2020-2021学年江西省某校高一（上）周练数学试卷（一）.docx

2020-2021学年江西省某校高一（上）周练数学试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 若集合Mx|(x1)(3x)0，Nx|x20，则MN（ ）-题干-11 A.x|2x3B.x|x1C.x|x1或x2D.x|x32. 下面关于集合的表示正确的个数是( )2,33,2；(x,y)|x+y=1=y|x+y=1；x|x>1=y|y>1；x|x+y=1=y|x+y=1 A.0B.1C.2D.33. 若集合Ax|x5,xN*，集合Bx|x(x4)>0，则图中阴影部分表示（ ） A.1,2,3,4B.1,2,3C.4,5D.1,44. 设集合A1,2，则满足AB1,2,3,5,6的集合B的个数是（ ） A.2B.3C.4D.55. 若a1,a22a+2，则实数a的值为（ ） A.1B.2C.0D.1或26. 设集合A1,2,3，B4,5，Mx|xa+b,aA,bB，集合M真子集的个数为（ ） A.32B.31C.16D.157. 已知反比例函数y=kx的图象如图所示，则二次函数y2kx24x+k2的图象大致为（ ） A.B.C.D.8. 定义两个数集A，B之间的距离是|xy|min（其中xA，yB）若Ay|yx21,xN，By|y5x,xN，则数集A，B之间的距离为（ ） A.0B.1C.2D.39. 若集合A=x|x=x22,xR，B1,m，若AB，则m的值为（ ） A.2B.1C.1或2D.2或210. 若xA则1xA，就称A是伙伴关系集合，集合M=1,0,13,12,1,2,3,4的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ） A.15B.16C.28D.2511. 设集合P=m|1<m0，Q=m|mx2+4mx4<0对任意x恒成立，则P与Q的关系是（ ） A.PQB.QPC.P=QD.PQ=12. 由无理数引发的数学危机已知延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续多年的数学史上的第一次大危机所谓戴金德分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与，且满足MN=Q，MN=，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称(M,N)为戴金德分割试判断，对于任一戴金德分割(M,N)，下列选项中不可能恒成立的是( ) A.M没有最大元素，N有一个最小元素B.M没有最大元素，N也没有最小元素C.M有一个最大元素，N有一个最小元素D.M有一个最大元素，N没有最小元素二、填空题（本大题共4小题，共20分） 已知一元二次方程3x2x10的两根分别为和，则32+2+3_ 若集合A=x|ax22x+1=0至多有一个元素，则实数a的取值集合是_ 直线yx+m与ynx+4n(n0)的交点的横坐标为2则关于x的不等式x+m>nx+4n>0的解集为_ 已知关于x的一元二次方程：x22xa0，有下列结论：当a>1时，方程有两个不相等的实根；当a>0时，方程不可能有两个异号的实根；当a>1时，方程的两个实根不可能都小于1；当a>3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3以上4个结论中，正确的个数为_ 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 解下列不等式： （1）x2+2x+3<0； （2）x1x+32 设全集UR，Ax|3m1<x<2m，Bx|1<x<3 （1）若BA，求m的取值范围； （2）若AB，求m的取值范围 （1）已知kR，若关于x的方程x2+(2k1)x+k210的两实数根的平方和等于9，求k的值； （2）若不等式ax2+bx+c<0(a0)的解是x<2或x>3，解不等式bx2+ax+c>0 集合Ax|x2+(k3)x+k+50，Bx|x>0，若AB时，求实数k的取值范围 已知集合A为非空数集，定义A+x|xa+b,a,bA，Ax|x|ab|,a,bA （1）若集合A1,1，直接写出集合A+及A； （2）若集合Ax1,x2,x3,x4，x1<x2<x3<x4，且AA，求证：x1+x4x2+x3 对于集合Aa1,a2,.,an，Bb1,b2,.,bm，nN*，mN*A+Bx+y|xA,yB集合A中的元素个数记为|A|规定：若集合A满足|A+A|=n(n+1)2，则称集合A具有性质T()已知集合A1,3,5,7，B=13,23,43,83，写出A+A，B+B，并求出此时|A+A|，|B+B|的值；()已知A，B均有性质T，且nm，求|A+B|的最小值 参考答案与试题解析2020-2021学年江西省某校高一（上）周练数学试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.【答案】B【考点】并集及其运算【解析】化简集合M、N，根据并集的定义计算即可【解答】集合Mx|(x1)(3x)0x|(x1)(x3)0x|1x3，Nx|x20x|x2，则MNx|x1答题-222.【答案】C【考点】集合的确定性、互异性、无序性集合的含义与表示【解析】集合中的元素具有无序性，故不成立；(x,y)|x+y=1是点集，而y|x+y=1不是点集，故不成立；正确【解答】解： 集合中的元素具有无序性， 2,3=3,2，故不成立；(x,y)|x+y=1是点集，而y|x+y=1不是点集，故不成立；由集合的性质知正确故选C.3.【答案】A【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】求出集合A，集合B，从而求出UB，图中阴影部分表示A(UB)，由此能求出结果【解答】 集合Ax|x5,xN*1,2,3,4,5，集合Bx|x(x4)>0x|x<0或x>4， UBx|0x4， 图中阴影部分表示A(UB)1,2,3,44.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】利用列举法、并集定义能求出满足条件的集合B的个数【解答】 集合A1,2， 满足AB1,2,3,5,6的集合B有：3,5,6，2,3,5,6，1,3,5,6，1,2,3,5,6，共4个5.【答案】B【考点】集合的确定性、互异性、无序性【解析】利用集合与元素的关系，可得：a1或aa22a+2，再利用集合中元素的互异性进行判断即可【解答】a1,a22a+2，则：a1或aa22a+2，当a1时：a22a+21，与集合元素的互异性矛盾，舍去；当a1时：aa22a+2，解得：a1（舍去）；或a2；6.【答案】D【考点】子集与真子集【解析】由题意，aA，bB，可以把a，b的组合列出来，然后就算a+b的值，根据互异性可得集合M，集合中有n个元素，有(2n1)个真子集可得答案【解答】由题意集合A1,2,3，B4,5，aA，bB，那么：a、b的组合有：(1、4)，(1、5)，(2、4)，(2、5)，(3、4)，(3、5)， Mx|xa+b， M5,6,7,8，集合M中有4个元素，有24115个真子集7.【答案】C【考点】函数的图象与图象的变换【解析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k<0，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案【解答】 函数y=kx的图象经过二、四象限， k<0， 抛物线开口向下，对称轴x=422k=1k<0，即对称轴在y轴的左边8.【答案】A【考点】函数的求值求函数的值【解析】根据定义两个数集A，B之间的距离是|xy|min，即可得出结论【解答】 Ay|yx21,xZ，By|y5x,xZ， A中的元素是大于等于1的整数，B中的元素是5的自然数倍，故两集合中有相同元素，例如：81， 数集A，B之间的距离|xy|min0，9.【答案】A【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】由已知中集合Ax|x=x22,xR，解根式方程可得A2，结合B1,m，及AB，结合集合包含关系的定义，可得m的值【解答】 集合Ax|x=x22,xR2又 B1,m，若AB，则m210.【答案】A【考点】元素与集合关系的判断【解析】先找出具有伙伴关系的元素：1，1，12，2，13，3共四组，它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，利用组合知识求解即可【解答】解：具有伙伴关系的元素组有1，1，12、2，13、3共四组，它们中任一组、二组、三组、四组均可组成非空伙伴关系集合，由组合数公式可得其个数依次为C41+C42+C43+C44=15，故选A.11.【答案】C【考点】一元二次不等式的解法集合的包含关系判断及应用【解析】首先化简集合Q，mx2+4mx4<0对任意实数x恒成立，则分两种情况：m=0时，易知结论是否成立m<0时mx2+4mx4=0无根，则由<0求得m的范围【解答】解：Q=mR|mx2+4mx4<0对任意x恒成立，对m分类：m=0时，4<0恒成立；m<0时，需=(4m)24m(4)<0，解得1<m<0综合知m0，所以Q=mR|1<m0因为P=m|1<m0，所以P=Q故选C12.【答案】C【考点】交集及其运算并集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】由题意依次举例对四个命题判断，从而确定答案【解答】解：若M=xQ|x<0，N=xQ|x0，则M没有最大元素，N有一个最小元素0，故A正确；若M=xQ|x<2，N=xQ|x2，则M没有最大元素，N也没有最小元素，故B正确；若M有一个最大元素，N有一个最小元素不可能，故C不正确；若M=xQ|x0，N=xQ|x>0，M有一个最大元素，N没有最小元素，故D正确.故选C.二、填空题（本大题共4小题，共20分）【答案】2【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】根据一元二次方程3x2x10的两根分别为和，可得32+1，且+=13，然后代入32+2+3中求值即可【解答】 一元二次方程3x2x10的两根分别为和， 32+1，且+=13， 32+2+3=+1+2+3=3(+)+12【答案】a|a1,或a=0【考点】元素与集合关系的判断【解析】集合A的元素就是方程ax22x+1=0的解，所以a=0时，显然满足条件；a0时，要使集合A至多一个元素，即ax22x+1=0至多一个解，所以=44a0，所以解出该不等式和并a=0即可得到实数a取值的集合【解答】解：当a=0时，A=12，符合题意；当a0=44a0时，a1，此时方程ax22x+1=0至多有一个解，即集合A至多有一个元素； a1，或a=0，即实数a的取值集合是a|a1,或a=0故答案为：a|a1,或a=0.【答案】(4,2)【考点】其他不等式的解法【解析】求出直线ynx+4n与x轴的交点，利用图象法即可解决问题【解答】如图示： 直线yx+m与ynx+4n(n0)的交点的横坐标为2， 关于x的不等式x+m>nx+4n的解集为x<2， ynx+4n0时，x4， 不等式x+m>nx+4n>0的解集为4<x<2【答案】【考点】命题的真假判断与应用【解析】根据判别式，根与系数的关系，二次函数的性质一一判断即可【解答】关于x的一元二次方程：x22xa0，4+4a，对于，当a>1时，4+4a>0，所以方程有两个不相等的实根，故正确；对于，当a>0时，4+4a>0，方程有两个不相等的实根，由根与系数关系可得x1+x22>0，x1x2a<0，所以x1，x2异号，故错误；对于，方程的根为x=24+4a2=11+a， a>1， 方程的两个实根不可能都小于1，故正确，对于，若方程的两个实根一个大于3，另一个小于3则有326a<0， a>3，故正确，三、解答题（本大题共6小题，共70分）【答案】 x2+2x+3<0； x22x3>0， (x3)(x+1)>0，解得：x>3或x<1，故不等式的解集是(,1)(3,+)； x1x+32， x12(x+3)x+30， x+7x+30， 7x<3，故不等式的解集是7,3)【考点】其他不等式的解法【解析】（1）根据二次函数的性质求出不等式的解集即可；（2）不等式转化为x+7x+30，求出不等式的解集即可【解答】 x2+2x+3<0； x22x3>0， (x3)(x+1)>0，解得：x>3或x<1，故不等式的解集是(,1)(3,+)； x1x+32， x12(x+3)x+30， x+7x+30， 7x<3，故不等式的解集是7,3)【答案】 全集UR，Ax|3m1<x<2m，Bx|1<x<3 3m1<2m2m313m1m不存在；若B，则3m12m，即m1时，满足BA若B，则3m1<2m，即m<1时，若AB，则2m313m1解得：0m32， 0m<1，综上所述实数m的取值范围为：0,+)【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】（1）直接利用BA，求m的取值范围即可（2）讨论集合A为空集和非空时，利用AB，确定m的取值范围即可【解答】 全集UR，Ax|3m1<x<2m，Bx|1<x<3 3m1<2m2m313m1m不存在；若B，则3m12m，即m1时，满足BA若B，则3m1<2m，即m<1时，若AB，则2m313m1解得：0m32， 0m<1，综上所述实数m的取值范围为：0,+)【答案】设方程两个根为x1和x2，由于实数根的平方和等于9， x12+x229，即x12+x22x12+2x1x2+x222x1x2(x1+x2)22x1x29，又 x1+x2=ba=12k，x1x2=ca=k21，代入上式得(12k)22(k21)9，即k22k30，解得k1或k3当k3时，x2+5x+80中，25327<0，方程无解，故k1 不等式ax2+bx+c<0的解集为x<2或x>3， 2，3为方程ax2+bx+c0的两个实数根，且a<0 ba=2+3，ca=23，则b5a，c6a代入不等式bx2+ax+c>0可得5ax2+ax+6a>0， a<0， 5x2+x+6<0，即(x+1)(5x6)<0，解得x<1，x>65，即不等式bx2+ax+c>0的解集是x|x<1或x>65【考点】其他不等式的解法【解析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系，求得方程两根的和与两根的积，根据x12+x22(x1+x2)22x1x2，即可得到关于k的方程，从而求得k的值（2）由不等式ax2+bx+c<0的解集为x<2或x>3，可得2，3为方程ax2+bx+c0的两根，利用根与系数的关系得到系数的比，变形后得到b5a，c6a，由此求出方程bx2+ax+c的两根，则不等式bx2+ax+c>0的解集可求【解答】设方程两个根为x1和x2，由于实数根的平方和等于9， x12+x229，即x12+x22x12+2x1x2+x222x1x2(x1+x2)22x1x29，又 x1+x2=ba=12k，x1x2=ca=k21，代入上式得(12k)22(k21)9，即k22k30，解得k1或k3当k3时，x2+5x+80中，25327<0，方程无解，故k1 不等式ax2+bx+c<0的解集为x<2或x>3， 2，3为方程ax2+bx+c0的两个实数根，且a<0 ba=2+3，ca=23，则b5a，c6a代入不等式bx2+ax+c>0可得5ax2+ax+6a>0， a<0， 5x2+x+6<0，即(x+1)(5x6)<0，解得x<1，x>65，即不等式bx2+ax+c>0的解集是x|x<1或x>65【答案】(k3)24(k+5)k210k11，<0即k210k11<0即1<k<11时，A，此时AB，满足题意；0即k210k110时，解得：k11，或k1，k1时，此时x2>0，AB，不合题意，k11时，此时x4<0，AB，满足题意；>0即k210k11>0，解得：k<1或k>11k>11时，3k>k210+11>0，故x1=3kk210k112>0，x2=3k+k210k112>0，AB，不满足题意；k<1时，3k<k210k11，故x1=3kk210k112<0，x2=3k+k210k112<0，AB，符合题意；综上：若AB，则k<11，即k的范围是(,11)【考点】交集及其运算【解析】结合二次函数的性质，通过讨论k的范围，求出A的元素，判断即可【解答】(k3)24(k+5)k210k11，<0即k210k11<0即1<k<11时，A，此时AB，满足题意；0即k210k110时，解得：k11，或k1，k1时，此时x2>0，AB，不合题意，k11时，此时x4<0，AB，满足题意；>0即k210k11>0，解得：k<1或k>11k>11时，3k>k210+11>0，故x1=3kk210k112>0，x2=3k+k210k112>0，AB，不满足题意；k<1时，3k<k210k11，故x1=3kk210k112<0，x2=3k+k210k112<0，AB，符合题意；综上：若AB，则k<11，即k的范围是(,11)【答案】根据题意，由A1,1，则A+2,0,2，A0,2；证明：由于集合Ax1,x2,x3,x4，x1<x2<x3<x4，且AA，所以A中也只包含四个元素，即A0,x2x1,x3x1,x4x1，剩下的x3x2x4x3x2x1，所以x1+x4x2+x3【考点】子集与交集、并集运算的转换【解析】（1）根据题目定义，直接得到集合A+及A；（2）根据两集合相等即可找到x1，x2，x3，x4的关系【解答】根据题意，由A1,1，则A+2,0,2，A0,2；证明：由于集合Ax1,x2,x3,x4，x1<x2<x3<x4，且AA，所以A中也只包含四个元素，即A0,x2x1,x3x1,x4x1，剩下的x3x2x4x3x2x1，所以x1+x4x2+x3【答案】（I）由A+Bx+y|xA,yB集合A1,3,5,7，B=13,23,43,83，可得A+A2,4,6,8,10,12,14；B+B=23,1,43,53,2,83,3,103,4,163；|A+A|7；|B+B|10（2）由题意，集合A具有性质T，等价于任意两个元素之和均不相同对于任意的a<bc<d，有a+db+c，等价于dcba，即任意两个不同元素之差的绝对值均不相同令A*xy|xA,yA,x>y，所以A具有性质T|A+A|=n(n+1)2|A*|=n(n1)2因为集合A，B均有性质T，且nm，所以|A+B|n2|A*B*|n2n(n1)2=n(n+1)2，当且仅当AB时等号成立所以|A+B|的最小值为n(n+1)2【考点】函数的最值及其几何意义子集与交集、并集运算的转换【解析】()根据A+Bx+y|xA,yB即可求解出A+A，B+B，以及|A+A|，|B+B|的值；()根据集合A满足|A+A|=n(n+1)2，集合A具有性质T等价于任意两个元素之和均不相同对于任意的a<bc<d，有a+db+c，等价于dcba，即任意两个不同元素之差的绝对值均不相同从而建立关系即可求解【解答】（I）由A+Bx+y|xA,yB集合A1,3,5,7，B=13,23,43,83，可得A+A2,4,6,8,10,12,14；B+B=23,1,43,53,2,83,3,103,4,163；|A+A|7；|B+B|10（2）由题意，集合A具有性质T，等价于任意两个元素之和均不相同对于任意的a<bc<d，有a+db+c，等价于dcba，即任意两个不同元素之差的绝对值均不相同令A*xy|xA,yA,x>y，所以A具有性质T|A+A|=n(n+1)2|A*|=n(n1)2因为集合A，B均有性质T，且nm，所以|A+B|n2|A*B*|n2n(n1)2=n(n+1)2，当且仅当AB时等号成立所以|A+B|的最小值为n(n+1)2第13页 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