2020-2021江苏省盐城市某校高一（上）11月月考数学试卷.docx

2020-2021江苏省盐城市某校高一（上）11月月考数学试卷一、选择题1. 若A=0,1,2,3，B=y|y=2x,xA，则AB=( ) A.0,2,4,6B.0,2C.0,1,2,3,4,6D.0,1,2,3,0,2,4,62. 函数y=x21的零点是( ) A.1B.1C.1,0D.1,03. 函数fx=x+2，x1，x2，1<x<2，2x，x2，若fx=5，则x的值是( ) A.3B.5C.5D.524. 当x>3时， x+8x3的最小值是( ) A.3B.4C.3+42D.3425. 已知p：m1<x<m+1，q：(x2)(x6)<0，且q是p的必要条件，则实数m的取值范围为( ) A.3<m<5B.3m5C.m>5或m<3D.m>5或m36. 设一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为x|1<x<13，则a+b=( ) A.5B.5C.6D.67. 设a，b，cR，且a<b，则( ) A.ac<bcB.1a>1bC.a2<b2D.a3<b38. 函数f(x)=x24x+5在区间0,m上的最小值为1，最大值为5，则m的取值范围是( ) A.2,+)B.2,4C.(0,4D.(0,2二、多选题 下列函数中，奇函数有( ) A.f(x)=x3B.f(x)=x+1xC.f(x)=x2D.f(x)=xx 下列四个函数中，在0,+上为增函数的是( ) A.fx=x2+2xB.fx=|x+3|C.fx=5x+1D.fx=112x 已知实数a，b满足等式12a=13b，则下列4个不等式中不可能成立的是( ) A.0<b<aB.a<b<0C.0<a<bD.b<a<0 关于函数fx=x2+2x+3，下列说法正确的有( ) A.fx的定义域为1,3B.fx的最大值为2C.fx没有最小值D.fx的单调增区间为1,1三、填空题 命题“x<1，ex1”的否定是_. 幂函数y=x25的定义域为_.（用区间表示） 若函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=xex1，那么x0时，f(x)=_. 函数fx=4x2x+1+10的最小值是_. 四、解答题 计算： (1)计算：61412+16202713； (2)化简：ln132+823+lg25+lg4. 如图是一个二次函数y=fx的图象 (1)求这个二次函数的解析式； (2)当实数k在何范围内变化时， gx=fxkx在区间2,2上是单调递减函数 已知函数f(x)=axbx(a>0,b>0)，且f(1)=6，f(2)=72 (1)求a，b的值； (2)若x2,1，求f(x)的最小值. 设a>0，f(x)=2xaa2x是R上的奇函数 (1)求a的值； (2)证明：f(x)在R上为增函数； (3)解不等式：f(1m)+f(1m2)<0 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数 1当0x200时，求函数v(x)的表达式； 2当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f(x)=xv(x)可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时） 已知函数fx=ax2+bx，xR. (1)若方程fx=0有两个实根分别是0和2，且函数fx的图象经过点1,1，求函数fx的解析式； (2)若a=2时，函数fx在区间2,0上不单调，求实数b的取值范围； (3)在(1)的条件下，是否存在实数m，n使得函数fx的定义域和值域都是m,n？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析2020-2021江苏省盐城市某校高一（上）11月月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】示出集合A，B，由此能求出AB【解答】解： A=0,1,2,3，B=y|y=2x,xA， B=0,2,4,6 AB=0,1,2,3,4,6故选C.2.【答案】B【考点】函数的零点函数的零点与方程根的关系【解析】首先使得函数等于0，解出关于x的一元二次方程的解，即可得到函数的零点.【解答】解：令y=x21=0，解得x=1或1， 函数y=x21的零点为1.故选B.3.【答案】D【考点】分段函数的应用【解析】根据分段函数解析式，分三种情况解方程即可得到答案.【解答】解：函数fx=x+2，x1，x2，1<x<2，2x，x2，当x1时，x+2=5，解得x=3，不满足x1，舍去；当1<x<2时，x2=5，解得x=5，不满足1<x<2，舍去；当x2时，2x=5，解得x=52，满足x2.综上所述，x=52.故选D.4.【答案】C【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】根据题中所给表达式的结构，构造积为定值，运用基本不等式求解即可得到答案【解答】解： x>3， x3>0， x+8x3=x3+8x3+32x38x3+3=42+3，当且仅当“x3=8x3”，即x=3+22时取等号， x+8x3的最小值是3+42故选C.5.【答案】B【考点】根据充分必要条件求参数取值问题【解析】先解(x2)(x6)<0得2<x<6，而根据q是p的必要不充分条件便得到m12m+16，解该不等式组即得m的取值范围【解答】解：由题易得，p：m1<x<m+1，q：2<x<6， q是p的必要条件，即由p能得到q， m12，m+16， 3m5， m的取值范围是3,5故选B.6.【答案】A【考点】一元二次不等式的解法根与系数的关系【解析】利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系即可求出【解答】解： 一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为x|1<x<13， 1，13是方程ax2+bx+1=0的两个实数根，且a<0 ab+1=0,19a+13b+1=0,a<0,解得a=3,b=2, a+b=5故选A.7.【答案】D【考点】不等式的基本性质【解析】由a<b，利用不等式的基本性质及其函数yx3在R上单调递增即可判断出结论【解答】解：当c=0时，ac=bc，故A错误；当a为负数，b为正数时，1a<1b，故B错误；当a，b均为负数时，a2>b2，故C错误；利用函数y=x3在R上单调递增，可得：a3<b3，故D正确故选D.8.【答案】B【考点】二次函数在闭区间上的最值【解析】先用配方法找出函数的对称轴，明确单调性，找出取得最值的点，得到m的范围【解答】解：函数f(x)=x24x+5可化为f(x)=(x2)2+1， 对称轴为x=2， f(2)=1，f(0)=f(4)=5.又 函数f(x)=x24x+5在区间0,m上的最大值为5，最小值为1， m的取值为2,4.故选B二、多选题【答案】A,B,D【考点】函数奇偶性的判断【解析】利用函数奇偶性的定义，逐个判断即可.【解答】解：A，函数fx的定义域为R，关于原点对称，又f(x)=x3=x3=fx，所以函数fx为奇函数，故A正确；B，函数fx的定义域为,00,+，关于原点对称，又f(x)=x+1x=x+1x=fx，所以函数fx为奇函数，故B正确；C，函数fx的定义域为,00,+，关于原点对称，又f(x)=x2=x2=fx，所以函数fx为偶函数，故C错误；D，函数fx的定义域为,00,+，关于原点对称，又f(x)=|x|x=|x|x=fx，所以函数fx为奇函数，故D正确.故选ABD.【答案】A,B,C,D【考点】函数的单调性及单调区间【解析】分别确定各函数的单调增区间，即可判断.【解答】解：A， 函数f(x)=x2+2x=(x+1)21的单调递增区间为1,+， 函数fx在0,+上为增函数，故A正确；B， 函数f(x)=|x+3|的单调递增区间为3,+， 函数fx在0,+上为增函数，故B正确；C， 函数f(x)=5x+1的单调递增区间为,1，1,+， 函数fx在0,+上为增函数，故C正确；D， 函数f(x)=112x的单调递增区间为R， 函数fx在0,+上为增函数，故D正确.故选ABCD.【答案】C,D【考点】指数函数的图象与性质【解析】画出函数y=12x与y=13x的图象，讨论a，b的范围，利用12a=13b得到a，b的大小关系.【解答】解：画出函数y=12x与y=13x的图象，当x<0时，y=12x的图象在y=13x的图象下方，当x>0时，y=12x的图象在y=13x的图象上方，所以当a<0，b<0时，由12a=13b可得a<b<0；当a=b=0时，12a=13b成立；当a>0，b>0时，由12a=13b可得a>b>0.故不可能成立为选项为CD.故选CD.【答案】B,D【考点】函数的最值及其几何意义函数的定义域及其求法复合函数的单调性【解析】利用函数的定义域，最大最小值求法判断ABC，再利用复合函数单调性判断D，即可得到答案.【解答】解：由x2+2x+30可得x22x30，解得1x3，即函数的定义域为1,3，故A错误；由二次函数的性质可知，y=x2+2x+3=(x1)2+4， 当x=1时，fx有最大值为2，故B正确；当x=1或3时，fx有最小值为0，故C错误；函数t=x2+2x+3的对称轴为x=1，抛物线开口向下，单调递增区间为(1,1)，y=t在t0,+)上单调递增，由复合函数的单调性可知，函数f(x)的单调递增区间为(1,1)，故D正确.故选BD.三、填空题【答案】x<1，ex>1【考点】命题的否定【解析】由题意，命题“x1，ex1”，其否定是一个全称命题，按书写规则写出答案即可.【解答】解： 命题“x<1，ex1”是一个特称命题，其否定是一个全称命题， 命题“x<1，ex1”的否定为“x<1，ex>1”.故答案为：x<1，ex>1【答案】(,0)(0,+)【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】根据幂函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式x2>0，求出解集即可【解答】解： 幂函数y=x25=15x2， x2>0，解得x0， 幂函数y=x25的定义域为(,0)(0,+)故答案为：(,0)(0,+)【答案】0，x=0.xex+1，x<0.【考点】函数奇偶性的性质【解析】先得到f(0)=0；再设x<0，则x>0，再由x>0时，f(x)=xex1，可得f(x)=xex1，最后由f(x)是奇函数得到结论【解答】解： 函数f(x)是定义在R上的奇函数， f(0)=0.设x<0，则x>0， f(x)=xex1.又 f(x)是奇函数， f(x)=f(x)=xex+1， 当x0时，fx=0，x=0，xex+1，x<0.故答案为：0，x=0，xex+1，x<0.【答案】9【考点】指数函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：令2x=t，t>0，则fx=4x2x+1+10=t22t+10=(t1)2+99， 函数fx=4x2x+1+10的最小值是9.故答案为：9.四、解答题【答案】解：(1)原式=25412+1(3)=25+1+3=425=225.(2)原式=03+382+lg(254)=03+364+lg100=03+4+2=3.【考点】分数指数幂对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=25412+1(3)=25+1+3=425=225.(2)原式=03+382+lg(254)=03+364+lg100=03+4+2=3.【答案】解：(1)设y=f(x)=a(x+1)2+4，又f(1)=0，4a+4=0，解得a=1， y=(x+1)2+4=x22x+3(2)由题意得，g(x)=x2(2+k)x+3，对称轴为直线x=k+22. g(x)在2,2上是单调递减函数， k+222，解得k2， 实数k的取值范围为2,+)【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设y=f(x)=a(x+1)2+4，又f(1)=0，4a+4=0，解得a=1， y=(x+1)2+4=x22x+3(2)由题意得，g(x)=x2(2+k)x+3，对称轴为直线x=k+22. g(x)在2,2上是单调递减函数， k+222，解得k2， 实数k的取值范围为2,+)【答案】解：(1) f(1)=ab=6，f(2)=a2b2=(a+b)(ab)=6(a+b)=72，a+b=12，联立，解得a=9，b=3.(2)由(1)可知，f(x)=9x3x=(3x)23x令t=3x， x2,1， t19,3于是(3x)23x=t2t=(t12)214，当t=12，即3x=12，x=log312时，函数f(x)取得最小值14【考点】函数解析式的求解及常用方法函数的最值及其几何意义【解析】()依题意，建立关于a，b的方程，解出即可；()由()求得f(x)的解析式，换元后由二次函数的性质即可得解【解答】解：(1) f(1)=ab=6，f(2)=a2b2=(a+b)(ab)=6(a+b)=72，a+b=12，联立，解得a=9，b=3.(2)由(1)可知，f(x)=9x3x=(3x)23x令t=3x， x2,1， t19,3于是(3x)23x=t2t=(t12)214，当t=12，即3x=12，x=log312时，函数f(x)取得最小值14【答案】(1)解： f(x)=2xaa2x是R上的奇函数， f(0)=0，即1aa=0，解得：a=1. a>0， a=1.(2)证明：由(1)知f(x)=2x12x，任取x1，x2R，且x1<x2， f(x1)f(x2)=(2x112x1)(2x212x2)=(2x12x2)+2x12x22x12x2=(2x12x2)(1+12x12x2). x1<x2， 0<2x1<2x2， 2x12x2<0，1+12x12x2>0， f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)， f(x)在R上是增函数.(3)解： f(1m)+f(1m2)<0，即f(1m)<f(1m2).又 f(x)是R上的奇函数， f(1m2)=f(m21)， f(1m)<f(m21).又 f(x)是R上的增函数， 1m<m21，即m2+m2>0，解得：m>1或m<2， 解集为m|m>1或m<2【考点】奇函数函数单调性的判断与证明奇偶性与单调性的综合一元二次不等式的解法【解析】（1）f(x)是R上的奇函数，得f(0)=0，求出a的值；（2）用单调性的定义证明f(x)在R上是增函数；（3）由f(x)是R上的奇函数，且是增函数，把不等式化为1m<m21，从而求出m的取值范围【解答】(1)解： f(x)=2xaa2x是R上的奇函数， f(0)=0，即1aa=0，解得：a=1. a>0， a=1.(2)证明：由(1)知f(x)=2x12x，任取x1，x2R，且x1<x2， f(x1)f(x2)=(2x112x1)(2x212x2)=(2x12x2)+2x12x22x12x2=(2x12x2)(1+12x12x2). x1<x2， 0<2x1<2x2， 2x12x2<0，1+12x12x2>0， f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)， f(x)在R上是增函数.(3)解： f(1m)+f(1m2)<0，即f(1m)<f(1m2).又 f(x)是R上的奇函数， f(1m2)=f(m21)， f(1m)<f(m21).又 f(x)是R上的增函数， 1m<m21，即m2+m2>0，解得：m>1或m<2， 解集为m|m>1或m<2【答案】解：1由题意：当0x20时，v(x)=60；当20<x200时，设v(x)=ax+b，再由已知得200a+b=0,20a+b=60,解得a=13,b=2003,故函数v(x)的表达式为v(x)=60，0x<20,13(200x)，20x200.2依题并由1可得f(x)=60x，0x<20,13x(200x)，20x200,当0x<20时，f(x)为增函数，故当x=20时，其最大值为6020=1200；当20x200时，f(x)=13x(200x)13x+(200x)22=100003，当且仅当x=200x，即x=100时，等号成立所以，当x=100时，f(x)在区间(20,200上取得最大值100003综上所述，当x=100时，f(x)在区间0,200上取得最大值为1000033333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时【考点】基本不等式在最值问题中的应用函数模型的选择与应用【解析】（1）根据题意，函数v(x)表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v(x)在20x200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（2）先在区间(0,20上，函数f(x)为增函数，得最大值为f(20)=1200，然后在区间20,200上用基本不等式求出函数f(x)的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间(0,200上的最大值【解答】解：1由题意：当0x20时，v(x)=60；当20<x200时，设v(x)=ax+b，再由已知得200a+b=0,20a+b=60,解得a=13,b=2003,故函数v(x)的表达式为v(x)=60，0x<20,13(200x)，20x200.2依题并由1可得f(x)=60x，0x<20,13x(200x)，20x200,当0x<20时，f(x)为增函数，故当x=20时，其最大值为6020=1200；当20x200时，f(x)=13x(200x)13x+(200x)22=100003，当且仅当x=200x，即x=100时，等号成立所以，当x=100时，f(x)在区间(20,200上取得最大值100003综上所述，当x=100时，f(x)在区间0,200上取得最大值为1000033333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时【答案】解：(1)f(x)=ax2+bx=x(ax+b). 2为f(x)的一个实根， 4a+2b=0.又f(1)=a+b=1，联立解得：a=1，b=2， f(x)=x2+2x.(2)由题意得，f(x)=2x2+bx，对称轴为直线x=b4. 函数fx在区间2,0上不单调， 2<b4<0，即0<b<8.(3)由(1)知，f(x)=x2+2x=(x1)2+1，对称轴为x=1，函数开口向下，f(x)max=f(1)=1， n1. f(x)在m,n上单调递增，f(m)=m，f(n)=n， m2+2m=m，n2+2n=n， m=0或1，n=0或1.又m<n，n1， m=0，n=1.此时函数的定义域和值域都是0,1.【考点】函数解析式的求解及常用方法函数的单调性及单调区间函数的定义域及其求法函数的值域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)f(x)=ax2+bx=x(ax+b). 2为f(x)的一个实根， 4a+2b=0.又f(1)=a+b=1，联立解得：a=1，b=2， f(x)=x2+2x.(2)由题意得，f(x)=2x2+bx，对称轴为直线x=b4. 函数fx在区间2,0上不单调， 2<b4<0，即0<b<8.(3)由(1)知，f(x)=x2+2x=(x1)2+1，对称轴为x=1，函数开口向下，f(x)max=f(1)=1， n1. f(x)在m,n上单调递增，f(m)=m，f(n)=n， m2+2m=m，n2+2n=n， m=0或1，n=0或1.又m<n，n1， m=0，n=1.此时函数的定义域和值域都是0,1.第17页 共20页 第18页 共20页