高一年级周测（926）_（数学）.docx

高一年级周测(9.26) (数学)一、选择题1. 集合A=x|N|0<x<4的真子集个数为（ ） A.3B.4C.7D.82. 集合A=1,3,5,7,用描述法可表示为（ ） A.1= NB.1=21 NC.f1=2 ND.1=+2 N3. 有下列关系式：a,b=b,a；a,bb,a；=；0=；0；00，其中不正确的是( ) A.B.C.D.4. 已知集合A=x|y=2x1，集合B=y|y=x2，则集合AB=（ ） A.(1,1)B. x|x0C.(1,1)D. x|x>05. 方程组xy=32x+y=6的解构成的集合为（ ） A.x=3,y=0B. 3,0C. 3,0D. 0,36. 2x+1>0x3<0的一个必要不充分条件是（ ） A. 12<x<3B. 12<x<0C. 3<x<12D.1<x<67. 若x+1x2x>2在x=n处取得最小值，则n=（ ） A.52B.3C.72D.48. 若a，b都为正实数， 2a+b=1，则ab的最大值是（ ） A. 29B.C.D.9. 已知命题“存在xx|1<x<3，使等式x2mx1=0成立”是假命题，则实数m的取值范围（ ） A. m|m83B.m|m<0或m83C. m|m0D.m|m0或m83 10. 已知集合A=t2+S2|t,SZ，且xA,yA 则下列结论一定正确的是（ ） A.x+yAB.xyAC.xyAD.xyA二、多选题 设x，y为实数，满足1x4,0<y2，则下列结论正确的是（ ） A. 1<x+y6B. 1<xy2C. 0<xy8D.x2 已知集合P=1,2,Q=x|ax+2=0，若PQ=P 则实数的值可以是（ ）已知集合P=1,2,Q=x|ax+2=0，若PQ=P 则实数的值可以是（ ） A.2B.-1C.1D.0 设非空集合P，O满足PQ=Q，且PQ，则下列选项中错误的是（ ） A.xQ，有xPB.xP，使得xQC.xQ，使得xPD.xQ，有xP 已知不等式ax2+bx+c0的解集是x|12x2，对于系数a，b，c，下列结论正确的是（ ） A.ab+c<0B. b>0C.c>0D.a+b+c>0三、填空题 填空题 （1）已知正实数a，b满足a+bab+3=0，则ab的最小值是_ （2）如图，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3,AD=2那么要使矩形花坛AMPN的面积大于27，则DN的取值范围为_.四、解答题 已知不等式ax23x+6>4的解集为x|x<1或x>2 (1)求a (2)解不等式ax2ac+2x+2c<0.参考答案与试题解析高一年级周测(9.26) (数学)一、选择题1.【答案】C【考点】子集与真子集【解析】本题考查了集合的子集问题，若集合的元素有n个，则子集的个数是2n个，真子集的个数是2n1个，属于基础题先求出集合的元素的个数，再代入2n1求出即可【解答】解： 集合A=xN|0<x<4=1,2,3， 真子集的个数是231=7故选C2.【答案】C【考点】集合的含义与表示【解析】本题考查集合的表示法，属基础题由集合A=1,3,5,7,表示正奇数，观察选项ABCD表示的集合的本质含义即可得选择【解答】解：集合A表示正奇数，排除A，D，而x|x=2n1,nN中含有元素1，排除B；故选C3.【答案】D【考点】元素与集合关系的判断子集与真子集【解析】本题主要考查元素与集合，集合与集合之间的关系，空集和集合的关系，属于基础题根据集合元素的无序性判断：根据子集的定义判断：根据集合及空集的定义判断：利用元素与集合的关系判断【解答】解：对：因为集合元素具有无序性，显然正确；对：因为集合a,b=b,a，故a,bb,a正确，即正确；对：空集是一个集合，而集合e是以空集为元素的一个集合，因此有ga，故不正确；对：0是一个集合，仅有一个元素0，但是空集不含任何元素，于是0=a故不正确；对：由可知，0非空，于是有g0，因此正确；对：显然00成立，因此正确综上，本题不正确的有，故选D4.【答案】B【考点】交集及其运算函数的值域及其求法【解析】本题考查了集合的表示法，交集及其运算先得出集合A、B，再由交集的运算可得结果【解答】解：集合A=x|y=2x1=R，集合B=y|y=x2=0,+）所以AB=0,+）故选B.5.【答案】B【考点】集合的含义与表示【解析】本题考查集合的表示方法，属于基础题根据题意，方程组的解是一个有序实数对【解答】解：由xy=32x+y=6,解得x=3y=0,则方程组xy=32x+y=6的解构成的集合是3,0故选B6.【答案】D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】本题考查充分必要条件的定义，属于基础题先求出2x+1>0x3<0的充要条件，然后逐项判断即可【解答】解：2x+1>0x3<0的充要条件为12<x<3对于A，是2x+10x3<0的充要条件，对于B，是2x+1>0x3<0的充分不必要条件，对于C，是2x+1>0x3<0的不充分不必要条件，对于D，是2x+1>0x3<0的一个必要不充分条件，故选D7.【答案】B【考点】基本不等式不等式性质的应用【解析】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x>2,x2>0 fx=x+1x2=x2+1x2+22x21x2+2=4当且仅当x=3时取等号 n=3故选B8.【答案】B【考点】基本不等式及其应用基本不等式在最值问题中的应用【解析】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础题由已知结合基本不等式可得ab=122ab122a+b22，可得结果【解答】解：因为a，b都为正实数，2a+b=1则ab=122ab122a+b22=1214=18当且仅当2a=b=12时取等号故选：B9.【答案】D【考点】全称命题与特称命题命题的真假判断与应用【解析】本题主要考查命题的否定及函数的值域求解，属于拔高题分析可得“任意xx|1<x<3，使等式x2mx10成立”是真命题，转化为任意xx|1<x<3mx1x根据函数的单调性即可求解【解答】解：因为命题“存在xx|1<x<3，使等式x2mx1=0成立”是假命题，所以命题“任意xx|1<x<3，使等式x2mx10成立”是真命题，即任意xx|1<x<3mx1x恒成立，令fx=x1x则对任意xx|1<x<3fx=x1x为增函数.所以0<fx<83因为mx1x即m0或m83所以命题“存在xx|1<x<3，使等式x2mx1=0成立”是假命题时，实数m的取值范围为m0或m83故选D10.【答案】C【考点】元素与集合关系的判断【解析】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中要判断一个元素属于一个集合，只要该元素符合集合的条件即可，而如果元素不符合集合的条件，则元素一定不属于该集合，由已知中集合A=t2+s2|t,sZ，即A中元素均可以表示为两个整数平方和的形式，可得1=02+122=12+12，即x=1A,y=2A，分别判断x+y,xy,xyxy是否符合A集合中的条件，排除错误答案后，即可得到结论【解答】解：集合A=t2+s2|t,sZ令t=0,s=1，可得1A令t=1,s=1，可得2A1+2=3A，故“x+yA”错误；又12=1A，故“xyA”错误；又12A，故"xyA”错误；设x=m2+n2，y=e2+f2xy=m2+n2e2+f2=m2e2+m2f2+n2e2+n2f2=m2e2+n2f2+2menf+m2f2+n2e2-2menf=me+nf2+mfne2即xyA故选C二、多选题【答案】A,C【考点】不等式的概念与应用不等式性质的应用【解析】本题考查不等式的性质，属基础题利用已知条件，逐项利用不等式的相应性质推导，可得结论【解答】解：因为1x4,0<y2所以1<x+y6，A正确；2y<0,1xy<4，B错误；0<xy8，C正确；1y12，所以yy12D错误故选AC【答案】A,B,D【考点】集合的含义与表示【解析】本题考查并集和集合关系中的参数问题，属于基础题由PQ=P，得QP，然后对进行分类讨论【解答】解：因为PQ=P，则QP当Q=时，a=0当Q=1时，a=2当Q=2时，a=1当Q=1,2时，a故选ABD【答案】C,D【考点】子集与真子集【解析】本题主要考查集合的交集，考查集合的子集，考查全称量词命题与存在量词命题真假性的判断，属于基础题根据PQ=Q且PQ可知是P的真子集，再对选项逐一判断，由此得到错误的命题【解答】解：由于PQ=Q，且PQ，故Q是P的真子集，所以集合Q中的元素都是集合P中的元素，故A选项正确，选项C错误但是不属于Q的元素，可能属于P，故D选项错误，对于B选项，P中存在元素不属于集合Q，故B选项正确，故选CD【答案】A,B,D【考点】一元二次不等式的应用根与系数的关系【解析】本题考查二次不等式的解法，根与系数的关系，属于一般题由题可知二次函数fx=ax2+bx+c的图象开口向下，与r轴的交点横坐标分别为122，得出a、b、c的正负，即可逐一判断【解答】解：因为不等式ax2+bx+c0的解集为12,2故相应的二次函数fx=ax2+bx+c的图象开口向下，所以a<0易知2和12是方程ax2+bx+c=0的两个根，则有ca=1>0ba=52>0又a<0，故b>0,c<0，B正确，C错误；由二次函数的图象可知f1=ab+c<0，故A正确；f1=a+b+c>0，故D正确故选ABD.三、填空题【答案】（1）9（2）(0,1)(4,+)【考点】基本不等式在最值问题中的应用一元二次不等式的应用【解析】（1）本题考查利用基本不等式求最值，属于中档题由已知运用基本不等式得到ab=a+b+32ab+3再解一元二次不等式即可（2）本题考查函数模型的应用，属于中档题根据已知，得S矩形AMPN=ANAM=3x+22x，可得x25x+4>0，进而求出结果【解答】（1）解：a+bab+3=0 ab=a+b+32ab+3令ab=t，则t22t+3解得t3(t1舍）即ab3 ab9当且仅当a=b=3时，取等号则ab的最小值是9.（2）解：设DN为x(x>0)，则AN=x+2.由DNAN=DCAM，得AM=3(x+2)x，所以S矩形AMPN=ANAM=3(x+2)2x，由S矩形AMPN>27，得3(x+2)2x>27.又x>0，则x25x+4>0，解得0<x<1或x>4，即DN的取值范围是(0,1)(4,+).故答案为：(0,1)(4,+).四、解答题【答案】解：（1）因为不等式ax23x+6>4的解集为x|x<1或x>2所以x=1与x=2是方程ax23x+2=0a>0的两个根，所以a3+2=0，解得a=1(4分) 经检验满足题意；故a=1(5分）（2）由（1）可知不等式化为x2c+2x+2c<0即xcx2<0方程xcx2=0的两根分别为2和c（10分）当c>2时，不等式的解集为x|2<x<c当c=2时，不等式的解集为当c<2时，不等式的解集为x|c<x<2（20分）【考点】一元二次不等式与一元二次方程一元二次不等式的解法【解析】（1）一元二次不等式解集的端点就是对应一元二次方程的根，将x=1代入ax23x+2=0解出a（2）由（1）可知不等式化为x2c+2x+2c<0，对c进行分类讨论，进而得出答案【解答】解：（1）因为不等式ax23x+6>4的解集为x|x<1或x>2所以x=1与x=2是方程ax23x+2=0a>0的两个根，所以a3+2=0，解得a=1(4分) 经检验满足题意；故a=1(5分）（2）由（1）可知不等式化为x2c+2x+2c<0即xcx2<0方程xcx2=0的两根分别为2和c（10分）当c>2时，不等式的解集为x|2<x<c当c=2时，不等式的解集为当c<2时，不等式的解集为x|c<x<2（20分）第9页 共12页 第10页 共12页