2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）1月月考数学试卷.docx

2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）1月月考数学试卷一、选择题1. 若为第四象限角，则下列函数值一定是负数的是( ) A.sin2B.cos2C.tan2D.cos22. 周长为20的扇形，要使扇形面积最大，则其圆心角为( ) A.1radB.2radC.5radD.10rad3. 角的终边经过P(35,45)，则costan为( ) A.35B.45C.45D.344. 已知cos=23，且2<<0，则tansin2costan+=( ) A.52B.23C.53D.52二、多选题 在ABC中，若sinA+cosA=m，则下列说法正确的是( ) A.sinAcosA=m212B.若0<m<1，则ABC为钝角三角形C.若m=15，则tanA=43D.若m=1，则ABC为直角三角形 已知角A，B，C是锐角三角形的三个内角，则下列结论一定成立的是( ) A.sin(B+C)=sinAB.sinA+B2=cosC2C.sinB<cosAD.cos(A+B)<cosC三、填空题 已知为第二象限角，且sin=35，则tan+=_. sin256+cos263+tan(254)=_. 已知sinx+6=14，则sin56x+sin23x=_. 四、解答题 已知tan=12，且是第一象限角 (1)求 tan+sin32cos 的值； (2)求sincos的值； (3)12sin2+2cos2+2.参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）1月月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】三角函数值的符号象限角、轴线角【解析】举出第四象限的两个角度，求出半角和二倍角，检验角的正弦，余弦与正切的正负，只要有正数的情况出现，就可以得到结果【解答】解：当=300时，2=150，这个角的正弦是正数，故A错误；当=40时，2=20，这个角的余弦是正数，故B错误；此时2=80，这个角的余弦是正数，故D错误；tan2为第二或第四象限角，一定是负数，故C正确.故选C2.【答案】B【考点】扇形面积公式弧长公式二次函数的性质【解析】根据扇形的弧长与半径的关系，建立等式，然后根据面积公式转化成关于r的二次函数，通过解二次函数最值即可得到结论【解答】解：设扇形的弧长为l，半径为r， 扇形的周长为20， l+2r=20，即l=202r， 扇形的面积S=12lr=12202rr=r2+10r=r52+25， 当半径r=5时，扇形的面积最大为25，此时，l=10， =2rad.故选B.3.【答案】B【考点】任意角的三角函数同角三角函数间的基本关系【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，求得costan的值【解答】解： 角的终边经过点P(35,45)， x=35，y=45，r=1， sin=yr=45， costan=sin=45.故选B.4.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值同角三角函数间的基本关系【解析】根据cos的值及的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，进而求出tan的值，原式利用诱导公式化简，约分后将tan的值代入计算即可求出值【解答】解： cos=23，且2<<0， sin=1cos2=53,tan=sincos=52，则原式=tan(sin)costan=tan=52.故选A.二、多选题【答案】A,B,C,D【考点】同角三角函数基本关系的运用【解析】利用同角三角函数关系式得得sinAcosA=m212，所以sinAcosA2=12sinAcosA=4925所以sinAcosA=75，所以得sinA=45,cosA=35，所以tanA=sinAcosA=43.当m=1时，可得sinAcosA=0，由于0<A<，所以A=2，逐项分析得解.，【解答】解：由题设sinA+cosA=m，两边平方得sin2A+cos2A+2sinAcosA=m2，解得sinAcosA=m212，故A正确；当0<m<1时，得sinAcosA=m212<0，由于0<A<，所以2<A<，故B正确；若m=15，则sinA+cosA=15，且2<A<，sinAcosA=1225，所以sinAcosA2=12sinAcosA=4925，所以sinAcosA=75，由得sinA=45，cosA=35，所以tanA=sinAcosA=43，故C正确；当m=1时，可得sinAcosA=0，由于0<A<，所以A=2，故D正确.故选ABCD.【答案】A,B,D【考点】诱导公式【解析】利用三角形内角和定理，诱导公式即可证明A，B正确；对于C，若A60，B45，C75，显然sinB>cosA，可得错误；对于D，利用诱导公式，三角形内角和定理可得正确【解答】解：对于A，sin(B+C)=sin(A)=sinA，正确；对于B，sinA+B2=sin(C2)=cosC2，正确；对于C，若A=60，B=45，C=75，显然sinB=22>12=cosA，错误；对于D，由cos(A+B)=cos(C)=cosC，由C为锐角，可得：cosC>0，可得：cos(A+B)=cosC<cosC，正确故选ABD.三、填空题【答案】34【考点】同角三角函数间的基本关系运用诱导公式化简求值象限角、轴线角【解析】利用诱导公式和同角三角函数基本关系进行求解即可.【解答】解： 为第二象限角，且sin=35， cos=1sin2=45， tan=sincos=34， tan+=tan=34.故答案为：34.【答案】1【考点】运用诱导公式化简求值【解析】（1）利用三角函数诱导公式求解【解答】解：sin256+cos263+tan(254)=sin6+cos23tan4=12cos31=12121=1故答案为：1.【答案】1116【考点】运用诱导公式化简求值同角三角函数基本关系的运用【解析】由诱导公式对已知进行化简，sin56x+sin23x=sinx+6+cos2x+6，代入即可求解.【解答】解：sinx+6=14，则sin56x+sin23x=sinx+6+sin2126+x=sinx+6+cos2x+6=14+1116=1116.故答案为：1116.四、解答题【答案】解：(1) tan=12，且是第一象限角 tan+sin32cos=tan+coscos=tan+1=32.2sincos=sincossin2+cos2=tantan2+1=1214+1=25.312sin2+2cos2+2=12sin2+2cos2sin2+cos2+2=12tan2+2tan2+1+2=1214+214+1+2=3710.【考点】诱导公式同角三角函数基本关系的运用【解析】(1)利用诱导公式和同角三角函数基本关系进行求解求解；(2)利用同角三角函数基本关系进行求解求解；(3)利用同角三角函数基本关系进行求解求解；【解答】解：(1) tan=12，且是第一象限角 tan+sin32cos=tan+coscos=tan+1=32.2sincos=sincossin2+cos2=tantan2+1=1214+1=25.312sin2+2cos2+2=12sin2+2cos2sin2+cos2+2=12tan2+2tan2+1+2=1214+214+1+2=3710.第9页 共10页 第10页 共10页