2020-2021学年广东省某校高一（上）期中考试数学试卷.docx
2020-2021学年广东省某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1. “m>2”是“m2>4”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2. 已知全集U=R，集合A=x|3x6>0，B=x|x25x+40，则UAB=() A.x|1x<2B.x|2<x4C.x|1x2D.x|x13. 已知函数f(x)=2x+1,x0,x+3,x>0,则f(f(2)=( ) A.5B.92C.4D.724. 已知集合A=x|2x+1<3，B=x|x22x30，则用韦恩图表示它们之间的关系正确的是() A.B.C.D.5. 已知函数y=fx是R上的偶函数，当x>0时，fx=x2ax，且f1=2，则a=( ) A.1B.0C.1D.26. 下列函数中，不能化为指数函数的是( ) A.y=2x3xB.y=2x1C.y=32xD.y=4x7. 随着全国高考改革的推进，上海、浙江、北京、天津、山东、海南等省（市）相继开始实行新高考政策新高考改革下设计的“3+3”新高考选科模式，赋予了学生充分的自由选择权，可以自主决定科目组合官方透露的数据显示，某省2017级全省学生中选择地理科目的人数占比为68%，选择生物科目的占比为58%，既选择了地理科目又选择了生物科目的占比为38%，则选择了地理科目或选择了生物科目的占比为( ) A.96%B.92%C.90%D.88%8. 已知二次函数fx=ax2+a5x+a26a0的图象与x轴交于Mx1,0，Nx2,0两点，且1<x1<1<x2<2，则a的取值范围是() A.2,1+23B.2,231C.1+23,+D.,223二、多选题 下列说法正确的是( ) A.0B.0C.若aN，则aND.Q 已知a>b>0，则下列结论正确的是() A.1a<1bB.ac>bcC.ac2>bc2D.ab>1 在同一直角坐标系中，函数y=x2+ax+a3与y=ax的图象可能是( ) A.B.C.D. 已知fx是R上的奇函数，fx+2是R上的偶函数，且当x0,2时，fx=x2+2x，则() A.f5=3B.f3=3C.f2020=0D.f2021=3三、填空题 命题“x>1，x23x<0”的否定是_. 已知集合A=1,4,2x，B=1,x2，若BA，则x=_ 正实数a，b满足3a+2b=9，则1a+6b的最小值为_. 已知函数fx的定义域为R，f1=3，对任意两个不等的实数a，b都有fafbab>1，则不等式f2x1<2x+1的解集为_. 四、解答题 在f2x3=4x26x，fx+2fx=3x23x，对任意实数x，y，均有fx+y=2fy+x2+2xyy2+3x3y这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答已知函数fx满足_，求fx的解析式注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分 (1)已知幂函数y=m25m+5xm3的图象关于y轴对称，求该幂函数的解析式； (2)已知函数fx的定义域为3,6，求函数gx=fx+5x+4的定义域 (1)用定义法证明函数fx=x21x在0,+上单调递增； (2)判断函数gx=x3+2x|x|的奇偶性，并加以证明 某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线，已知投资该生产流水线需要固定成本1000万元，每生产x百台这种仪器，需另投入成本fx万元，fx=5x2+50x+500,0<x<40,100xN,301x+2500x3000,x40,100xN假设生产的仪器能全部销售完，且售价为每台3万元 (1)求出利润gx（万元）关于产量x（百台）的函数关系式； (2)当产量为多少时，该工厂所获利润最大？并求出最大利润 已知集合A=x|x24x5<0，B=x|x23m+4x+2m2+8m<0 (1)若m=2，求AB； (2)若BA，求m的取值范围 已知fx=b3x3x1+t是定义在R上的奇函数 (1)求fx的解析式； (2)已知a>0，且a1，若对于任意x1,+)，存在m2,1，使得fxx2+2x+52am+1成立，求a的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年广东省某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】解：由“m>2”可以推出“m2>4”；由m2>4，解得m>2或m<2，所以“m>2”是“m2>4”的充分不必要条件故选A2.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】解：因为A=x|3x6>0=x|x>2，B=x|x25x+40=x|1x4，则UA=x|x2，所以(UA)B=x|1x2故选C3.【答案】D【考点】函数的求值分段函数的应用【解析】【解答】解：f(2)=22+1=12，f(f(2)=f(12)=12+3=72.故选D.4.【答案】C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】【解答】解：因为A=x|2x+1<3=x|2<x3，B=x|x22x30=x|1x3，所以BA.故选C5.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质【解析】【解答】解：因为函数y=fx是R上的偶函数，所以f1=f1=1a=2，解得a=1故选A6.【答案】B【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】对于A,y=2x3x=6x是指数函数；对于B,y=2x1=2x1不是指数函数；对于C,y=32x=9x是指数函数；对于D,y=4x=14x是指数函数【解答】解：根据指数函数的定义可得：对于A，y=2x3x=(23)x=6x，是指数函数；对于B，y=2x1=2x2，不是指数函数；对于C，y=32x=(32)x=9x，是指数函数；对于D，y=4x=(41)x=14x，是指数函数.故选B.7.【答案】D【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意画出韦恩图如下，由韦恩图可知，选择了地理科目或选择了生物科目的占比为68%+58%38%=88%故选D8.【答案】B【考点】二次函数的性质分段函数的应用【解析】【解答】解：若a>0，则f1>0,f1<0,f2>0,即a21>0,a2+2a11<0,a2+6a16>0,解得2<a<231；若a<0，则f1<0,f1>0,f2<0,即a21<0,a2+2a11>0,a2+6a16<0,不等式组无解，故a的取值范围是2,231故选B二、多选题【答案】B,D【考点】元素与集合关系的判断【解析】【解答】解：A，空集中没有元素，A错误；B，空集是任何集合的子集，B正确；C，若a=0，0N，C错误；D，不是有理数，D正确故选BD【答案】A,B【考点】不等式性质的应用【解析】【解答】解：A，因为a>b>0，所以1a<1b，A正确；B，因为a>b，不等式的两边同加上或减去一个数，不等式的符号不变，B正确；C，若c=0，则ac2=bc2，C错误；D，若a=12，b=13，则1213<120=1，D错误故选AB【答案】A,C【考点】函数的图象【解析】【解答】解：若a>1，则函数y=ax是R上的增函数，函数y=x2+ax+a3的图象的对称轴方程为x=a2<0，故A符合，B不符合；若0<a<1，则函数y=ax是R上的减函数，a3<0，函数y=x2+ax+a3的图象与y轴的负半轴相交，故C符合，D不符合故选AC【答案】A,C,D【考点】函数奇偶性的性质函数的求值【解析】【解答】解：因为fx+2是偶函数，fx是奇函数，所以fx+2=fx+2=fx2，即fx+4=fx，fx+8=fx又因为当x0,2时，fx=x2+2x，所以f5=f3=f1=3，f3=f5=f1=3，f2020=f2012=f4=f0=0，f2021=f2013=f(5)=f1=3.故选ACD三、填空题【答案】x>1，x23x0【考点】命题的否定【解析】【解答】解：存在量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“x>1，x23x<0”的否定是“x>1，x23x0”.故答案为：x>1，x23x0.【答案】2或0【考点】元素与集合关系的判断集合的包含关系判断及应用【解析】【解答】解：因为BA，所以x2=4或x2=2x，解得x=2或x=0又由集合的互异性，排除x=2，所以x=2或0故答案为：2或0.【答案】3【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】解：因为3a+2b=9，所以1a+6b=19(3a+2b)(1a+6b)=19(3+18ab+2ba+12)19(15+218ab2ba)=3，当且仅当a=1，b=3时取等号故答案为：3.【答案】(,1)【考点】函数单调性的判断与证明已知函数的单调性求参数问题【解析】此题暂无解析【解答】解：不妨令a>b，则fafbab>1等价于faa>fbb构造函数hx=fxx，则hx是R上的增函数因为f1=3，所以f2x1<2x+1等价于f2x12x1<f11，即2x1<1，解得x<1故答案为：(,1).四、解答题【答案】解：选，令t=2x3，则x=t+32因为f2x3=4x26x，所以ft=4t+3226t+32=t2+6t+93t9=t2+3t，所以fx=x2+3x；选，因为fx+2fx=3x23x，(1)所以f(x)+2f(x)=3(x)23(x)=3x2+3x(2)令(2)2(1)得3fx=3x2+9x，所以fx=x2+3x；选，令x=y=0，则f0=2f0，即f0=0令y=0，则f(x)=2f(0)+x2+3x=x2+3x.【考点】抽象函数及其应用函数解析式的求解及常用方法【解析】【解答】解：选，令t=2x3，则x=t+32因为f2x3=4x26x，所以ft=4t+3226t+32=t2+6t+93t9=t2+3t，所以fx=x2+3x；选，因为fx+2fx=3x23x，(1)所以f(x)+2f(x)=3(x)23(x)=3x2+3x(2)令(2)2(1)得3fx=3x2+9x，所以fx=x2+3x；选，令x=y=0，则f0=2f0，即f0=0令y=0，则f(x)=2f(0)+x2+3x=x2+3x.【答案】解：(1)因为y=m25m+5xm3是幂函数，所以m25m+5=1，解得m=1或m=4又因为y=m25m+5xm3的图象关于y轴对称，所以m=1，故该幂函数的解析式为y=x2(2)因为fx的定义域为3,6，所以在gx中，有3x+56,x+40,解得8x1,x4,故gx的定义域为4,1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域函数的定义域及其求法【解析】【解答】解：(1)因为y=m25m+5xm3是幂函数，所以m25m+5=1，解得m=1或m=4又因为y=m25m+5xm3的图象关于y轴对称，所以m=1，故该幂函数的解析式为y=x2(2)因为fx的定义域为3,6，所以在gx中，有3x+56,x+40,解得8x1,x4,故gx的定义域为4,1【答案】(1)证明：任取x1,x2(0,+)，且x1<x2，则f(x1)f(x2)=x121x1x22+1x2=(x1+x2)(x1x2)+x1x2x1x2=x1+x2+1x1x2x1x2.因为0<x1<x2，所以x1x2<0，x1+x2+1x1x2>0，即fx1<fx2，故函数fx=x21x在0,+上单调递增(2)解：gx是奇函数证明如下：易知gx定义域为R，关于原点对称，gx=x3+2x|x|=x32x|x|=g(x)，又g0=0，所以gx是奇函数【考点】函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断【解析】【解答】(1)证明：任取x1,x2(0,+)，且x1<x2，则f(x1)f(x2)=x121x1x22+1x2=(x1+x2)(x1x2)+x1x2x1x2=x1+x2+1x1x2x1x2.因为0<x1<x2，所以x1x2<0，x1+x2+1x1x2>0，即fx1<fx2，故函数fx=x21x在0,+上单调递增(2)解：gx是奇函数证明如下：易知gx定义域为R，关于原点对称，gx=x3+2x|x|=x32x|x|=g(x)，又g0=0，所以gx是奇函数【答案】解：(1)由题意可知，当0<x<40，100xN时，g(x)=300x5x250x5001000=5x2+250x1500；当x40，100xN时，gx=300x301x2500x+30001000=2000x+2500x综上，gx=5x2+250x1500,0<x<40,100xN,2000x+2500x,x40,100xN.(2)当0<x<40时，100xN时，gx=5x2+250x1500=5x252+1625，且当x=25时，gx取得最大值1625；当x40，100xN时，gx=2000x+2500x1900，当且仅当x=50时，gx取得最大值1900综上，当x=50，即产量为5000台时，该工厂获得利润最大，且最大利润为1900万元.【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法函数解析式的求解及常用方法函数最值的应用基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】解：(1)由题意可知，当0<x<40，100xN时，g(x)=300x5x250x5001000=5x2+250x1500；当x40，100xN时，gx=300x301x2500x+30001000=2000x+2500x综上，gx=5x2+250x1500,0<x<40,100xN,2000x+2500x,x40,100xN.(2)当0<x<40时，100xN时，gx=5x2+250x1500=5x252+1625，且当x=25时，gx取得最大值1625；当x40，100xN时，gx=2000x+2500x1900，当且仅当x=50时，gx取得最大值1900综上，当x=50，即产量为5000台时，该工厂获得利润最大，且最大利润为1900万元.【答案】解：(1)因为m=2，所以B=x|x210x+24<0=x|4<x<6.又A=x|x24x5<0=1<x<5，所以AB=x|1<x<6(2)B=x|x2(3m+4)x+2m2+8m<0=x|(x2m)(xm4)<0.因为BA，若2m<m+4，即m<4，则2m1,m+45,m<4,解得12m1；若2m=m+4，即m=4，则B=，符合题意；若2m>m+4，即m>4，则m+41,2m5,m>4,不等式无解，所以m的取值范围为m|12m1或m=4【考点】并集及其运算一元二次不等式集合的包含关系判断及应用【解析】【解答】解：(1)因为m=2，所以B=x|x210x+24<0=x|4<x<6.又A=x|x24x5<0=1<x<5，所以AB=x|1<x<6(2)B=x|x2(3m+4)x+2m2+8m<0=x|(x2m)(xm4)<0.因为BA，若2m<m+4，即m<4，则2m1,m+45,m<4,解得12m1；若2m=m+4，即m=4，则B=，符合题意；若2m>m+4，即m>4，则m+41,2m5,m>4,不等式无解，所以m的取值范围为m|12m1或m=4【答案】解：(1)因为f(x)=b3x3x1+t是定义在R上的奇函数，所以f0=0，f1=f1，即b1=0，b3132+t=b31+t，解得t=13，b=1.则fx=13x3x1+13=33x+13x+1(2)令gx=fxx2+2x+52，由(1)可知gx=33x+1+63x+1x2+2x+52=63x+1x12+12又函数y=63x+1与y=x12+12均是1,+)上的减函数，则gx是1,+)上的减函数，且gxmax=g1=2令hm=am+1（2m1），对于任意x1,+)，存在m2,1，使得fxx2+2x+52am+1成立等价于gxmaxhmmax成立，即2hmmax成立若0<a<1，则hm在2,1上单调递减，hmmax=h2=a1=1a，故1a2，解得0<a12；若a>1，则h(m)在2,1上单调递增，hmmax=h1=a2，故a22，解得a2.综上所述，a的取值范围为0,122,+【考点】函数奇偶性的性质函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)因为f(x)=b3x3x1+t是定义在R上的奇函数，所以f0=0，f1=f1，即b1=0，b3132+t=b31+t，解得t=13，b=1.则fx=13x3x1+13=33x+13x+1(2)令gx=fxx2+2x+52，由(1)可知gx=33x+1+63x+1x2+2x+52=63x+1x12+12又函数y=63x+1与y=x12+12均是1,+)上的减函数，则gx是1,+)上的减函数，且gxmax=g1=2令hm=am+1（2m1），对于任意x1,+)，存在m2,1，使得fxx2+2x+52am+1成立等价于gxmaxhmmax成立，即2hmmax成立若0<a<1，则hm在2,1上单调递减，hmmax=h2=a1=1a，故1a2，解得0<a12；若a>1，则h(m)在2,1上单调递增，hmmax=h1=a2，故a22，解得a2.综上所述，a的取值范围为0,122,+第17页 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