2020-2021学年广西壮族自治区河池市某校高一（上）12月月考数学试卷.docx
2020-2021学年广西壮族自治区河池市某校高一（上）12月月考数学试卷一、选择题1. 已知集合A=x|x1>2x，B=x|2x+3>x，则AB等于( ) A.x|3<x<1B.x|1<x<0C.x|x<1D.x|x>32. 函数y=x2+1x4的定义域为( ) A.4,+)B.2,4C.2,4)(4,+)D.4,23. 过点(1,0)且与直线x2y2=0垂直的直线方程是( ) A.x2y+1=0B.x2y1=0C.x+2y1=0D.2x+y2=04. 已知a>0，则a13a12a化为( ) A.a712B.a512C.a56D.a135. 下列各组函数中， fx与gx相等的是( ) A.fx=2x，gx=2|x|B.fx=x2，gx=3x3C.fx=x2x+2，gx=2+xD.fx=x2xx，gx=x2x16. 设b，c表示两条直线， ，表示两个平面，则下列命题正确的是( ) A.若b/，c，则b/cB.若b，b/c，则cC.若c/，则cD.若c/，c，则7. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为AC，A1B的中点，则下列说法错误的是( ) A.MN/平面ADD1A1B.MNABC.直线MN与平面ABCD所成角为45D.异面直线MN与DD1所成角为608. 设 a=log1213，b=13， c=ln12 ，则( ) A.a>c>bB.c>b>aC.a>b>cD.c>a>b9. 下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB/平面MNP的图形的序号是（ ） A.B.C.D.10. 函数f(x)=ex1+x3的零点所在的区间是( ) A.(1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)11. 函数fx=x2|ex1|的图象大致是( ) A.B.C.D.12. 已知函数f(x)=ln|x|+x2+3，若不等式f(log3a)f(x22x+2)对于xR恒成立，则a的取值范围为( ) A.13,1)B.13,3C.13,1)(1,3D.3,+)二、填空题 计算：(lg5)2+lg2lg50=_. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，对角线AC1与底面ABCD所成角的正弦值为_. 过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程_ 已知高为25的直三棱柱ABCA1B1C1的各个顶点都在同一球面上，若AB=2BC=4，ABC=60，则球的体积为_. 三、解答题 已知对数函数fx=m2m1logm+1x. (1)求m的值； (2)求f(27). 已知直线l1的方程为3x+4y12=0，分别求直线l2的方程，使得： (1)l2与l1平行，且过点1,3； (2)l2与l1垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为6. 如图 ，四棱锥PABCD中， PA平面ABCD， AD/BC,ABAD,AD=2BC，M点在线段PD上，且满足 MD=2PM. (1)求证： ABPD； (2)求证： PB/ 平面MAC. 已知幂函数y=fx=x3m+7，其中mN+.在区间0,+上是增函数；对任意xR，都有fx=fx. (1)求同时满足、两个条件的幂函数fx的解析式； (2)求x0,2时， fx的值域 四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB/CD，BAD=90，CD=2AB=2，PA平面ABCD，PA=AD=2，M为PC中点 (1)求证：平面PBC平面BMD； (2)求三棱锥DBMP的体积 定义在4,4上的奇函数fx ，已知当x4,0时，fx=14x+a3x. (1)求fx在0,4上的解析式； (2)若x2,1时，不等式fxm2x23x恒成立，求实数m的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年广西壮族自治区河池市某校高一（上）12月月考数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】化简集合A，B，根据交集的定义写出AB.【解答】解： A=x|x1>2x=x|x<1，B=x|2x+3>x=x|x>3， AB=x|3<x<1.故选A.2.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解【解答】解：由题意得x20，x40，解得x2且x4所以函数y=x2+1x4的定义域为2,4)(4,+)故选C.3.【答案】D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【解析】设与直线x2y2=0垂直的直线方程为2x+y+m=0，把(1,0)代入2x+y+m=0，解得m即可【解答】解：设与直线x2y2=0垂直的直线方程为2x+y+m=0，把(1,0)代入2x+y+m=0，可得2+m=0，解得m=2，所求直线方程为：2x+y2=0.故选D.4.【答案】B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【解析】此题暂无解析【解答】解：a13a12a=a13a12a12=a13a12=a1256=a512.故选B.5.【答案】D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相等函数【解答】解：A，fx=2x，与gx=2|x|的对应关系不同，不是相等函数；B，fx=x2，与gx=3x3=x的对应关系不同，不是相等函数；C，fx=x2x+2=x+2x0，与gx=2+xxR的定义域不同，不是相等函数；D，fx=x2xx=x1x0，与gx=x2x1=x1x0的定义域和对应关系相同，是相等函数故选D6.【答案】D【考点】平面与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定直线与平面平行的判定异面直线的判定【解析】利用线面，面面，线线之间的关系进行逐一分析即可得到答案.【解答】解：A，若b/，c，则b/c或b，c异面，故该选项错误；B，若b，b/c，则c或c/，故该选项错误；C，若c/，则c与可能相交、平行、在内，不一定垂直，故该选项错误；D，若c/， c，则，故该选项正确.故选D.7.【答案】D【考点】直线与平面所成的角直线与平面垂直的判定直线与平面平行的判定异面直线及其所成的角【解析】本小题主要考查直线与平面平行、垂直的判定与性质、直线与平面所成角、异面直线所成角等基础知识；考查空间想象能力、论证推理能力.【解答】解：如图，连结BD，A1D，由M，N分别为AC，A1B的中点知MN/A1D，选项A，B，C均正确；而A1DD1为异面直线MN与DD1所成角，应为45.故选D.8.【答案】C【考点】对数值大小的比较指数函数的单调性与特殊点【解析】利用指数函数，对数函数性质求出三个数的范围，再进行比较即可得到答案.【解答】解： a=log1213>log1212=1，0<b=13<0=1，c=ln12<ln1=0， a>b>c.故选C.9.【答案】B【考点】直线与平面平行的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：对图，构造AB所在的平面，如图所示，即对角面，可以证明这个对角面ACB与平面MNP平行，由面面平行的定义可得AB/平面MNP对图，通过证明AB/PN得到AB/平面MNP；对于、无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行.故选B.10.【答案】C【考点】函数零点的判定定理函数单调性的判断与证明【解析】可判断函数f(x)=ex+2x+3在R上都是增函数，再由函数零点的判定定理判断即可【解答】解： y=ex1与y=x3在R上都是增函数， 函数f(x)=ex1+x3在R上是增函数.又 f(2)=e21+23=e1>0，f(1)=1+13=1<0， 函数f(x)=ex1+x3在(1,2)上有零点.故选C.11.【答案】B【考点】函数的图象奇偶函数图象的对称性【解析】根据函数值恒大于0排除A，根据函数不是偶函数，排除C，根据x趋近于正无穷时，函数值趋近于0排除D，即可得到答案【解答】解：因为fx=x2|ex1|>0，所以图形均在y轴正半轴，故A错误；因为f(x)f(x)且f(x)f(x)，所以函数fx=x2|ex1|是非奇非偶函数，图象不关于y轴和原点对称，故C错误；当x>0时，fx=x2ex1>0，当x趋近于正无穷时，x2和ex1都趋近于正无穷，但是ex1增大的速度大于x2增大的速度，所以fx=x2|ex1|趋近于0，故D错误故选B.12.【答案】C【考点】奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的判断函数单调性的性质不等式恒成立问题【解析】先研究函数f(x)=ln|x|+x2+3的奇偶性以及单调性，进而求解结论【解答】解： 函数fx=ln|x|+x2+3， 其定义域为x|x0， fx=ln|x|+x2+3=ln|x|+x2+3=fx，即为偶函数， x>0时，y=lnx单调递增，y=x2单调递增，fx=lnx+x2+3单调递增， 不等式flog3afx22x+2对于xR恒成立，即不等式f|log3a|f|x22x+2|对于xR恒成立， |log3a|x22x+2|=x12+1对于xR恒成立， |log3a|1且log3a0， 1log3a1且log3a0， 13a3且a1.故选C.二、填空题【答案】1【考点】对数及其运算【解析】（1）利用lg2+lg5=1即可算出；【解答】解：原式=(lg5)2+lg2(lg5+1)=lg5(lg5+lg2)+lg2=lg5+lg2=1.故答案为：1.【答案】33【考点】直线与平面所成的角【解析】根据直线和平面所成角的定义即可得到结论【解答】解：如图，则AC是A1C在平面ABCD上的射影，所以A1CA即为直线A1C与平面ABCD所成角设正方体的棱长为a，则A1A=a，AC=a2+a2=2a，A1C=(2a)2+a2=3a，所以sinA1CA=A1AA1C=33.故答案为：33.【答案】2xy=0或x+y3=0【考点】直线的截距式方程直线的点斜式方程【解析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程【解答】解：当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把(1,2)代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3，即x+y3=0；当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把(1,2)代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x，即2xy=0综上，所求直线的方程为：2xy=0或x+y3=0故答案为：2xy=0或x+y3=0.【答案】36【考点】球的表面积和体积【解析】结合直三棱柱的性质及球的性质求出球的半径，然后根据体积公式即可求解【解答】解：因为AB=2BC=4，ABC=60，所以ACB=90.如图，直三棱柱ABC一A1B1C1外接球为长方体的外接球，外接圆半径r=42+(25)22=3，球的体积V=4R33=36故答案为：36.三、解答题【答案】解：(1)f(x)=(m2m1)logm+1x是对数函数，m2m1=1，m+1>0，m+11，解得m=2.(2)由(1)可得f(x)=log3x，f(27)=log327=log333=3.【考点】对数函数的定义对数及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)f(x)=(m2m1)logm+1x是对数函数，m2m1=1，m+1>0，m+11，解得m=2.(2)由(1)可得f(x)=log3x，f(27)=log327=log333=3.【答案】解：(1)设l2：3x+4y+m=0，l2过点1,3， 13+34+m=0，解得m=9，l2方程为3x+4y9=0.(2)设l2：4x3y+n=0，则l2与x轴交于点An4,0，与y轴交于点B0,n3，则SAOB=12|n4n3|=6，即n2=144，解得n=12， l2的方程为4x3y+12=0或4x3y12=0.【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系直线的一般式方程与直线的垂直关系【解析】(1)设l2：3x+4y+m=0，根据l2过点1,3，可得3+12+m=0，解得m，进而得出；(2)设l2：4x3y+n=0，设l2与x轴交于点An4,0，与y轴交于点B0,n3，可得SAOB=12|n4n3|=6，解出即可得出【解答】解：(1)设l2：3x+4y+m=0，l2过点1,3， 13+34+m=0，解得m=9，l2方程为3x+4y9=0.(2)设l2：4x3y+n=0，则l2与x轴交于点An4,0，与y轴交于点B0,n3，则SAOB=12|n4n3|=6，即n2=144，解得n=12， l2的方程为4x3y+12=0或4x3y12=0.【答案】证明：(1) 四棱锥 PABCD中，PA平面ABCD，AB 平面ABCD， ABPA，又ABAD，PA,AD平面PAD,PAAD=A，AB面PAD，PD面PAD，ABPD.(2)连结BD，BDAC=O，如图所示， AD/BC，AD=2BC， DO=2BO，在PBD中连结MO， DM=2MP,DO=2BO， PB/MO，又PB面MAC，MO面MAC， PB/面MAC.【考点】直线与平面垂直的判定直线与平面平行的判定空间中直线与直线之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】证明：(1) 四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，AB平面ABCD， ABPA，又ABAD，PA,AD平面PAD,PAAD=A，AB面PAD，PD面PAD，ABPD.(2)连结BD，BDAC=O，如图所示， AD/BC，AD=2BC， DO=2BO，在PBD中连结MO， DM=2MP,DO=2BO， PB/MO，又PB面MAC，MO面MAC， PB/面MAC.【答案】解：1 fx=x3m+7在0,+上单调递增， 3m+7>0， m<73.又 mN+， m=1或m=2，当m=1时，y=fx=x4，此时符合fx=fx；当m=2时，y=fx=x，此时fx为奇函数，fx=fx，不合题意，舍去， fx=x4.2 fx在0,+上单调递增，fx在0,2上单调递增， fxmin=f0=0，fxmax=f2=24=16，fx在0,2的值域为0,16.【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域幂函数的性质【解析】(1)由题意可知，幂函数为偶函数，且在0,+上单调递增，进而得到3m+7>0且3m+7为偶数，结合mN+，即可得到答案；(2)fx在0,2上单调递增，利用函数的单调性求值域即可.【解答】解：1 fx=x3m+7在0,+上单调递增， 3m+7>0， m<73.又 mN+， m=1或m=2，当m=1时，y=fx=x4，此时符合fx=fx；当m=2时，y=fx=x，此时fx为奇函数，fx=fx，不合题意，舍去， fx=x4.2 fx在0,+上单调递增，fx在0,2上单调递增， fxmin=f0=0，fxmax=f2=24=16，fx在0,2的值域为0,16.【答案】(1)证明：过点B作BE/AD交CD于点E，如图，因为AB/CD，BE/AD，所以四边形ABED为平行四边形.因为BAD=90，所以平行四边形ABED为矩形，所以BEC=ADC=90，所以BE=AD=2，ED=AB=2，所以CE=CDED=21=1,所以BC=CE2+BE2=12+(2)2=3.又因为PB=12+(2)2=3，PD=(2)2+(2)2=2，所以PCD，PCB是等腰三角形因为M为PC中点，所以PCMD，PCMB因为BM，DM平面BMD且BMDM=M，所以PC平面BMD又PC平面PBC，所以平面PBC平面BMD(2)解：由题可得P到平面BCD的距离是PA，M到平面BCD的距离是P到平面BCD的距离的12所以VDBMP=VDBMC=VMBCD=131222122=13【考点】平面与平面垂直的判定柱体、锥体、台体的体积计算【解析】无【解答】(1)证明：过点B作BE/AD交CD于点E，如图，因为AB/CD，BE/AD，所以四边形ABED为平行四边形.因为BAD=90，所以平行四边形ABED为矩形，所以BEC=ADC=90，所以BE=AD=2，ED=AB=2，所以CE=CDED=21=1,所以BC=CE2+BE2=12+(2)2=3.又因为PB=12+(2)2=3，PD=(2)2+(2)2=2，所以PCD，PCB是等腰三角形因为M为PC中点，所以PCMD，PCMB因为BM，DM平面BMD且BMDM=M，所以PC平面BMD又PC平面PBC，所以平面PBC平面BMD(2)解：由题可得P到平面BCD的距离是PA，M到平面BCD的距离是P到平面BCD的距离的12所以VDBMP=VDBMC=VMBCD=131222122=13【答案】解：(1)由题意，函数fx是定义在4,4上的奇函数，所以f0=1+a=0，解得a=1，所以当x4,0时，fx=14x+a3x=14x13x，当x0,4时，则x4,0时，fx=14x13x=4x3x，又fx是奇函数，所以fx=fx=3x4x，所以当x0,4时，fx=3x4x.(2)因为x2,1时fxm2x23x恒成立，即14x13xm2x23x在x2,1上恒成立，所以14x+13xm2x在x2,1上恒成立，因为2x>0，所以12x+23xm，设函数gx=12x+23x，由y=12x，y=23x在R上均为减函数，可得函数gx在R上单调递减，因为x2,1时，所以函数gx的最大值为g2=122+232=254，所以m254，即实数m的取值范围是254,+).【考点】函数奇偶性的性质函数解析式的求解及常用方法指数函数的性质函数恒成立问题【解析】(1)由题意可得f0=0，求得a，再由奇函数的定义，结合已知解析式，可得fx在0,4上的解析式；(2)由题意可得14x+13xm2x在x2,1时恒成立，由参数分离和指数函数的单调性，结合恒成立，可得m的取值范围【解答】解：(1)由题意，函数fx是定义在4,4上的奇函数，所以f0=1+a=0，解得a=1，所以当x4,0时，fx=14x+a3x=14x13x，当x0,4时，则x4,0时，fx=14x13x=4x3x，又fx是奇函数，所以fx=fx=3x4x，所以当x0,4时，fx=3x4x.(2)因为x2,1时fxm2x23x恒成立，即14x13xm2x23x在x2,1上恒成立，所以14x+13xm2x在x2,1上恒成立，因为2x>0，所以12x+23xm，设函数gx=12x+23x，由y=12x，y=23x在R上均为减函数，可得函数gx在R上单调递减，因为x2,1时，所以函数gx的最大值为g2=122+232=254，所以m254，即实数m的取值范围是254,+).第21页 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