2020-2021学年广东省汕头市某校高一（上）12月月考数学试卷.docx

2020-2021学年广东省汕头市某校高一（上）12月月考数学试卷一、选择题1. 已知A=3,2,1,B=4,3,1，则AB的真子集的个数为( ) A.3B.7C.15D.312. 函数fx=3x1+1ln2x的定义域为( ) A.13,1)(1,+)B.13,2）C.13,1)(1,2)D.0,23. 设,，且cos=12，则=( ) A.23或23B.3或3C.3或23D.23或34. 幂函数f(x)=(m2m1)xm22m3 在x(0,+)上是减函数，则实数m=( ) A.2B.1C.4D.2或15. 函数fx=9x+13x的图象( ) A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称6. 已知tan=13，则2cossin+cos的值为（） A.3B.34C.43D.347. 已知a=e0.3 b=12e,c=log57,d=sin4，则( ) A.a>b>c>dB.a>c>b>dC.d>b>a>cD.b>a>d>c8. 已知函数 fx=|2x1|,x272xx1,x>2则函数gx=ffx12的零点个数为（） A.3B.4C.5D.6二、多选题 已知函数fx=exx2，则下列区间中含fx零点的是（） A.2,1B.1,0C.0,1D.1,2 下列各结论中正确的是 ( ) A.“a>1”是“1a<1”的充分不必要条件B.函数y=x2+2+1x2+2的最小值为2C.命题x>1，x2x>0"的否定是“x0>1，x02x00"D.若函数y=x2ax+1有负值，则实数的取值范围是a>2或a<2 设,0,，且>，则下列不等关系中不一定成立的是( ) A.sin<sinB.sin>sinC.cos<cosD.cos>cos 已知函数fx=sinx+1sinx，则下列结论不正确的是（） A.fx的图象关于x=0轴对称B.fx的图象关于0,0对称C.fx的图象关于x=轴对称D.fx的图象关于x=2轴对称三、填空题 已知扇形的圆心角为23，扇形的面积为3，则该扇形的弧长为_. y=log1332xx2的单调增区间是_. 已知函数f(x)的定义域为0,2，则函数g(x)=f(2x)x1的定义域为_. 已知函数fx是定义在R上的偶函数，且在0,+）上单调递减若f(loga4)f(2)(a>0且a1)，则a的取值范围为_. 四、解答题 求下列各式的值 (1)80.2542+(23)23(49)13+231； (2)lg22+lg116+4lg2log100125. (1)若tan=34， 0,，求sincos的值 (2)若已知角的终边经过点P12,5求 f=cos2+2cos+sin+2cos 的值 已知x>0,y>0,4x+y=3. (1)求xy的最大值； (2)求3x+12y的最小值 已知fx=loga1+x1xa>0,a1 (1)判断fx的奇偶性并予以证明； (2)若a>1，判断fx的单调性（不用证明） (3)在(2)条件下求不等式fx1+f1x2<0的解集 2020年是不平凡的一年，由于世界疫情的影响，就业岗位竞争激烈，为了鼓励大学毕业生自主创业，某市出台了相关政策：由政府协调，企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担某大学毕业生按照相关政策投资销售一种新型节能设备已知这种节能设备的成本价为每件20元，出厂价为每件24元，每天的销售量p（单位：件）与销售单价x25<x<45,xN（单位：元）之间的关系近似满足一次函数：p=10x+420. (1)假设该大学毕业生每天获得的利润为yy>0（单位：元），写出y关于x的函数解析式； (2)求当每件节能设备的销售单价x定为多少时，该大学毕业生每天获得的销售利润最大？最大销售利润为多少？ 已知函数fx=x24x+a+3,aR (1)若函数y=fx的图象与x轴无交点，求a的取值范围； (2)若函数y=fx3x在区间2,+）上是增函数，利用函数的单调性定义求实数a的取值范围； (3)设函数gx=bx+52b,bR，当a=0时若对任意的x11,4，总存在x21,4使得fx1=gx2，求b的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年广东省汕头市某校高一（上）12月月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】子集与真子集的个数问题并集及其运算【解析】利用并集定义先求出AB，由此能求出AB的真子集的个数【解答】解： A=3,2,1,B=4,3,1， AB=4,3,2,1， AB的真子集的个数为241=15.故选C2.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则3x10，2x>0，2x1，解得13x<2且x1， 函数的定义域为13,1)(1,2).故选C.3.【答案】A【考点】任意角的三角函数【解析】无【解答】解：因为,，且cos=12，则=23或23故选A.4.【答案】A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【解析】本题考查幂函数的性质【解答】解： f(x)为幂函数， m2m1=1， m=2或m=1当m=2时，f(x)=x3在x(0,+)上是减函数；当m=1时，f(x)=x0在x(0,+)上是常数函数，所以m=2故选A.5.【答案】D【考点】函数奇偶性的判断函数奇偶性的性质【解析】化简函数fx，得出|fx是R上的偶函数，图象关于y轴对称【解答】解： 函数fx=9x+13x，fx=3x+3x， fx=3x+3x=fx， fx是R上的偶函数，图象关于y轴对称故选D.6.【答案】A【考点】同角三角函数基本关系的运用【解析】【解答】解：2cossin+cos=21+tan=223=3故选A7.【答案】B【考点】对数值大小的比较指数式、对数式的综合比较【解析】无【解答】解：e0.3>e0=1， a>1， 0<12e<121=12， 0<b<12， log57>log55=12，且log57<log55=1， 12<c<1， d=sin4<0 a>c>b>d故选B8.【答案】C【考点】分段函数的应用函数零点的判定定理根的存在性及根的个数判断函数的零点【解析】gx=ffx12的零点即方程ffx=12的根，设t=fx，则ft=12，先解方程ft=12的根t，再根据图像数形结合t=fx的解的个数即可【解答】解：函数fx=|2x1|,x272xx1,x>2，gx=ffx12的零点即ffx=12的根，设t=fx，则ft=12，t2时,|2t1|=12，得t=log232或t=1；t>2时72tt1=12得t=3如图所示，函数fx=|2x1|,x272xx1,x>2的图像，由图象可知方程fx=log2320,1有3个根，方程fx=1和fx=3各有1个根，即方程ffx=12共有5个解，故gx=ffx12的零点有5个故选C二、多选题【答案】A,D【考点】函数的零点【解析】计算出各端点处的函数值，若两端一正一负即可判断出存在零点【解答】解：f2=e2+22=e2>0，f1=e1+12=e11<0，f0=e002=1<0，f1=e112=e3<0，f2=e222=e24>0，根据零点的存在性定理可知2,1和1,2存在零点故选AD【答案】A,D【考点】命题的否定必要条件、充分条件与充要条件的判断命题的真假判断与应用二次函数的性质对勾函数求最值【解析】直接利用不等式的性质，函数的导数的应用，命题的否定，二次函数性质的应用判定各个选项的结论【解答】解：A，当a>1时，1a<1一定成立；反之1a<1成立时，a>1不一定成立，所以“a>1”是“1a<1”的充分不必要条件，故A正确；B，函数fx=x2+2+1x2+2，设x2+2=ta2，所以ft=t+1t，根据对勾函数的性质，函数在t=1时，取得最小值，由于t2，故函数ft为增函数，所以fxmin=2+12=322，故B错误；C，命题x>1，x2x>0"的否定是“x0>1，x02x00"，故C错误；D，函数y=x2ax+1有负值，则a24>0，解得实数a的取值范围是a>2或a<2，故D正确故选AD【答案】A,B【考点】正弦函数的单调性余弦函数的单调性【解析】无【解答】解：因为，0,，且a>，而y=sinx在0,上有增有减；故sin与sin大小关系不确定，y=cosx在0,单调递减；若a>，则cos<cos成立；则C一定成立，D一定不成立故选AB【答案】A,C【考点】函数奇偶性的判断三角函数的周期性及其求法【解析】无【解答】解：由sinx0，可得：xx|xk,kZ，有fx=sinx+1sinx=sinx1sinx=fx，所以fx的图象关于0,0对称，故A表达错误，B表达正确；f2x=sin2x+1sin2x=sinx1sinx=fxfx，故C表达错误；fx=sinx+1sinx=sinx+1sinx=fx，所以fx的图象关于x=2轴对称，故D表达正确故选AC三、填空题【答案】2【考点】弧长公式扇形面积公式【解析】利用扇形的面积求出r，再带入弧长计算公式即可得出【解答】解： 扇形的面积为S=12r2， 1223r2=3，解得r=3， 扇形所含的弧长为l=r=233=2故答案为：2【答案】1,1【考点】复合函数的单调性二次函数的性质对数函数的单调区间【解析】根据对数函数以及二次函数的性质求出函数的单调区间【解答】解：函数y=log1332xx2，设t=32xx2，则y=log13t，则函数t=32xx2的对称轴为：x=1，由32xx2>0，解得：3<x<1， 函数y=32xx2在3,1递增，在1,1递减，函数y=log13t在定义域内单调递减，根据函数同增异减的原则，得函数y=log1332xx2的单调增区间为：1,1.故答案为：1,1.【答案】0,1)【考点】函数的定义域及其求法【解析】由f(x)的定义域，可得02x2且x10，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：函数f(x)的定义域为0,2，则函数g(x)=f(2x)x1有意义，可得02x2且x10，解得0x<1，即定义域为0,1).故答案为：0,1).【答案】12,1)(1,2.【考点】奇偶性与单调性的综合指、对数不等式的解法【解析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论【解答】解：函数fx是定义在R上的偶函数，且在0,+）上单调递减，若f(loga4)f(2)(a>0且a1)，则|loga|2，即loga42或loga42.当0<a<1时，解得，12a<1，当a>1时，解可得1<a2，故a的范围12,1)(1,2.故答案为 :12,1)(1,2.四、解答题【答案】解：(1)原式=2314214+23134913+23=2+23+23=103(2)原式=lg224lg2+412lg232lg5=2lg212lg232lg5=232lg232lg5=232=12【考点】有理数指数幂的化简求值根式与分数指数幂的互化及其化简运算对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=2314214+23134913+23=2+23+23=103(2)原式=lg224lg2+412lg232lg5=2lg212lg232lg5=232lg232lg5=232=12【答案】解：(1) tan=sincos=34，且sin2+cos2=1，又0,，则可解得sin=35，cos=45，故sincos=75(2)由题意可得：|OP|=13，由角的终边上的点的性质可得sin=513，cos=1213，f=cos2+2cos+sin+2cos=sin+2cossin+2cos=5513+21213=2919【考点】同角三角函数基本关系的运用任意角的三角函数运用诱导公式化简求值【解析】无无【解答】解：(1) tan=sincos=34，且sin2+cos2=1，又0,，则可解得sin=35，cos=45，故sincos=75(2)由题意可得：|OP|=13，由角的终边上的点的性质可得sin=513，cos=1213，f=cos2+2cos+sin+2cos=sin+2cossin+2cos=5513+21213=2919【答案】解：(1)4x+y24xy,324xy,当且仅当4x=y时取等号，即x=38,y=32时取等号所以xy916，所以xy的最大值为916(2)因为4x+y3=1，所以3x+12y4x3+y3=16xy+yx+8216xyyx+8=16，当且仅当16xy=yx时取等号，即x=38,y=32时取等号所以3x+12y的最小值为16【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)4x+y24xy,324xy,当且仅当4x=y时取等号，即x=38,y=32时取等号所以xy916，所以xy的最大值为916(2)因为4x+y3=1，所以3x+12y4x3+y3=16xy+yx+8216xyyx+8=16，当且仅当16xy=yx时取等号，即x=38,y=32时取等号所以3x+12y的最小值为16【答案】解：(1)由1+x1x>0，解得x1,1， 函数y=fx定义域为1,1，fx=loga1+(x)1x=loga1x1+x=loga1+x1x1=loga1+x1x=fx， 函数y=fx是奇函数(2)a>1时，t=1+x1x在1,1上单调递增，y=logat单调递增， fx在1,1上单调递增(3)y=fx是定义在1,1上的奇函数， f1x=fx21，fx1+f1x<0等价于fx1<fx21，由(2)知fx在1,1上单调递增， 1<x1<1，1<x21<1，x1<x21， 0<x<2，2<x<2，x<0或x>1， 1<x<2. 不等式解集为1,2【考点】函数奇偶性的判断复合函数的单调性函数单调性的性质其他不等式的解法【解析】无无无【解答】解：(1)由1+x1x>0，解得x1,1， 函数y=fx定义域为1,1，fx=loga1+(x)1x=loga1x1+x=loga1+x1x1=loga1+x1x=fx， 函数y=fx是奇函数(2)a>1时，t=1+x1x在1,1上单调递增，y=logat单调递增， fx在1,1上单调递增(3)y=fx是定义在1,1上的奇函数， f1x=fx21，fx1+f1x<0等价于fx1<fx21，由(2)知fx在1,1上单调递增， 1<x1<1，1<x21<1，x1<x21， 0<x<2，2<x<2，x<0或x>1， 1<x<2. 不等式解集为1,2【答案】解：(1)依题意可知每件的销售利润为x20元，每天的销售量为10x+420件，故每天获得的利润y与销售单价正的函数关系为y=x2010x+420 y>0，20<x<42.又25<x<45，xN， 25<x<42,xN.y=x2010x+420=10x2+620x8400，25<x<42,xN.(2)由(1)得y=10x2+620x840025<x<42,xN，则y=10x312+121025<x<42,xN，则当x=31时，ymax=1210即当每件的销售价定为31元时，每天可获得最大的销售利润，最大销售利润为1210元 .【考点】根据实际问题选择函数类型函数模型的选择与应用【解析】（1）依题意可知每件的销售利润为x20元，每月的销售量为10x+42件，所以每月获得的利润与销售单价正的函数关系为y=x2010x+42 y>0,200<x<42，又25<x<45.xN， 25<x<42,xNy=x2010x+42025<x<42,xN.（2）由（1）得y=10x2+620x840025<x<42,xN，所以y=10x312+121025<x<42,xN，则当x=31时，ymax=1210即当每件的销售价定为31元时，每天可获得最大的销售利润，最大销售利润为1210元 .【解答】解：(1)依题意可知每件的销售利润为x20元，每天的销售量为10x+420件，故每天获得的利润y与销售单价正的函数关系为y=x2010x+420 y>0，20<x<42.又25<x<45，xN， 25<x<42,xN.y=x2010x+420=10x2+620x8400，25<x<42,xN.(2)由(1)得y=10x2+620x840025<x<42,xN，则y=10x312+121025<x<42,xN，则当x=31时，ymax=1210即当每件的销售价定为31元时，每天可获得最大的销售利润，最大销售利润为1210元 .【答案】解：(1)若函数y=fx的图象与x轴无交点，则方程fx=0的根的判别式<0，即164a+3<0，解得a>1故a的取值范围为a|a>1(2)化简得：y=x+ax4，由题意，任取x1，x22,+)，且x1<x2，则fx2fx1=x2+ax24x1+ax14=x2x1x1x2ax1x2>0,因为x2x1>0，x1x2>4，所以a4，所以a的取值范围(,4(3)若对任意的x11,4，总存在x21,4，使得fx1=gx2,则函数y=f(x)在1,4上的函数值的取值集合是函数y=gx在1,4上的函数值的取值集合的子集当a=0时，函数fx=x24x+3图象的对称轴是直线x=2，所以y=fx在1,4上的函数值的取值集合为1,3当b=0时，gx=5，不符合题意，舍去当b>0时，gx在1,4上的值域为5b,5+2b，只需5b15+2b3，解得b6当b<0时，gx1,4在上的值域为5+2b,5b，只需5+2b15b3，解得b3综上，b的取值范围为b|b6或b3【考点】根的存在性及根的个数判断已知函数的单调性求参数问题函数恒成立问题【解析】无无无【解答】解：(1)若函数y=fx的图象与x轴无交点，则方程fx=0的根的判别式<0，即164a+3<0，解得a>1故a的取值范围为a|a>1(2)化简得：y=x+ax4，由题意，任取x1，x22,+)，且x1<x2，则fx2fx1=x2+ax24x1+ax14=x2x1x1x2ax1x2>0,因为x2x1>0，x1x2>4，所以a4，所以a的取值范围(,4(3)若对任意的x11,4，总存在x21,4，使得fx1=gx2,则函数y=f(x)在1,4上的函数值的取值集合是函数y=gx在1,4上的函数值的取值集合的子集当a=0时，函数fx=x24x+3图象的对称轴是直线x=2，所以y=fx在1,4上的函数值的取值集合为1,3当b=0时，gx=5，不符合题意，舍去当b>0时，gx在1,4上的值域为5b,5+2b，只需5b15+2b3，解得b6当b<0时，gx1,4在上的值域为5+2b,5b，只需5+2b15b3，解得b3综上，b的取值范围为b|b6或b3第17页 共20页 第18页 共20页