2020-2021学年江西省上饶市某校高一（上）期中数学试卷.docx

2020-2021学年江西省上饶市某校高一（上）期中数学试卷一、单选题1. 已知集合A=y|y=1x，集合B=x|log2(x1)>0，则AB=( ) A.B.(0,+)C.(1,2)D.(2,+)2. 已知幂函数yf(x)的图象过点(12,22)，则f(4)的值为（ ） A.14B.2C.4D.1163. 下列函数既是偶函数，又在(0,+)上为增函数的是（ ） A.yxB.yx2C.y|x|D.y=1x4. 函数f(x)ln(x2)+1x4的定义域是（ ） A.2,4)B.(2,+)C.2,4)(4,+)D.(2,4)(4,+)5. 设函数f(x)=1+log3(2x)，x<13x1，x1，求f(7)+f(log312)=( ) A.8B.15C.7D.166. 已知f(x)=(3a1)x+4a,x1，logax，x>1是(,+)上的减函数，那么a的取值范围是( ) A.(0,1)B.(0,13)C.17，13)D.17，1)7. 当x(1,2)时，不等式(x1)2<logax恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A.(2,3B.4,+)C.(1,2D.2,4)8. 函数y=x33x1的图象大致是（ ） A.B.C.D.9. 已知函数f(x)=lg(a21)x2+(a+1)x+1的值域为R，则实数a的取值范围是（ ） A.1,53B.(1,53C.(,1(53，+)D.(,1)1,53)10. 已知函数f(x)是定义在12m,m上的偶函数，x1，x20,m，当x1x2时，f(x1)f(x2)(x1x2)<0，则不等式f(x1)f(2x)的解集是（ ） A.1,13B.12,13C.0,13D.0,1211. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，对任意两个不相等的正数x1，x2都有x2f(x1)x1f(x2)x1x2>0，记：a=f(410.2)410.2，b=f(042.1)042.1c=f(log0.24.1)log0.24.1，则（ ） A.a<c<bB.a<b<cC.c<b<aD.b<c<a12. 已知函数F(x)=ex满足F(x)=g(x)+h(x)，且g(x)，h(x)分别是R上的偶函数和奇函数，若x(0,2使得不等式g(2x)ah(x)0恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A.(,22)B.(,22C.(0,22D.(22，+)二、填空题 若2a=9b=6，则2a+1b=_ 若函数f(x)=logax(a>0,a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的3倍，则a=_ 已知定义在R上的奇函数满足f(x)=x2+2x(x0)，若f(m23)+f(2m)>0，则实数m的取值范围是_ 已知函数f(x)=|lg(x)|,x<0x26x+4,x0若关于x的函数y=f2(x)bf(x)+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是_ 三、解答题 计算： （1）(214)12(2008.11)0(278)23+1.52； （2）log34273+lg25+lg4+7log72+log23log34 已知函数f(x)=loga(2x)+loga(4+x)(a>0且a1) （1）求函数f(x)的定义域； （2）若函数f(x)的最小值为2，求实数a的值 已知函数f(12x1)x212x2 （1）求函数f(x)的解析式； （2）对任意的实数x12，2，都有12f(x)12x+ax32恒成立，求实数a的取值范围 （1）求函数y=22x+22x1在区间1,1上的最大值 （2）已知函数y=a2x+2ax1(a>0，且a1)在区间1,1上的最大值为14，求a的值 荆州市政府招商引资，为吸引外商，决定第一个月产品免税某外资厂第一个月A型产品出厂价为每件10元，月销售量为6万件，第二个月，荆州市政府开始对该商品征收税率为p%（0<9<100，即销售1元要征收p100元）的税收，于是该产品的出厂价就上升到每件10010p元，预计月销售量将减少p万件 （1）将第二个月政府对该商品征收的税收y（万元）表示成p的函数，并指出这个函数的定义域； （2）要使第二个月该厂的税收不少于1万元，则p的范围是多少？ （3）在第（2）问的前提下，要让厂家本月获得最大销售金额，则p应为多少？ 已知函数h(x)=x2+bx+c是偶函数，且h(2)=0，f(x)h(x)x （1）当x1,2时，求函数f(x)的值域； （2）设F(x)x2+16x22a(x4x)，x1,2，aR，求函数F(x)的最小值g(a)； （3）对（2）中的g(a)，若不等式g(a)>2a2+at+4对于任意的a(3,0)恒成立，求实数t的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年江西省上饶市某校高一（上）期中数学试卷一、单选题1.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】求出集合A，集合B，由此能求出AB【解答】 集合A=y|y=1x=y|y0，集合B=x|log2(x1)>0=x|x>2， AB=(2,+)2.【答案】B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】根据幂函数的定义求出幂函数的表达式，即可求值【解答】设幂函数为f(x)x， yf(x)的图象过点(12,22)， (12)=22=212=2 =12 f(x)=x12， f(4)=412=4=2，3.【答案】C【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【解答】根据题意，依次分析选项：对于A，yx为正比例函数，不是偶函数，不符合题意；对于B，yx2，为二次函数，是偶函数，在(0,+)上为减函数，不符合题意；对于C，y|x|=x,x0x,x<0，是偶函数，又在(0,+)上为增函数，符合题意；对于D，y=1x，为反比例函数，不是偶函数，不符合题意；4.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数f(x)的解析式，列出使对数的真数大于0且分母不为0的不等式组，求出解集即可【解答】函数f(x)ln(x2)+1x4中，令x2>0x40，解得x>2且x4；所以函数f(x)的定义域是(2,4)(4,+)5.【答案】C【考点】函数的求值求函数的值【解析】根据分段函数的解析式，在对应的自变量范围求函数值【解答】由已知得到f(7)+f(log312)=1+log3(2+7)+3log3121=1+log39+3log31231=1+2+4=7；6.【答案】C【考点】已知函数的单调性求参数问题【解析】由f(x)在R上单调减，确定a，以及3a1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题【解答】解：依题意，因为f(x)为(,+)上的减函数，所以有3a1<0,0<a<1,(3a1)1+4aloga1,解得17a<13.故选C7.【答案】C【考点】函数恒成立问题【解析】根据二次函数和对数函数的图象和性质，由已知中当x(1,2)时，不等式(x1)2<logax恒成立，则y=logax必为增函数，且当x=2时的函数值不小于1，由此构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案【解答】解： 函数y=(x1)2在区间(1,2)上单调递增， 当x(1,2)时，y=(x1)2(0,1)，若不等式(x1)2<logax恒成立，则a>1且1loga2即a(1,2，故选C8.【答案】C【考点】函数的图象与图象的变换【解析】根据函数的定义域，取值范围和取值符号，进行排除即可【解答】函数的定义域为x|x0，排除A当x时，y+，排除B，当x+时，x3<3x1，此时y0，排除D，9.【答案】A【考点】对数函数的图象与性质【解析】因为函数值域为R，讨论二次项系数为0时，不成立，系数不为0时，让系数大于0且根的判别式大于等于0求出a的范围即可【解答】当a21=0时，得a=1，a=1不成立；当a210时，a21>0(a+1)24(a21)0，解得1<a53，综上得1a53，10.【答案】B【考点】抽象函数及其应用【解析】根据题意，由函数奇偶性的定义可得(12m)+m0，解可得m1，即函数的定义域为1,1，又由单调性的定义分析可得f(x)在0,m上为减函数，进而可得f(x1)f(2x)f(|x1|)f(|2x|)1x1112x1|x1|2x|，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】根据题意，f(x)为定义在12m,m上的偶函数，则(12m)+m0，解可得m1，即函数的定义域为1,1；又由f(x)满足x1，x20,m，当x1x2时，f(x1)f(x2)(x1x2)<0，则f(x)在0,1上为减函数，则f(x1)f(2x)f(|x1|)f(|2x|)1x1112x1|x1|2x|，解可得：12x13；11.【答案】D【考点】抽象函数及其应用【解析】根据题意，设g(x)=f(x)x，结合函数的单调性的定义分析可得g(x)在(0,+)上为增函数，进而可得g(x)为偶函数，进而分析可得c=f(log0.24.1)log0.24.1=g(log0.24.1)=g(log54.1)，且0<0.421<12<log54.1<1<4.10.2，据此分析可得答案【解答】根据题意，设g(x)=f(x)x，对任意两个不相等的正数x1，x2都有x2f(x1)x1f(x2)x1x2>0，即f(x1)x1f(x2)x2x1x2>0，则有g(x1)g(x2)>0，故函数g(x)在(0,+)上为增函数；又由g(x)=f(x)x=f(x)x=g(x)，则函数g(x)为偶函数；c=f(log0.24.1)log0.24.1=g(log0.24.1)=g(log54.1)，又由0<0.421<12<log54.1<1<4.10.2，则有g(0.421)<g(log0.24.1)<g(4.10.2)；即b<c<a，12.【答案】B【考点】函数奇偶性的性质【解析】根据函数的奇偶性求出g(x)，h(x)的表达式，然后将不等式恒成立进行参数分离，利用基本不等式进行求解即可得到结论【解答】解： F(x)=g(x)+h(x)，且g(x)，h(x)分别是R上的偶函数和奇函数， g(x)+h(x)=ex，则g(x)+h(x)=ex，即g(x)h(x)=ex，解得g(x)=ex+ex2，h(x)=exex2，则x(0,2使得不等式g(2x)ah(x)0恒成立，等价为e2x+e2x2aexex20恒成立， ae2x+e2xexex=(exex)2+2exex=(exex)+2exex，设t=exex，则函数t=exex在(0,2上单调递增， 0<te2e2，此时 不等式t+2t22，当且仅当t=2t，即t=2时，取等号， a22，故选：B二、填空题【答案】2【考点】对数的运算性质【解析】根据对数的运算法则计算即可【解答】2a=9b=6， a=log26，b=log96， 1a=log62，1b=log69， 2a+1b=2log62+log69=log636=2，【答案】2或24【考点】对数函数的值域与最值【解析】分类讨论，利用对数函数的单调性，得出函数在给定区间上的最值，得到关于a的方程，借助于方程思想研究参数的值【解答】f(x)=logax(a>0,a1)，当0<a<1时，对数函数y=logax是减函数， 函数f(x)=logax(0<a<1)在区间a,2a上的最大值是logaa，最小值是loga2a， logaa=3loga(2a)， 1=3loga2+3， a=24，当a>1时，对数函数y=logax是增函数， 函数f(x)=logax(a>1)在区间a,2a上的最小值是logaa，最大值是loga2a， 3logaa=loga(2a)， 3=loga2+1， a=2，【答案】(,3)(1,+)【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】根据函数的奇偶性，先求出函数的解析式，利用数形结合判断函数的单调性，结合函数的奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化，求解即可【解答】解： 定义在R上的奇函数满足f(x)=x2+2x(x0)， 当x<0时，x>0，则f(x)=x22x=f(x)，则f(x)=x2+2x(x<0)，作出函数f(x)的图象如图：则函数f(x)在R上是增函数，则由f(m23)+f(2m)>0，得f(m23)>f(2m)=f(2m)，则m23>2m，即m2+2m3>0，得m>1或m<3，即实数m的取值范围是(,3)(1,+).故答案为：(,3)(1,+).【答案】(2,174【考点】函数零点的判定定理【解析】作函数f(x)=|lg(x)|,x<0x26x+4,x0的图象，从而可得方程x2bx+1=0有2个不同的正解，且在(0,4上，从而解得【解答】作函数f(x)=|lg(x)|,x<0x26x+4,x0的图象如右图， 关于x的函数y=f2(x)bf(x)+1有8个不同的零点， 方程x2bx+1=0有2个不同的正解，且在(0,4上； 1>0b2>0=b24>0164b+10，解得，2<b174；三、解答题【答案】原式=(32)2121(32)3(23)+(32)2=3210=12；原式=log3314+lg100+2+2=14+6=234【考点】对数的运算性质有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】（1）根据指数幂的运算性质即可求出（2）根据对数的运算性质即可求出【解答】原式=(32)2121(32)3(23)+(32)2=3210=12；原式=log3314+lg100+2+2=14+6=234【答案】要使函数有意义，必有2x>04+x>0，得4<x<2 f(x)定义域为x|4<x<2； f(x)=loga(2x)(4+x)， f(x)loga(x22x+8)loga(x+1)2+9， f(x)min=loga9=2，即a2=9，解得a13或a13又 a>0且a1， a13【考点】对数函数的图象与性质函数的定义域及其求法【解析】（1）由对数式的真数大于0联立不等式组求解；（2）利用导数的运算性质化简函数f(x)，结合f(x)的最小值为2可得loga9=2，由此求得a值【解答】要使函数有意义，必有2x>04+x>0，得4<x<2 f(x)定义域为x|4<x<2； f(x)=loga(2x)(4+x)， f(x)loga(x22x+8)loga(x+1)2+9， f(x)min=loga9=2，即a2=9，解得a13或a13又 a>0且a1， a13【答案】令t12x1x2t+2 f(t)(2t+2)212(2t+2)2=4t2+7t+1即： f(x)=4x2+7x+1(xR)；由12f(x)12x+ax3212(4x2+7x+1)12x+ax32即：ax2x2+3x+2又因为：x12，2， a2(x+1x)+3令g(x)2(x+1x)+3，则：ag(x)min又g(x)在x12，1为减函数，在x1,2为增函数 g(x)min=g(1)=7 a7，即：a(,7【考点】函数解析式的求解及常用方法函数恒成立问题【解析】（1）通过换元求出函数的解析式即可；（2）问题转化为ax2x2+3x+2，令g(x)2(x+1x)+3，则ag(x)min，根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】令t12x1x2t+2 f(t)(2t+2)212(2t+2)2=4t2+7t+1即： f(x)=4x2+7x+1(xR)；由12f(x)12x+ax3212(4x2+7x+1)12x+ax32即：ax2x2+3x+2又因为：x12，2， a2(x+1x)+3令g(x)2(x+1x)+3，则：ag(x)min又g(x)在x12，1为减函数，在x1,2为增函数 g(x)min=g(1)=7 a7，即：a(,7【答案】 y=22x+22x1=(2x+1)22，令t=2x，y=(t+1)22，当x1,1，t12，2，函数递增，所以ymax(2+1)227 y=f(x)=a2x+2ax1=(ax+1)22，x1,1，令t=ax，y=(t+1)22，当a>1时，t1a，a，ymax=f(a)=(a+1)22=14， a+1=4 a=3或a=5（舍去），当0<a<1时，ta,1a，则ymax(1a+1)2214 1a+14 1a3或1a5（舍去） a13，综上所述：a=3或者a=13【考点】函数的最值及其几何意义【解析】（1）对y=22x+22x1=(2x+1)22配方，令t=2x，根据函数递增，求出最大值；（2）对y=f(x)=a2x+2ax1=(ax+1)22，令t=ax，分a>1，0<a<1分别讨论，求出a【解答】 y=22x+22x1=(2x+1)22，令t=2x，y=(t+1)22，当x1,1，t12，2，函数递增，所以ymax(2+1)227 y=f(x)=a2x+2ax1=(ax+1)22，x1,1，令t=ax，y=(t+1)22，当a>1时，t1a，a，ymax=f(a)=(a+1)22=14， a+1=4 a=3或a=5（舍去），当0<a<1时，ta,1a，则ymax(1a+1)2214 1a+14 1a3或1a5（舍去） a13，综上所述：a=3或者a=13【答案】依题意，第二个月该商品销量为(6p)万件，月销售收入为(6p)10010p万元，政府对该商品征收的税收y=(6p)10010pp100（万元）故所求函数为y6pp210p由6p>0以及p>0得，定义域为p|0<p<6由y1得6pp210p1化简得p27p+100，即(p2)(p5)0，解得2p5，故当2p5，税收不少于1万元第二个月，当税收不少于1万元时，厂家的销售收入为g(p)100(6p)10p(2p5)因为g(p)100(6p)10p100+400p10在区间上2,5是减函数， g(p)max=g(2)=50（万元）故当p=2时，厂家销售金额最大【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）求出月销售收入，从而求出政府对该商品征收的税收；（2）解不等式，求出p的范围即可；（3）求出厂家的销售收入为g(p)100(6p)10p(2p5)，根据函数的单调性求出g(p)的最大值以及对应的p的值即可【解答】依题意，第二个月该商品销量为(6p)万件，月销售收入为(6p)10010p万元，政府对该商品征收的税收y=(6p)10010pp100（万元）故所求函数为y6pp210p由6p>0以及p>0得，定义域为p|0<p<6由y1得6pp210p1化简得p27p+100，即(p2)(p5)0，解得2p5，故当2p5，税收不少于1万元第二个月，当税收不少于1万元时，厂家的销售收入为g(p)100(6p)10p(2p5)因为g(p)100(6p)10p100+400p10在区间上2,5是减函数， g(p)max=g(2)=50（万元）故当p=2时，厂家销售金额最大【答案】因为函数h(x)=x2+bx+c是偶函数，所以h(2)42b+c0h(2)4+2b+c0，解得b=0，c=4故h(x)=x24，f(x)x24xx4x当x1,2时，函数y4x和y=x都是单调递增函数，故函数f(x)在1,2上单调递增，f(1)=14=3，f(2)=22=0，所以当x1,2时，函数f(x)的值域是3,0F(x)x2+16x22a(x4x)(x4x)22a(x4x)+8，令mx4x，由（1）知m3,0，则F(x)=m22am+8，因为二次函数y=m22am+8开口向上，对称轴为x=a，故a<3时，y=m22am+8在3,0上单调递增，最小值为6a+17；3a0时，y=m22am+8在3,a上单调递减，在(a,0上单调递增，最小值为8a2；a>0时，y=m22am+8在3,0上单调递减，最小值为8故函数F(x)的最小值g(a)6a+17,(a<3)8a2，(3a0)8,(a>0)当a(3,0)时，g(a)=8a2，则g(a)>2a2+at+4即8a2>2a2+at+4，整理得a2+4>at，因为a(3,0)，所以t>a+4a对于任意的a(3,0)恒成立，令T(a)a+4a，只需令t大于T(a)在(3,0)上的最大值即可T(a)在(3,2)上单调递增；在(2,0)上单调递减；所以函数T(a)在(3,0)上的最大值为T(2)2424，故t>4所以实数t的取值范围是(4,+)【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】（1）因为函数h(x)=x2+bx+c是偶函数，且h(2)=0可知h(2)=0，代入即可求解b，c，代入后结合函数的单调性可求；（2）结合（1）可知F(x)x2+16x22a(x4x)(x4x)22a(x4x)+8，然后利用换元法及二次函数的性质可求；（3）由（2）可得g(a)=8a2，由g(a)>2a2+at+4，结合已知进行分离可得t>a+4a对于任意的a(3,0)恒成立，从而结合恒成立与最值的相互转化即可求解【解答】因为函数h(x)=x2+bx+c是偶函数，所以h(2)42b+c0h(2)4+2b+c0，解得b=0，c=4故h(x)=x24，f(x)x24xx4x当x1,2时，函数y4x和y=x都是单调递增函数，故函数f(x)在1,2上单调递增，f(1)=14=3，f(2)=22=0，所以当x1,2时，函数f(x)的值域是3,0F(x)x2+16x22a(x4x)(x4x)22a(x4x)+8，令mx4x，由（1）知m3,0，则F(x)=m22am+8，因为二次函数y=m22am+8开口向上，对称轴为x=a，故a<3时，y=m22am+8在3,0上单调递增，最小值为6a+17；3a0时，y=m22am+8在3,a上单调递减，在(a,0上单调递增，最小值为8a2；a>0时，y=m22am+8在3,0上单调递减，最小值为8故函数F(x)的最小值g(a)6a+17,(a<3)8a2，(3a0)8,(a>0)当a(3,0)时，g(a)=8a2，则g(a)>2a2+at+4即8a2>2a2+at+4，整理得a2+4>at，因为a(3,0)，所以t>a+4a对于任意的a(3,0)恒成立，令T(a)a+4a，只需令t大于T(a)在(3,0)上的最大值即可T(a)在(3,2)上单调递增；在(2,0)上单调递减；所以函数T(a)在(3,0)上的最大值为T(2)2424，故t>4所以实数t的取值范围是(4,+)第17页 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