2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）12月周测数学试卷.docx
2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）12月周测数学试卷一、选择题1. 已知a=0.32，b=0.31.5， c=20.3，则（） A.b>c>aB.b>a>cC.c>a>bD.a<b<c2. 已知函数f(x)=ax2+2(a>0,且a1)的图象恒过定点A，则A的坐标为( ) A.(0,1)B.(0,2)C.(2,2)D.(2,3)3. 函数y=log13(2x3)的定义域是( ) A.32,+)B.2,+)C.32,2D.(32,24. 设函数f(x)=x+1,x0,2x+b,x<0是R上的单调增函数，则实数b的取值范围为（ ） A.(,1)B.0,+)C.(,0D.(1,1二、多选题 关于函数 fx=3x22x 下列说法正确的是（） A.值域(0,13B.值域13,+)C.单调增区间1,+)D.单调减区间(,1 在同一直角坐标系中，函数y=x2+ax+a3与y=ax的图象可能是( ) A.B.C.D.三、填空题 已知fx+1的定义域为2,3)，则fx2的定义域是_. 已知x>0,y>0且x+y=2，则1x+1+1y的最小值是_. 已知函数f(x)是定义在(2a6,a)上的奇函数，且0,a)上单调递减，则f(3x1)f(14x)的解集为_. 四、解答题 已知函数fx=log31+x1x. (1)求定义域； (2)判断y=f(x)奇偶性； (3)判断单调性(只需写出结论即可)，并求x12,45时，函数的值域.参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）12月周测数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】指数函数的性质指数函数单调性的应用【解析】利用指数函数的单调性即可比较求解.【解答】解： 0.32<0.31.5<0.30=1，20.3>20=1， a<b<c，故选D.2.【答案】D【考点】指数函数的单调性与特殊点【解析】首先令指数等于0，然后求解类指数函数所过的定点即可【解答】解：令x2=0可得：x=2，且f(2)=a22+2=3，据此可得函数恒过定点(2,3)，即A的坐标为(2,3)故选D.3.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：函数y=log13(2x3)，则2x3>0，log13(2x3)0，解得32<x2.故选D.4.【答案】C【考点】分段函数的应用函数单调性的性质【解析】直接根据每一段都递增，且前一段的最大值小于等于后一段的最小值求解即可【解答】解：当x0时，f(x)=x+1为增函数，当x<0时，f(x)=2x+b为增函数，所以只需：20+b0+1，解得b0故选C.二、多选题【答案】B,C,D【考点】函数的值域及其求法函数单调性的判断与证明复合函数的单调性指数型复合函数的性质及应用【解析】利用二次函数求出函数的最值，结合复合函数单调性得到函数单调区间，依次验证选项，即可得到答案.【解答】解：x22x=(x1)211,3x22x31=13.f(x)的值域是13,+).令u(x)=x22x=(x1)21,则u(x)在(,1单调递减，在1,+)单调递增，y=3x在R上是增函数，f(x)的单调增区间是1,+),单调减区间是(,1.故选BCD.【答案】A,C【考点】函数的图象【解析】【解答】解：若a>1，则函数y=ax是R上的增函数，函数y=x2+ax+a3的图象的对称轴方程为x=a2<0，故A符合，B不符合；若0<a<1，则函数y=ax是R上的减函数，a3<0，函数y=x2+ax+a3的图象与y轴的负半轴相交，故C符合，D不符合故选AC三、填空题【答案】1,6)【考点】函数的定义域及其求法【解析】利用等价代换求解即可.【解答】解： fx+1的定义域为2,3)， 1x+1<4，即1x2<4，解得1x<6，即fx2的定义域为1,6).故答案为：1,6).【答案】43【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】本题主要是考查了均等不等式的应用，考查了学生的逻辑思维能力和运算能力.【解答】解：x>0，y>0,x+y=2,(x+1)+y=3,1x+1+1y=13(1x+1+1y)(x+1)+y=13(2+yx+1+x+1y)13(2+2x+1yyx+1)=43,当且仅当x+1y=yx+1，且x+y=2,即x=12,y=32时取等号.故答案为：43.【答案】(14,27【考点】奇偶性与单调性的综合函数单调性的性质函数奇偶性的性质【解析】根据函数奇偶性的定义和性质先求出a的值，结合函数单调性和奇偶性的性质将不等式进行转化求解即可【解答】解：因为f(x)是奇函数，所以2a6+a=0，得a=2，所以f(x)的定义域为(2,2)，又f(x)在0,2)上单调递减，从而在(2,2)上单调递减，所以由f(3x1)f(14x)，可得2<3x1<2，2<14x<2，3x114x，所以13<x<1，14<x<34，x27，解得14<x27，即不等式的解集为(14,27故答案为：(14,27四、解答题【答案】解：(1)由1+x1x>01+x1x>01<x<1， 此函数定义域为x|1<x<1.(2)f(x)=log31x1+x=log31+x1x1=log31+x1x=f(x)， f(x)为奇函数(3)fx=log31+x1x=log31+21x，可得fx在定义域内为增函数. f(x)在区间12,45上为增函数， 函数的值域为f12,f45，即1,2为所求【考点】对数函数的定义域函数的定义域及其求法函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明函数的值域及其求法【解析】（1）由1+x1x>0可得定义域 .（2）由fx=fx可得函数为奇函数 .（3）易得函数在定义域内为增函数，所以由端点值即可得最值，从而得值域 .【解答】解：(1)由1+x1x>01+x1x>01<x<1， 此函数定义域为x|1<x<1.(2)f(x)=log31x1+x=log31+x1x1=log31+x1x=f(x)， f(x)为奇函数(3)fx=log31+x1x=log31+21x，可得fx在定义域内为增函数. f(x)在区间12,45上为增函数， 函数的值域为f12,f45，即1,2为所求第5页 共8页 第6页 共8页
