2020-2021学年山东省某校高一（上）1月月考数学试卷.docx
2020-2021学年山东省某校高一（上）1月月考数学试卷一、选择题1. 方程组x+y=2，xy=0的解构成的集合是( ) A.(1,1)B.1,1C.(1,1)D.12. “x2>1”是“x>1”的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3. 已知A=3,0,1，B=4,3,1，则AB的真子集的个数为（） A.3B.7C.15D.314. 已知函数fx=2x,x0，12x,x>0，则ff2=( ) A.4B.12C.12D.85. 函数y=log2(2x4)+1x3的定义域为( ) A.(2,3)B.(2,+)C.(3,+)D.(2,3)(3,+)6. 设a=1323，b=243，c=log213，则() A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b7. 函数y=sin(x+3)的最小正周期为( ) A.B.2C.3D.48. 下列说法正确的是( ) A.钝角是第二象限角B.第二象限角比第一象限角大C.大于90的角是钝角D.165是第二象限角二、多选题 下列函数是偶函数的是( ) A.fx=1xB.fx=sinxC.fx=cosxD.fx=lg|x| 下列化简正确的是( ) A.tan(+1)=tan1B.sin()tan(360)=cosC.sin()cos(+)=tanD.cos()tan()sin(2)=1 以下结论正确的是( ) A.lglg10=0B.lnlg1=0C.lglne=0D.若e=lnx，则x=e2 已知a>0，b>0，则下列结论正确的是( ) A.若a+b=2，则ab1B.若c>0，则ab<a+cb+cC.若loga2020>logb2020>0，则eab<abD.若1a+4b=2，则a+b92三、填空题 若函数fx满足f2x+1=32x，则f1=_. 函数fx=logax22的图象必经过定点_. 计算：(lg5)2+lg2lg50=_. 若角的终边经过点(4,3)，则sin的值为_ 四、解答题 计算 (1)已知P=x|x28x200，非空集合S=x|1mx1+m，若xP是xS的必要条件，求m的取值范围； (2)计算：log64+log63log612+log632； (3)计算：log327log32log4276log63lg2lg5. 某厂推出名为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加成本投入100元，根据统计数据，总收益P(单位：元)与月产量x(单位：件)满足P=400x12x2，0<x400且xN，80000，x>400且xN， 注：（总收益=总成本+利润）. (1)试将利润y(单位：元)表示成关于月产量x(单位：件)的函数； (2)当月产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？ (1)求函数fx=lnx+172xx3的定义域； (2)用定义法证明gx=1x+3x是,3上的减函数 已知函数fx=2sin2x3. (1)用“五点”作图法画图； (2)求fx的单调增区间及单调减区间 已知函数fx=2sin2x+3. (1)求fx的最小正周期； (2)求fx的单调递增区间； (3)当x6,2时，求fx的值域参考答案与试题解析2020-2021学年山东省某校高一（上）1月月考数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】集合的含义与表示【解析】通过解二元一次方程组求出解，利用集合的表示法：列举法表示出集合即可【解答】解：x+y=2，xy=0，解得x=1，y=1，所以方程组x+y=2，xy=0的解构成的集合是(1,1).故选A2.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而得出答案【解答】解：由x2>1，得x>1或x<1，所以x>1，可得到x2>1，但x2>1得不到x>1，所以“x2>1”是“x>1”的必要不充分条件.故选B3.【答案】C【考点】并集及其运算子集与真子集的个数问题【解析】先求出并集，即可确定元素个数，即可得到真子集个数.【解答】解： AB=4,3,0,1，有4个元素， AB的真子集有241=15个.故选C.4.【答案】D【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】本题主要是通过分段函数代入具体的函数值进行求解即可【解答】解：f2=122=14 ，且14<0，f14=214=8，ff2=8.故选D5.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】可看出，要使得原函数有意义，需满足2x4>0x30，然后解出x的范围即可【解答】解：要使原函数有意义，则2x4>0，x30，解得x>2且x3，所以原函数的定义域是(2,3)(3,+)故选D.6.【答案】D【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】此题暂无解析【解答】解：0<1323<130=1，0<a<1.b=243>1，log213<0，即c<0，b>a>c.故选D.7.【答案】B【考点】三角函数的周期性及其求法【解析】直接利用函数y=Asin(x+)的周期计算公式T=2|求解即可【解答】解：由题意得=1，所以其最小正周期T=2=21=2故选B.8.【答案】A【考点】任意角的概念【解析】由钝角的范围判A，C；举例说明B错误；由180<165<90，说明165是第三象限角【解答】解：因为钝角的范围为90<<180，所以钝角是第二象限角，故A正确；200是第二象限角，60是第一象限角，200<60，故B错误；由钝角的范围可知C错误；因为180<165<90，所以165是第三象限角，故D错误故选A二、多选题【答案】C,D【考点】函数奇偶性的判断诱导公式【解析】此题暂无解析【解答】解：A，fx=1x，定义域为x|x0，关于原点对称，且fx=1x=1x=fx，即函数为奇函数，故A错误；B，fx=sinx，定义域为R，fx=sinx=sinx=fx，即函数为奇函数，故B错误；C，fx=cosx，定义域为R，fx=cosx=cosx=fx，即函数为偶函数，故C正确；D，fx=lg|x|，定义域为x|x0，图象关于y轴对称，fx=lg|x|=lg|x|=fx，即函数为偶函数，故D正确.故选CD.【答案】A,B【考点】运用诱导公式化简求值【解析】由题意利用诱导公式化简所给的式子，可的结果【解答】解：A，tan(+1)=tan1，故A正确；B，sin()tan(360)=sintan=cos，故B正确；C，sin()cos(+)=sincos=tan，故C错误；D，cos()tan()sin(2)=cos(tan)sin=1，故D错误.故选AB.【答案】A,C【考点】对数的运算性质【解析】利用对数的性质和运算法则求解。【解答】解：A，lglg10=lg1=0，正确；B，因为lg1=0而ln0无意义，错误；C，lglne=lg1=0正确；D，因为e=lnx，所以x=ee，错误故选AC【答案】A,C,D【考点】对数值大小的比较基本不等式不等式的证明复合函数的单调性【解析】无【解答】解：A， 2=a+b2ab， ab1，故A正确；B，当a=b时，ab=a+cb+c，故B错误；C， loga2020>logb2020>0， 1log2020a>1log2020b>0， 1<a<b.设函数fx=exx， fx=exx1x2， fx在1,+单调递增， fa<fb，即eaa<ebb，解得eab<ab，故C正确；D，a+b=12a+b1a+4b=125+ba+4ab125+2ba4ab=92，当且仅当1a+4b=2，ba=4ab，即a=32，b=3时取等号，故D正确故选ACD三、填空题【答案】3【考点】函数解析式的求解及常用方法函数的求值【解析】先利用配凑法求得函数解析式，即可求解.【解答】解： f2x+1=32x=2x+1+4， fx=x+4，则f1=1+4=3.故答案为：3.【答案】3,2【考点】对数函数的图象与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：对于函数fx=logax22，令x2=1，求得x=3，则f(x)=2，可得它的图象经过定点3,2.故答案为：3,2【答案】1【考点】对数及其运算【解析】（1）利用lg2+lg5=1即可算出；【解答】解：原式=(lg5)2+lg2(lg5+1)=lg5(lg5+lg2)+lg2=lg5+lg2=1.故答案为：1.【答案】35【考点】任意角的概念【解析】由角的终边经过点P(1,2)，利用任意角的三角函数定义求出sin即可【解答】解： 角的终边经过点(4,3)， x=4，y=3，r=16+9=5， sin=yr=35故答案为：35.四、解答题【答案】解：(1)P=x|x28x200=x|2x10，非空集合S=x|1mx1+m，若xP是xS的必要条件，则SP是非空集合，所以1m1+m，1m2，1+m10，解得0m3，所以m的取值范围是0,3.(2)原式=log622+log63(log63+log612)=2log62+2log63=2log62+log63=2.(3)原式=log3332lg2lg3lg27lg43lg10=32lg2lg33lg32lg2312=323272=72.【考点】一元二次不等式的解法集合的包含关系判断及应用根据充分必要条件求参数取值问题对数及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)P=x|x28x200=x|2x10，非空集合S=x|1mx1+m，若xP是xS的必要条件，则SP是非空集合，所以1m1+m，1m2，1+m10，解得0m3，所以m的取值范围是0,3.(2)原式=log622+log63(log63+log612)=2log62+2log63=2log62+log63=2.(3)原式=log3332lg2lg3lg27lg43lg10=32lg2lg33lg32lg2312=323272=72.【答案】解：(1)依题设，总成本为20000+100x，则y=P(20000+100x)，即y=12x2+300x20000，0<x400，且xN，60000100x，x>400，且xN.(2)当<x400时，y=12(x300)2+25000，则当x=300时，ymax=25000；当x>400时，y=60000100x是减函数，则y<60000100400=20000，所以，当x=300时，有最大利润25000元【考点】根据实际问题选择函数类型分段函数的应用二次函数在闭区间上的最值【解析】(I)依题设总成本为20000+100x，从而由分段函数写出y=12x2+300x20000，0<x400，且xN60000100x，x>400，且xN；(II)当<x400时，y=12(x300)2+25000，则当x=300时，ymax=25000；当x>400时，y<60000100400=20000，从而求最值【解答】解：(1)依题设，总成本为20000+100x，则y=P(20000+100x)，即y=12x2+300x20000，0<x400，且xN，60000100x，x>400，且xN.(2)当<x400时，y=12(x300)2+25000，则当x=300时，ymax=25000；当x>400时，y=60000100x是减函数，则y<60000100400=20000，所以，当x=300时，有最大利润25000元【答案】(1)解：由题可得x+1>0,72x0,x30,解得x>1,x72,x3.故fx的定义域为(1,3)3,72(2)证明：任取x1，x2,3，令x1<x2，则gx1gx2=1x1+3x11x2+3+x2=x2x1x1+3x2+3+x2x1=x2x11x1+3x2+3+1因为x1<x2<3，所以x2x1>0，x1+3x2+3>0，即gx1gx2>0，故gx=1x+3x是,3上的减函数【考点】函数的定义域及其求法函数单调性的判断与证明【解析】无无【解答】(1)解：由题可得x+1>0,72x0,x30,解得x>1,x72,x3.故fx的定义域为(1,3)3,72(2)证明：任取x1，x2,3，令x1<x2，则gx1gx2=1x1+3x11x2+3+x2=x2x1x1+3x2+3+x2x1=x2x11x1+3x2+3+1因为x1<x2<3，所以x2x1>0，x1+3x2+3>0，即gx1gx2>0，故gx=1x+3x是,3上的减函数【答案】解：(1)列表：2x302322x651223111276y02020在坐标系中描出以上五点；用光滑的曲线连接这五点，得所要求作的函数图象如下所示.2由2+2k2x32+2k，kZ，可得12+kx512+k，kZ，所以函数的单调递增区间为12+k,512+k， kZ；由2+2k2x332+2k，kZ，可得512+kx1112+k，kZ，所以函数的单调递减区间为512+k,1112+k， kZ.【考点】五点法作函数y=Asin（x+）的图象正弦函数的单调性【解析】(1)利用“五点”作图法画图即可；(2)由2+2k2x32+2k，kZ，求单调递增区间；由2+2k2x332+2k，kZ，求单调递减区间.【解答】解：(1)列表：2x302322x651223111276y02020在坐标系中描出以上五点；用光滑的曲线连接这五点，得所要求作的函数图象如下所示.2由2+2k2x32+2k，kZ，可得12+kx512+k，kZ，所以函数的单调递增区间为12+k,512+k，kZ；由2+2k2x332+2k，kZ，可得512+kx1112+k，kZ，所以函数的单调递减区间为512+k,1112+k，kZ.【答案】解：(1)fx的最小正周期为T=22=(2)由2k22x+32k+2得k512xk+12，所以函数f(x)的单调递增区间为k512,k+12kZ(3)因为6x2，所以02x+3+3，当2x+3=2时，fxmax=2，当2x+3=+3时，fxmin=3，所以fx的值域为3,2【考点】三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性正弦函数的定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)fx的最小正周期为T=22=(2)由2k22x+32k+2得k512xk+12，所以函数f(x)的单调递增区间为k512,k+12kZ(3)因为6x2，所以02x+3+3，当2x+3=2时，fxmax=2，当2x+3=+3时，fxmin=3，所以fx的值域为3,2第13页 共16页 第14页 共16页
