2020-2021学年广东省肇庆市某校高一（上）期中考试数学试卷.docx

2020-2021学年广东省肇庆市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 如图，已知全集U=R，集合M=x|0x<6，N=x|x2，则阴影部分表示的集合是( ) A.x|0<x<2B.x|0<x2C.x|0x<2D.x|0x22. 下列不等式中成立的是( ) A.若a>b，则ac2>bc2B.若a>b，则a2>b2C.若a<b<0，则a2<ab<b2D.若a>b，则a3>b33. 命题p:x>2，x21>0，则P的否定是( ) A.x>2，x210B.x2，x21>0C.x>2，x210D.x2，x2104. 设xR，则“1<x<3”是“1<x<2”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5. 函数f(x)=(m2m5)xm1是幂函数，且当x(0,+)时，f(x)是增函数，则m的值为( ) A.3B.2C.3D.26. 已知函数fx=x+3,x<1,fx11,x1,则f3=( ) A.1B.0C.1D.27. 若fx=2x2x+1，则f98+f97+f1+f0+f1+f98=( ) A.99B.98C.9912D.98128. 已知函数fx为定义在,00,+上的偶函数，f2=0，且fx在0,+上单调递增，则fxx>0的解集为( ) A.,22,+B.2,00,2C.2,02,+D.,20,2二、多选题 下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有( ) A.fx=x与gx=x2B.ft=|t1|与gx=|x1|C.fx=x2与gx=|x|2D.fx=x+1x21与gx=1x1 若函数y=x26x+3的定义域为0,m，值域为6,3，则m的值可以是( ) A.2B.3C.5D.7 为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷洒消毒教室内每立方米空气中的含药量y（单位：mg）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示：在药物释放过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为y=(18)xa（a为常数），则( ) A.当0x0.2时，y=5xB.当x>0.2时，y=(18)x0.1C.2330小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.25mg以下D.1315小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.25mg以下 若函数fx同时满足：对于定义域上的任意x，恒有fx+fx=0；对于定义域上的任意x1，x2，当x1x2时，恒有fx1fx2x1x2<0，则称函数fx为“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的有( ) A.fx=x+1B.fx=x2C.fx=xD.fx=x2,x0,x2,x<0三、填空题 函数f(x)=4xx1的定义域为_. 已知fx+2=x24x，则f5=_. 设fx是定义在R上的奇函数，且fx在0,+)上是减函数，若f2m1+fm>0，则实数m的取值范围是_. 若两个正实数x，y满足4x+y=xy，且不等式x+y4m23m恒成立，则实数m的取值范围为_. 四、解答题 已知集合A=x|2x4<0，B=x|0<x<5，全集U=R，求： (1)AB； (2)(UA)B (1)解不等式： 2xx3<1； (2)求值：33823+16912+122+50. 已知函数fx是定义在R上的偶函数，当x0时，fx=x22x (1)求函数fx的解析式； (2)画出函数fx的图象； (3)根据图象写出单调递增区间 已知函数fx=x2+2ax+3. (1)若函数fx在区间4,6上具有单调性，求实数a的取值范围； (2)若aR，求fx在区间4,6上的最小值 为减少空气污染，某市鼓励居民用电取暖（减少粉尘），并采用分段计费的方法计算电费当每个家庭月用电量不超过100千瓦时时，按每千瓦时0.57元计算；当月用电量超过100千瓦时时，其中的100千瓦时仍按原标准收费，超过的部分每千瓦时按0.5元计算 (1)设月用电x千瓦时时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式； (2)若某家庭一月份用电120千瓦时，则应交电费多少元？ (3)若某家庭第一季度缴纳电费情况如下表：月份1月2月3月合计交费金额（元）766345.6184.6则这个家庭第一季度共用电多少千瓦时？ 已知定义域为R的函数fx=2x+b2x+1+a是奇函数 (1)求fx的解析式； (2)判断函数fx在R上的单调性（不用证明） (3)若对任意的t1,1，不等式f2k4t+f32tk1<0恒成立，求k的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年广东省肇庆市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】Venn图表达集合的关系及运算交、并、补集的混合运算【解析】先观察Venn图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合M中，但不在集合N中又M=x0x<6，N=xx2， 图中阴影部分表示的集合是：(RN)M=x0x<2.故选C.2.【答案】D【考点】不等式的基本性质【解析】利用不等式的性质，这个判断即可.【解答】解：A，若c=0，则ac2=bc2，故该选项错误；B，若a=0，b=1，则a2<b2，故该选项错误；C，若a<b<0，比如a=3，b=2，则a2>ab，故该选项错误；D，若a>b，无论a，b取何值，都有a3>b3，故该选项正确.故选D.3.【答案】C【考点】命题的否定【解析】由全称命题的否定为特称命题即可得到.【解答】解：由全称命题的否定为特称命题可知：命题p:x>2，x21>0的否定为：x>2，x210.故选C.4.【答案】B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】通过充分条件与必要的概念即可判断出关系【解答】解： 集合x|1<x<2是x|1<x<3的真子集， “1<x<3”是“1<x<2”的必要不充分条件.故选B.5.【答案】A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域幂函数的单调性、奇偶性及其应用【解析】根据了幂函数定义和函数的单调性即可求出【解答】解：根据幂函数的定义得：m2m5=1，解得m=3或m=2，当m=3时，f(x)=x2在(0,+)上是增函数；当m=2时，f(x)=x3在(0,+)上是减函数，不符合要求所以m=3故选A.6.【答案】B【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】由分段函数的递推关系式，逐个转化代入求值可得【解答】解：f(3)=f(2)1=f(1)11=f0111=33=0.故选B.7.【答案】D【考点】函数的求值【解析】解：fx=2x2x+1，fx=12x+1，fx+fx=1，f0=12，即可得出结论【解答】解：fx=2x2x+1，fx=12x+1，fx+fx=1，f0=12则f98+f97+f1+f0+f1+f97+f98=f98+f98+f97+f97+f1+f1+f0=981+12=9812故选D8.【答案】C【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】由fx是定义在R上的偶函数，得fx在,0上单调递减，可得不等式fxx>0等价的不等式组，进而求出x的范围【解答】解：fx是定义在R上的偶函数，在区间(0,+)上递增，fx在,0上单调递减，由f2=0，可得f(2)=f2=0，由题可得x>0,f(x)>0,或x<0,fx<0,2<x<0或x>2，不等式fxx>0的解集为(2,0)(2,+)故选C二、多选题【答案】B,C【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断是相同函数【解答】解：A，函数fx=x与gx=x2=|x|的解析式不同，不是相同函数，故A不符合题意；B，函数f(t)=|t1|的定义域为R，gx=|x1|的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数，故B符合题意；C，y=x2的定义域为R，y=|x|2=x2的定义域为R，定义域和对应关系都相同，是相同函数，故C符合题意；D，y=x+1x21的定义域为x|x1，y=1x1的定义域为x|x1，定义域不同，不是相同函数，故D不符合题意故选BC【答案】B,C【考点】函数的值域及其求法二次函数的性质【解析】根据函数的单调性即可求解.【解答】解：f(x)=x26x+3=(x3)26，可得fx的对称轴为x=3.当m3时，fx在0,3单调递减，在(3,m单调递增，当x=3时，fx取最小值6，当x=0时，fx=3，当x=m时，fm=m26m+3，因为fx值域为6,3，所以m26m+33，解得3m6.当m<3时，fx在0,m单调递减，所以有f0=3,fm=6,解集为空集，综上：m的取值范围为3m6.故选BC.【答案】A,D【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】利用待定系数法求出函数解析式，并根据函数解析式计算药含量变化情况【解答】解：当0x0.2时，设y=kx，则1=0.2k，故k=5，故A正确；当x>0.2时，把(0.2,1)代入y=(18)xa可得：(18)0.2a=1，解得a=0.2，故B错误；令(18)x0.2<0.25，即(12)3x0.6<(12)2， 3x0.6>2，解得x>1315，故C错误，D正确故选AD.【答案】C,D【考点】函数的单调性及单调区间函数奇偶性的判断函数新定义问题【解析】由已知得“理想函数”既是奇函数，又是减函数，由此判断所给三个函数的奇偶性和单调性，能求出结果【解答】解：由知，函数为奇函数；由知，函数为单调递减函数则即是奇函数又是单调递减函数的函数为“理想函数”A， fx=x+1在,+内是增函数，不是“理想函数”，故A不符合题意；B，fx=x2，是偶函数，不是“理想函数”，故B不符合题意；C，fx=x，是奇函数，又是定义域内的减函数，是“理想函数”，故C符合题意；D，fx=x2,x0x2,x<0，作函数的图象如图：由图可知，函数是“理想函数”故D符合题意故选CD三、填空题【答案】(,1)(1,4【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：x10，4x0，解得x4且x1. 函数的定义域为(,1)(1,4.故答案为：(,1)(1,4.【答案】3【考点】函数解析式的求解及常用方法函数的求值【解析】利用求函数解析式的观察配凑法求解该问题是解决本题的关键，只需将已知的复合函数表达式的右端凑成关于x+2的表达式，得到函数解析式，代入求解即可【解答】解：由于f(x+2)=x24x=(x2+4x+4)8x+2+12=(x+2)28(x+2)+12，从而fx=x28x+12，因此f5=5285+12=3.故答案为：3【答案】,13【考点】函数单调性的性质函数奇偶性的性质【解析】由题意可得fx在定义域上单调递减，根据函数的奇偶性与单调性即可求解【解答】解：由题意，因为f(x)是奇函数，所以f(x)=fx，又因为f(x)在0,+)上单调递减且为奇函数，所以f(x)在R上单调递减，因为f(2m1)+f(m)>0，所以f2m1>fm=fm，即2m1<m，解得m<13故答案为：,13.【答案】1,4【考点】基本不等式在最值问题中的应用不等式恒成立问题【解析】由题意，利用基本不等式求出x+y4的最小值，问题等价于m23mx+y4min求出不等式的解集即可【解答】解：若两个正实数x，y满足4x+y=xy，则1x+4y=1， x+y4=x+y41x+4y=2+y4x+4xy2+2y4x4xy=4，当且仅当4x=y=8时取得等号，不等式x+y4m23m恒成立，等价为m23mx+y4min，则m23m4，解得1m4，所以实数m的取值范围是1,4.故答案为：1,4.四、解答题【答案】解：(1) A=x|2x4<0=x|x<2，B=x|0<x<5， AB=x|0<x<2.(2)由(1)得：UA=x|x2， (UA)B=x|2x<5【考点】交、并、补集的混合运算交集及其运算【解析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：(1) A=x|2x4<0=x|x<2，B=x|0<x<5， AB=x|0<x<2.(2)由(1)得：UA=x|x2， (UA)B=x|2x<5【答案】解：(1)2xx31<0，x+3x3<0，(x+3)(x3)<0，解得3<x<3.(2)原式=(278)23+34+(21)+1=94+34+(21)+1=3+2.【考点】其他不等式的解法有理数指数幂的化简求值【解析】无无【解答】解：(1)2xx31<0，x+3x3<0，(x+3)(x3)<0，解得3<x<3.(2)原式=(278)23+34+(21)+1=94+34+(21)+1=3+2.【答案】解：(1)当x0时，fx=x22x，当x<0时，x>0， fx=x2+2x，又函数fx为偶函数， fx=x2+2x，故函数的解析式为fx=x22xx0，x2+2xx<0.(2)(3)由函数的图像可知，函数fx的单调递增区间为1,0，1,+)【考点】函数解析式的求解及常用方法函数图象的作法函数的单调性及单调区间【解析】无无无【解答】解：(1)当x0时，fx=x22x，当x<0时，x>0， fx=x2+2x，又函数fx为偶函数， fx=x2+2x，故函数的解析式为fx=x22xx0，x2+2xx<0.(2)(3)由函数的图像可知，函数fx的单调递增区间为1,0，1,+)【答案】解：(1)由于函数fx的图像开口向上，对称轴是x=a，所以要使fx在4,6上是单调函数，应有a4，或a6，则a6，或a4(2)f(x)=(x+a)2+3a2，对称轴为x=a，当a6即a6时，f(x)min=f(6)=39+12a，当a4即a4时，f(x)min=f(4)=198a，当4<a<6即6<a<4时，f(x)min=f(a)=a2+3.【考点】二次函数的性质函数的最值及其几何意义利用导数研究函数的单调性导数求函数的最值利用导数研究函数的最值二次函数在闭区间上的最值【解析】无无【解答】解：(1)由于函数fx的图像开口向上，对称轴是x=a，所以要使fx在4,6上是单调函数，应有a4，或a6，则a6，或a4(2)f(x)=(x+a)2+3a2，对称轴为x=a，当a6即a6时，f(x)min=f(6)=39+12a，当a4即a4时，f(x)min=f(4)=198a，当4<a<6即6<a<4时，f(x)min=f(a)=a2+3.【答案】解：(1)由题意得，当0x100时，y=0.57x；当x>100时，y=1000.57+(x100)0.5=0.5x+7；则y关于x的函数关系式y=0.57x,0x100，0.5x+7,x>100.(2)已知x=120>100，结合(1)代入y=0.5x+7，可得y=67元，则应交电费67元.(3)1月用电： 76>0.57100=57， x>100，由0.5x+7=76，可得x=138；2月用电： 63>0.57100=57， x>100，由0.5x+7=63，可得x=112；3月用电： 45.6<0.57100=57， x<100，由0.57x=45.6，可得x=80， 138+112+80=330（千瓦时），即第一季度共用电330千瓦时.【考点】函数模型的选择与应用分段函数的应用【解析】（1）根据“阶梯电价”方法计算电价，可得分段函数；（2）由x=120代入y=0.5x+7，可得结论；（3）分别计算3个月用电，可得结论【解答】解：(1)由题意得，当0x100时，y=0.57x；当x>100时，y=1000.57+(x100)0.5=0.5x+7；则y关于x的函数关系式y=0.57x,0x100，0.5x+7,x>100.(2)已知x=120>100，结合(1)代入y=0.5x+7，可得y=67元，则应交电费67元.(3)1月用电： 76>0.57100=57， x>100，由0.5x+7=76，可得x=138；2月用电： 63>0.57100=57， x>100，由0.5x+7=63，可得x=112；3月用电： 45.6<0.57100=57， x<100，由0.57x=45.6，可得x=80， 138+112+80=330（千瓦时），即第一季度共用电330千瓦时.【答案】解：(1)由f0=0得b=1，由f1=f1得a=2， fx=2x+12x+1+2(2)设x1<x2，则fx1fx2=2x1+12x1+1+22x2+12x2+1+2=12x1+11212x2+112=12x1+112x2+1=2x22x12x1+12x2+1>0， fx1>fx2， fx为R上的减函数(3)f2k4t+f32tk1<0f2k4t<fk+132t， fx为R上的减函数， 2k4t>k+132t， k>4t32t+1=2t32254， t1,1， 2t12,2， 4t32t+1=2t32254的最大值为14， k>14【考点】函数奇偶性的性质函数解析式的求解及常用方法函数单调性的判断与证明函数恒成立问题奇偶性与单调性的综合【解析】无无无【解答】解：(1)由f0=0得b=1，由f1=f1得a=2， fx=2x+12x+1+2(2)设x1<x2，则fx1fx2=2x1+12x1+1+22x2+12x2+1+2=12x1+11212x2+112=12x1+112x2+1=2x22x12x1+12x2+1>0， fx1>fx2， fx为R上的减函数(3)f2k4t+f32tk1<0f2k4t<fk+132t， fx为R上的减函数， 2k4t>k+132t， k>4t32t+1=2t32254， t1,1， 2t12,2， 4t32t+1=2t32254的最大值为14， k>14第17页 共18页 第18页 共18页