2020-2021学年四川省江油市某校高一（上）1月月考数学试卷.docx
2020-2021学年四川省江油市某校高一（上）1月月考数学试卷一、选择题1. 若角的终边经过点23,m，且tan=33，则m=( ) A.2B.3C.3D.22. 已知函数f(x)=(12)x1+b，且函数图像不经过第一象限，则b的取值范围是( ) A.(,1)B.(,1C.(,2D.(,2)3. 已知函数fx=3sinx+>0,2<<2，A13,0为其图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC=4，则fx的解析式为( ) A.fx=3sin4x12B.fx=3sin4x+512C.fx=3sin2x6D.fx=3sin2x+34. 已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为( ) A.c<a<bB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a5. 设函数fx=x22x+5x1在区间2,9上的最大值和最小值分别为M，m，则m+M=( ) A.272B.13C.252D.126. 数学家华罗庚倡导的“0.618优选法”在各领域都应用广泛，0.618就是黄金分割比m=512的近似值，黄金分割比还可以表示成2sin18，则m4m22cos2271=( ) A.4B.5+1C.2D.517. 已知函数fx是R上的奇函数，且对任意xR有fx+1是偶函数，且f1=1，则f2020+f2021=( ) A.1B.0C.1D.28. 在锐角ABC中，B=3，则cosA+cosC的取值范围是( ) A.12,1B.32,1C.12,32D.1,1二、填空题 在ABC中，已知tanA+B2=sinC，给出以下四个论断：tanA=tanB；1<sinA+sinB2；sin2A+cos2B=1；cos2A+cos2B=sin2C，其中正确的是_. 三、解答题 已知sin2=437，cos2=1114，0<<4<<2. (1)求cos2值； (2)求+的值 已知函数fx=2cosxsinx+3cosx3. (1)求函数fx的最小正周期； (2)当x8,2时，求y=fx的值域参考答案与试题解析2020-2021学年四川省江油市某校高一（上）1月月考数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】任意角的三角函数【解析】根据三角函数定义得到tan=m23=33，计算得到答案【解答】解：tan=m23=33，m=2故选D2.【答案】C【考点】指数函数的单调性与特殊点指数函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解： 函数y=(12)x1+b为减函数，且图象不经过第一象限， f(0)=2+b0，即b2.故选C.3.【答案】C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【解析】由已知利用正弦函数的图象和性质，正弦函数的周期公式，勾股定理可解得=2，利用正弦函数的性质可知213+=k，kZ，求出的值，即可求出结果.【解答】解：因为B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，BC=4，由勾股定理可得，232+T22=42，由T=2，可得，12+22=16，解得，=2，可得，fx=3sin2x+.又因为A13,0为其图象的对称中心，可知213+=k，kZ.因为2<<2，所以解得，=6，所以fx的解析式为fx=3sin2x6.故选C.4.【答案】B【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】先比较三个数与零的大小关系，确定三个数的正负，然后将它们与1进行大小比较，得知a>1，0<b，c<1，再利用换底公式得出b、c的大小，从而得出三个数的大小关系【解答】解：函数y=3x在R上是增函数，则a=30.2>30=1，函数y=log6x在(0,+)上是增函数，则log61<log64<log66，即0<log64<1，即0<b<1，同理可得0<c<1.由换底公式得c=log32=log3222=log94，且c=log94=ln4ln9<ln4ln6=log64=b，即0<c<b<1，因此，c<b<a.故选B5.【答案】C【考点】函数的最值及其几何意义【解析】对函数求导，令导数为0，得到极值点，比较端点与极值点的大小即可得最大值，最小即可，相加即得答案.【解答】解：fx=x22x+5x1=x12+4x1=x1+4x1.因为x2,9，所以x11,8.令x1=t，则t1,8.因为y=ft=t+4t，t1,8，所以根据对勾函数性质可知当t=2时，函数有最小值为4；当t=8时，函数有最大值为172，所以m+M=252.故选C6.【答案】C【考点】二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式三角函数的化简求值【解析】利用二倍角公式和同角三角函数基本关系进行求解即可.【解答】解：2sin18=m=512， m2=4sin218， m4m22cos2271=2sin1844sin218cos54=2sin182cos18cos54=2sin36cos54=2sin36sin36=2.故选C.7.【答案】A【考点】函数的周期性函数的求值【解析】根据题意，由函数奇偶性的定义分析可得fx+2=fx=fx，进而可得fx+4=fx+2=fx，即可得fx是周期为4的周期函数，据此求出f2020+f202的值，相加即可得答案【解答】解：根据题意，fx+1是偶函数，则fx+1=fx+1，变形可得fx+2=fx.又由fx是R上的奇函数，则fx+2=fx=fx，变形可得fx+4=fx+2=fx，所以fx是周期为4的周期函数因为fx是R上的奇函数，所以f0=0，则f(2020)=f(0+5054)=f(0)=0，f(2021)=f(1+5054)=f(1)=f(1)=1，故f2020+f2021=1.故选A8.【答案】B【考点】两角和与差的余弦公式两角和与差的正弦公式正弦函数的定义域和值域【解析】根据题意求出A+C的度数，用A表示出C，代入所求式子利用两角和与差的正余弦函数公式化为一个角的正弦函数由A的范围求出这个角的范围利用正弦函数的值域确定出范围即可【解答】解：因为B=3，所以A+C=23，所以cosA+cosC=cosA+cos23A=cosA12cosA+32sinA=12cosA+32sinA=sinA+6.因为在锐角ABC中，A+C=23，所以6<A<2，3<A+6<23，所以32<sinA+61，所以cosA+cosC32,1.故选B二、填空题【答案】【考点】同角三角函数基本关系的运用两角和与差的正弦公式三角函数值的符号二倍角的正弦公式【解析】已知式子变形可得A+B=2，逐个选项判定即可 .【解答】解：因为tanA+B2=sinC，所以sinA+B2cosA+B2=2sinA+B2cosA+B2，整理得cosA+B=0，所以A+B=2.中，因为A+B=2，所以tanA不一定等于tanB，故不正确中，因为sinA+sinB=sinA+cosA=2sinA+4，又因为4<A+4<34，所以22<sinA+41，所以1<sinA+sinB2故正确；中，sin2A+cos2B=sin2A+sin2A=2sin2A=1，不一定成立，故不正确；中，cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=1，sin2C=sin22=1，所以cos2A+cos2B=sin2C，故正确故答案为：.三、解答题【答案】解：(1)因为0<<4<<2，所以0<2<2，2<2<0，则4<2<2.由sin(2)=437>0得0<2<2，所以cos(2)=14372=14849=17(2)因为2<2<，4<<0，所以4<2<.因为cos(2)=1114，所以sin(2)=5314，所以cos(+)=cos(2)(2)=cos(2)cos(2)+sin(2)sin(2)=111417+5314437=12.又因为4<+<34，所以+=3【考点】同角三角函数间的基本关系两角和与差的余弦公式【解析】(1)根据同角三角函数关系，先求出2的范围，进而求出cos(2)值；(2)利用两角和差的余弦公式进行求解即可【解答】解：(1)因为0<<4<<2，所以0<2<2，2<2<0，则4<2<2.由sin(2)=437>0得0<2<2，所以cos(2)=14372=14849=17(2)因为2<2<，4<<0，所以4<2<.因为cos(2)=1114，所以sin(2)=5314，所以cos(+)=cos(2)(2)=cos(2)cos(2)+sin(2)sin(2)=111417+5314437=12.又因为4<+<34，所以+=3【答案】解：(1)因为fx=2cosxsinx+3cosx3=2cosxsinx+23cos2x3=sin2x+3cos2x=2sin2x+3.所以T=22=，所以fx最小正周期为.(2)因为x8,2，所以2x+312,43，所以sin2x+332,1，故fx的值域为3,2.【考点】正弦函数的周期性二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式正弦函数的定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)因为fx=2cosxsinx+3cosx3=2cosxsinx+23cos2x3=sin2x+3cos2x=2sin2x+3.所以T=22=，所以fx最小正周期为.(2)因为x8,2，所以2x+312,43，所以sin2x+332,1，故fx的值域为3,2.第9页 共10页 第10页 共10页
