2020-2021学年江苏省扬州市仪征市某校高一（上）10月月考考试数学试卷.docx
2020-2021学年江苏省扬州市仪征市某校高一（上）10月月考考试数学试卷一、选择题1. 已知集合M=0,1，则下列关系式中，正确的是( ) A.0MB.0MC.0MD.0M2. 集合A=0,2,a，B=1,a2，若AB=0,1,2,4,16，则a的值为( ) A.0B.1C.2D.43. ac2>bc2是a>b的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 下列函数中，是同一函数的是( ) A.y=x2与y=x|x|B.y=x2与y=(x)2C.y=x2+xx与y=x+1D.y=2x+1与y=2t+15. 命题“xR，x2+2x+1>0”的否定是( ) A.xR，x2+2x+10B.xR，x2+2x+10C.xR，x2+2x+1>0D.xR，x2+2x+1<06. 已知a>0，b>0，3a+2b=ab，则2a+3b的最小值为( ) A.20B.24C.25D.287. 设2x=8y+1，9y=3x9，则x+y的值为（ ） A.18B.21C.24D.278. 设alog34=2，则4a=( ) A.116B.19C.18D.16二、多选题 下列各组集合不表示同一集合的是（ ） A.M=(3,2)，N=(2,3)B.M=(x,y)|x+y=1，N=y|x+y=1C.M=4,5，N=5,4D.M=1,2，N=(1,2) 下列命题正确的是( ) A.a，bR，|a2|+b+120B.aR，xR，使得ax>2C.ab0是a2+b20的充要条件D.ab>1，则a1+ab1+b 下列运算（化简）中正确的有( ) A.122121+21+2+10=322B.2a3b235a23b1343a4b5=52a73b23C.3log352e0lg50lg2=1D.log89+log233log34log2716=23 若集合A=x|k+1x2xk=0,xR中只有一个元素，则实数k的可能取值是（） A.0B.1C.1D.12三、填空题 设p:x<2，q:x<a，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_. 计算：lg22+lg2lg5+lg52log23log218=_. 若不等式ax2+bx+2>0的解集是x|12<x<13，则a+b的值为_. 若命题“xR，使x2+(a1)x+1<0”是假命题，则实数a的取值范围为_ 四、解答题 (1)设A=4,2a1,a2，B=a5,1a,9，已知AB=9，求AB (2)已知集合A=x|3x5，B=x|m2xm+1，满足BA，求实数m的取值范围 计算、化简下列各式的值： (1)4lg2+3lg5lg15； (2)(323)6+(2018)04164912+4(3)4； (3)已知x+x1=3，求x32+x32的值. 已知命题p：任意x1,2，x2a0，命题q：存在xR，x2+2ax+2a=0若命题p与q都是真命题，求实数a的取值范围 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/时）与汽车的平均速度v(千米/时)之间的函数关系为y=920vv2+3v+1600(v>0) (1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/时） (2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ 设f(x)=ax2+(1a)x+a2. (1)若不等式f(x)2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； (2)解关于x的不等式f(x)<a1(aR). 设函数f(x)=ax2+(b2)x+3(a0) (1)若不等式f(x)>0的解集(1,1)，求a，b的值； (2)若f(1)=2，a>0，b>0，求1a+4b的最小值；若f(x)>1在R上恒成立，求实数a的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省扬州市仪征市某校高一（上）10月月考考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】元素与集合关系的判断【解析】直接利用元素与集合的关系以及集合与集合的关系判断选项即可【解答】解：对于A、B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确；对于C，0是集合中的一个元素，表述正确对于D，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确故选C.2.【答案】D【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】根据题意，由并集的计算方法，结合a与a2的关系，易得a2=16a=4，即可得答案【解答】解： A=0,2,a，B=1,a2，AB=0,1,2,4,16， a2=16，a=4， a=4，故选D3.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】由ac2>bc2，可得a>b，反之若a>b，则ac2bc2，故可得结论【解答】解：若ac2>bc2， c2>0， a>b， ac2>bc2是a>b的充分条件.若a>b， c20， ac2bc2， ac2>bc2不是a>b的必要条件， ac2>bc2是a>b的充分不必要条件.故选A.4.【答案】D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】此题暂无解析【解答】解：在A选项中，前者的y属于非负数，后者的yR，两个函数的值域不同，在B选项中，前者的定义域xR，后者的x(0,+)，定义域不同在C选项中，前者定义域为x0，后者为xR，定义域不同在D选项中，两个函数是同一个函数.故选D5.【答案】B【考点】全称命题与特称命题命题的否定【解析】命题的否定，将量词与结论同时否定，按照这个规则，我们可以得出结论【解答】解：命题“xR，x2+2x+1>0”的否定是：xR，x2+2x+10.故选B6.【答案】C【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解： a>0，b>0，3a+2b=ab， 3b+2a=1，则2a+3b=(3b+2a)(2a+3b)=6ab+6ba+1326ab6ba+13=25.当且仅当a=b=5时，等号成立故选C7.【答案】D【考点】有理数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解： 2x=8y+1， 有2x=23y+3， x=3y+3.又9y=3x9， 有32y=3x9， 2y=x9，联立x=3y+3,2y=x9,得到x=21,y=6, x+y=27.故选D.8.【答案】B【考点】对数的运算性质【解析】利用对数运算法则以及指数式与对数式互化求解即可【解答】解：由alog34=2可得log34a=2，所以4a=9，故有4a=19.故选B二、多选题【答案】A,B,D【考点】集合的相等集合的含义与表示【解析】此题暂无解析【解答】解：对于A，两个集合中的元素不同，故不是同一个集合；对于B，一个集合中元素是点，一个元素是实数，故不是同一个集合；对于C，根据集合的无序性可知两集合相同，故是同一个集合；对于D，一个元素是数，一个元素是点，故不是同一个集合.故选ABD.【答案】A,D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断命题的真假判断与应用【解析】此题暂无解析【解答】解：A.当a=2，b=1时，不等式成立，所以A正确；B当a=0时，0x=0<2，不等式不成立，所以B不正确；C当a=0，b0时，a2+b20成立，此时ab=0，推不出ab0，所以C不正确；D.由a1+ab1+b=a(1+b)b(1+a)(1+a)(1+b)=ab(1+a)(1+b)，因为ab>1，则a1+ab1+b，所以D正确.故选AD【答案】B,C,D【考点】对数的运算性质有理数指数幂的化简求值【解析】根据有理数的指数幂法则和对数的运算性质，一一进行计算即可.【解答】解：A，122121+21+2+10=2111+2+1=1，故A选项错误；B，2a3b235a23b1343a4b5=10a113b4a43b53=52a73b23，故B选项正确；C，3log352e0lg50lg2=52lg50+lg2=3lg100=32=1，故C选项正确；D，log89+log233log34log2716=13log29+13log23log3413log316=13log22713log34=196=23，故D选项正确.故选BCD.【答案】C,D【考点】元素与集合关系的判断【解析】当k=1时，可验证其满足题意；当k1时，根据一元二次方程只有唯一解可得到判别式等于零，【解答】解：当k=1时，则x+1=0，解得：x=1， A中只有一个元素，满足题意，当k1时，由A中只有一个元素得：=1+4kk+1=0，解得：k=12，综上所述k的取值为：12或1.故选CD.三、填空题【答案】a<2【考点】根据充分必要条件求参数取值问题【解析】此题暂无解析【解答】解： p:x<2，q:x<a，又p是q的必要不充分条件， 集合x|x<a是x|x<2的真子集，故a<2.故答案为：a<2.【答案】2【考点】对数及其运算【解析】【解答】解：lg22+lg2lg5+lg52log23log218=lg2(lg2+lg5)+lg512log23log223=lg2+lg513(3)=lg(25)+1=2.故答案为：2.【答案】14【考点】根与系数的关系一元二次不等式的解法【解析】将不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数a，b，从而求出所求【解答】解： 不等式ax2+bx+2>0的解集为(12,13)， 12，13为方程ax2+bx+2=0的两个根， 根据韦达定理：12+13=ba，1213=2a，由解得：a=12，b=2， a+b=14.故答案为：14【答案】1a3【考点】全称命题与特称命题命题的否定命题的真假判断与应用【解析】先求出命题的否定，再用恒成立来求解【解答】解：命题“xR，使x2+(a1)x+1<0”的否定是：“xR，使x2+(a1)x+10”，即：=(a1)240， 1a3.故答案为：1a3.四、解答题【答案】解：(1) A=4,2a1,a2，B=a5,1a,9，AB=9， 9A， a2=9或2a1=9，解得：a=3或a=5，当a=3时，A=9,5,4，B=2,2,9，B中元素违背了互异性，舍去；当a=3时，A=9,7,4，B=8,4,9，AB=9满足题意；此时AB=7,4,8,4,9；当a=5时，A=25,9,4，B=0,4,9，此时AB=4,9，与AB=9矛盾，故舍去，综上所述，AB=7,4,8,4,9.(2) A=x|3x5，B=x|m2xm+1，且BA， B，要满足BA，须有3m2,m+15,解得：1m4【考点】并集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】（1）A，B，以及两集合的交集，得到9属于A，根据A中的元素列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，进而求出A与B的并集即可；（2）由A，B，以及B为A的子集，确定出m的范围即可【解答】解：(1) A=4,2a1,a2，B=a5,1a,9，AB=9， 9A， a2=9或2a1=9，解得：a=3或a=5，当a=3时，A=9,5,4，B=2,2,9，B中元素违背了互异性，舍去；当a=3时，A=9,7,4，B=8,4,9，AB=9满足题意；此时AB=7,4,8,4,9；当a=5时，A=25,9,4，B=0,4,9，此时AB=4,9，与AB=9矛盾，故舍去，综上所述，AB=7,4,8,4,9.(2) A=x|3x5，B=x|m2xm+1，且BA， B，要满足BA，须有3m2,m+15,解得：1m4【答案】解：(1)原式=lg245315=lg2454=lg254=4.(2)原式=(323)6+(2018)04(1649)12+4(3)4=108+17+3=99+.(3)x12+x122=x+2+x1=5， x12+x12=5, x32+x32=(x12+x12)(x1+x1)=5(31)=25.【考点】对数的运算性质对数及其运算有理数指数幂的化简求值根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】【解答】解：(1)原式=lg245315=lg2454=lg254=4.(2)原式=(323)6+(2018)04(1649)12+4(3)4=108+17+3=99+.(3)x12+x122=x+2+x1=5， x12+x12=5, x32+x32=(x12+x12)(x1+x1)=5(31)=25.【答案】解：根据题意，命题p：任意x1,2，x2a0，若命题p为真，必有a(x2)min=1，即a1；对于命题q，存在xR，x2+2ax+2a=0，若命题q为真，即方程x2+2ax+2a=0有解，则有=4a24(2a)0，解可得：a1或a2.若命题p与q都是真命题，即a1,a1或a2,则有a2或a=1.故a的取值范围为a|a2或a=1【考点】复合命题及其真假判断【解析】根据题意，求出命题p和命题q为真命题时a的取值范围，求出其交集即可得答案【解答】解：根据题意，命题p：任意x1,2，x2a0，若命题p为真，必有a(x2)min=1，即a1；对于命题q，存在xR，x2+2ax+2a=0，若命题q为真，即方程x2+2ax+2a=0有解，则有=4a24(2a)0，解可得：a1或a2.若命题p与q都是真命题，即a1,a1或a2,则有a2或a=1.故a的取值范围为a|a2或a=1【答案】解：(1)依题意，y=9203+(v+1600v)9203+21600=92083，当且仅当v=1600v，即v=40时，上式等号成立，所以ymax=9208311.1（千辆/时）答：当v=40km/h时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/时(2)由条件得920vv2+3v+1600>10，整理得v289v+1600<0，即(v25)(v64)<0，解得25<v<64所以如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于25千米/时且小于64千米/时【考点】基本不等式及其应用一元二次不等式的应用【解析】（1）根据基本不等式性质可知9203+(v+1600v)9203+21600进而求得y的最大值根据等号成立的条件求得此时的平均速度（2）依题意可知920vv2+3v+1600>10，整理求得v的范围【解答】解：(1)依题意，y=9203+(v+1600v)9203+21600=92083，当且仅当v=1600v，即v=40时，上式等号成立，所以ymax=9208311.1（千辆/时）答：当v=40km/h时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/时(2)由条件得920vv2+3v+1600>10，整理得v289v+1600<0，即(v25)(v64)<0，解得25<v<64所以如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于25千米/时且小于64千米/时【答案】解：(1)由题意，不等式f(x)2对于一切实数x恒成立，等价于ax2+(1a)x+a0对于一切实数x恒成立.当a=0时，不等式可化为x0，不满足题意；当a0时，满足a>0,0,即a>0,(1a)24a20,解得a13.综上，a13,+).(2)不等式f(x)<a1等价于ax2+(1a)x1<0，当a=0时，不等式可化为x<1，所以不等式的解集为x|x<1；当a>0时，不等式可化为ax+1x1<0，此时1a<1，所以不等式的解集为x|1a<x<1；当a<0时，不等式可化为(ax+1)(x1)<0.当a=1时，1a=1，不等式的解集为x|x1；当1<a<0时，1a>1，不等式的解集为x|x>1a或x<1；当a<1时，1a<1，不等式的解集为x|x>1或x<1a.【考点】不等式恒成立问题一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意，不等式f(x)2对于一切实数x恒成立，等价于ax2+(1a)x+a0对于一切实数x恒成立.当a=0时，不等式可化为x0，不满足题意；当a0时，满足a>0,0,即a>0,(1a)24a20,解得a13.综上，a13,+).(2)不等式f(x)<a1等价于ax2+(1a)x1<0，当a=0时，不等式可化为x<1，所以不等式的解集为x|x<1；当a>0时，不等式可化为ax+1x1<0，此时1a<1，所以不等式的解集为x|1a<x<1；当a<0时，不等式可化为(ax+1)(x1)<0.当a=1时，1a=1，不等式的解集为x|x1；当1<a<0时，1a>1，不等式的解集为x|x>1a或x<1；当a<1时，1a<1，不等式的解集为x|x>1或x<1a.【答案】解：(1)由f(x)>0的解集是(1,1)知1，1是方程f(x)=0的两根，由根与系数的关系可得11=3a,1+1=b2a,解得a=3,b=2.(2)由f(1)=2得a+b=1，a>0，b>0， 1a+4b=(1a+4b)(a+b)=ba+4ab+52ba4ab+5=9，当且仅当b=2a，即a=13,b=23时取等号， 1a+4b的最小值是9不等式f(x)>1在R上恒成立，则ax2+(b2)x+3>1在R上恒成立，即ax2(a+1)x+2>0恒成立， a>0,(a+1)28a<0,解得322<a<3+22， 实数a的取值范围是(322,3+22)【考点】根与系数的关系不等式恒成立的问题基本不等式【解析】（1）由不等式f(x)>0的解集得出方程f(x)0的两根，由根与系数的关系可求a，b的值；（2）由f(1)2得a+b的值，将所求变形，利用基本不等式求出最小值；不等式恒成立化为ax2(a+1)x+2>0恒成立，利用判别式<0求出a的取值范围【解答】解：(1)由f(x)>0的解集是(1,1)知1，1是方程f(x)=0的两根，由根与系数的关系可得11=3a,1+1=b2a,解得a=3,b=2.(2)由f(1)=2得a+b=1，a>0，b>0， 1a+4b=(1a+4b)(a+b)=ba+4ab+52ba4ab+5=9，当且仅当b=2a，即a=13,b=23时取等号， 1a+4b的最小值是9不等式f(x)>1在R上恒成立，则ax2+(b2)x+3>1在R上恒成立，即ax2(a+1)x+2>0恒成立， a>0,(a+1)28a<0,解得322<a<3+22， 实数a的取值范围是(322,3+22)第17页 共18页 第18页 共18页
