2020-2021学年浙江省金华市某校高一（上）段考数学试卷（10月份）.docx

2020-2021学年浙江省金华市某校高一（上）段考数学试卷（10月份）一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知全集U1,2,3,4,5,6，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6，则集合A(UB)（ ） A.2,5B.3,6C.2,5,6D.2,3,5,62. 下列函数中，是同一函数的是（ ） A.yx2与yx|x|B.y=x2与y=(x)2C.y=x2+xx与yx+1D.y2x+1与y2t+13. 已知函数f(x)=x2+1(x2)f(x+3)(x<2)，则f(1)（ ） A.2B.12C.7D.174. 下列函数中，值域是(0,+)的是( ) A.y=2x+1(x>0)B.y=x21C.y=1x21D.y=2x5. 若命题“存在xR，使得x2+(a1)x+1<0”是假命题，则实数a的取值范围是（ ） A.1,3B.(1,3)C.(,13,+)D.(,1)(3,+)6. 设f(x)是奇函数且在(,0)上是减函数，f(1)0，则不等式xf(x)<0的解集为（ ） A.(,1)(1,+)B.(1,0)(0,1)C.(1,0)(1,+)D.(,1)(0,1)7. 已知m>0，xy>0，当x+y2时，不等式4x+my92恒成立，则m的取值范围是（ ） A.12,+)B.1,+)C.(0,1D.(0,128. 已知函数f(x)=2x2+(4m)x+4m，g(x)=mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（ ） A.4,4B.(4,4)C.(,4)D.(,4)二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 设A=x|x28x+15=0，B=x|ax1=0，若AB=B，则实数a的值可以为( ) A.15B.0C.3D.13 设a>b，c<0，则下列结论正确的是（ ） A.ca>cbB.ac<bcC.ba>bcacD.ac2>bc2 使不等式1+1x>0成立的一个充分不必要条件是( ) A.x>2B.x0C.x<1或x>1D.1<x<0 下列命题中是真命题的是（ ） A.y=x2+2+1x2+2的最小值为2B.当a>0，b>0时，1a+1b+2ab4C.若a2+b22，则a+b的最大值为2D.若正数a，b满足a+b2，则14a+2+1b+2的最小值为12三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 已知f(x1)x+2x，则f(x)_ 已知4ac1，14ac5，则2a+c的取值范围_ 已知x，yR，x2xy+9y21，则x+3y的最大值为_2155 若f(x)为偶函数，且当x0时，f(x)2x1，则不等式f(x)>f(2x1)的解集_|_>1或_<13 四、解答题（共6小题，共70分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 已知集合Ax|a<x<3a,a>0，集合Bx|2<x3 （1）当a1时，求AB，AB； （2）若AB，求实数a的取值范围 已知函数f(x)=x+ax2，x(2,+) （1）若a4，判断函数f(x)在定义域上的单调性，并利用单调性定义证明你的结论 （2）若函数f(x)在区间(2,+)上单调递减，写出a的取值范围（无需证明） （1）解关于x的不等式ax2(2a+3)x+6>0(a0)； （2）若对任意a1,1，ax2(2a+3)x+6>0恒成立，求实数x的取值范围 （1）作出f(x)x|x4|的图象，并讨论方程f(x)m的实根的个数； （2）已知函数f(x)x|xa|a(aR)，若存在x3,5，使f(x)<0成立，求实数a的取值范围 一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用m(1m4且mR)个单位的药剂，药剂在血液中的含量y（克）随着时间x（小时）变化的函数关系式近似为ymf(x)，其中f(x)=104+x,0x<64x2,6x8 （1）若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？ （2）若病人第一次服用2个单位的药剂，6个小时后再服用m个单位的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值 已知函数yx+ax有如下性质：如果常数a>0，那么该函数在(0,a上是减函数，在a,+)上是增函数 （1）若函数h(x)x+4x,x1,3，求h(x)的最值； （2）已知f(x)=4x212x32x+1,x0,1，求函数f(x)的值域； （3）对于（2）中的函数f(x)和函数g(x)kx2，若对任意x10,1，总存在x21,2，使得g(x2)f(x1)成立，求实数k的值参考答案与试题解析2020-2021学年浙江省金华市某校高一（上）段考数学试卷（10月份）一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】进行补集和交集的运算即可【解答】 U1,2,3,4,5,6，A2,3,5,6，B1,3,4,6， UB2,5，A(UB)2,52.【答案】D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】由题意利用函数的三要素得出结论【解答】根据函数的三要素，函数yx2的值域为0,+)，而函数yx|x|的值域为(,+)，故它们不是同一个函数；函数y=x2的定义域为(,+)，而函数y=(x)2的定义域为0,+)，故它们不是同一个函数函数y=x2+xx=x+1(x0)的定义域为x|x0，而函数yx+1的定义域为(,+)，故它们不是同一个函数函数y2x+1与y2t+1具有相同的定义域为(,+)，值域为(,+)，对应关系都是乘以2再加上1，故它们为同一个函数3.【答案】D【考点】求函数的值函数的求值【解析】由函数性质得f(1)f(4)，由此能求出结果【解答】 函数f(x)=x2+1(x2)f(x+3)(x<2)， f(1)f(4)42+117故选：D4.【答案】C【考点】函数的值域及其求法【解析】结合一次函数，二次函数，反比例函数的性质分别检验各选项即可判断【解答】解：A，当x>0时，y=2x+1>1，即值域为(1,+)，不符合题意，B，y=x20，即值域为0,+)，不符合题意；C，由x21>0，得y>0，即值域为(0,+)，符合题意；D，由反比例函数的性质可知y=2x0，即值域为(,0)(0,+)，不符合题意.故选C.5.【答案】A【考点】全称命题与特称命题全称量词与存在量词【解析】因为不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“xR，使得x2+(a1)x+1<0”，则相应二次方程有重根或没有实根【解答】 “xR，使得x2+(a1)x+1<0是假命题， x2+(a1)x+10没有实数根或有重根， (a1)240 1a36.【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】本题可以利用f(x)在(,0)上是减函数，f(1)0，得到函数有y轴左侧的图象草图，得到f(x)的相应函数值的正负情况，再根据f(x)是奇函数，得到函数有y轴右侧的图象草图，得到f(x)的相应函数值的正负情况，通过分类讨论，将不等式xf(x)<0转化为不等式组，解不等式组，得到本题结论【解答】 f(x)在(,0)上是减函数，f(1)0， 当x<1时，f(x)>0；当1<x<0时，f(x)<0又 f(x)是奇函数， 由图象的对称性知：当0<x<1时，f(x)>0；当x>1时，f(x)<0若f(0)有意义，则f(0)0 不等式xf(x)<0， x>0f(x)<0或x<0f(x)>0， x>1或x<17.【答案】B【考点】基本不等式及其应用【解析】根据“乘1法”，可得4x+my=12(4x+my)(x+y)，展开后，结合基本不等式可推出4x+my12(4+m+24m)92，解此不等式即可【解答】 xy>0，且x+y2， x>0，y>0， 4x+my=12(4x+my)(x+y)=12(4+m+4yx+mxy)12(4+m+24yxmxy)=12(4+m+24m)，当且仅当4yx=mxy即mx2y时，等号成立， 不等式4x+my92恒成立， 12(4+m+24m)92，化简得，m+4m50，解得m1，即m1， m的取值范围是1,+)8.【答案】C【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】对函数f(x)判断=m216<0时一定成立，可排除D，再对特殊值m=4和4进行讨论可得答案【解答】解：当=m216<0时，即4<m<4，显然成立，排除D当m=4，f(0)=g(0)=0时，显然不成立，排除A；当m=4，f(x)=2(x+2)2，g(x)=4x显然成立，排除B；故选C二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）【答案】A,B,D【考点】集合关系中的参数取值问题交集及其运算【解析】推导出BA，从而B或B3或B5，进而1a不存在，或1a=3，或1a=5由此能求出实数a的值【解答】解： A=x|x28x+15=0=3,5，B=x|ax1=0=1a，AB=B， BA， B=或B=3或B=5， 1a不存在或1a=3或1a=5，解得a=0或a=13或a=15， 实数a的值可以为0，15，13故选ABD.【答案】B,D【考点】不等式的基本性质【解析】根据特殊值法判断A，C，根据不等式的基本性质判断B，D即可【解答】对于A：令a1，b1，c1，显然错误；对于B： a>b，c<0， ac<bc，故B正确；对于C：令a1，b1，c1，显然错误；对于D:a>b，c<0，则c2>0，故ac2>bc2，故D正确；【答案】A,C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】不等式1+1x>0，即x+1x>0，x(x+1)>0，解得x范围，即可判断出结论【解答】解：不等式1+1x>0，即x+1x>0， x(x+1)>0，解得x>0或x<1 选项中满足不等式1+1x>0成立的充分不必要条件是：x>2，及x<1或x>1，选项AC符合题意.故选AC.【答案】B,C,D【考点】命题的真假判断与应用【解析】可令t=x2+2(t2)，结合对勾函数的单调性可判断A；由基本不等式计算可得最小值，可判断B；运用不等式a+b2a2+b22，计算可判断C；由(4a+2)+(4b+8)18，结合乘1法和基本不等式可判断D【解答】对于A，令t=x2+2(t2)，y=x2+2+1x2+2=t+1t在2,+)递增，可得ymin=2+12=322，此时x0，故A错误；对于B，a>0，b>0时，1a+1b+2ab21ab+2ab221ab2ab=4，当且仅当ab1时取得等号，故B正确；对于C，若a2+b22，则a+b2a2+b22=2，当且仅当ab1时，取得等号，故C正确；对于D，若正数a，b满足a+b2，即为(4a+2)+(4b+8)18，则14a+2+1b+2=118(4a+2)+(4b+8)(14a+2+44b+8)=118(1+4+4b+84a+2+4a+2b+2)118(5+4)=12，当且仅当ab1时，取得等号，故D正确三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）【答案】x2+4x+3(x1)【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】令t=x1，将已知等式中的x一律换为t，求出f(t)即得到f(x)注意定义域【解答】令t=x1(t1)则x(t+1)2所以f(t)(t+1)2+2(t+1)t2+4t+3(t1)所以f(x)x2+4x+3(x1)【答案】1,13【考点】简单线性规划【解析】设2a+cm(ac)+n(4ac)(m+4n)a(m+n)c，解出m，n即可得出【解答】设2a+cm(ac)+n(4ac)(m+4n)a(m+n)c， m+4n=2m+n=1，解得m2，n1， 4ac1，14ac5， 22(ac)8，14ac5， 12a+c13， 2a+c的取值范围是1,13【答案】2155【考点】基本不等式及其应用【解析】由x2+9y21+xy2x3y，可推出xy15，而(x+3y)2x2+6xy+9y21+7xy，代入所得结论即可【解答】 x2xy+9y21， x2+9y21+xy2x29y2=6xy，即xy15，当且仅当x3y，即x=31511，y=1515时，等号成立， (x+3y)2x2+6xy+9y21+7xy1+715=125， 2155x+3y2155， x+3y的最大值为2155【答案】x,x,x【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论【解答】因为f(x)为偶函数，且当x0时，f(x)2x1单调递增，根据偶函数的对称性可知，当x>0时，函数单调递减，距离对称轴越远，函数值越小，则由不等式f(x)>f(2x1)可得|x|<|2x1|，两边平方可得，x2<4x24x+1，整理可得，(3x1)(x1)>0，解可得，x>1或x<13四、解答题（共6小题，共70分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【答案】当a1时，集合Ax|1<x<3，集合Bx|2<x3 ABx|2<x<3，ABx|1<x3 集合Ax|a<x<3a,a>0，集合Bx|2<x3AB， 当A时，a3a，解得a0，不合题意，当A时，a<3aa3或a<3a3a2，解得a3或a23又 a>0，故实数a的取值范围是(0,233,+)【考点】并集及其运算交集及其运算【解析】（1）当a1时，求出集合A，由此能求出AB，AB（2）当A时，a3a，当A时，a<3aa3或a<3a3a2，由此能求出实数a的取值范围【解答】当a1时，集合Ax|1<x<3，集合Bx|2<x3 ABx|2<x<3，ABx|1<x3 集合Ax|a<x<3a,a>0，集合Bx|2<x3AB， 当A时，a3a，解得a0，不合题意，当A时，a<3aa3或a<3a3a2，解得a3或a23又 a>0，故实数a的取值范围是(0,233,+)【答案】根据题意，若a4，则f(x)=x+4x2=x2+6x2=1+6x2，在定义域上为减函数，设2<x1<x2，则f(x1)f(x2)(1+6x12)(1+6x22)=6(x2x1)(x12)(x22)，又由2<x1<x2，则(x12)>0，(x22)>0，(x2x1)>0，则f(x1)f(x2)>0，f(x)在定义域上为减函数，f(x)=x+ax2=x2+a+2x2=1+a+2x2，若函数f(x)在区间(2,+)上单调递减，必有a+2>0，即a>2，a的取值范围是(2,+)【考点】函数单调性的性质与判断【解析】（1）根据题意，将函数的解析式变形为f(x)1+6x2，设2<x1<x2，由作差法分析可得结论，（2）根据题意，由反比例函数的性质以及函数平移的性质可得结论【解答】根据题意，若a4，则f(x)=x+4x2=x2+6x2=1+6x2，在定义域上为减函数，设2<x1<x2，则f(x1)f(x2)(1+6x12)(1+6x22)=6(x2x1)(x12)(x22)，又由2<x1<x2，则(x12)>0，(x22)>0，(x2x1)>0，则f(x1)f(x2)>0，f(x)在定义域上为减函数，f(x)=x+ax2=x2+a+2x2=1+a+2x2，若函数f(x)在区间(2,+)上单调递减，必有a+2>0，即a>2，a的取值范围是(2,+)【答案】ax2(2a+3)x+6>0(a0)，即(ax3)(x2)>0，当a<0，(x3a)(x2)<0，即有3a<x<2；当3a=2即a=32时，(x2)2>0，即x2；当3a>2即0<a<32时，(x3a)(x2)>0，可得x<2或x>3a；当0<3a<2即a>32时，(x3a)(x2)>0，可得x>2或x<3a，综上可得，当a<0，解集为x|3a<x<2；当a=32时，解集为x|xR且x2；当0<a<32时，解集为x|x<2或x>3a；当a>32时，解集为x|x>2或x<3a；对任意a1,1，ax2(2a+3)x+6>0恒成立，可得a(x22x)+63x>0，设f(a)a(x22x)+63x，a1,1，可得f(1)>0f(1)>0即(x22x)+63x>0x22x+63x>0，即有3<x<2x>3x<2，可得3<x<2【考点】不等式恒成立的问题其他不等式的解法【解析】（1）对a讨论，分当a<0时，当a=32时，当0<a<32时，当a>32时，运用二次不等式的解法，可得所求解集；（2）a(x22x)+63x>0，设f(a)a(x22x)+63x，a1,1，由恒成立思想可得f(1)>0，且f(1)>0，解不等式可得所求范围【解答】ax2(2a+3)x+6>0(a0)，即(ax3)(x2)>0，当a<0，(x3a)(x2)<0，即有3a<x<2；当3a=2即a=32时，(x2)2>0，即x2；当3a>2即0<a<32时，(x3a)(x2)>0，可得x<2或x>3a；当0<3a<2即a>32时，(x3a)(x2)>0，可得x>2或x<3a，综上可得，当a<0，解集为x|3a<x<2；当a=32时，解集为x|xR且x2；当0<a<32时，解集为x|x<2或x>3a；当a>32时，解集为x|x>2或x<3a；对任意a1,1，ax2(2a+3)x+6>0恒成立，可得a(x22x)+63x>0，设f(a)a(x22x)+63x，a1,1，可得f(1)>0f(1)>0即(x22x)+63x>0x22x+63x>0，即有3<x<2x>3x<2，可得3<x<2【答案】f(x)x|x4|=x24x,x4x2+4x,x<4，其图象如图：由图可知，当m(,0)(4,+)时，方程f(x)m有1个实根，当m0或4时，方程f(x)m有2个实根，当m(0,4)时，方程f(x)m有3个实根；函数f(x)x|xa|a(aR)，命题若存在x3,5，使f(x)<0成立的否定为x3,5，使f(x)0成立下面求使命题x3,5，使f(x)0成立的a的范围若a<3，则x3时，f(x)在3,5上取得最小值，f(3)3(3a)a94a， 94a0，即a94；若3a5，则xa时，f(x)取得最小值为f(a)a，a<0不满足f(x)0恒成立；若a>5，f(x)minminf(3),f(5)min3(a3)a,5(a5)a0，解得a254综上可得，x3,5，使f(x)0成立的a的范围是(,94254,+)，则存在x3,5，使f(x)<0成立的a的取值范围为(94,254)【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】（1）写出分段函数解析式，作出图象，数形结合得答案；（2）写出命题存在x3,5，使f(x)<0成立的否定，即x3,5，使f(x)0成立，分类求解a的取值范围，再由补集思想得答案【解答】f(x)x|x4|=x24x,x4x2+4x,x<4，其图象如图：由图可知，当m(,0)(4,+)时，方程f(x)m有1个实根，当m0或4时，方程f(x)m有2个实根，当m(0,4)时，方程f(x)m有3个实根；函数f(x)x|xa|a(aR)，命题若存在x3,5，使f(x)<0成立的否定为x3,5，使f(x)0成立下面求使命题x3,5，使f(x)0成立的a的范围若a<3，则x3时，f(x)在3,5上取得最小值，f(3)3(3a)a94a， 94a0，即a94；若3a5，则xa时，f(x)取得最小值为f(a)a，a<0不满足f(x)0恒成立；若a>5，f(x)minminf(3),f(5)min3(a3)a,5(a5)a0，解得a254综上可得，x3,5，使f(x)0成立的a的范围是(,94254,+)，则存在x3,5，使f(x)<0成立的a的取值范围为(94,254)【答案】 m3， y=304+x,0x<6123x2,6x8；当0x<6时，304+x>304+6=3>2；当6x8时，1232x2得，x203；故若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达203小时当6x8时，y2(412x)+m104+x68x+10mx2， 8x+10mx22对6x8恒成立，故mx28x+1210对6x8恒成立，令g(x)=x28x+1210，则g(x)在6,8上是增函数，故gmax(x)=65；故m65；故m的最小值为65【考点】分段函数的应用根据实际问题选择函数类型函数恒成立问题【解析】(1将m3代入得y=304+x,0x<6123x2,6x8；从而解不等式即可（2）当6x8时，y2(412x)+m104+x68x+10mx2，即8x+10mx22对6x8恒成立，即mx28x+1210对6x8恒成立，从而化为最值问题【解答】 m3， y=304+x,0x<6123x2,6x8；当0x<6时，304+x>304+6=3>2；当6x8时，1232x2得，x203；故若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达203小时当6x8时，y2(412x)+m104+x68x+10mx2， 8x+10mx22对6x8恒成立，故mx28x+1210对6x8恒成立，令g(x)=x28x+1210，则g(x)在6,8上是增函数，故gmax(x)=65；故m65；故m的最小值为65【答案】由题意知，函数h(x)x+4x在1,2)上单调递减,在(2,3上单调递增，而h(1)1+45，h(3)3+43=133， h(x)minh(2)2+24，h(x)maxh(1)5f(x)=4x212x32x+1=(2x+1)28(2x+1)+42x+1=(2x+1)+42x+18， x0,1， 2x+11,3，由（1）可知，f(x)minf(12)484，f(x)maxf(0)583， 函数f(x)的值域为4,3对于函数g(x2)kx22，x21,2，当k>0时，g(x2)单调递增，其值域为k2,2k2， 对任意x10,1，总存在x21,2，使得g(x2)f(x1)成立， 4,3k2,2k2，即k242k23，无解；当k<0时，g(x2)单调递减，其值域为2k2,k2，同理可得，4,32k2,k2，即2k24k23，解得k1；当k0时，g(x2)2恒成立，g(x2)的值域为2，而4,32，不符合题意，舍去，综上，实数k的值为1【考点】函数与方程的综合运用函数单调性的性质与判断【解析】（1）由题意知，函数h(x)x+4x在1,2)上单调递减,在(2,3上单调递增，计算h(1)，h(2)，h(3)的值，即可得解；（2）将f(x)化简成f(x)(2x+1)+42x+18，结合（1）的结论即可得解；（3）先将原问题转化为f(x)的值域是g(x)的值域的子集，再分k>0、k<0和k0三种情况讨论函数g(x)的值域，然后针对每种情况列出关于k的不等式组，解之即可【解答】由题意知，函数h(x)x+4x在1,2)上单调递减,在(2,3上单调递增，而h(1)1+45，h(3)3+43=133， h(x)minh(2)2+24，h(x)maxh(1)5f(x)=4x212x32x+1=(2x+1)28(2x+1)+42x+1=(2x+1)+42x+18， x0,1， 2x+11,3，由（1）可知，f(x)minf(12)484，f(x)maxf(0)583， 函数f(x)的值域为4,3对于函数g(x2)kx22，x21,2，当k>0时，g(x2)单调递增，其值域为k2,2k2， 对任意x10,1，总存在x21,2，使得g(x2)f(x1)成立， 4,3k2,2k2，即k242k23，无解；当k<0时，g(x2)单调递减，其值域为2k2,k2，同理可得，4,32k2,k2，即2k24k23，解得k1；当k0时，g(x2)2恒成立，g(x2)的值域为2，而4,32，不符合题意，舍去，综上，实数k的值为1第17页 共18页 第18页 共18页