2020-2021学年浙江省宁波市某校高一（上）质检数学试卷（10月份）.docx

2020-2021学年浙江省宁波市某校高一（上）质检数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题）1. 已知集合Ax|x24，Bx|x22x，则AB（ ） A.0,2B.2C.2,0,2D.2,22. 命题“x0,+)，x3+x0”的否定是（ ） A.x(,0)，x3+x<0B.x(,0)，x3+x0C.x00,+)，x03+x0<0D.x00,+)，x03+x003. 命题p：三角形是等边三角形；命题q：三角形是等腰三角形则p是q( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 下列不等式恒成立的是（ ） A.a2+b22abB.a2+b22abC.a+b2|ab|D.a+b2|ab|5. 函数y=4xx2+1的图象大致为( ) A.B.C.D.6. 已知a，b，c，d均为实数，下列不等关系推导成立的是（ ） A.若a>b，c<da+c>b+dB.若a>b，c>dac>bdC.若bcad>0，cadb>0ab<0D.若a>b>0，c>d>0ad>bc7. 下列各组函数是同一函数的是( )f(x)=2x3与g(x)=x2x；f(x)=x与g(x)=x2；f(x)=x0与g(x)=1x0；f(x)=x22x1与g(t)=t22t1 A.B.C.D.8. 定义在R上的偶函数f(x)满足：在x0,+)上，图象上任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)满足(x2x1)(y2y1)<0则满足f(2x1)<f(1)的x的取值范围是（ ） A.(1,0)B.(1,+)(,0)C.(,0)D.(0,1)9. 已知集合Ax|ax22x+a0中至多含有一个元素，则实数a可以取（ ） A.a1B.a0C.a1D.1a110. 设S为实数集R的非空子集，若对任意x，yS，都有x+y，xy，xyS，则称S为封闭集则下列说法中正确的是（ ） A.集合Sa+b3|a,b为整数为封闭集B.若S为封闭集，则一定有0SC.封闭集一定是无限集D.若S为封闭集，则满足STR的任意集合T也是封闭集二、填空题（共5小题） 函数f(x)=4xx1的定义域为_ 已知函数f(x)ax3bx+3a+b(a,bR)的图象关于原点对称，若它的定义域为a1,2a，那么a 13 ，b_ 设p:1<ax<1，q:12<x<32，若p的一个充分不必要条件是q，则实数a的取值范围是_ 设a>12，b>0，若a+b2，则12a1+2b的最小值为_ 已知函数f(x)=x2ax5，(x1)，ax，(x>1)是R上的增函数，则a的取值范围是_ 三、解答题（共5小题） 已知集合Ax|x2x2<0，Bx|(xa)(x3a)<0,aR （1）当a1时，求集合A和AB； （2）若B(RA)，求实数a的取值范围 已知函数f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)=x2+2x （1）求f(1)的值，并求出f(x)在x<0时的解析式； （2）判断f(x)在(1,+)上的单调性，并用函数单调性的定义进行证明 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)=400x12x2，0x400,80000,x>400,其中x是仪器的月产量（注：总收益=总成本+利润） (1)将利润x表示为月产量x的函数； (2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？ 已知函数f(x)x2x+1 （1）求出f(x)在x1,3上的最大值和最小值，并指出取到最值时x的取值； （2）当xm,m+1(mR)时，求f(x)的最小值g(m) 设函数f(x)x2+2ax+2a，(aR) （1）解关于x的不等式f(x)>(1a)x2a； （2）若至少有一个x1,2，使得f(x)>0成立，求a的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年浙江省宁波市某校高一（上）质检数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题）1.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可【解答】 A2,2，B0,2， AB22.【答案】C【考点】命题的否定【解析】全称命题的否定是一个特称命题，按此规则写出其否定即可得出正确选项【解答】 命题“x0,+)，x3+x0”是一个全称命题 其否定命题为：x00,+)，x03+x0<03.【答案】A【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】由等边三角形一定是等腰三角形，反之不成立，即可判断出结论【解答】 等边三角形一定是等腰三角形，反之不成立， p是q的充分不必要条件4.【答案】B【考点】基本不等式及其应用【解析】对于A和B，分别根据完全平方差和完全平方和公式即可得解；对于C和D，举出反例即可得解【解答】对于A，由(ab)20，知a2+b22ab，即A错误；对于B，由(a+b)20，知a2+b22ab，即B正确；对于C，当a0，b1时，a+b1，2|ab|=0，此时a+b<2|ab|，即C错误；对于D，当a0，b1时，a+b1，2|ab|=0，此时a+b>2|ab|，即D错误，5.【答案】A【考点】函数奇偶性的判断函数的图象【解析】根据函数的奇偶性和函数值的正负即可判断【解答】解：设f(x)=y=4xx2+1，由题知定义域为实数集R， f(x)=4(x)(x)2+1=4xx2+1=f(x)， 函数f(x)为奇函数，故排除CD；当x>0时，f(x)>0，故排除B.故选A.6.【答案】D【考点】基本不等式及其应用【解析】根据不等式的性质判断即可【解答】对于A，若a>b，c<d，则c>d，则ac>bd，故A错误，对于B，若a>b，c>d，则ac>bd，故B错误，对于C：若bcad>0，cadb>0，则ab>0，故C错误，对于D，若a>b>0，则c>d>0，则ad>bc，故D正确7.【答案】C【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案【解答】解：f(x)=2x3=|x|2x与y=x2x的对应法则和值域不同，故不是同一函数g(x)=x2=|x|与f(x)=x的对应法则和值域不同，故不是同一函数f(x)=x0与g(x)=1x0都可化为y=1且定义域是x|x0，故是同一函数f(x)=x22x1与g(t)=t22t1的定义域都是R，对应法则也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一函数由上可知是同一函数的是故选C8.【答案】B【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】由题意可知函数f(x)在0,+)上是减函数，又由函数f(x)是定义在R上的偶函数可知，f(2x1)<f(1)可转化为|2x1|>1，从而求解【解答】 f(x)满足：在x0,+)上，图象上任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)满足(x2x1)(y2y1)<0， f(x)在0,+)上是减函数，又 f(x)是定义在R上的偶函数， f(2x1)<f(1)可转化为|2x1|>1，解得x<0或x>1故选：B9.【答案】A,B,C【考点】元素与集合关系的判断【解析】根据集合Ax|ax22x+a0中至多含有一个元素，讨论集合A中的方程ax22x+a0的根的情况，求解若ax22x+a0为一元一次方程和一元二次方程至多含有一个根的情况，符合题意时可得实数a可以取为：a0，a1或a1【解答】已知集合Ax|ax22x+a0中至多含有一个元素，则讨论集合A中的方程ax22x+a0的根的情况，若ax22x+a0为一元一次方程，则a0，解得x0，符合题意；若ax22x+a0为一元二次方程，则a0，方程至多含有一个根，44a20，解得a1或a1，符合题意；故实数a可以取为：a0，a1或a110.【答案】A,B【考点】元素与集合关系的判断【解析】根据封闭集的定义，任意x，yS，都有x+y，xy，xyS，可逐一判断【解答】集合Sa+b3|a,b为整数，在集合A中任意去两个元素，x=a+b3,y=c+d3，其中a，b，c，d为整数，则x+y=a+c+(b+d)3，xy=ac+(bd)3，xy=ac+3bd+(ad+bc)3，均为整数加上根号三的整数倍的形式，故A正确；因为x，y是集合中任意的元素，所以x与y可以是同一个元素，故0一定在封闭集中，故B正确；封闭集不一定是无限集，例如0，故C错误；S0，T0,1，也满足D选项，但是集合T不是一个封闭集，故D不正确；二、填空题（共5小题）【答案】x|x4且x1【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据分式有意义的条件，分母不能为0，偶次根式，被开方数大于等于0，可求出函数的f(x)的定义域【解答】 f(x)=4xx1 4x0x10解得x4且x1即函数f(x)=4xx1的定义域为x|x4且x1【答案】1【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据题意，有f(x)为奇函数，由奇函数的定义域关于原点对称可得(a1)+2a0，解可得a的值，由奇函数定义可得f(x)+f(x)0，变形分析可得b的值，即可得答案【解答】根据题意，函数f(x)ax3bx+3a+b(a,bR)的图象关于原点对称，即f(x)为奇函数，若它的定义域为a1,2a，则有(a1)+2a0，解可得a=13，则f(x)=13x3bx+1+b，f(x)=13x3+bx+1+b，则有f(x)+f(x)2+2b0，解可得b1，【答案】12,32【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】根据充分不必要条件的定义，转化为集合的真子集关系进行求解即可【解答】由1<ax<1得a1<x<a+1， q是p的充分不必要条件， q对应的集合是p对应集合的真子集， (12,32)(a1,a+1)，则a112a+132，得12a32，即实数a的取值范围是12,32【答案】3【考点】基本不等式及其应用【解析】由已知可得12a1+2b=12a1+42b=13(12a1+42b)(2a1+2b)，展开后结合基本不等式即可求解【解答】因为a>12，b>0，a+b2，所以2a1+2b3，则12a1+2b=12a1+42b=13(12a1+42b)(2a1+2b)=135+2b2a1+4(2a1)2b13(5+4)=3，当且仅当2b2a1=4(2a1)2b且a+b2即ab1时取等号，【答案】3,2【考点】分段函数的应用【解析】要使函数在R上为增函数，须有f(x)在(,1上递增，在(1,+)上递增，且12a15a1，由此可得不等式组，解出即可【解答】解：要使函数在R上为增函数，须有f(x)在(,1上递增，在(1,+)上递增，且12a15a1，所以有a21，a<0，12a15a1，解得3a2，故a的取值范围为3,2故答案为：3,2三、解答题（共5小题）【答案】集合Ax|x2x2<0x|1<x<2(1,2)，当a1时，Bx|(x1)(x3)<0x|1<x<3，ABx|1<x<3(1,3) Bx|(xa)(x3a)<0,aRUAx|x1或x2，B(RA)， 当B时，a3a，解得a0，当a<0时，Bx|3a<x<a，由B(RA)，得a1，当a>0时，Bx|a<x<3a，由B(RA)，得a2综上，实数a的取值范围是a|a0或a1或a2【考点】交、并、补集的混合运算【解析】（1）求出集合A，B，由此能求出AB（2）求出UAx|x1或x2，B(RA)，当B时，a3a，当a<0时，Bx|3a<x<a，当a>0时，Bx|a<x<3a，由B(RA)，能求出实数a的取值范围【解答】集合Ax|x2x2<0x|1<x<2(1,2)，当a1时，Bx|(x1)(x3)<0x|1<x<3，ABx|1<x<3(1,3) Bx|(xa)(x3a)<0,aRUAx|x1或x2，B(RA)， 当B时，a3a，解得a0，当a<0时，Bx|3a<x<a，由B(RA)，得a1，当a>0时，Bx|a<x<3a，由B(RA)，得a2综上，实数a的取值范围是a|a0或a1或a2【答案】 当x>0时，f(x)=x2+2x f(1)3，由函数f(x)为奇函数，可得f(1)f(1)3令x<0，则x>0，f(x)x22x，由函数f(x)为奇函数，可得f(x)f(x)， f(x)f(x)x2+2x，即x<0时，f(x)的解析式为f(x)x2+2xf(x)在(1,+)上单调递增，证明如下：任取1<x1<x2，则f(x1)f(x2)=x12+2x1x222x2=(x1x2)(x1+x22x1x2) 1<x1<x2，故x1x2<0，x1+x2>2，2x1x2>2，则x1+x22x1x2>0，故f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(1,+)上单调递增【考点】函数解析式的求解及常用方法奇偶性与单调性的综合【解析】（1）由奇函数的性质可得f(1)f(1)，根据函数奇偶性的性质，将x<0转化为x>0，即可求出函数的解析式；（2）判断函数f(x)在(1,+)上单调递增，利用增函数的定义证明即可【解答】 当x>0时，f(x)=x2+2x f(1)3，由函数f(x)为奇函数，可得f(1)f(1)3令x<0，则x>0，f(x)x22x，由函数f(x)为奇函数，可得f(x)f(x)， f(x)f(x)x2+2x，即x<0时，f(x)的解析式为f(x)x2+2xf(x)在(1,+)上单调递增，证明如下：任取1<x1<x2，则f(x1)f(x2)=x12+2x1x222x2=(x1x2)(x1+x22x1x2) 1<x1<x2，故x1x2<0，x1+x2>2，2x1x2>2，则x1+x22x1x2>0，故f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(1,+)上单调递增【答案】解：(1)由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f(x)=300x12x220000，0x400,60000100x,x>400.(2)当0x400时，f(x)=300x12x220000=12(x300)2+25000， 当x=300时，有最大值25000；当x>400时，f(x)=60000100x是减函数， f(x)=60000100400=20000<25000 当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元【考点】函数模型的选择与应用函数最值的应用【解析】（1）根据利润=收益-成本，由已知分两段当0x400时，和当x>400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论【解答】解：(1)由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f(x)=300x12x220000，0x400,60000100x,x>400.(2)当0x400时，f(x)=300x12x220000=12(x300)2+25000， 当x=300时，有最大值25000；当x>400时，f(x)=60000100x是减函数， f(x)=60000100400=20000<25000 当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元【答案】函数f(x)x2x+1，开口向上，对称轴为：x=12， 121,3，所以函数在x1,3上是增函数，x1时，f(x)minf(1)1，x3时，f(x)maxf(3)7由题意，画出函数f(x)图象如下：由题意及图，当m+112，即m12时，f(x)minf(m+1)m2+m+1；当m12<m+1，即12<m12时，f(x)minf(12)=34；当m>12时，f(x)minf(m)m2m+1综上所述，可得：f(x)的最小值g(m)=m2+m+1,m1234,12<m<12m2m+1,m12【考点】函数的最值及其几何意义【解析】（1）利用二次函数的开口方向与对称轴，结合x的范围，求解函数的最值，以及x的值（2）利用二次函数的图象及性质，分类讨论即可得解；【解答】函数f(x)x2x+1，开口向上，对称轴为：x=12， 121,3，所以函数在x1,3上是增函数，x1时，f(x)minf(1)1，x3时，f(x)maxf(3)7由题意，画出函数f(x)图象如下：由题意及图，当m+112，即m12时，f(x)minf(m+1)m2+m+1；当m12<m+1，即12<m12时，f(x)minf(12)=34；当m>12时，f(x)minf(m)m2m+1综上所述，可得：f(x)的最小值g(m)=m2+m+1,m1234,12<m<12m2m+1,m12【答案】不等式x2+2ax+2a>(1a)x2a，化为ax2+2ax+2>0，由a2或a<0，可令x1=aa22aa，x2=a+a22aa，当a<0时，x2<x1，原不等式的解集为(x2,x1)；当a0时，2>0，则原不等式的解集为R；当0<a<2时，<0，原不等式的解集为R；a2时，x1<x2，原不等式的解集为(,x1)(x2,+)至少有一个x1,2，使得f(x)>0成立，可得f(1)>0或f(2)>0，即1+2a+2a>0或4+4a+2a>0，即a>3或a>2，所以a>3，则a的取值范围是(3,+)【考点】不等式恒成立的问题其他不等式的解法【解析】（1）原不等式化为ax2+2ax+2>0，讨论a0，a>0，a<0，结合二次方程的两根和二次函数的图象可得所求解集；（2）由题意可得f(1)>0或f(2)>0，解不等式，求并集，可得所求范围【解答】不等式x2+2ax+2a>(1a)x2a，化为ax2+2ax+2>0，由a2或a<0，可令x1=aa22aa，x2=a+a22aa，当a<0时，x2<x1，原不等式的解集为(x2,x1)；当a0时，2>0，则原不等式的解集为R；当0<a<2时，<0，原不等式的解集为R；a2时，x1<x2，原不等式的解集为(,x1)(x2,+)至少有一个x1,2，使得f(x)>0成立，可得f(1)>0或f(2)>0，即1+2a+2a>0或4+4a+2a>0，即a>3或a>2，所以a>3，则a的取值范围是(3,+)第13页 共16页 第14页 共16页