2020-2021学年安徽省宣城市某校高一（上）1月月考数学试卷.docx

2020-2021学年安徽省宣城市某校高一（上）1月月考数学试卷一、选择题1. 有下列关系式：a,b=b,a；a,bb,a；=；0=；0；00，其中不正确的是( ) A.B.C.D.2. 已知函数fx=log3x2的定义域为A，则函数gx=122xxA的值域为( ) A.,0B.,1C.1,+)D.1,+3. 已知f(x)是定义在(,+)上的偶函数，且在(,0上是增函数，设：a=f(log47)，b=f(log123)，c=f(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是( ) A.c<a<bB.c<b<aC.b<c<aD.a<b<c4. 若函数fx=2x+6,1x2,x+7,1x<1,则fx的最大值、最小值分别为( ) A.10，6B.10，8C.8，6D.以上都不对5. 对于非空集合P，Q，定义集合间的一种运算“”：PQ=x|xPQ且xPQ如果P=x|1x11，Q=x|y=x1，则PQ=( ) A.x|1x2B.x|0x1或x2C.x|0x1或x>2D.x|0x<1或x>26. 已知P3,y为角的终边上的一点，且sin=1313，则2sin2sin2cos2=( ) A.12B.211C.36D.27. 下列说法正确的个数是( )空集是任何集合的真子集；函数fx的值域是2,2，则函数fx+1的值域为3,1；既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个；若AB=B，则AB=A. A.0个B.1个C.2个D.3个8. 已知f(x)=lnx+1，0<a<b，若l=f(ab)，m=f(a+b2)，n=12(f(a)+f(b)，则关于l，m，n的关系式中，正确的是( ) A.m=n<lB.m=n>lC.l=n<mD.l=n>m二、多选题 下列命题正确的是( ) A.若函数f2x的定义域是1,2，则函数flog2x的定义域为4,16B.函数y=x21+1x2是偶函数，但不是奇函数C.若a>b>0，则aabb<abbaD.一条曲线y=3x2和直线y=aaR的公共点个数是m，则m的值不可能是1 已知函数fx是定义在R上的奇函数，f1=2，当x>0时，fx是增函数，若对任意的x,yR有fx+y=fx+fy，则fx在5,3上( ) A.有最大值6B.有最小值10C.有最大值6D.有最小值10 下列结论中不正确的有( ) A.函数f(x)=(12)x2x单调递增区间为(,12)B.函数f(x)=2x12x+1为奇函数C.函数y=1x+1的单调递减区间是(,1)和(1,+)D.1x>1是x<1的必要不充分条件 已知定义在R上的函数y=fx的图象关于y轴对称，且对于y=fx，当x1,x2(,0且x1x2时， fx2fx1x2x1<0恒成立若f2ax<f2x2+1对任意的xR恒成立，则实数a的范围可以是下面选项中的( ) A.2,1B.,1C.0,2D.2,+三、填空题 已知函数fx=|2x1|x<2，3x1x2，若关于x的方程f2x+2afx+2a+2=0有五个不同的实根，则实数a的取值范围为_. 四、解答题 计算. (1)(23)0+22(214)12(0.01)0.5； 2log25625+lg1100+lne 已知全集为R，集合A=x|0<x2,B=x|a2<xa+3. (1)当a=1时，求AB； (2)若AB=B，求实数a的取值范围 已知p:02x17，q:x2(2a+3)x+a2+3a0(a为常数). 1若p是q的充要条件，求a的值； 2若q是p的必要不充分条件，求a的范围 (1)已知角的终边在直线y=kx上，若sin=25，且cos>0，求k的值； (2)已知sincos=13，且4<<2，求sincos的值 已知函数f(x)=2x(xR). (1)解不等式f(x)f(2x)>1692x； (2)若函数F(x)=f(x)f(2x)m在1,1上存在零点，求实数m的取值范围； (3)若函数f(x)=g(x)+h(x)，其中g(x)为奇函数，h(x)为偶函数，若不等式2ag(x)+h(2x)0对任意x1,2恒成立，求实数a的取值范围 已知函数f(x)=x2+(x1)|xa| (1)若a=1，解方程f(x)=1； (2)若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围； (3)若a<1且不等式f(x)2x3对一切实数xR恒成立，求a的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年安徽省宣城市某校高一（上）1月月考数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】元素与集合关系的判断子集与真子集【解析】本题利用元素与集合的关系进行判断，以及集合自身是自身的子集、空集是任何集合的子集进行判定即可【解答】解：集合中的元素具有无序性，故a,b=b,a，故正确；任何一个集合都是它本身的子集，故a,bb,a，故正确；是一个集合，该集合中不含任何元素，表示一个集合，该集合中含有元素，故，故错误；0表示一个集合，该集合中有唯一的元素0，而表示的集合中不含任何元素，故0，故错误；是任何非空集合的真子集，故正确；0是集合0中的元素，故00，故正确综上，其中不正确为故选D2.【答案】D【考点】函数的定义域及其求法函数的值域及其求法【解析】求出函数y=fx的定义域，然后利用指数函数的基本性质可求得函数y=gxxA的值域【解答】解：由x2>0得x>2， 函数fx=log3x2的定义域为A=x|x>2， 函数gx=122x=2x2>1， 函数gx=122xxA的值域为(1,+).故选D3.【答案】B【考点】函数的单调性及单调区间对数值大小的比较【解析】由f(x)是偶函数，则f(x)=f(|x|)，单调性在对称轴两侧相反，通过比较自变量的绝对值的大小，可得对应函数值的大小【解答】解： f(x)是偶函数， f(x)=f(|x|)， log47=log27>1，|log123|=|log231|=log23.又 2=log24>log23>log27>1，0.20.6=(15)0.6=50.6>512>412=2， 0.20.6>|log23|>|log47|>0又 f(x)在(,0上是增函数且为偶函数， f(x)在0,+)上是减函数， f(0.20.6)<f(log123)<f(log47)，即c<b<a故选B.4.【答案】A【考点】函数最值的应用【解析】分段求出fx的最大值，最小值，再确定分段函数的最大值，最小值【解答】解：由题意，当x1,2时，fx=2x+6，函数为增函数， 82x+610；当x1,1时，fx=x+7，函数为增函数， 6x+7<8， fx的最大值，最小值分别为10，6.故选A5.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算集合新定义问题【解析】根据已知得到P、Q中的元素x的取值范围，然后根据PQx|xPQ,且xPQ求出即可【解答】解：P=x|1x11=x|0x2，Q=x|y=x1=x|x1. PQ=x|xPQ且xPQ， PQ=x|0x<1或x>2.故选D.6.【答案】B【考点】任意角的三角函数同角三角函数基本关系的运用【解析】由已知结合正弦函数的定义求得y，进一步得到tan，再由同角三角函数基本关系式化弦为切求解【解答】解： P3,y， r=|OP|=3+y2.由sin=1313，得y3+y2=1313，解得y=12， tan=yx=36， 2sin2sin2cos2=2tan2tan21=23623621=211.故选B7.【答案】C【考点】子集与真子集函数的值域及其求法函数奇偶性的判断【解析】将各个选项进行逐一分析求解即可.【解答】解：空集是任何非空集合的真子集，是任何集合的子集，故错误；函数平移可能改变函数的定义域，但值域不变，即函数fx和f(x+1)的值域相同，故错误；既是奇函数又是偶函数的函数有无数个，如y=0，xR；y=0，x1,1等等，故正确；若AB=B，则AB，故AB=A成立，故正确.综上，正确的个数有2个.故选C.8.【答案】C【考点】对数的运算性质不等式比较两数大小对数值大小的比较【解析】结合对数的运算性质及函数单调性即可进行比较大小【解答】解：由对数运算的性质知，l=f(ab)=lnab+1=12lna+12lnb+1，n=12(f(a)+f(b)=12(lna+1+lnb+1)=12lna+12lnb+1，所以l=n.又f(x)为增函数，当0<a<b时，a+b2>ab，所以m>l，所以l=n<m故选C.二、多选题【答案】A,D【考点】命题的真假判断与应用函数的定义域及其求法函数奇偶性的判断不等式比较两数大小函数的零点与方程根的关系【解析】考查命题的真假判定，对每一个命题逐一进行判断进而即可得结果.【解答】解：A，因为1x2，所以22x4，所以函数f(x)的定义域为2,4.由2log2x4得4x16，所以函数f(log2x)的定义域为4,16，故A正确；B，由x210，1x20，得x=1，此时y=0，所以函数既是奇函数又是偶函数，故B不正确；C，若a>b>0，则aabbabba=aabbba=aabb(ab)=ab1ab=abab>1，所以aabb>abba，故C不正确；D，对于y=|3x2|，设函数Fx=|3x2|，因为Fx满足Fx=Fx，成立，所以函数Ft是偶函数.当x0时，若Fx=a成立，必有互为相反数的x值（至少两个x）都适合方程.又因为F0=F6=3，所以当a=3时，Fx=a的根除0外还有6，共3个根，所以方程Fx=a的根的个数是2个或2个以上，不可能是1个，故D正确.故选AD.【答案】A,B【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】本题考查函数的单调性和奇偶性，再由fx+y=fx+fy及f1=2可得最大值和最小值.【解答】解： 当x>0时，fx是增函数，又fx是定义在R上的奇函数， 当x<0时，fx也是增函数， f(x)在区间5,3上单调递增，fx在区间5,3上的最大值为f3，最小值为f5又 f1=2， f1=2. fx+y=fx+fy， f2=f1+f1=2f(1)=4， f3=f2+f1=42=6，同理可得，f5=5f1=10.故选AB【答案】C,D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断函数的单调性及单调区间函数奇偶性的判断【解析】根据初等函数的基本性质，抽象函数的理解运用，逐步排除，一一筛选，即可判断【解答】解：对于A，函数f(x)为复合函数，令t(x)=x2x，则f(x)=(12)t(x). f(x)=(12)t(x)为指数函数， f(x)定义域为R，且在定义域内单调递减.又 t(x)在(,12)上单调递减，在(12,+)上单调递增，由复合函数的单调性同增异减可得，f(x)的单调递增区间为(,12)，故A正确；对于B， f(x)=2x12x+1， f(x)的定义域为R，且f(x)=2x12x+1=12x1+2x=f(x)，故B正确；对于C，易知函数y=1x+1的定义域为x|x1，故C错误；对于D，当1x>1时，x(0,1)，可以推出x<1；当x<1时，取x=1，则1x<1，不能推出1x>1， 1x>1是x<1的充分不必要条件，故D错误故选CD.【答案】A,C【考点】函数恒成立问题奇偶性与单调性的综合【解析】首先根据函数图象的对称性判断出函数的奇偶性，再结合函数单调性的定义判断出函数的单调性，根据函数的单调性和奇偶性化简不等式，结合基本不等式求出实数a的取值范围.【解答】解：因为当x1，x2(,0且x1x2时，f(x2)f(x1)x2x1<0恒成立，所以函数f(x)在(,0上为减函数.又函数y=f(x)的图象关于y轴对称，所以函数f(x)为偶函数，所以函数f(x)在0,+)上为增函数.若f(2ax)<f(2x2+1)对任意的xR恒成立，则2ax<2x2+1，当x=0时，不等式0<1恒成立；当x0时，不等式可化为2a<2x+1x.因为y=2x+1x22x1x=22，当且仅当x=22时等号成立，所以2a<222<a<2，所以符合题意的选项为AC.故选AC.三、填空题【答案】(1,34【考点】根的存在性及根的个数判断【解析】.【解答】解：作f(x)的图象如图所示：令fx=t，所以t2+2at+2a+2=0.又因为f2x+2afx+2a+2=0，所以t2+2at+2a+2=0有两个不同实根，且t1(0,1)，t21,3).记gt=t2+2at+2a+2，所以=2a242a+2>0，g0>0，g10，g3>0，即 a>3+1,2a+2>0,4a+30,8a+11>0,或a<13,2a+2>0,4a+30,8a+11>0,解得1<a34.故答案为：(1,34.四、解答题【答案】解：(1)(23)0+22(214)12(0.01)0.5=1+14230.1=1615(2)log25625+lg1100+lne=22+1=1【考点】有理数指数幂的化简求值对数的运算性质【解析】（1）利用有理数指数的性质、运算法则求解（2）利用对数的性质、运算法则求解【解答】解：(1)(23)0+22(214)12(0.01)0.5=1+14230.1=1615(2)log25625+lg1100+lne=22+1=1【答案】解：(1)当a=1时，B=x|1<x4. A=x|0<x2， AB=x|0<x2.(2) AB=B， AB 集合A=x|0<x2,B=x|a2<xa+3， a20，a+32，解得1a2， 实数a的取值范围为a|1a2.【考点】交集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当a=1时，B=x|1<x4. A=x|0<x2， AB=x|0<x2.(2) AB=B， AB 集合A=x|0<x2,B=x|a2<xa+3， a20，a+32，解得1a2， 实数a的取值范围为a|1a2.【答案】解：1若p为真命题，则02x17，即12x8，解得0x3.若q为真命题，则x2(2a+3)x+a2+3a0(a为常数)，解得axa+3.若p是q的充要条件，则a=02由(1)可得：p：0x3，q：x>a+3或x<a.若q是p的必要不充分条件，则a>3或a+3<0，解得a>3或a<3，即a的取值范围为a|a>3或a<3【考点】根据充分必要条件求参数取值问题【解析】（1）求出两个不等式的等价条件，根据若p是q的充要条件，建立方程关系即可求a的值；（2）求出q，根据q是p的必要不充分条件，建立不等式关系即可【解答】解：1若p为真命题，则02x17，即12x8，解得0x3.若q为真命题，则x2(2a+3)x+a2+3a0(a为常数)，解得axa+3.若p是q的充要条件，则a=02由(1)可得：p：0x3，q：x>a+3或x<a.若q是p的必要不充分条件，则a>3或a+3<0，解得a>3或a<3，即a的取值范围为a|a>3或a<3【答案】解：(1)因为sin<0，cos>0，所以角的终边在第四象限.取角的终边上一点P1,k，则sin=21+k2=25k2=4k=2.因为k<0，所以k=2.(2)因为sincos=13，所以sincos2=12sincos=1213=13.又因为4<<2，所以sin>cos，所以sincos=33.【考点】任意角的三角函数同角三角函数间的基本关系【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)因为sin<0，cos>0，所以角的终边在第四象限.取角的终边上一点P1,k，则sin=21+k2=25k2=4k=2.因为k<0，所以k=2.(2)因为sincos=13，所以sincos2=12sincos=1213=13.又因为4<<2，所以sin>cos，所以sincos=33.【答案】解：(1)设t=2x，tt2>169t，即t210t+16<0， 2<t<8，即2<2x<8， 1<x<3， 不等式的解集为(1,3)(2)设t=2x， x1,1， t12,2.设G(t)=tt2=(t12)2+14，当t=12时，G(x)max=14,当t=2时，G(x)min=2， G(x)的值域为2,14函数有零点等价于G(t)=tt2与y=m有交点， m的取值范围为2,14(3)由题意得f(x)=g(x)+h(x)=2x，f(x)=g(x)+h(x)=2x，因为g(x)为奇函数，h(x)为偶函数，解得g(x)=2x2x2，h(x)=2x+2x2，2ag(x)+h(2x)0，即(2x2x)a+22x+22x20，对任意x1,2恒成立，当x1,2时，令t=2x2x，t32,154，则a12(t+2t)，又t+2t在t32,154上单调递增，当t=32时，12(t+2t)有最大值1712，所以a1712.【考点】函数恒成立问题函数与方程的综合运用函数的零点函数奇偶性的性质【解析】（1）设t2x，利用f(x)>1692x，转化不等式为二次不等式，求解即可（2）设t2x，求出t12,2，利用二次函数的性质求解最值然后求解m的取值范围为2,14（3）利用函数的奇偶性以及函数恒成立，结合基本不等式求解函数的最值，推出结果【解答】解：(1)设t=2x，由f(x)>1692x得tt2>169t，即t210t+16<0， 2<t<8，即2<2x<8， 1<x<3， 不等式的解集为(1,3)(2)设t=2x， x1,1， t12,2.设G(t)=tt2=(t12)2+14，当t=12时，G(x)max=14,当t=2时，G(x)min=2， G(x)的值域为2,14函数有零点等价于G(t)=tt2与y=m有交点， m的取值范围为2,14(3)由题意得f(x)=g(x)+h(x)=2x，f(x)=g(x)+h(x)=2x，因为g(x)为奇函数，h(x)为偶函数，解得g(x)=2x2x2，h(x)=2x+2x2，2ag(x)+h(2x)0，即(2x2x)a+22x+22x20，对任意x1,2恒成立，当x1,2时，令t=2x2x，t32,154，则a12(t+2t)，又t+2t在t32,154上单调递增，当t=32时，12(t+2t)有最大值1712，所以a1712.【答案】解：(1)当a=1时，f(x)=x2+(x1)|x+1|，故有f(x)=2x21，x1,1,x<1,当x1时，由f(x)=1，有2x21=1，解得x=1或x=1当x<1时，f(x)=1恒成立 方程的解集为x|x1或x=1；(2)f(x)=2x2(a+1)x+a，xa,(a+1)xa,x<a,若f(x)在R上单调递增，则有a+14a,a+1>0,a(a+1)a<2a2a(a+1)+a,解得a13 当a13时，f(x)在R上单调递增；(3)设g(x)=f(x)(2x3)，则g(x)=2x2(a+3)x+a+3，xa,(a1)xa+3,x<a,不等式f(x)2x3对一切实数xR恒成立，等价于不等式g(x)0对一切实数xR恒成立 a<1， 当x(,a)时，g(x)单调递减，其值域为(a22a+3,+)，由于a22a+3=(a1)2+22， g(x)0成立当xa,+)时，由a<1，知a<a+34，g(x)在x=a+34处取得最小值，令g(a+34)=a+3(a+3)280，解得3a5，又a<1， 3a<1综上，a3,1)【考点】函数恒成立问题二次函数的性质函数的求值【解析】（1）取a=1把函数分段，然后分段求解方程f(x)=1；（2）分xa和x<a对函数分段，然后由f(x)在R上单调递增得到不等式组a+14aa+1>0，求解不等式组得到实数a的取值范围；（3）写出分段函数g(x)，不等式f(x)2x3对一切实数xR恒成立，等价于不等式g(x)0对一切实数xR恒成立，然后求出函数在不同区间段内的最小值，求解不等式得答案【解答】解：(1)当a=1时，f(x)=x2+(x1)|x+1|，故有f(x)=2x21，x1,1,x<1,当x1时，由f(x)=1，有2x21=1，解得x=1或x=1当x<1时，f(x)=1恒成立 方程的解集为x|x1或x=1；(2)f(x)=2x2(a+1)x+a，xa,(a+1)xa,x<a,若f(x)在R上单调递增，则有a+14a,a+1>0,a(a+1)a<2a2a(a+1)+a,解得a13 当a13时，f(x)在R上单调递增；(3)设g(x)=f(x)(2x3)，则g(x)=2x2(a+3)x+a+3，xa,(a1)xa+3,x<a,不等式f(x)2x3对一切实数xR恒成立，等价于不等式g(x)0对一切实数xR恒成立 a<1， 当x(,a)时，g(x)单调递减，其值域为(a22a+3,+)，由于a22a+3=(a1)2+22， g(x)0成立当xa,+)时，由a<1，知a<a+34，g(x)在x=a+34处取得最小值，令g(a+34)=a+3(a+3)280，解得3a5，又a<1， 3a<1综上，a3,1)第17页 共20页 第18页 共20页