2020-2021学年江苏省淮安市某校高一（上）12月月考数学试卷.docx

2020-2021学年江苏省淮安市某校高一（上）12月月考数学试卷一、选择题1. 已知是第二象限角，tan=512，则cos=( ) A.1213B.1213C.513D.5132. 下列说法正确的是( ) A.第一象限角一定小于90B.终边在x轴正半轴的角是零角C.若+=k360(kZ)，则与终边相同D.钝角一定是第二象限角3. 已知函数fx=m23xm+1 （m为常数）是幂函数，且在0,+上单调递增，则f2=( ) A.8B.12C.14D.184. 下列函数中，既是偶函数又在区间0,+上单调递增的是( ) A.y=x3B.y=ln|x|C.y=2xD.y=x22x5. 已知函数f(x)=lnx,x>0，2x，x0，若f(a)=12，则实数a的值为( ) A.1B.eC.1或e2D.1或e6. 已知为第二象限角，则2sin1cos2+1sin2cos的值是( ) A.3B.3C.1D.127. 已知实数a>0且a1，则在同一直角坐标系中，函数fx=ax和gx=logax的图象可能是( ) A.B.C.D.8. 掷铁饼者取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4米，肩宽约为8米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为( )（参考数据：21.414,31.732） A.1.012米B.1.768米C.2.043米D.2.945米二、多选题 若幂函数fx=xa的图象经过点2,12，则函数fx具有的性质是( ) A.在定义域内是减函数B.图象过点1,1C.是奇函数D.其定义域是R 若是第二象限的角，则下列各式中成立的是( ) A.tan=sincosB.12sincos=sincosC.cos=1sin2D.1+2sincos=sin+cos 下列函数是其定义域上的奇函数的是( ) A.y=lgx1x+1B.y=ex1exC.y=ex+1exD.y=ex1ex+1 下列命题中正确的是( ) A.x0,+，2x>3xB.x0,1，log2x<log3xC.x0,+， 12x>log13xD.x0,13， 12x<log13x三、填空题 函数f(x)=x+loga(x3)的图象恒过定点A，（其中a>0且a1），则A的坐标为_ 若函数fx=xb2+ax+1是定义在2a,a+12上的偶函数，则a+b=_. 已知扇形的圆心角为6，面积为3，则扇形的弧长等于_ 函数f(x)=ax+11(a>0且a1)的图象恒过定点_；若该函数在区间0,1上的最大值与最小值的差为2，则实数a=_. 四、解答题 已知角的终边经过点Pm,22，且cos=13. (1)求m的值； (2)求cos2sin2+2sincos的值 已知一扇形的圆心角为(>0)，所在圆的半径为R (1)若=60，R=10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积； 2若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 已知fx是定义在R上的偶函数，且x0时， fx=12x+1. (1)求f3+f1； (2)求函数fx的解析式； 已知fx=log32+xlog32x. (1)判断函数fx的奇偶性并证明； (2)解不等式fx>1. 函数fx=log24x1. (1)求函数fx的定义域； (2)若x1,2，函数gx=2f(x)62x+1，求函数gx的值域 研究表明：在一节40分钟的数学课中，学生的注意力指数fx与听课时间x（单位：分钟）之间的变化曲线如图所示：当x(0,16时，曲线是二次函数图象的一部分；当x16,40时，曲线是函数y=log0.8x+a+80图象的一部分 (1)求函数fx的解析式； (2)如果学生的注意力指数低于75，称为“欠佳听课状态”，则在一节40分钟的数学课中，学生处于“欠佳听课状态”所持续的时间有多长？（精确到2分钟，参考数据：45=1024，55=3125）参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省淮安市某校高一（上）12月月考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】象限角、轴线角同角三角函数间的基本关系【解析】无【解答】解：因为是第二象限角，所以cos<0，又tan=512，所以sincos=512，sin2+cos2=1，因此25144cos2+cos2=1，即cos2=144169，所以cos=1213故选B2.【答案】D【考点】终边相同的角象限角、轴线角【解析】 【解答】解：A，第一象限角范围是2k<x<2k+2，所以不一定小于90，故A错误；B，终边落在x轴正半轴的角=2k，kZ，不一定是零角，故B错误；C，若+=k360，则=k360，(kZ)，则与终边相同，故C错误；D，因为钝角的取值范围为(90,180)，所以钝角一定是第二象限角，故D正确故选D3.【答案】A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】无【解答】解：因为函数fx=m23xm+1（m为常数）是幂函数，所以m23=1，即m2=4，解得m=2或m=2，又因为fx在0,+上单调递增，所以m+1>0，所以m=2，所以fx=x3，所以f2=23=8故选A4.【答案】B【考点】函数单调性的性质函数奇偶性的判断【解析】无【解答】解：因为y=x3为奇函数，且函数y=2x和函数y=x22x不具有奇偶性，故排除A，C，D.又y=ln|x|为偶函数且在0,+上单调递增，故B符合条件故选B5.【答案】D【考点】函数的求值【解析】分a大于0和小于等于0分别讨论即可求解结论【解答】解: 函数fx=lnx,x>0，2x,x0，当a>0时，f(a)=lna=12a=e，当a0时，f(a)=2a=12a=1，综上实数a的值为1或e故选D.6.【答案】C【考点】三角函数的恒等变换及化简求值象限角、轴线角【解析】根据为第二象限角，结合同角三角函数的平方关系，得出1cos2=sin，1sin2=cos由此代入题中式子进行化简，即可算出所求式子的值【解答】解： 为第二象限角， sin>0且cos<0，由此可得1cos2=|sin|=sin，1sin2=|cos|=cos， 2sin1cos2+1sin2cos=2sinsin+coscos=21=1.故选C.7.【答案】D【考点】幂函数的图像对数函数的图象与性质【解析】无【解答】解：因为函数gx=logax的定义域为,0，故A错误；因为指数函数fx=axx>0过点0,1，故B错误；当a>1时，函数fx=ax单调递减，函数gx=logax单调递减，即两函数单调性相同；当0<a<1时，函数fx=ax单调递增，函数gx=logax单调递增，即两函数单调性相同；故C选项错误，D选项正确故选D8.【答案】B【考点】弧长公式【解析】由题分析出这段弓所在弧长，结合弧长公式求出其所对圆心角，双手之间的距离为其所对弦长【解答】解：由题得：弓所在的弧长为：l=4+4+8=58，所以其所对的圆心角=5854=2，所以两手之间的距离d=2Rsin4=21.251.768（米）故选B.二、多选题【答案】B,C【考点】幂函数的性质幂函数的概念、解析式、定义域、值域函数奇偶性的判断【解析】无【解答】解：因为幂函数fx=xa的图象经过点2,12，所以12=2a，解得a=1，所以fx=x1=1x，A，由反比例函数的性质可知，fx=1x在,0和0,+上单调递减，故A错误；B，当x=1时，f1=1，所以函数图象过点1,1，故B正确；C，因为fx=1x=1x=fx，所以fx为奇函数，故C正确；D，函数的定义域为,00,+，故D错误.故选BC【答案】B,C【考点】同角三角函数间的基本关系同角三角函数基本关系的运用象限角、轴线角【解析】无【解答】解：对于A选项，由同角三角函数的基本关系式，知tan=sincos，故A错误；对于B，C，D选项，因为是第二象限角，所以sin>0，cos<0，所以sincos>0，sin+cos的符号不确定，所以12sincos=sincos2=sincos，故B，C正确；D错误故选BC【答案】A,B,D【考点】函数奇偶性的判断【解析】无【解答】解：对于A，y=lgx1x+1中，x1x+1>0，即定义域为x,11,+关于原点对称，又fx=lgx1x+1=lgx+1x1=lgx1x+1=fx，则y=lgx1x+1是奇函数，故A正确；对于B，y=ex1ex中，定义域R关于原点对称，fx=ex1ex=1exex=fx，则y=ex1ex是奇函数，故B正确；对于C，y=ex+1ex中，定义域R关于原点对称，fx=ex+1ex=1ex+ex=fx，则y=ex+1ex是偶函数，故C错误；对于D，y=ex1ex+1中，定义域R关于原点对称，fx=ex1ex+1=1ex1+ex=fx，则y=ex1ex+1是奇函数，故D正确故选ABD【答案】B,D【考点】指数式、对数式的综合比较命题的真假判断与应用对数函数的单调性与特殊点指数函数的单调性与特殊点【解析】无【解答】解：对于A，当x>0时，2x3x=23x<1，即x0,+，2x<3x恒成立，故选项A错误；对于B， log2xlog3x=lgxlg2lg3lgx=lg3lg2>1， log2x<log3x，故选项B正确；对于C，当x=13时，1213<(12)0=1=log1313，则当x=13时，log13x>12x，故选项C错误；对于D，当x=13时，log1313=1，当x=0时，(12)0=1，则根据对数函数与指数函数的单调性可知，当x0,13时，12x<1<log13x恒成立，故选项D正确故选BD三、填空题【答案】(4,4)【考点】对数函数的图象与性质【解析】令对数的真数等于1，求得x、y的值，可得函数的图象经过的顶点坐标【解答】解： 函数f(x)=x+loga(x3)的图象恒过定点A，（其中a>0且a1）， 只需loga(x3)=0，则x3=1，解得x=4， f(4)=4， 图象恒过定点A的坐标为(4,4).故答案为：(4,4).【答案】6【考点】函数奇偶性的性质【解析】无【解答】解：因为函数fx=xb2+ax+1是定义在2a,a+12上的偶函数，所以2a+a+12=0，解得a=4，所以函数fx=x24+2bx+b2+1，所以fx=fx，即x24+2bx+b2+1=x2+4+2bx+b2+1，所以4+2b=0，解得b=2，所以a+b=6.故答案为：6【答案】3【考点】扇形面积公式弧长公式【解析】利用扇形面积计算公式、弧长公式即可得出【解答】解：126r2=3，解得r=2，所以扇形的弧长=26=3.故答案为：3.【答案】1,0,2【考点】指数函数的性质【解析】无【解答】解：令x+1=0，解得x=1，代入函数解析式，则图象恒过定点1,0；当a>1时，fx=ax+11在0,1上单调递增，则a21a1=2，即a2a2=0，解得a=2或1（舍）；当0<a<1时，fx=ax+11在0,1上单调递减，则a1a21=2，即a2a+2=0，方程无解；综上可得，实数a=2故答案为：1,0；2四、解答题【答案】解：(1)因为已知角的终边经过点Pm,22，且cos=13，所以有mm2+8=13，解得m=1.(2)由(1)可得，tan=22，原式=cos2sin2+2sincoscos2+sin2=1tan2+2tan1+tan2=7429.【考点】任意角的三角函数三角函数的化简求值【解析】【解答】解：(1)因为已知角的终边经过点Pm,22，且cos=13，所以有mm2+8=13，解得m=1.(2)由(1)可得，tan=22，原式=cos2sin2+2sincoscos2+sin2=1tan2+2tan1+tan2=7429.【答案】解：1设弧长为l，弓形面积为S，则=60=3，R=10，l=310=103(cm)，S=S扇S=121031034102=(503253)(cm2).2设扇形的半径为R，弧长为l，则l+2R=20，即l=202R，(0<R<10) 扇形的面积S=12lR=12(202R)R=R2+10R=(R5)2+25. 当R=5cm时，S有最大值25cm2，此时l=10cm，=lR=2rad因此，当=2rad时，这个扇形的面积最大.【考点】扇形面积公式弧长公式【解析】（1）根据弧长的公式和扇形的面积公式即可求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）根据扇形的面积公式，结合一元二次函数的性质即可得到结论【解答】解：1设弧长为l，弓形面积为S，则=60=3，R=10，l=310=103(cm)，S=S扇S=121031034102=5035032=(503253)(cm2).2设扇形的半径为R，弧长为l，则l+2R=20，即l=202R，(0<R<10) 扇形的面积S=12lR=12(202R)R=R2+10R=(R5)2+25. 当R=5cm时，S有最大值25cm2，此时l=10cm，=lR=2rad因此，当=2rad时，这个扇形的面积最大.【答案】解：(1) fx是定义在R上的偶函数，且x0时，fx=12x+1 f3+f1=f3+f1=516.(2)令x>0，则x<0，fx=12x+1，又fx=12x+1=fx x>0时，fx=12x+1，则fx=12x+1,x0，12x+1,x>0.【考点】函数的求值函数奇偶性的性质【解析】无无【解答】解：(1) fx是定义在R上的偶函数，且x0时，fx=12x+1 f3+f1=f3+f1=516.(2)令x>0，则x<0，fx=12x+1，又fx=12x+1=fx x>0时，fx=12x+1，则fx=12x+1,x0，12x+1,x>0.【答案】解：(1)由题意，因为fx=log32+xlog32x，所以2x>0，2+x>0，解得2<x<2，所以函数fx的定义域为2,2，关于原点对称，因为fx=log32xlog32+x=log32+xlog32x=fx，所以函数fx为2,2上的奇函数.(2)因为fx=log32+xlog32x=log32+x2x，所以2<x<2，2+x2x>3，解得1<x<2，所以不等式fx>1的解集为1,2【考点】函数奇偶性的判断指、对数不等式的解法【解析】无无【解答】解：(1)由题意，因为fx=log32+xlog32x，所以2x>0，2+x>0，解得2<x<2，所以函数fx的定义域为2,2，关于原点对称，因为fx=log32xlog32+x=log32+xlog32x=fx，所以函数fx为2,2上的奇函数.(2)因为fx=log32+xlog32x=log32+x2x，所以2<x<2，2+x2x>3，解得1<x<2，所以不等式fx>1的解集为1,2【答案】解：(1)由题意：4x1>0， 4x>1，则x>0，所以函数fx的定义域为0,+(2)gx=2f(x)62x+1=2log2(4x1)62x+1=4x62x，令t=2x，因为x1,2，所以t2,4.则h(t)=t26t在2,3上单调递减，(3,4上单调递增，所以h(t)的值域为9,8【考点】对数函数的定义域函数的值域及其求法【解析】无无【解答】解：(1)由题意：4x1>0， 4x>1，则x>0，所以函数fx的定义域为0,+(2)gx=2f(x)62x+1=2log2(4x1)62x+1=4x62x，令t=2x，因为x1,2，所以t2,4.则h(t)=t26t在2,3上单调递减，(3,4上单调递增，所以h(t)的值域为9,8【答案】解：(1)当x0,16时，设fx=bx122+84b<0.因为f16=b16122+84=80，所以b=14，故fx=14x122+84.当x16,40时，fx=log0.8x+a+80，由f16=log0.816+a+80=80，解得a=15，故fx=log0.8x15+80，所以f(x)=14(x12)2+84,x(0,16,log0.8(x15)+80,x(16,40.(2)x0,16时，令fx=14x122+84<75，解得，x0,6；当x16,40时，令fx=log0.8x15+80<75，所以x15>0.85=5545=312510243，所以x18,40，所以，在一节40分钟的数学课中，学生处于“欠佳听课状态”所持续的时间有60+4018=28（分钟）【考点】函数模型的选择与应用指、对数不等式的解法一元二次不等式的解法不等式的实际应用【解析】【解答】解：(1)当x0,16时，设fx=bx122+84b<0.因为f16=b16122+84=80，所以b=14，故fx=14x122+84.当x16,40时，fx=log0.8x+a+80，由f16=log0.816+a+80=80，解得a=15，故fx=log0.8x15+80，所以f(x)=14(x12)2+84,x(0,16,log0.8(x15)+80,x(16,40.(2)x0,16时，令fx=14x122+84<75，解得，x0,6；当x16,40时，令fx=log0.8x15+80<75，所以x15>0.85=5545=312510243，所以x18,40，所以，在一节40分钟的数学课中，学生处于“欠佳听课状态”所持续的时间有60+4018=28（分钟）第17页 共18页 第18页 共18页