2020-2021学年四川省达州万源市某校高一（上）期中考试数学试卷.docx

2020-2021学年四川省达州万源市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 已知U=1,2,3,4,5，P=2,4，Q=1,3,4,6，则UPQ=( ) A.1,4B.1,3C.3,6D.3,42. 函数f(x)=x1+lg(3x)的定义域为( ) A.(0,3)B.(1,+)C.(1,3)D.1,3)3. 若已知函数fx=x2+1,x1,2x,x>1,则ff(3)的值是( ) A.12B.3C.32D.1394. 下列函数在R上是增函数的是( ) A.y=x3B.y=log3xC.y=xD.y=12x5. 若函数fx的定义域为32a,a+1，且函数fx为奇函数，则实数a的值为( ) A.23B.43C.2D.46. 函数f(x)=ax1+4(a>0，且a1)的图象过一个定点，则这个定点的坐标是( ) A.(5,1)B.(1,5)C.(1,4)D.(4,1)7. 若a=log30.6，b=30.6，c=0.63，则( ) A.c>a>bB.a>b>cC.b>c>aD.a>c>b8. 函数fx=|x|+1的图象是( ) A.B.C.D.9. 已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2+1x，则f(1)等于( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. 2 10. 已知函数y=f(x)的定义域是2,3，则y=f(2x1)的定义域是( ) A.0,52B.1,4C.12,2D.5,511. 函数y=log2(x23x+2)的递增区间是( ) A.(,1)B.(2,+)C.(,32)D.(32,+)12. 已知f(x)是偶函数，它在0,+)上是减函数，若f(lgx)>f(1)，则实数x的取值范围是( ) A.(110,1)B.(0,110)(1,+)C.(110,10)D.(0,1)(10,+)二、填空题 已知幂函数的图象过点（3,19），则f(2)的值为_. (log43+log83)(log32+log98)=_ 函数f(x)=ax(a>0，且a1)在区间1,2中的最大值比最小值大a2，则a的值是_ 下列说法中：满足13x>39的实数x的取值范围为x<23；fx表示2x+2与2x2+4x+2中的较小者，则函数fx的最大值为1；若函数fx=|2x+a|的单调递增区间是3,+)，则a=6；已知fx的定义域为D=x|x0，且满足对任意x1，x2D，有fx1x2=fx1+fx2，则fx为偶函数其中正确说法的序号是（注：把你认为是正确的序号都填上）_. 三、解答题 计算下列各式的值： (1)32+1823+20333； (2)lg36lg3log32log49+lg0.6+13lg8. 已知集合A=x|33x27，B=x|log2x>1 (1)分别求AB，(RB)A； (2)已知集合C=x|1<x<a，若CA，求实数a的取值范围 已知二次函数fx满足条件f0=1，任给xR都有fx+1fx=2x恒成立 (1)求fx的解析式； (2)求fx在1,1上的最值 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=(116)ta（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式； (2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室 函数fx=loga1+xloga1x，其中a>1. (1)求函数fx的定义域； (2)判断fx的奇偶性； (3)求使fx>0成立的x的取值范围 设函数f(x)=kaxax(a>0，且a1）是定义在R 上的奇函数 (1)求常数k的值； (2)若a>1，试判断函数fx的单调性，并用定义证明； (3)若已知f1=83，且函数gx=a2x+a2x2mfx在区间1,+)上的最小值为2，求实数m的值参考答案与试题解析2020-2021学年四川省达州万源市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】由集合的补集、交集的定义进行计算即可.【解答】解： U=1,2,3,4,5，P=2,4， UP=1,3,5. Q=1,3,4,6， UPQ=1,3.故选B.2.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案【解答】解： f(x)=x1+lg(3x)， x10，3x>0，解得1x<3， 函数f(x)=x1+lg(3x)的定义域为1,3)故选D3.【答案】D【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】由分段函数代入求值.【解答】解：由题意得，f3=23，所以ff3=f23=232+1=139.故选D.4.【答案】A【考点】函数单调性的判断与证明【解析】分别确定函数的单调性，可得结论【解答】解：对于A，y=x3在R上单调递增，符合题意；对于B，y=log3x在(0,+)上单调递增，不符合题意；对于C，y=x在R上单调递减，不符合题意；对于D，y=12x在R上单调递减，不符合题意.故选A.5.【答案】D【考点】函数奇偶性的性质【解析】利用定义域关于原点对称即可求解.【解答】解：函数fx的定义域为32a,a+1，且函数fx为奇函数，可得32a+a+1=0，解得a=4.故选D6.【答案】B【考点】指数函数的图象【解析】由题意令x1=0，解得x=1，再代入函数解析式求出y的值为5，故所求的定点是(1,5)【解答】解：令x1=0，解得x=1，则x=1时，函数y=a0+4=5，即函数图象恒过一个定点(1,5)故选B7.【答案】C【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】利用指数函数与对数函数的性质借助中间值比较即可.【解答】解： log30.6<log31=0，30.6>30=1，0<0.63<0.60=1， a<0 ，b>1， 0<c<1， b>c>a.故选C8.【答案】B【考点】函数的图象【解析】由函数fx的解析式可得，当x=0时，函数fx取得最小值为1，结合所给的选项可得结论【解答】解：由于函数fx=|x|+11，故当x=0时，函数fx取得最小值，最小值为1，结合所给的选项，只有B满足条件.故选B9.【答案】D【考点】函数奇偶性的性质函数的求值【解析】当x>0时，f(x)=x2+1x，可得f(1)由于函数f(x)为奇函数，可得f(1)=f(1)，即可得出【解答】解： 当x>0时，f(x)=x2+1x， f(1)=1+1=2 函数f(x)为奇函数， f(1)=f(1)=2故选D.10.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论【解答】解： 函数y=f(x)定义域是2,3， 由22x13，解得12x2，即所求函数的定义域为12,2.故选C.11.【答案】B【考点】复合函数的单调性【解析】设t=x23x+2，根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可【解答】解：由x23x+2>0，得x<1或x>2.设t=x23x+2，则y=log2t为增函数，则根据复合函数单调性之间的关系知，函数y=log2(x23x+2)的递增区间就是函数t=x23x+2的递增区间， t=x23x+2的递增区间为(2,+)， 函数y=log2(x23x+2)的递增区间是(2,+).故选B12.【答案】C【考点】偶函数函数单调性的性质【解析】利用偶函数的性质，f(1)=f(1)，在0,+)上是减函数，在(,0)上单调递增，列出不等式，解出x的取值范围【解答】解： f(x)是偶函数，它在0,+)上是减函数， f(x)在(,0)上单调递增，由f(lgx)>f(1)，f(1)=f(1),得：1<lgx<1， 110<x<10.故选C二、填空题【答案】14【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域函数的求值【解析】设幂函数的解析式为f(x)=x(为常数)，把点(3,19)代入函数的解析式，即可求出，进而求出f(2)【解答】解：设幂函数的解析式为f(x)=x(为常数)， 幂函数的图象过点(3,19)， 19=3，解得=2， f(x)=x2，即f(x)=1x2， f(2)=122=14故答案为：14【答案】2512【考点】对数及其运算换底公式的应用【解析】由换底公式我们可将原式转化为以一个以10为底的对数，再利用对数运算性质log(an)Nm=mnlogaN，易求结果【解答】解：原式=(lg3lg4+lg3lg8)(lg2lg3+lg8lg9)=(lg32lg2+lg33lg2)(lg2lg3+3lg22lg3)=5lg36lg25lg22lg3=2512故答案为：2512.【答案】32或12【考点】指数函数的性质函数最值的应用【解析】当a>1时，函数f(x)在区间1,2上单调递增，由f(2)f(1)=a2，解得a的值当0<a<1时，函数f(x)在区间1,2上单调递减，由f(1)f(2)=a2，解得a的值，综合可得结论【解答】解：由题意可得：当a>1时，函数f(x)在区间1,2上单调递增， f(2)f(1)=a2a=a2，解得a=0（舍去）或a=32当0<a<1时，函数f(x)在区间1,2上单调递减， f(1)f(2)=aa2=a2，解得a=0（舍去）或a=12综上可得，a的值是32或12故答案为：32或12【答案】【考点】函数奇偶性的判断函数的最值及其几何意义指数函数单调性的应用分段函数的应用函数单调性的性质【解析】，由13x>393x>323x>23，所以x<23；，fx表示2x+2与2x2+4x+2中的较小者，可用分段函数表示fx，再求fx的最大值；，fx的单调递增区间是3,+），即x3时，2x+a0，得出a的取值；，由定义域关于原点对称，可令x1=x,x2=1，即可得到fx=fx，即为偶函数.【解答】解：对于，由13x>39，可得3x>323， x>23， x<23，故正确；对于，易知fx=2x+2,0x3,2x2+4x+2,x<0或x>3,可得当x,0时，函数fx为增函数；当x0,3时，函数fx为减函数；当x3,+时，函数fx为减函数， 当x=0时，函数fx取得最大值，最大值为f0=2，故不正确；对于， fx=|2x+a|的单调递增区间是3,+)，且函数fx=|2x+a|在,a2上单调递减，在a2,+上单调递增， a2=3，即a=6，故正确；对于， 对于任意x1，x2D，有fx1x2=fx1+fx2， 令x1=x2=1，得f1=2f1， f1=0.令x1=x2=1，得f1=f1+f1， f1=0.令x1=1，x2=x，得fx=f1+fx， fx=fx，即fx为偶函数，故正确.故正确说法的序号是故答案为：三、解答题【答案】解：(1)原式=3+4+13=5(2)原式=lg121+lg1.2=lg12lg10+lg1.2=1【考点】有理数指数幂的化简求值根式与分数指数幂的互化及其化简运算对数的运算性质对数及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=3+4+13=5(2)原式=lg121+lg1.2=lg12lg10+lg1.2=1【答案】解：(1)因为A=x|33x27=x|1x3，B=x|log2x>1=x|x>2，所以AB=x|2<x3，(RB)A=x|x2x|1x3=x|x3.(2)当a1时，C=，此时CA，当a>1时，要使CA，则1<a3，综上所述，a的取值范围是(,3.【考点】交、并、补集的混合运算交集及其运算指、对数不等式的解法集合的包含关系判断及应用【解析】（1）解指数不等式我们可以求出集合A，解对数不等式，我们可以求集合B，再由集合补集的运算规则，求出RB，进而由集合交集和并集的运算法则，即可求出AB，(RB)A；（2）由（1）中集合A，结合集合C=x|1<x<a，我们分C=和C两种情况，分别求出对应的实数a的取值，最后综合讨论结果，即可得到答案【解答】解：(1)因为A=x|33x27=x|1x3，B=x|log2x>1=x|x>2，所以AB=x|2<x3，(RB)A=x|x2x|1x3=x|x3.(2)当a1时，C=，此时CA，当a>1时，要使CA，则1<a3，综上所述，a的取值范围是(,3.【答案】解：(1)设fx=ax2+bx+c(a0)，则fx+1fx=ax+12+bx+1+cax2+bx+c=2ax+a+b， 由题意知c=1，2ax+a+b=2x恒成立， 2a=2，a+b=0，c=1，解得a=1，b=1，c=1， fx=x2x+1(2)fx=x2x+1=x122+34在1,12上单调递减，在12,1上单调递增 fxmin=f12=34，fxmax=f1=3【考点】函数解析式的求解及常用方法二次函数在闭区间上的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设fx=ax2+bx+c(a0)，则fx+1fx=ax+12+bx+1+cax2+bx+c=2ax+a+b， 由题意知c=1，2ax+a+b=2x恒成立， 2a=2，a+b=0，c=1，解得a=1，b=1，c=1， fx=x2x+1(2)fx=x2x+1=x122+34在1,12上单调递减，在12,1上单调递增 fxmin=f12=34，fxmax=f1=3【答案】解：(1)由于图中直线的斜率为k=10.1=10，所以图象中线段的方程为y=10t(0t0.1)，又点(0.1,1)在曲线y=(116)ta上，所以1=(116)0.1a，所以a=0.1，因此含药量y（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为：y=10t,(0t0.1),(116)t0.1,(t>0.1).(2)因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以，只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，即(116)t0.1<0.25，解得t>0.6.所以从药物释放开始，至少需要经过0.6小时，学生才能回到教室【考点】分段函数的应用分段函数的解析式求法及其图象的作法【解析】（1）利用函数图象，借助于待定系数法，求出函数解析法，进而发现函数性质；（2）根据函数解析式，挖掘其性质解决实际问题【解答】解：(1)由于图中直线的斜率为k=10.1=10，所以图象中线段的方程为y=10t(0t0.1)，又点(0.1,1)在曲线y=(116)ta上，所以1=(116)0.1a，所以a=0.1，因此含药量y（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为：y=10t,(0t0.1),(116)t0.1,(t>0.1).(2)因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以，只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，即(116)t0.1<0.25，解得t>0.6.所以从药物释放开始，至少需要经过0.6小时，学生才能回到教室【答案】解：(1)由题意知：1+x>0,1x>0,解得1<x<1，所以fx的定义域为1,1.(2) 对任意的实数x1,1，都有fx=loga1xloga1+x=fx， fx为奇函数(3)loga1+xloga1x>0，即loga1+x>loga1x， a>1， 1+x>1x,1<x<1,解得0<x<1， 使fx>0成立的x的取值范围是0,1.【考点】函数的定义域及其求法对数函数的定义域函数奇偶性的判断对数函数的单调性与特殊点对数函数的单调区间【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意知：1+x>0,1x>0,解得1<x<1，所以fx的定义域为1,1.(2) 对任意的实数x1,1，都有fx=loga1xloga1+x=fx， fx为奇函数(3)loga1+xloga1x>0，即loga1+x>loga1x， a>1， 1+x>1x,1<x<1,解得0<x<1， 使fx>0成立的x的取值范围是0,1.【答案】解：(1)函数fx=kaxax的定义域为R，函数fx=kaxax(a>0且a1)是奇函数，f(0)=k1=0，k=1(2)函数fx在R上单调递增，证明如下：由(1)知，fx=axax.设x1，x2为R上两任意实数，且x1<x2，fx1fx2=ax1ax1ax2ax2，=ax1ax2+1ax21ax1=ax1ax2+ax1ax2ax1ax2=ax1ax21+1ax1ax2.a>1，x1<x2，0<ax1<ax2，fx1fx2<0，即fx1<fx2，函数fx在R上为单调增函数(3)f1=83，aa1=83，解得a=3或a=13.a>0且a1，a=3，gx=32x+32x2m3x3x=3x3x22m3x3x+2x1.令3x3x=t，t83，则y=t22mt+2=tm2m2+2.当m83时，ymin=m2+2=2，解得m=2，舍去；当m<83时，ymin=8322m83+2=2，解得m=2512，m=2512【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明函数的最值及其几何意义二次函数在闭区间上的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)函数fx=kaxax的定义域为R，函数fx=kaxax(a>0且a1)是奇函数，f(0)=k1=0，k=1(2)函数fx在R上单调递增，证明如下：由(1)知，fx=axax.设x1，x2为R上两任意实数，且x1<x2，fx1fx2=ax1ax1ax2ax2，=ax1ax2+1ax21ax1=ax1ax2+ax1ax2ax1ax2=ax1ax21+1ax1ax2.a>1，x1<x2，0<ax1<ax2，fx1fx2<0，即fx1<fx2，函数fx在R上为单调增函数(3)f1=83，aa1=83，解得a=3或a=13.a>0且a1，a=3，gx=32x+32x2m3x3x=3x3x22m3x3x+2x1.令3x3x=t，t83，则y=t22mt+2=tm2m2+2.当m83时，ymin=m2+2=2，解得m=2，舍去；当m<83时，ymin=8322m83+2=2，解得m=2512，m=2512第17页 共18页 第18页 共18页