对称轴为直线x=1， b2=1， b=2. 方程f(x)=0的两根分别为x1，x2， x1+x2=2，x1x2=c， |x1x2|=(x1+x2)24x1x2=4+4c=22， c=1， f(x)=x2+2x+1.(2)令t=ax，由a>1知ta2,a，则y=gt=t2+2t+1=t12+2在ta2,a的最小值为7，易知gt在ta2,a上为减函数， gtmin=ga=a2+2a+1=7，即a22a8=0，解得a=2或a=4. a>1， a=4.【答案】解：1由题中图可知，函数的周期T=42(2)=4， 2=4，解得=12. 图象与x轴的一个交点坐标为(2,0)， Asin(122+)=0， sin(4+)=0， 4+=k，kZ，故=k4，kZ由|<2得，2<<2， =4， y=Asin(12x4)当x=0时，y=Asin(4)=2， A=2综上可知，A=2，=12，=42由1可得：f(x)=2sin(12x4)当x0,2时，12x44,34，可得：f(x)=2sin(12x4)(2,2)由f(x)m=0得f(x)=m，要使方程f(x)m=0在x0,2上有两个不同的解，则f(x)=m在x0,2上有两个不同的解，即函数f(x)的图象和y=m的图象在x0,2上有两个不同的交点，如图，则f(2)<m<f(32)，即2m<2【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式三角函数的图象根的存在性及根的个数判断【解析】（1）利用yAsin(x+)的部分图象可求得其周期T4，从而可求得；由其图象与x轴的一个交点坐标为(2,0)及|<2可求得，当x0时，yAsin(4)=2，可求得A；（2）求出函数f(x)在x0,2的取值情况，利用数形结合即可得到结论 【解答】解：1由题中图可知，函数的周期T=42(2)=4， 2=4，解得=12. 图象与x轴的一个交点坐标为(2,0)， Asin(122+)=0， sin(4+)=0， 4+=k，kZ，故=k4，kZ由|<2得，2<<2， =4， y=Asin(12x4)当x=0时，y=Asin(4)=2， A=2综上可知，A=2，=12，=42由1可得：f(x)=2sin(12x4)当x0,2时，12x44,34，可得：f(x)=2sin(12x4)(2,2)由f(x)m=0得f(x)=m，要使方程f(x)m=0在x0,2上有两个不同的解，则f(x)=m在x0,2上有两个不同的解，即函数f(x)的图象和y=m的图象在x0,2上有两个不同的交点，如图，则f(2)<m<f(32)，即2m<2【答案】解：(1) f(x)是定义域为R的奇函数， f(0)=0， 1+(1t)=0，得t=2，此时f(x)=ax1ax，满足f(x)=1axax=(ax1ax)=f(x)，f(x)为奇函数；(2)由(1)知：f(x)=ax1ax(a>0,a1)， f(1)>0， a1a>0，又a>0且a1， a>1， f(x)=ax1ax在R上单调递增，又f(x)是定义域为R的奇函数， f(x2+bx)+f(4x)>0f(x2+bx)>f(x4)x2+bx>x4即x2+bxx+4>0在xR上恒成立， =(b1)216<0，即3<b<5， 实数b的取值范围为(3,5)(3) f(1)=32， a1a=32，解得a=2或a=12（舍去）， h(x)=22x+122x2m(2x12x)=(2x12x)22m(2x12x)+2，令u=f(x)=2x12x，则g(u)=u22mu+2， f(x)=2x12x在R上为增函数，且x1， uf(1)=32， h(x)=22x+122x2mf(x)在1,+)上的最小值为2， g(u)=u22mu+2在32,+)上的最小值为2， g(u)=u22mu+2=(um)2+2m2的对称轴为u=m， 当m32时，g(u)min=g(m)=2m2=2，解得m=2或m=2（舍去），当m<32时，g(u)min=g(32)=1743m=2，解得m=2512>32（舍去），综上可知：m=2【考点】函数恒成立问题函数最值的应用函数奇偶性的性质【解析】（1）由已知可得f(0)=0，求得t值，已知f(x)为奇函数，则t值可求；（2）由f(x)的解析式可得f(x)=ax1ax是R上的单调递增，结合奇偶性把不等式f(x2+bx)+f(4x)>0转化为关于x的一元二次不等式，由判别式小于0求得实数b的取值范围；（3）由f(1)=32求得a值，则h(x)=22x+122x2m(22x122x)=(2x12x)22m(2x12x)+2，令u=f(x)=2x12x，则g(u)=u22mu+2，然后利用函数的单调性结合配方法求得f(x)在1,+)上最小值，进一步求得m的值【解答】解：(1) f(x)是定义域为R的奇函数， f(0)=0， 1+(1t)=0，得t=2，此时f(x)=ax1ax，满足f(x)=1axax=(ax1ax)=f(x)，f(x)为奇函数；(2)由(1)知：f(x)=ax1ax(a>0,a1)， f(1)>0， a1a>0，又a>0且a1， a>1， f(x)=ax1ax在R上单调递增，又f(x)是定义域为R的奇函数， f(x2+bx)+f(4x)>0f(x2+bx)>f(x4)x2+bx>x4即x2+bxx+4>0在xR上恒成立， =(b1)216<0，即3<b<5， 实数b的取值范围为(3,5)(3) f(1)=32， a1a=32，解得a=2或a=12（舍去）， h(x)=22x+122x2m(2x12x)=(2x12x)22m(2x12x)+2，令u=f(x)=2x12x，则g(u)=u22mu+2， f(x)=2x12x在R上为增函数，且x1， uf(1)=32， h(x)=22x+122x2mf(x)在1,+)上的最小值为2， g(u)=u22mu+2在32,+)上的最小值为2， g(u)=u22mu+2=(um)2+2m2的对称轴为u=m， 当m32时，g(u)min=g(m)=2m2=2，解得m=2或m=2（舍去），当m<32时，g(u)min=g(32)=1743m=2，解得m=2512>32（舍去），综上可知：m=2第21页 共22页 第22页 共22页