2020-2021学年山西省朔州市某校高一（上）第二次月考数学试卷.docx

2020-2021学年山西省朔州市某校高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 设集合A=y|y=x21，B=x|y=x21，则下列关系中正确的是( ) A.A=BB.ABC.BAD.AB=1,+)2. 命题P:x<1，则命题P的一个充分不必要条件为（ ） A.x<1B.x<2C.8<x<2D.10<x<33. 若a，b，cR，且a>b，则下列不等式一定成立的是（ ） A.a+cbcB.ac>bcC.c2ab>0D.(ab)c204. 函数f(x)=exexx2的图像大致为( ) A.B.C.D.5. 已知命题：“xR，x2+ax4a0”为假命题，则实数a的取值范围为（ ） A.a|16a0B.a|16<a<0C.a|4a0D.a|4<a<06. 函数f(x)ax2+3(a>0且a1)的图象恒过定点P，点P又在幂函数g(x)的图象上，则g(3)的值为（ ） A.4B.8C.9D.167. 已知a=312，blog213，c=log1213，则（ ） A.b<a<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<b<c8. 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x)，且当x1,0)时f(x)=(12)x，则f(log28)等于( ) A.3B.2C.18D.29. 已知函数f(x)=mx2+mx+1的定义域为R，则实数m的取值范围是( ) A.(0,4B.0,1C.4,+)D.0,410. 我们处在一个有声世界里，不同场合，人们对声音的音量会有不同要求音量大小的单位是分贝(dB)，对于一个强度为I的声波，其音量的大小可由如下公式计算：10lgII0（其中I0是人耳能听到的声音的最低声波强度），则70dB的声音强度I1是60dB的声音强度I2的（ ） A.76倍B.1076倍C.10倍D.ln76倍11. 已知a+2b2，且a>1，b>0，则2a1+1b的最小值为（ ） A.4B.5C.6D.812. 已知函数f(x)=ex,x0，lnx,x>0，g(x)=f(x)+x+a，若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是( ) A.1,0)B.0,+)C.1,+)D.1,+)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 已知函数f(x)=log2x,x>03x,x0，则ff(12)=_ 若函数f(x)满足f(x+2)=x+3x+2，则f(x)在1,+)上的值域为_ 已知偶函数f(x)在区间0,+)上单调递增，则满足f(2x1)<f(3)的实数x的取值范围是_ 已知f(x)=log12(x2ax+3a)在区间2,+)上为减函数，则实数a的取值范围是_ 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 计算下列各式的值 （1）0.06413(18)0+7log72+0.25520.54； （2）(lg5)2+lg2lg5+lg20+log225log34log59 函数f(x)=x1+lg(6x)的定义域为A，不等式31og3x4<0的解集为B （1）求AB； （2）已知集合Cx|2<x<m，且ACC，求实数m的取值范围 已知幂函数f(x)=(k24k+5)xm2+4m(mZ)的图象关于y轴对称，且在(0,+)上单调递增 （1）求m和k的值； （2）求满足不等式(2a1)3<(a+2)3m2的a的取值范围 已知函数f(x)x2ax+1 （1）求f(x)在0,1上的最大值； （2）当a1时，求f(x)在闭区间t,t+1(tR)上的最小值 已知函数f(x)=loga1mxx+1(a>0,a1,m1)，是定义在(1,1)上的奇函数 （1）求实数m的值； （2）当m1时，判断函数f(x)在(1,1)上的单调性，并给出证明； （3）若f(12)>0且f(b2)+f(2b2)>0，求实数b的取值范围 已知指数函数f(x)的图象经过点(1,3)，g(x)f2(x)2af(x)+3在区间1,1的最小值h(a)； （1）求函数f(x)的解析式； （2）求函数g(x)的最小值h(a)的表达式； （3）是否存在m，nR同时满足以下条件：m>n>3；当h(a)的定义域为n,m时，值域为n2,m2；若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由参考答案与试题解析2020-2021学年山西省朔州市某校高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.【答案】D【考点】函数的值域及其求法函数的定义域及其求法交集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】根据题意，集合A是函数y=x21的值域，而集合B是函数y=x21的定义域，由此将集合A、B分别化简，不难选出正确选项【解答】解： 集合A=y|y=x21 化简，得集合A=0,+)又 B=x|y=x21 化简，得集合B=x|x210=(,11,+)因此，集合AB=1,+).故选D.2.【答案】D【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】由：10<x<3x<1，反之不成立，即可判断出结论【解答】由：10<x<3x<1，反之不成立，命题P:x<1，则命题P的一个充分不必要条件为：10<x<33.【答案】D【考点】不等式的基本性质【解析】A、令a1，b2，c3，计算出a+c与bc的值，显然不成立；B、当c0时，显然不成立；C、当c0时，显然不成立；D、由a大于b，得到ab大于0，而c2为非负数，即可判断此选项一定成立【解答】A、当a1，b2，c3时，a+c4，bc1，显然不成立，本选项不一定成立；B、c0时，acbc，本选项不一定成立；C、c0时，c2ab=0，本选项不一定成立；D、 ab>0， (ab)2>0，又c20， (ab)2c0，本选项一定成立，4.【答案】B【考点】函数的图象【解析】判断函数的奇偶性和对称性，利用极限思想进行判断排除即可【解答】解：函数的定义域为x|x0，f(x)=exexx2=f(x)，则函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除A，当x+，f(x)+排，故除CD.故选B.5.【答案】B【考点】全称命题与特称命题全称量词与存在量词【解析】根据特称命题的性质进行求解即可【解答】“xR，x2+ax4a0”为假命题等价于“方程x2+ax4a0无实根”，即a2+16a<0， 16<a<06.【答案】C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】先求出点P的坐标，再利用待定系数法求得幂函数g(x)的解析式，可得结论【解答】 f(x)ax2+3，令x20，得x2， f(2)a0+34， f(x)的图象恒过点(2,4)设幂函数g(x)x，把P(2,4)代入得24， 2， g(x)x2， g(3)329，7.【答案】A【考点】对数值大小的比较【解析】利用指数与对数函数的单调性即可得出【解答】a=312(0,1)，blog213<0，c=log1213>1，则b<a<c8.【答案】D【考点】函数奇偶性的性质【解析】由函数f(x)满足f(x+1)=f(x)，变形得到函数的周期，然后利用函数的周期性把f(log28)转化为求给出的函数解析式范围内的值，从而得到答案【解答】解：由f(x+1)=f(x1)，则偶函数f(x)为周期为2的周期函数， f(log28)=f(3log22)=f(3)=f(32)=f(1)=f(1)又当x1,0时f(x)=(12)x， f(log28)=f(1)=(12)1=2故选D.9.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】函数f(x)=mx2+mx+1的定义域为R，等价于mx2+mx+10的解集为R，由此能求出m的范围【解答】解： 函数f(x)=mx2+mx+1的定义域为R， mx2+mx+10对任意实数x都成立，当m=0时，显然成立；当m0时，则m>0,=m24m0,解得：0<m4.综上，m的取值范围是0,4.故选D10.【答案】C【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值对数函数图象与性质的综合应用【解析】由题设中的定义，将音量值代入10lgII0，计算出声音强度I1与声音强度I2的值，再计算出即可求出倍数【解答】由题意，令7010lgI1I0，解得，I1I0107，令6010lgI2I0，解得，I2I0106，所以I1I2=1011.【答案】D【考点】基本不等式及其应用【解析】由题意可得：a1+2b1、a1>0，利用“1的代换”化简所求的式子，由基本不等式求出答案【解答】 a>1，b>0，且a+2b2， a1+2b1，a1>0， 2a1+1b=(2a1+1b)(a1+2b)4+4ba1+a1b4+24ba1a1b=8，当且仅当4ba1=a1b时取等号， 2a1+1b的最小值是8，12.【答案】C【考点】函数的零点【解析】由g(x)=0得f(x)=xa，分别作出两个函数的图象，根据图象交点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可【解答】解：由g(x)=0得f(x)=xa，作出函数f(x)和y=xa的图象如图：当直线y=xa的截距a1，即a1时，f(x)和y=xa的图象都有2个交点，即函数g(x)存在2个零点，故实数a的取值范围是1,+).故选C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】13【考点】函数的求值求函数的值【解析】先求出f(12)=log212=1，从而ff(12)=f(1)，由此能求出结果【解答】 函数f(x)=log2x,x>03x,x0， f(12)=log212=1，ff(12)=f(1)=31=13【答案】(1,2【考点】函数的值域及其求法【解析】先由题意求出求函数的解析式，利用单调性求函数的值域【解答】 函数f(x)满足f(x+2)=x+3x+2=(x+2)+1x+2，则f(x)=x+1x=1+1x，故函数f(x)在1,+)上单调递减当x1时，函数f(x)取得最大值为2，当x趋于+时，f(x)趋于1，故函数的值域为(1,2，【答案】(1,2)【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】由f(x)为偶函数且在0,+)上单调递增，便可由f(2x1)<f(3)得出|2x1|<3，解该绝对值不等式便可得出x的取值范围【解答】f(x)为偶函数； 由f(2x1)<f(3)得，f(|2x1|)<f(3)；又f(x)在0,+)上单调递增； |2x1|<3；解得1<x<2； x的取值范围是：(1,2)【答案】(4,4【考点】复合函数的单调性已知函数的单调性求参数问题【解析】令tx2ax+3a，则由题意可得函数t在区间2,+)上为增函数且t(2)>0，故有a22t(2)=42a+3a>0，由此解得实数a的取值范围【解答】解：令t=x2ax+3a，则由函数f(x)=g(t)=log12t在区间2,+)上为减函数，可得函数t在区间2,+)上为增函数且t(2)>0，故有a22,t(2)=42a+3a>0,解得4<a4.故答案为：(4,4.三、解答题（本大题共6小题，共70分）【答案】原式=521+2+(12)524=4原式=lg5(lg5+lg2)+lg2+1+21g5lg221g2lg321g3lg5=1+1+8=10【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值对数的运算性质【解析】（1）利用有理数指数幂的运算性质求解（2）利用对数的运算性质求解【解答】原式=521+2+(12)524=4原式=lg5(lg5+lg2)+lg2+1+21g5lg221g2lg321g3lg5=1+1+8=10【答案】 f(x)=x1+lg(6x)的定义域为A， Ax|x106x>0x|1x<6， 不等式31og3x4<0的解集为B Bx|31og3x4<0x|0<x<343， ABx|0<x<6 集合Cx|2<x<m，且ACC， 由题意得CA，当m2时，C，满足CA，当m>2时，C，由CA，得m>2m6，解得2<m6综上，m6 实数m的取值范围为(,6【考点】并集及其运算交集及其运算【解析】（1）求出集合A，B由此能求出AB（2）由题意得CA，当m2时，C，当m>2时，C，由CA，得m>2m6，由此能求出实数m的取值范围【解答】 f(x)=x1+lg(6x)的定义域为A， Ax|x106x>0x|1x<6， 不等式31og3x4<0的解集为B Bx|31og3x4<0x|0<x<343， ABx|0<x<6 集合Cx|2<x<m，且ACC， 由题意得CA，当m2时，C，满足CA，当m>2时，C，由CA，得m>2m6，解得2<m6综上，m6 实数m的取值范围为(,6【答案】 幂函数f(x)=(k24k+5)xm2+4m， k24k+51，解得k2又 幂函数f(x)在(0,+)上单调递增， m2+4m>0，解得0<m<4， mZ， m1或m2或m3当m1或m3时，f(x)x3，图象关于原点对称，不合题意；当m2时，f(x)x4，图象关于y轴对称，符合题意综上，m2，k2，f(x)x4由（1）可得m2， 不等式即(2a1)3<(a+2)3而函数yx3在(,0)和(0,+)上均单调递减，且当x>0时，yx3>0，当x<0，yx3<0， 满足不等式的条件为0<a+2<2a1，或a+2<2a1<0，或2a1<0<a+2，解得2<a<12，或a>3，故满足不等式(2a1)3<(a+2)3m2的a的取值范围为(2,12)(3,+)【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域幂函数的性质【解析】（1）由题意利用幂函数的图象和性质，求得k、m的值（2）由（1）可得m2，不等式即(2a1)3<(a+2)3利用函数yx3在(,0)和(0,+)上均单调递减，分类讨论求得a的范围【解答】 幂函数f(x)=(k24k+5)xm2+4m， k24k+51，解得k2又 幂函数f(x)在(0,+)上单调递增， m2+4m>0，解得0<m<4， mZ， m1或m2或m3当m1或m3时，f(x)x3，图象关于原点对称，不合题意；当m2时，f(x)x4，图象关于y轴对称，符合题意综上，m2，k2，f(x)x4由（1）可得m2， 不等式即(2a1)3<(a+2)3而函数yx3在(,0)和(0,+)上均单调递减，且当x>0时，yx3>0，当x<0，yx3<0， 满足不等式的条件为0<a+2<2a1，或a+2<2a1<0，或2a1<0<a+2，解得2<a<12，或a>3，故满足不等式(2a1)3<(a+2)3m2的a的取值范围为(2,12)(3,+)【答案】f(x)x2ax+1的开口向上，对称轴x=a2，所以在区间0,1的哪个端点离对称轴远，则在哪个端点处取得最大值，当a212即a1时，f(x)取得最大值f(1)2a，当a2>12即a>1时，f(x)的最大值f(0)1，当a1时，f(x)x2x+1的对称轴x=12，当t12时，f(x)在t,t+1上单调递增，所以f(x)minf(t)t2t+1，当t+112即t12时，f(x)在t,t+1上单调递减，f(x)minf(t+1)t2+t+1，当t<12<t+1即12<t<12时，f(x)在(t,12)上单调递减，在(12,t+1)上单调递增，故f(x)minf(12)=34，令g(t)f(x)min，则g(t)=t2t+1,t1234,12<t<12t2+t+1,t12【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】（1）由二次函数的单调与对称轴的位置关系进行分类讨论，然后确定函数在0,1上取得最值的位置，进而可求函数的最大值；（2）由二次函数的单调与对称轴的位置关系进行分类讨论，然后确定函数在t,1+t上取得最小值的位置，进而可求函数的最小值；【解答】f(x)x2ax+1的开口向上，对称轴x=a2，所以在区间0,1的哪个端点离对称轴远，则在哪个端点处取得最大值，当a212即a1时，f(x)取得最大值f(1)2a，当a2>12即a>1时，f(x)的最大值f(0)1，当a1时，f(x)x2x+1的对称轴x=12，当t12时，f(x)在t,t+1上单调递增，所以f(x)minf(t)t2t+1，当t+112即t12时，f(x)在t,t+1上单调递减，f(x)minf(t+1)t2+t+1，当t<12<t+1即12<t<12时，f(x)在(t,12)上单调递减，在(12,t+1)上单调递增，故f(x)minf(12)=34，令g(t)f(x)min，则g(t)=t2t+1,t1234,12<t<12t2+t+1,t12【答案】 函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数， f(x)+f(x)0， loga1+mx1x+loga1mxx+1=0，即1+mx1x1mxx1=1，整理得1m2x21x2对定义域内的x都成立 m21所以m1或m1（舍去） m1由（1）可得f(x)loga1xx+1令1<x1<x2<1，则f(x1)f(x2)loga(1x1)(1+x2)(1+x1)(1x2)， 1<x1<x2<1， 1x11x2>1，1+x21+x1>1， (1x1)(1+x2)(1+x1)(1x2)>1， 当a>1时，f(x1)f(x2)loga(1x1)(1+x2)(1+x1)(1x2)>0，即f(x1)>f(x2)；当0<a<1时，f(x1)f(x2)loga(1x1)(1+x2)(1+x1)(1x2)<0，即f(x1)<f(x2)； 当a>1时，f(x)在(1,1)上是减函数，当0<a<1时，f(x)在(1,1)上是增函数 f(12)loga13>0， 0<a<1， f(x)在(1,1)上是增函数，又f(x)是奇函数， f(b2)+f(2b2)>0等价于f(b2)>f(2b2)f(22b)，又f(x)的定义域为(1,1)， 1<b2<11<2b2<1b2>22b，解得：43<b<32 b的取值范围是(43,32)【考点】函数与方程的综合运用【解析】（1）根据f(x)+f(x)0在(1,1)上恒成立列出恒等式，从而得出m的值；（2）利用定义判断即可；（3）根据单调性、奇偶性和定义域列出不等式组，从而求出b的范围【解答】 函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数， f(x)+f(x)0， loga1+mx1x+loga1mxx+1=0，即1+mx1x1mxx1=1，整理得1m2x21x2对定义域内的x都成立 m21所以m1或m1（舍去） m1由（1）可得f(x)loga1xx+1令1<x1<x2<1，则f(x1)f(x2)loga(1x1)(1+x2)(1+x1)(1x2)， 1<x1<x2<1， 1x11x2>1，1+x21+x1>1， (1x1)(1+x2)(1+x1)(1x2)>1， 当a>1时，f(x1)f(x2)loga(1x1)(1+x2)(1+x1)(1x2)>0，即f(x1)>f(x2)；当0<a<1时，f(x1)f(x2)loga(1x1)(1+x2)(1+x1)(1x2)<0，即f(x1)<f(x2)； 当a>1时，f(x)在(1,1)上是减函数，当0<a<1时，f(x)在(1,1)上是增函数 f(12)loga13>0， 0<a<1， f(x)在(1,1)上是增函数，又f(x)是奇函数， f(b2)+f(2b2)>0等价于f(b2)>f(2b2)f(22b)，又f(x)的定义域为(1,1)， 1<b2<11<2b2<1b2>22b，解得：43<b<32 b的取值范围是(43,32)【答案】设f(x)ax，a>0且a1， 指数函数f(x)的图象经过点(1,3)， a13，即a=13， f(x)(13)x，令t(13)x， x1,1， t13,3， g(x)k(t)t22at+3，对称轴为ta，当a13时，k(t)在13,3上为增函数，此时当t=13时，h(a)k(13)=2892a3当13<a<3时，k(t)在13,a上为减函数，在a,3上为增函数，此时当ta时，h(a)a2+3，当a3时，k(t)在13,3上为减函数，此时当t3时，h(a)126a， h(a)=28923a,a13a2+3,13<a<3126a,a3由（2）得m>n>3时，h(a)126a在n,m中为减函数，若此时h(a)值域为n2,m2则126n=m2126m=n2，即6(mn)(mn)(m+n)，即m+n6，与m>n>3矛盾，故不存在满足条件的m，n的值【考点】指数函数的图象与性质函数单调性的性质与判断【解析】（1）设f(x)ax，a>0且a1，代值计算即可求出，（2）利用换元法，可将已知函数化为一个二次函数，根据二次函数在定区间上的最值问题，即可得到h(a)的解析式（3）由（2）中h(a)的解析式，易得在h(a)在(3,+)上为减函数，进而根据h(a)的定义域为n,m时值域为n2,m2构造关于m，n的不等式组，如果不等式组有解，则存在满足条件的m，n的值；若无解，则不存在满足条件的m，n的值【解答】设f(x)ax，a>0且a1， 指数函数f(x)的图象经过点(1,3)， a13，即a=13， f(x)(13)x，令t(13)x， x1,1， t13,3， g(x)k(t)t22at+3，对称轴为ta，当a13时，k(t)在13,3上为增函数，此时当t=13时，h(a)k(13)=2892a3当13<a<3时，k(t)在13,a上为减函数，在a,3上为增函数，此时当ta时，h(a)a2+3，当a3时，k(t)在13,3上为减函数，此时当t3时，h(a)126a， h(a)=28923a,a13a2+3,13<a<3126a,a3由（2）得m>n>3时，h(a)126a在n,m中为减函数，若此时h(a)值域为n2,m2则126n=m2126m=n2，即6(mn)(mn)(m+n)，即m+n6，与m>n>3矛盾，故不存在满足条件的m，n的值第17页 共18页 第18页 共18页