2020-2021学年广西南宁市某校七年级（上）月考数学试卷（12月份）.docx

2020-2021学年广西南宁市某校七年级（上）月考数学试卷（12月份）一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1. 已知ab=23，那么aa+b的值为（ ） A.13B.25C.35D.342. 已知线段a、b，如果a:b5:2，那么下列各式中一定正确的是（ ） A.a+b7B.5a2bC.a+bb=72D.a+5b+2=13. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到美的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ） A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm4. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanABC的值为（ ） A.1B.35C.105D.345. 在RtABC中，各边都扩大5倍，则角的三角函数值( ) A.不变B.扩大5倍C.缩小5倍D.不能确定6. RtABC中，C90，已知cosA=35，那么tanA等于（ ） A.43B.34C.45D.547. 两个不同长度的竹竿在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是( ) A.相等B.长的较长C.短的较长D.不确定8. 如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（ ） A.越长B.越短C.一样长D.随时间变化而变化9. 教学楼里的大型多功能厅建成阶梯形状是为了（ ） A.美观B.宽敞明亮C.减小盲区D.容纳量大10. 如图是一个空心圆柱体，它的主视图是（ ） A.B.C.D.11. 如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ） A.B.C.D.12. 已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（ ） A.40B.24C.20D.12二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 已知2a=3b，则a:b=_ 在比例尺为1:500000的地图上，量得A、B两地的距离为3cm，则A、B两地的实际距离为 15 km 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是_ 比较下列三角函数值的大小：sin40_sin50 下面4个图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是_ 已知圆柱按如图所示方式放置，其左视图的面积为48，则该圆柱的侧面积为_ 三解答题（共8小题，满分66分） 如图，ABC中，AB=AC，A=36，CE平分ACB交AB于点E， （1）试说明点E为线段AB的黄金分割点； （2）若AB=4，求BC的长 如图，已知AD/BE/CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，DEEF=25，AC14； （1）求AB、BC的长； （2）如果AD7，CF14，求BE的长 如图，将含30角的直角三角板ABC(A30)绕其直角顶点C顺时针旋转角(0<<90)，得到RtABC，AC与AB交于点D，过点D作DE/AB交CB于点E，连接BE易知，在旋转过程中，BDE为直角三角形设BC1，ADx，BDE的面积为S （1）当30时，求x的值 （2）求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）以点E为圆心，BE为半径作E，当S=14SABC时，判断E与AC的位置关系，并求相应的tan值 下列关系式是否成立(0<<90)，请说明理由 (1)sin+cos1； (2)sin2=2sin 如图，一位同学想利用树影测量树高(AB)，他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上(CD)，他先测得留在墙上的影高(CD)为1.2m，又测得地面部分的影长(BC)为2.7m，他测得的树高应为多少米？ 如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点O）20米的点A沿AO方向行走14米到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处 （1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置 （2）若路灯（点P）距地面8米，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图 如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的体积和表面积 参考答案与试题解析2020-2021学年广西南宁市某校七年级（上）月考数学试卷（12月份）一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1.【答案】B【考点】比例的性质【解析】根据ab=23，可设a2k，则b3k，代入所求的式子即可求解【解答】 ab=23， 设a2k，则b3k，则原式=2k2k+3k=252.【答案】C【考点】比例线段【解析】根据比例的性质进行判断即可【解答】A、当a10，b4时，a:b5:2，但是a+b14，故本选项错误；B、由a:b5:2，得2a5b，故本选项错误；C、由a:b5:2，得a+bb=72，故本选项正确；D、由a:b5:2，得a+5b+2=52，故本选项错误3.【答案】C【考点】黄金分割【解析】先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解【解答】根据已知条件得下半身长是1650.6099cm，设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：99+y165+y=0.618，解得：y8cm4.【答案】D【考点】锐角三角函数的定义【解析】根据网格结构，找出合适的直角三角形，根据正切的定义计算即可【解答】在RtABD中，BD4，AD3， tanABC=ADBD=34，5.【答案】A【考点】锐角三角函数的增减性锐角三角函数的定义【解析】易得边长扩大后的三角形与原三角形相似，那么对应角相等，相应的三角函数值不变【解答】解： 各边都扩大5倍， 新三角形与原三角形的对应边的比为5:1， 两三角形相似， A的三角函数值不变.故选A6.【答案】A【考点】同角三角函数的关系【解析】根据cosA=35设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出tanA的值【解答】 cosA=35知，设b3x，则c5x，根据a2+b2c2得a4x tanA=ab=4x3x=437.【答案】D【考点】平行投影【解析】因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短【解答】解：由于不知道两个竹竿的摆放情况，所以不知道竹竿与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，所以无法比较两竹竿的投影故选D.8.【答案】B【考点】中心投影【解析】连接路灯和旗杆的顶端并延长交平面于一点，这点到旗杆的底端的距离是就是旗杆的影长，画出相应图形，比较即可【解答】解：由图易得AB<CD，那么离路灯越近，它的影子越短，故选B9.【答案】C【考点】视点、视角和盲区【解析】根据盲区的定义，盲区是指看不见的区域，仰视时越向前视野越小，盲区越大，俯视时越向前视野越开阔，盲区越小【解答】解：大型多功能厅建成阶梯形状是为了使后面的观众有更大的视野，从而减少盲区故选C10.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】【考点】简单组合体的三视图【解析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示【解答】如图所示：俯视图应该是故选：B12.【答案】C【考点】由三视图判断几何体圆锥的计算【解析】先利用三视图得到底面圆的半径为4，圆锥的高为3，再根据勾股定理计算出母线长l为5，然后根据圆锥的侧面积公式：S侧rl代入计算即可【解答】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，所以圆锥的母线长l=32+42=5，所以这个圆锥的侧面积是4520二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）【答案】3:2【考点】比例的性质【解析】根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积整理即可【解答】解： 2a=3b， a:b=3:2故答案为：3:2【答案】15【考点】比例线段【解析】由在比例尺为1:50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离【解答】 比例尺为1:500000，量得两地的距离是3厘米， A、B两地的实际距离35000001500000cm15km，【答案】12【考点】锐角三角函数的定义勾股定理的逆定理勾股定理【解析】连接AC，根据网格特点和正方形的性质得到BAC90，根据勾股定理求出AC、AB，根据正切的定义计算即可【解答】连接AC，由网格特点和正方形的性质可知，BAC90，根据勾股定理得，AC=2，AB22，则tanABC=ACBC=12，【答案】<【考点】锐角三角函数的增减性【解析】根据当0<<90，sin随的增大而增大即可得到sin40<sin50【解答】解： 40<50， sin40<sin50故答案为<【答案】【考点】平行投影【解析】根据北半球上，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长的变化规律，可得先后顺序为【解答】解：依题意，由于太阳是从东边升起，故影子首先指向西方的然后根据太阳的位置可判断变化规律为【答案】48【考点】简单几何体的三视图【解析】先由左视图的面积=底面直径高，得出底面直径，再根据侧面积=底面周长高即可求解【解答】解：设圆柱的高为h，底面直径为d，则dh=48，解得d=48h，所以侧面积为：dh=48hh=48故答案为48三解答题（共8小题，满分66分）【答案】（1）证明： AB=AC，A=36， ACB=12(18036)=72， CE平分ACB， BCE=12ACB=1272=36， BCE=A=36， AE=BC，又 B=B， ABCCBE， ABBC=BCBE， BC2=ABBE，即AE2=ABBE， E为线段AB的黄金分割点；（2） AB=AC，A=36， B=ACB=72， BEC=1807236=72， BC=CE，由（1）已证AE=CE， AE=CE=BC， BC=512AB=5124=252【考点】黄金分割【解析】（1）根据等腰三角形两底角相等求出ACB=72，再根据角平分线的定义求出BCE=36，从而得到BCE=A，然后判定ABC和CBE相似，根据相似三角形对应边成比例列出比例式整理，并根据黄金分割点的定义即可得证；（2）根据等角对等边的性质可得AE=CE=BC，再根据黄金分割求解即可【解答】（1）证明： AB=AC，A=36， ACB=12(18036)=72， CE平分ACB， BCE=12ACB=1272=36， BCE=A=36， AE=BC，又 B=B， ABCCBE， ABBC=BCBE， BC2=ABBE，即AE2=ABBE， E为线段AB的黄金分割点；（2） AB=AC，A=36， B=ACB=72， BEC=1807236=72， BC=CE，由（1）已证AE=CE， AE=CE=BC， BC=512AB=5124=252【答案】 AD/BE/CF， ABBC=DEEF=25， ABAC=27， AC14， AB4， BC14410；过点A作AG/DF交BE于点H，交CF于点G，【考点】平行线分线段成比例【解析】（1）由平行线分线段成比例定理和比例的性质得出ABAC=27，即可求出AB的长，得出BC的长；（2）过点A作AG/DF交BE于点H，交CF于点G，得出ADHEGF7，由平行线分线段成比例定理得出比例式求出BH，即可得出结果【解答】 AD/BE/CF， ABBC=DEEF=25， ABAC=27， AC14， AB4， BC14410；过点A作AG/DF交BE于点H，交CF于点G，【答案】 Aa30，又 ACB90， ABCBCD60 ADBDBC1 x1； DBE90，ABC60， ACBE30 AC=3BC=3，AB2BC2由旋转性质可知：ACAC，BCBC，ACDBCE， ADCBEC， ADBE=ACBC， BE=33x BD2x， s=1233x(2x)=36x2+33x(0<x<2) s=14sABC 36x2+33x=38， 4x28x+30， x1=12，x2=32当x=12时，BD212=32，BE=3312=36 DE=BD2+BE2=1321 DE/AB， EDCAA30 EC=12DE=1621>BE， 此时E与AC相离过D作DFAC于F，则DF=12x=14，AF=3DF=34 CF=334=343 tan=DFCF=39当x=32时，BD=232=12，BE=32 DE=BD2+BE2=1， EC=12DE=12<BE， 此时E与AC相交同理可求出tan=34143=3【考点】相似三角形的性质与判定直线与圆的位置关系锐角三角函数的定义勾股定理旋转的性质根据实际问题列二次函数关系式【解析】（1）根据等腰三角形的判定，A30，得出x1；（2）由直角三角形的性质，AB2，AC=3，由旋转性质求得ADCBCE，根据比例关系式，求出S与x的函数关系式；（3）当S=14SABC时，求得x的值，判断E和DE的长度大小，确定E与AC的位置关系，再求tan值【解答】 Aa30，又 ACB90， ABCBCD60 ADBDBC1 x1； DBE90，ABC60， ACBE30 AC=3BC=3，AB2BC2由旋转性质可知：ACAC，BCBC，ACDBCE， ADCBEC， ADBE=ACBC， BE=33x BD2x， s=1233x(2x)=36x2+33x(0<x<2) s=14sABC 36x2+33x=38， 4x28x+30， x1=12，x2=32当x=12时，BD212=32，BE=3312=36 DE=BD2+BE2=1321 DE/AB， EDCAA30 EC=12DE=1621>BE， 此时E与AC相离过D作DFAC于F，则DF=12x=14，AF=3DF=34 CF=334=343 tan=DFCF=39当x=32时，BD=232=12，BE=32 DE=BD2+BE2=1， EC=12DE=12<BE， 此时E与AC相交同理可求出tan=34143=3【答案】解：(1)该不等式不成立，理由如下：如图，在ABC中，B=90，C=则sin+cos=ABAC+BCAC=AC+BCAC>1，故sin+cos1不成立；(2)该等式不成立，理由如下：假设=30，则sin2=sin60=32，2sin=2sin30=212=1， 321， sin22sin，即sin2=2sin不成立【考点】同角三角函数的关系【解析】（1）利用三角函数的定义和三角形的三边关系得到该结论不成立；（2）举出反例进行论证【解答】解：(1)该不等式不成立，理由如下：如图，在ABC中，B=90，C=则sin+cos=ABAC+BCAC=AC+BCAC>1，故sin+cos1不成立；(2)该等式不成立，理由如下：假设=30，则sin2=sin60=32，2sin=2sin30=212=1， 321， sin22sin，即sin2=2sin不成立【答案】测得的树高为4.2米【考点】勾股定理的应用平行投影【解析】先求出墙上的影高CD落在地面上时的长度，再设树高为h，根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可【解答】设墙上的影高CD落在地面上时的长度为xm，树高为hm， 某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.9m，墙上的影高CD为1.2m， 10.9=1.2x，解得x1.08(m)， 树的影长为：1.08+2.73.78(m)， 10.9=h3.78，解得h4.2(m)【答案】解：（1）如图（2）设在A处时影长AM为x米，在C处时影长CN为y米由xx+20=1.68，解得x=5，由yy+6=1.68，解得y=1.5， xy=51.5=3.5 变短了，变短了3.5米【考点】中心投影【解析】（1）连接MB并延长，与过点O作的垂直与路面的直线相交于点P，连接PD并延长交路面于点N，点P、点N即为所求；（2）利用相似三角形对应边成比例列式求出AM、CN，然后相减即可得解【解答】解：（1）如图（2）设在A处时影长AM为x米，在C处时影长CN为y米由xx+20=1.68，解得x=5，由yy+6=1.68，解得y=1.5， xy=51.5=3.5 变短了，变短了3.5米【答案】解：如图所示，【考点】简单组合体的三视图【解析】从正面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1；从上面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1【解答】解：如图所示，【答案】根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，下面的长方体长2mm，宽8mm， 立体图形的体积是：472+682128(mm3)， 立体图形的表面积是：742+622+52+642+832+62248200(mm2)【考点】由三视图判断几何体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答第21页 共22页 第22页 共22页