2020-2021学年某校高一（上）10月月考数学试卷.docx

2020-2021学年某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 已知集合A=x|x<2，B=x|32x>0，则( ) A.AB=x|x<32B.AB=C.AB=x|x<32D.AB=R2. 已知集合A=x|x21=0，则下列式子表示正确的有( )1A；1A；A；1,1A A.1个B.2个C.3个D.4个3. 下列各组函数中是同一函数的是( ) A.y=x3+xx2+1与y=xB.y=|x|x与y=1C.y=|x1|与y=x1(x>1),1x(x<1)D.y=|x|+|x1|与y=2x14. 对于全集U的子集M，N，若M是N的真子集，则下列集合中必为空集的是( ) A.(UM)NB.MNC.(UN)(UM)D.M(UN)5. 已知f(x)为奇函数，g(x)=f(x)+9，g(2)=3，则f(2)等于( ) A.6B.9C.12D.156. 若f(x)=x2(x<10),f(x6)(x10)，则f(57)的值为( ) A.1B.3C.5D.77. 已知函数fx=x+12x，则函数fx有( ) A.最小值12，无最大值B.最大值12，无最小值C.最小值1，无最大值D.最大值1，无最小值8. 已知a=243，b=425，c=2513，则( ) A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b9. 若函数y=mx1mx2+4mx+3的定义域为R，则实数m的取值范围是( ) A.(0,34B.(0,34)C.0,34D.0,34)10. 已知函数f(x)=(x1)(ax+b)为偶函数且在(0,+)单调递减，则f(3x)<0的解集为( ) A.(2,4)B.(,2)(4,+)C.(1,1)D.(,1)(1,+)11. 已知f(x)=32|x|，g(x)=x22x，F(x)=g(x)，f(x)g(x)，f(x)，f(x)<g(x)，则F(x)的最值是( ) A.最大值为3，最小值1B.最大值为727，无最小值C.最大值为3，无最小值D.既无最大值，又无最小值12. 若函数f(x)=x2+a|x|+2，xR在区间3,+)和2,1上均为增函数，则实数a的取值范围是( ) A.113,3B.3,22C.6,4D.4,3二、填空题 已知函数fx=axa>0，gx=1x1，若方程fx=gx有两个实根为x1，x2，且x1=tx2，t13,3，则实数a的取值范围为_. 三、解答题 已知集合A=x|a12<x<a2，B=x|0<x<1. (1)若a=12，求ARB； (2)若AB=，求实数a的取值范围 已知函数fx=2x，x>0，x+2，x<0， Fx=xfx. (1)若Fa=3，求a的值； (2)若Fx<0，求出x的取值集合 已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)=x2+2x. (1)求函数f(x)在R上的解析式； (2)若函数f(x)在区间1,a2上单调递增，求实数a的取值范围 已知二次函数fx=ax2+bx+c，f0=1，f1=0，且fx的值域为0,+). (1)求fx解析式； (2)若函数gx=fx+21mx在2,+)上的最小值为7，求实数m的值 已知定义在R上的函数fx对任意x1，x2R都有等式fx1+x2=fx1+fx21成立，且当x>0时，有fx>1. (1)求证：函数fx在R上单调递增； (2)若f3=4，关于x不等式fx+2+t+f2x>3恒成立，求t的取值范围 已知函数fx=|x+m|23|x| (1)当m=0时，求函数y=fx的单调递减区间； (2)当0<m1时，若对任意的xm,+)，不等式fxm12fxm恒成立，求实数m的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解： A=x|x<2，B=x|32x>0=x|x<32， AB=x|x<32，AB=x|x<2.故选A.2.【答案】C【考点】元素与集合关系的判断【解析】本题考查的是集合元素与集合的关系问题在解答时，可以先将集合A的元素进行确定然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可【解答】解： A=x|x21=0， A=1,1.对于1A显然正确；对于1A，是集合与集合之间的关系，显然用不对；对于A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对于1,1A，同上可知正确故选C3.【答案】A【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】本题考查的知识点是判断两个函数是否为同一函数，逐一分析四个答案中两个函数的定义域与解析式，判断是否一致，然后根据函数相同的定义判断即可得到答案【解答】解：A，y=x3+xx2+1=x(x2+1)x2+1=x，与y=x定义域和对应法则均相同，为同一函数；B，y=|x|x=1,x0,1,x<0与y=1定义域与对应法则都不同，故排除B；C，y=|x1|=x1(x1),1x(x<1)与y=x1(x>1),1x(x<1)定义域不同，故排除C；D中，y=|x|+|x1|=2x+1(x0),1(0<x1),2x1(x>1)与y=2x1对应法则不同，故排除D故选A4.【答案】D【考点】Venn图表达集合的关系及运算交、并、补集的混合运算【解析】根据题目给出的全集是U，M，N是全集的子集，M是N的真子集画出集合图形，由图形表示出三个集合间的关系，从而看出是空集的选项【解答】解：集合U，M，N的关系如图，由图形看出，M(UN)是空集故选D5.【答案】A【考点】函数的求值【解析】将等式中的x用2代替；利用奇函数的定义及g(2)=3，求出f(2)的值【解答】解： g(2)=f(2)+9，且f(x)为奇函数， f(2)=f(2)， g(2)=f(2)+9=3， f(2)=6.故选A.6.【答案】D【考点】函数的求值【解析】根据题意，由函数的解析式可得f(57)f(9+68)f(9)，进而计算可得答案【解答】根据题意，f(x)=x2(x<10),f(x6)(x10)，当x10时，有f(x)=f(x6)，则f(57)=f(9+68)=f(9)，当x<10时，f(x)=x2，则f(9)=92=7，故f(57)=7.故选D.7.【答案】D【考点】二次函数的性质函数的最值及其几何意义【解析】由题意x12，设12x=t，则t0，即gt=12t12+1，t0，根据二次函数的性质可知当t=1时，函数gt有最大值，最大值为1，无最小值，即可知函数fx有最大值1，无最小值【解答】解：由题意可得x12，设12x=t，则t0， x=1t22， gt=1t22+t=12t12+1，t0，其对称轴为t=1，且开口向下， 当t=1时，函数gt有最大值，最大值为1，无最小值故函数fx有最大值1，无最小值故选D8.【答案】A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【解析】利用指数函数、对数函数的单调性求解【解答】解：a=243=22015=(220)115，b=425=21215=(212)115，c=2513=51015=(510)115， y=x115在(0,+)上是增函数，且510>410=220>212 b<a<c.故选A9.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】由函数y=mx1mx2+4mx+3的定义域为R，则对于任意xR，有mx2+4mx+3恒不等于0成立，然后分m=0和m0讨论求解当m0时需要分母所对应方程的判别式小于0【解答】解： y=mx1mx2+4mx+3的定义域为R，当m=0， mx2+4mx+3=3满足题意；当m0时，由=16m212m<0，解得0<m<34综上，当0m<34，即m0,34)时，函数y=mx1mx2+4mx+3的定义域为R故选D10.【答案】B【考点】不等式函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：函数f(x)=(x1)(ax+b)为偶函数，且在(0,+)上单调递减，f(x)在(,0)上单调递增，又f(1)=0，f(3x)<0，f(|3x|)<f(1) ，由函数f(x)在(0,+)上单调递减，可得|3x|>1，解得x>4或x<2，可得f(3x)<0的解集为(,2)(4,+)故选B11.【答案】B【考点】函数的最值及其几何意义【解析】将函数f(x)化简，去掉绝对值后，分别解不等式f(x)g(x)和f(x)<g(x)，得到相应的x的取值范围最后得到函数F(x)在三个不同区间内分段函数的表达式，然后分别在三个区间内根据单调性，求出相应式子的值域，最后得到函数F(x)在R上的值域，从而得到函数有最大值而无最小值【解答】解：f(x)=32|x|=32x，(x0)，3+2x，(x<0)，当x0时，若f(x)g(x)，得32xx22x0x3；若f(x)<g(x)，得32x<x22xx>3；当x<0，若f(x)g(x)，得3+2xx22x27x<0；若f(x)<g(x)，得3+2x<x22xx<27.综上所述，得F(x)=3+2x，(x<27)，x22x，(27x3)，32x，(x>3).分三种情况讨论：当x<27时，函数为y=3+2x，在区间(,27)是单调增函数，故F(x)<F(27)=727；当27x3时，函数为y=x22x，在(27,1)是单调递减函数，在(1,3)是单调递增函数，故1F(x)727；当x>3时，函数为y=32x，在区间(3,+)是单调减函数，故F(x)<F(3)=323<0， 函数F(x)的值域为(,727，可得函数F(x)最大值为F(27)=727，没有最小值故选B.12.【答案】C【考点】函数的单调性及单调区间【解析】由函数f(x)为R上的偶函数知，只需考察f(x)在(0,+)上的单调性，在3,+)上为增函数，在1,2上为减函数，则只需函数yx2+ax+2的对称轴x=a22,3，由此求得实数a的取值范围【解答】解：已知f(x)=x2+a|x|+2. f(x)=(x)2+a|x|+2=x2+a|x|+2=f(x)， f(x)为实数集上的偶函数.由f(x)=x2+a|x|+2在区间3,+)和2,1上均为增函数，知f(x)在3,+)上为增函数，在1,2上为减函数， 函数y=x2+ax+2(x>0)的对称轴x=a22,3，得a6,4故选C.二、填空题【答案】316,14【考点】函数恒成立问题二次函数在闭区间上的最值函数的零点与方程根的关系【解析】由方程fx=gx有两个实数根为x1，x2，且x1=tx2，化简可得t2x2+1=tx2+1，从而x2=1+tt，t13,3，求得x24,43，再由a=x2+x1x22=1x21x22求得范围.【解答】解：函数fx=axa>0，gx=1x1，又 方程fx=gx有两个实数根为x1，x2，且x1=tx2， ax1=1x1+1，ax2=1x2+1，式除以式得t2x2+1=tx2+1，化简得x2=1+tt，t13,3.设函数hx=1+xx=1x+1，x13,3，则函数hx4,43，即x24,43.对于式化简得a=1+x2x22=1x21x22，设m=1x2，则m34,14， a=m2m，当m=12时，a取最大值且amax=12212=14.又 当m=34时，a=34234=916+34=316；当m=14时，a=14214=116+14=316. a的取值范围为316,14.故答案为：316,14.三、解答题【答案】解：(1)当a=12时，A=x|0<x<14，RB=x|x0或x1， ARB=x|x<14或x1(2)当A=时，有a12a2，解a1，满足AB=当A时，a<1，a121，或a<1，a20，解得a0综上，a0或a1【考点】补集及其运算并集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当a=12时，A=x|0<x<14，RB=x|x0或x1， ARB=x|x<14或x1(2)当A=时，有a12a2，解a1，满足AB=当A时，a<1，a121，或a<1，a20，解得a0综上，a0或a1【答案】解：(1)Fa=afa=a2a,a>0,a2+a,a<0.由Fa=3得a>0,a2+2a=3或a<0,a2+2a=3, a=3(2)由Fx<0x>0,x2+2x<0或x<0,x2+2x<0, x>2或2<x<0， xx|2<x<0或x>2【考点】其他不等式的解法分段函数的应用函数的求值【解析】【解答】解：(1)Fa=afa=a2a,a>0,a2+a,a<0.由Fa=3得a>0,a2+2a=3或a<0,a2+2a=3, a=3(2)由Fx<0x>0,x2+2x<0或x<0,x2+2x<0, x>2或2<x<0， xx|2<x<0或x>2【答案】解：(1)设x<0，则x>0，f(x)=(x)2+2(x)=x22x又f(x)为奇函数，所以f(x)=f(x)且f(0)=0于是x<0时，f(x)=x2+2x所以f(x)=x2+2x，x0，x2+2x，x<0.(2)作出函数f(x)=x2+2x，x0，x2+2x，x<0的图象如图：则由图象可知函数的单调递增区间为1,1.要使f(x)在1,a2上单调递增，结合f(x)的图象知a2>1，a21，所以1<a3，故实数a的取值范围是(1,3【考点】已知函数的单调性求参数问题奇偶性与单调性的综合函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）根据函数奇偶性的对称性，即可求函数f(x)在R上的解析式；（2）根据函数奇偶性和单调性的关系，利用数形结合即可求出a的取值范围【解答】解：(1)设x<0，则x>0，f(x)=(x)2+2(x)=x22x又f(x)为奇函数，所以f(x)=f(x)且f(0)=0于是x<0时，f(x)=x2+2x所以f(x)=x2+2x，x0，x2+2x，x<0.(2)作出函数f(x)=x2+2x，x0，x2+2x，x<0的图象如图：则由图象可知函数的单调递增区间为1,1.要使f(x)在1,a2上单调递增，结合f(x)的图象知a2>1，a21，所以1<a3，故实数a的取值范围是(1,3【答案】解：(1)由题意得c=1，a+b+c=0，4acb24a=0，解得a=1，b=2，c=1，即f(x)=x22x+1.(2)gx=x22mx+1，(i)当m<2时，gxmin=g2=54m=7，则m=3（舍）；(ii)当m2时，gxmin=gm=1m2=7，得m=22或22（舍）综上，m=22【考点】函数最值的应用函数解析式的求解及常用方法函数的值域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意得c=1，a+b+c=0，4acb24a=0，解得a=1，b=2，c=1，即f(x)=x22x+1.(2)gx=x22mx+1，(i)当m<2时，gxmin=g2=54m=7，则m=3（舍）；(ii)当m2时，gxmin=gm=1m2=7，得m=22或22（舍）综上，m=22【答案】(1)证明：任取x1，x2R，且x1<x2，则x2x1>0， fx2x1>1，fx2=fx1+fx2x11， fx2>fx1故函数fx在R上单调递增(2)解：f3=f1+f21=f11+f1+f11=3f12=4， f1=2.原不等式等价于fx+2+t+f2x1=fx+2+2x+t>2=f1，故x+2+2x+t>1恒成立.令y=x+2+2xx2,2，则y2=4+24x24,8， y2,22， t1,+【考点】函数恒成立问题函数单调性的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：任取x1，x2R，且x1<x2，则x2x1>0， fx2x1>1，fx2=fx1+fx2x11， fx2>fx1故函数fx在R上单调递增(2)解：f3=f1+f21=f11+f1+f11=3f12=4， f1=2.原不等式等价于fx+2+t+f2x1=fx+2+2x+t>2=f1，故x+2+2x+t>1恒成立.令y=x+2+2xx2,2，则y2=4+24x24,8， y2,22， t1,+【答案】解：(1)因为m=0，所以f(x)=x23|x|=x23x,x0,x2+3x,x<0.因为函数f(x)=x23x的对称轴为x=32，开口向上，所以当0x<32时，函数f(x)=x23x单调递减；当x32时，函数f(x)=x23x单调递增；又函数f(x)=x2+3x的对称轴为x=32，开口向上，所以当32x<0时，函数f(x)=x2+3x单调递增；当x<32时，函数f(x)=x2+3x单调递减.因此，函数y=f(x)的单调递减区间为：,32和0,32(2)由题意，不等式f(xm1)2f(xm)可化为(x1)23|x1m|2x26|xm|，即x24x+6m1+3|x(1+m)|0在xm,+)上恒成立.令g(x)=x24x+6m1+3|x(1+m)|，则只需g(x)min0即可.因为0<m1，所以1<m+12，因此g(x)=x24x+6m1+3|x(1+m)|=x27x+9m+2,mxm+1,x2x+3m4,x>m+1.当mxm+1时，函数g(x)=x27x+9m+2开口向上，对称轴为：x=72>m+1，所以函数g(x)在m,m+1上单调递减；当x>m+1时，函数g(x)=x2x+3m4开口向上，对称轴为：x=12<m+1，所以函数g(x)在m+1,+)上单调递增；因此g(x)min=g(m+1)=m2+4m4.由g(x)min0得m2+4m40，解得m2+22或m222.因为0<m1，所以2+22m1，即实数m的取值范围为2+22,1【考点】函数恒成立问题函数的单调性及单调区间【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)因为m=0，所以f(x)=x23|x|=x23x,x0,x2+3x,x<0.因为函数f(x)=x23x的对称轴为x=32，开口向上，所以当0x<32时，函数f(x)=x23x单调递减；当x32时，函数f(x)=x23x单调递增；又函数f(x)=x2+3x的对称轴为x=32，开口向上，所以当32x<0时，函数f(x)=x2+3x单调递增；当x<32时，函数f(x)=x2+3x单调递减.因此，函数y=f(x)的单调递减区间为：,32和0,32(2)由题意，不等式f(xm1)2f(xm)可化为(x1)23|x1m|2x26|xm|，即x24x+6m1+3|x(1+m)|0在xm,+)上恒成立.令g(x)=x24x+6m1+3|x(1+m)|，则只需g(x)min0即可.因为0<m1，所以1<m+12，因此g(x)=x24x+6m1+3|x(1+m)|=x27x+9m+2,mxm+1,x2x+3m4,x>m+1.当mxm+1时，函数g(x)=x27x+9m+2开口向上，对称轴为：x=72>m+1，所以函数g(x)在m,m+1上单调递减；当x>m+1时，函数g(x)=x2x+3m4开口向上，对称轴为：x=12<m+1，所以函数g(x)在m+1,+)上单调递增；因此g(x)min=g(m+1)=m2+4m4.由g(x)min0得m2+4m40，解得m2+22或m222.因为0<m1，所以2+22m1，即实数m的取值范围为2+22,1第17页 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