2020-2021学年四川省绵阳市某校高一（上）11月月考数学试卷.docx
2020-2021学年四川省绵阳市某校高一（上）11月月考数学试卷一、选择题1. 设集合U=R，A=x|x>0，B=y|y=(13)x，xA，则ARB=( ) A.B.x|0<x1C.x|x0D.x|x12. 设函数y=11x2的定义域为A，函数y=2x1的值域为B，则AB=( ) A.0,1B.(0,1C.1,1D.1,13. 函数y=x22x1，x0,3的值域为( ) A.2,2B.1,2C.2,1D.1,14. 已知f(x+1)=x2+2x+3，则f(x)的最小值为( ) A.2B.0C.5D.35. 已知函数f(x)=ax+5,x1，(2a)xa+6,x>1是增函数，则实数a的取值范围是( ) A.a>1B.1<a2C.1<a<2D.1<a26. 已知函数f(x)=a23x13x+1是定义在R上的奇函数，且函数g(x)=x+ax在(0,+)上单调递增，则实数a的值为( ) A.1B.2C.1D.27. 函数f(x)=xx1在区间2,5上的最大值与最小值的差记为fmaxmin，若fmaxmina22a恒成立，则a的取值范围是( ) A.12,32B.1,2C.0,1D.1,38. 已知f(x)是定义域为3,3的奇函数，当3x0时，f(x)=x22x，那么不等式f(x+1)>f(32x)的解集是( ) A.0,2B.0,23)C.(,23)D.(23,+)二、填空题 不等式12x22x18的解集为_. 三、解答题 已知函数f(x)=2x12x+a的图象经过点(1,13). (1)求a的值； (2)求函数f(x)的定义域和值域； (3)判断函数f(x)的奇偶性并证明.参考答案与试题解析2020-2021学年四川省绵阳市某校高一（上）11月月考数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算指数函数的性质【解析】【解答】解：因为y=13x为减函数，所以当x>0时，y<1.即B=y|y=13x,xA=y|y<1，RB=y|y1，A=x|x>0，所以A(RB)=x|x1.故选D2.【答案】A【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域函数的定义域及其求法交集及其运算【解析】本题考查了函数定义域，值域，交集运算，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.【解答】解：函数定义域满足：1x2>0，即1<x<1， A=x|1<x<1.函数y=2x1的值域B=y|y>0，所以AB=0,1.故选A3.【答案】A【考点】函数的值域及其求法【解析】配方便得到y=(x1)22，从而可看出x=1时y取最小值，x=3时，y取最大值，这样即可得出该函数的值域【解答】解：y=x22x1=(x1)22； x=1时，y取最小值2；x=3时，y取最大值2， 该函数的值域为2,2故选A4.【答案】A【考点】函数的最值及其几何意义函数解析式的求解及常用方法【解析】本题是用配方法求函数的最值也可以先求函数解析式，再用配方法求最值【解答】解： f(x+1)=x2+2x+3=(x+1)2+2， f(x)=x2+2.当x=0时，f(x)有最小值是2故选A5.【答案】D【考点】分段函数的应用函数单调性的性质【解析】要使函数为增函数，则函数在每一段都单调递增，且在衔接点处不减，据此求解.【解答】解：要使函数fx为增函数，则a>1，2a>0，a1+52a1a+6，解得1<a2.故选D6.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：因为f(x)=a23x13x+1是定义在R上的奇函数，f(0)=a230130+1=a212=0，解得a=1因为g(x)=x+ax=1+ax在(0,+)上单调递增；所以a<0，所以a=1故选A7.【答案】A【考点】函数恒成立问题函数的最值及其几何意义【解析】由f(x)在2,5递减，求得其最值，可得fmaxmin，由题意可得关于a的二次不等式，解不等式可得所求范围【解答】解：函数f(x)=xx1=1+1x1在区间2,5上递减，可得f(x)的最大值为f(2)=2，最小值为f(5)=54，由fmaxmina22a恒成立，即为a22a(254)，可得a22a+340，解得12a32.故选A.8.【答案】B【考点】函数奇偶性的性质函数的单调性及单调区间二次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解： f(x)是定义域为3,3的奇函数，当0<x3时，3x<0，此时f(x)=x2+2x=f(x)， 0<x3时，f(x)=x22x， f(x)=x22x，3x0，x22x，0<x3，可知f(x)在3,3上单调递减， 3x+13，332x3，x+1<32x，解得0x<23，即不等式f(x+1)>f(32x)的解集是0,23).故选B.二、填空题【答案】1,3【考点】指数函数单调性的应用一元二次不等式的解法【解析】本题考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，属中档题【解答】解： 12x22x18，即12x22x123， x22x30， 1x3，即不等式的解集为1,3.故答案为：1,3三、解答题【答案】解：(1)由题意知f(1)=21121+a=12112+a=13,解得 a=1；(2)由(1)知f(x)=2x12x+1=122x+1.2x>0,2x+1>1,f(x)的定义域为R.2x(0,+)，22x+1(0,2)，f(x) 的值域为(1,1)；(3)函数f(x)是奇函数.证明如下： f(x)的定义域为R,且f(x)=2x12x+1=12x1+2x=f(x)，f(x)是奇函数.【考点】函数奇偶性的判断函数解析式的求解及常用方法函数的值域及其求法函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意知f(1)=21121+a=12112+a=13,解得a=1；(2)由(1)知f(x)=2x12x+1=122x+1.2x>0,2x+1>1,f(x)的定义域为R.2x(0,+)，22x+1(0,2)，f(x) 的值域为(1,1)；(3)函数f(x)是奇函数.证明如下： f(x)的定义域为R,且f(x)=2x12x+1=12x1+2x=f(x)，f(x)是奇函数.第5页 共8页 第6页 共8页
