吉林省吉林市某校2020-2021学年高一上学期9月月考数学试题.docx
吉林省吉林市某校2020-2021学年高一上学期9月月考数学试题一、单选题1. 下列表示正确的是() A.B.C.D.2. 用列举法可以将集合使方程有唯一实数解表示为() A.B.C.D.或3. 方程组的解集为() A.B.C.D.4. 设集合A1,0,1，B(x,y)|xA,yA，则B中所含元素的个数为（ ） A.3B.6C.9D.125. 已知集合A1,2,3，Bx|(x+1)(x2)<0,xZ，则AB() A.1B.1,2C.0,1,2,3D.1,0,1,2,36. 已知集合，则为() A.或B.或C.或D.或7. 设a，bR，若，则ba=() A.1B.1C.2D.28. 集合，则集合的子集的个数为（ ） A.7B.8C.15D.169. 已知集合，集合，则（ ） A.B.C.D.10. 已知集合A=2,3，B=x|mx6=0，若BA，则实数m=() A.3B.2C.2或3D.0或2或311. 设集合则() A.B.C.D.12. 若，则“”是“”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题 已知，已知集合中恰有3个元素，则整数 . 若不等式的解为，则不等式的解集是_ 设集合且,则值是_. 设xR，则“1<x<2”是“|x2|<1”的_条件. 三、解答题 若不等式的解集为，求实数的取值范围. （1）解不等式； （2）解关于的不等式： . 已知集合，或. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 已知集合或， （1）求，； （2）若，求实数的取值范围.参考答案与试题解析吉林省吉林市某校2020-2021学年高一上学期9月月考数学试题一、单选题1.【答案】A【考点】指数式、对数式的综合比较二次函数的应用函数的最值及其几何意义【解析】要判断表示是否正确，掌握N、R和Q各数集的定义并能够用正确的符号表示元素和集合的关系【解答】对于A 0是自然数，所以0N，故4正确：对于B12是分数，但不满足12N，故B不正确：对于C，兀是无理数，属于实数，即有R，故C不正确：对于D，0.333是有理数，即有，故D不正确：故选：A2.【答案】C【考点】二次函数的应用函数的最值及其几何意义勾股定理【解析】根据题意求当方程ax2+2x+1=0有唯一实数解时，求的取值范围，分a=0和a0两种情况求4的取值【解答】由题意可知集合A的元素表示能使方程ax2+2x+1=0有唯一实数解的的值，当a=0时，2x+1=0，解得x=12，成立；当a0时，方程ax2+2x+1=0有唯一实数解，则=44a=0解得：a=1A=0,1故选：C3.【答案】D【考点】二次函数的应用函数的最值及其几何意义勾股定理【解析】求出方程的解，再用列举法表示即可【解答】解：x+y=2y2=1，解得x=1y=1或x=3y=1故方程组的解集为1,1,3,1故选：D4.【答案】C【考点】元素与集合关系的判断集合的包含关系判断及应用交集及其运算【解析】根据集合B的定义，写出其中的元素，即可求得【解答】根据集合B的定义，容易知，集合B中的元素为1,1,1.0,1,10,1,0,0,0,1,1,1,1,0,1,1合计9个元素，故选C5.【答案】C【考点】一元二次不等式的解法【解析】首先求出集合B，再根据并集的定义计算可得：【解答】解：因为B=x|(x+1)(x2)<0,xZ)=x|1<x<2,xZ)=0,1A=1,2,3，所以AB=0,1,2,3故选：C6.【答案】A【考点】一元二次不等式的解法【解析】解一元二次不等式化简集合M,N，再根据集合的交集运算可得答案【解答】或x>3所以MN=x|4x<2或3<x7故选：A7.【答案】C【考点】指数式、对数式的综合比较不等式的证明不等式的概念与应用【解析】根据两个集合相等列方程，解方程求得a,b，进而求得ba【详加2由于，且a0所以a+b=0,b=a即1,0,a=0,1,a所以a=1,a=1,b=1所以ba=11=2故选：C【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】二次函数的应用函数的最值及其几何意义勾股定理【解析】解分式不等式化简集合A，根据集合A元素个数确定其子集个数【解答】由x+1x20，可得x+1x20，且x2解得1x<2又xZ，可得x=1,0.1集合A的子集的个数为22=89.【答案】B【考点】二次函数的应用函数的最值及其几何意义勾股定理【解析】对两个集合中的元素所具有的性质P分别化简，使其都是含有4的表达式【i加加由题意可知，或x=(2k1)84,kZ)所以MN，故选B【解答】此题暂无解答10.【答案】D【考点】集合的包含关系判断及应用集合关系中的参数取值问题交集及其运算【解析】试题分析：A=2,3,B=x|mx6=0=6mBA,2=6m，或3=6m，或6不存在，mm=2，或m=3，或m=0【解答】此题暂无解答11.【答案】B【考点】二次函数的应用函数的最值及其几何意义勾股定理【解析】先求出集合B，再求集合B的补集，然后可求出ACRB【解答】：集合：集合ACRB=2,1,4故选：B12.【答案】B【考点】指数式、对数式的综合比较向量数乘的运算及其几何意义二次函数的应用【解析】利用充分条件和必要条件的定义判断【解答】若x1x+2=0则以x=1或x=2，故不充分；若x=1，则以x1x+2=0，故必要故x1x+2=0是x=1的必要不充分条件故选：B二、填空题【答案】6【考点】元素与集合关系的判断子集与真子集集合的确定性、互异性、无序性【解析】根据题意得出3、4、5P6P，从而可得出实数的不等式，解出即可得出整数4的值【解答】根据题意得出3、4、5P6gPa>5a6，即5<a6因此，整数的值为6【答案】xl2x<3【考点】一元二次不等式的解法一元二次不等式与一元二次方程【解析】a<0根据不等式的解集可知12+13=ba2，解得a=12,b=2，即不等式为2x22x12<0x2x6<0x+2x3<0|1213=2a，所以不等式的解集为x|2<x<3【解答】此题暂无解答【答案】2或0【考点】集合的确定性、互异性、无序性空集的定义、性质及运算集合的含义与表示【解析】由MN=2，可得2N，即可得到a2+a=2或a+2=2分别求解可求出答案【解答】由题意2N若a2+a=2解得a=1或a=2当a=1时，集合M中，a2+1=2，不符合集合的互异性舍去；当a=2时，M=2,3,5,N=2,0,1，符合题意若a+2=2解得a=0M=2,3,1,N=0,2,1，符合题意综上的值是2或0.故答案为：2或0.【答案】充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断充分条件、必要条件、充要条件【解析】解出|x2|<，再根据充分条件，必要条件与集合包含关系之间的联系，即可求解【解答】因为|x2|<，即1<x2<1，解得1<x<3，而1,21,3所以1<x<2n是|x2|<1的充分不必要条件故答案为：充分不必要三、解答题【答案】(2.2【考点】区间与无穷的概念空集的定义、性质及运算不等式的基本性质【解析】观察不等式，二次项系数为a2，故讨论系数，得到不等式解集为R的的范围【解答】解：由题意，a=2时，不等式为4<0恒成立，满足题意，所以a=2成立；a2时，不等式a2x2+2a2x4<0的解集为R，等价于a<2=4a22+16a2<0，解得2<a<2综上得到的范围是(2,2【答案】（1）1,2)5,+)；（2）当a>2时，解集为x|1<x<a1；当a=2时，解集为空集；当a<2时，解集为【考点】分式不等式的解法一元二次不等式的解法【解析】（1）分式不等式用穿根法求解即可（2）含参数的二次不等式求解，先求解对应方程的实数根，再结合二次函数图象对实数根的大小分类讨论解决即可【解答】（1）原不等式可化为x+1x2x50且x2由标根法（或穿针引线法）可得不等式的解集为1,2)5,+)（2）原不等式等价于x1xa1<0当a>2时，1<x<a12当a=2时，x12<0，解集为空集加3当a<2时，a1<x<1综上所述，当a>2时，解集为x|1<x<a1当a=2时，解集为空集当a<2时，解集为x|a1<x<1【答案】（1）或4x5AB=R；（2）,1【考点】并集及其运算交集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】（1）直接求AB和All2；（2）对集合A分A=和A两种情况讨论分析得解【解答】（1）当a=3时，或x4AB=x|1x1或4x5)AB=R（2）若A=，此时2a>2+aa<0，满足AB=当Az时，a0,A=x|2ax2+aAB=，2a>1， 0a<1综上可知，实数的取值范围是,1【答案】（1）AB=x|2x<5CRAB=x|3<x<5（2）,12,52【考点】交、并、补集的混合运算集合的包含关系判断及应用交集及其运算【解析】（1）根据集合的交集的概念得到，进而得到结果；（2）BC=CCH2B，分情况列出表达式即可解析：（1）AB=x|2x<5(2)BC=CCB）当C=时， m1>2m即m<1）当C时， m12mm1>12m<5 2m<52综上所述：m的取值范围是,12,52【解答】此题暂无解答第9页 共12页 第10页 共12页
